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专题44 带电粒子在无边界磁场的运动
一、单选题
1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小
球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
2．（2022·北京·高考真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于
纸面的匀强磁场，从P 点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3 所示。下列说法
正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．轨迹1 对应的粒子运动速度越来越大
C．轨迹2 对应的粒子初速度比轨迹3 的大D．轨迹3 对应的粒子是正电子
3．（2021·北京·高考真题）如图所示，在xOy 坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P 点以与
x 轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y 轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为
q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
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4．（2020·全国·统考高考真题）CT 扫描是计算机X 射线断层扫描技术的简称，CT 扫描机可用于对多种病
情的探测。图（a）是某种CT 机主要部分的剖面图，其中X 射线产生部分的示意图如图（b）所示。图
（b）中M、N 之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭
头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X 射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点
记为P 点。则（ ）
A．M 处的电势高于N 处的电势
B．增大M、N 之间的加速电压可使P 点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P 点左移
5．（2019·北京·高考真题）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界
从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是
A．粒子带正电
B．粒子在b 点速率大于在a 点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
6．（2019·全国·高考真题）如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂
直于纸面（abcd 所在平面）向外．ab 边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子．
已知电子的比荷为k．则从a、d 两点射出的电子的速度大小分别为
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
7．（2015·广东·高考真题）在同一匀强磁场中，α 粒子（
）和质子（
）做匀速圆周运动，若它们的
动量大小相等，则α 粒子和质子
A．运动半径之比是2 1∶
B．运动周期之比是2 1∶
C．运动速度大小之比是4 1∶
D．受到的洛伦兹力之比是2 1∶
8．（2015·全国·高考真题）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应
强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
9．（2012·北京·高考真题）处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒
子的运动等效为环形电流，那么此电流值
A．与粒子电荷量成正比
B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
D．与磁感应强度成正比
10．（2016·四川·高考真题）如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒
子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速
度大小为vc时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
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A．vb:vc=1:2，tb:tc=2:1
B．vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C．vb:vc=2:1，tb:tc=2:1
D．vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
11．（2015·北京·高考真题）实验观察到，静止在匀强磁场中A 点的原子核发生β 衰变，衰变产生的新核
与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图．则（ ）
A．轨迹1 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
B．轨迹2 是电子的，磁场方向垂直纸面向外
C．轨迹1 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
D．轨迹2 是新核的，磁场方向垂直纸面向里
12．（2014·北京·高考真题）带电粒子a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a
运动的半径大于b 运动的半径．若a、b 的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则
一定有( )
A．qa<qb
B．ma<mb
C．Ta<Tb
D．
13．（2014·安徽·高考真题）“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电
粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的
温度T 成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，
由此可判断所需的磁感应强度B 正比于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
14．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x 轴正方向从坐标原点О 射入，并
经过点P（a>0，b>0）。若上述过程仅由方向平行于y 轴的匀强电场实现，粒子从О 到Р 运动的时间为
t1，到达Р 点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O 到Р 运动的时间为
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t2，到达Р 点的动能为Ek2。下列关系式正确的是·（ ）
A．t1<t2
B．t1> t2
C．Ek1<Ek2
D．Ek1>Ek2
15．（2021·湖北·统考高考真题）一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂
成a、b 和c 三个微粒，a 和b 在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c 未在图中标出。
仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．a 带负电荷
B．b 带正电荷
C．c 带负电荷
D．a 和b 的动量大小一定相等
16．（2019·浙江·高考真题）静止在匀强磁场中的原子核X 发生α 衰变后变成新原子核Y。已知核X 的质
量数为A，电荷数为Z，核X、核Y 和α 粒子的质量分别为mX、mY和mα，α 粒子在磁场中运动的半径为
R。则（ ）
A．衰变方程可表示为
B．核Y 的结合能为
C．核Y 在磁场中运动的半径为
D．核Y 的动能为
17．（2015·全国·高考真题）有两个匀强磁场区域I 和 II，I 中的磁感应强度是II 中的k 倍，两个速率相同
的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与I 中运动的电子相比，II 中的电子（ ）
A．运动轨迹的半径是I 中的k 倍
B．加速度的大小是I 中的k 倍
C．做圆周运动的周期是I 中的k 倍
D．做圆周运动的角速度是I 中的k 倍
三、解答题
18．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy 平面向里的匀强
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磁场。t = 0 时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y 轴正方向射入，第一次到达点O 时与运动到该点
的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3 倍，粒子甲运动一个圆周
时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q。假设所有碰撞均为
弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求：
（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；
（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；
（3）
时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到
的过程中粒子乙运动的路程。
（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）
19．（2018·海南·高考真题）如图，圆心为O、半径为r 的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面
向外，磁感应强度大小为B，P 是圆外一点，OP=3r。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P 点在纸
面内垂直于OP 射出，已知粒子运动轨迹经过圆心O，不计重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间。
20．（2017·浙江·高考真题）如图所示,在
平面内，有一电子源持续不断地沿
正方向每秒发射出N 个
速率均为的电子，形成宽为2b，在
轴方向均匀分布且关于
轴对称的电子流．电子流沿
方向射入一
个半径为R，中心位于原点O 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy 平面向里，电子经过磁场偏转后均
从P 点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于
轴的金属平行板K 和A，其中K 板与P 点的距离为d，
中间开有宽度为
且关于
轴对称的小孔．K 板接地，A 与K 两板间加有正负、大小均可调的电压
，
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穿过K 板小孔到达A 板的所有电子被收集且导出，从而形成电流．已知
，电子质量为m，
电荷量为e，忽略电子间相互作用．
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）求电子从P 点射出时与负
轴方向的夹角θ 的范围；
（3）当
时，每秒经过极板K 上的小孔到达极板A 的电子数；
（4）画出电流随
变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）．
21．（2017·北京·高考真题）在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α 衰
变．放射出α 粒子（
）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q 分别表示α 粒
子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用
表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α 衰变的核反应方程．
（2）α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α 粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损
△m．
22．（2016·北京·高考真题）如图所示，质量为m、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 沿垂直磁场方向射
入磁感应强度为B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R 和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E 的大
小。
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23．（2014·广东·高考真题）如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L，两板间存在两个
方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN 为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向
外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面MN 的距离为L，质量为m，电量为＋q 的粒子经
宽度为d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN 上的P 点，再进入Ⅱ区，
P 点与A1板的距离是L 的k 倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。
(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；
(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应
强度B 与k 的关系式。
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