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专题22 电容器与电容
带电粒子在电场中的运动
考点01：电容器与电容
1．（2023 高二上·江苏盐城·学业考试）以下电学元件的符号，表示电容的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 高二上·天津河北·学业考试）某电容器，电容为C，接电压为U 的电源时，带电量为Q。当该
电容器接电压为
的电源时，电容器的（ ）
A．带电量为
B．带电量为2Q
C．电容为
D．电容为2C
3．（2023 高二上·天津红桥·学业考试）电容器是重要的电学元件。某电容器两极板间的电压为U 时，所
带电荷量为Q，则（ ）
A．该电容器的电容
1
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B．该电容器的电容
C．电容器电压降低，其电容减小
D．电容器电荷量增多，其电容增大
4．（23-24 高二上·江苏扬州·开学考试）下列元器件，名称正确的是（ ）
A．可变电容器、发光二极管、电阻箱、固定电容器
B．电源、固定电容器、电阻箱、固定电容器
C．线圈、固定电容器、电阻箱、二极管
D．可变电容器、发光二极管、滑动变阻器、固定电容器
5．（2022 高二上·江苏·学业考试）有一个已充电的电容器，两极板之间的电压为
，所带电荷量为
，此电容器的电容是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022 高二上·北京房山·学业考试）电容器是一种重要的电学元件。两个彼此绝缘又相距很近的导体，
就构成一个简单的电容器，它能储存电荷。电容器储存电荷的特性可以用电容C 来表征。某电容器在充电
过程中，其电容C 与电容器两极间电压U 之间的关系，下列图像中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022 高二上·广东·学业考试）如图是种电容式键盘，每个键下面还有一块可上下移动的小金属片。
与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片。这样两块金属片就组成个小平行板电容器。当
键被按下时，引起电容改变的因素是（ ）
2
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A．两块金属片间的电压
B．两块金属片上的电量
C．两块金属片间的距离
D．两块金属片的正对面积
8．（2021 高二上·江苏盐城·学业考试）如图所示，开关S 由1 改接2 后，电容器的（ ）
A．电容为零
B．电容变大
C．存储电能减少
D．电荷量可能不变
9．（2021 高二上·北京·学业考试）电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷C 的
特性用电容C 来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。某电容器在充电过程中，其电压U 与所带
电荷量Q 之间的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
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10．（2021 高二上·浙江·学业考试）如图所示是某种电学元件的实物照片。元件中固定不动的一组铝片叫
定片，可以转动的一组铝片叫动片这种元件是（ ）
A．电源
B．电阻
C．开关
D．可变电容器
11．（2024 高二上·湖北·学业考试）心脏除颤器是一种医疗急救设备，它在工作时，通过一个充电的电容
器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电。已知该电容器电容为C，如果充电后电容器的电压为U，电容器
在一定时间内放电至两极板之间的电压为0，则这次放电通过人体组织的电荷量为（ ）
A．
B．
C．CU
D．
12．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）用如图所示的电路研究平行板电容器的充、放电。先将S 接a，
再将S 接b，则（ ）
A．接a 时，电容器放电，上极板带正电
B．接a 时，电容器充电，上极板带负电
C．接b 时，电容器放电，上极板带正电
D．接b 时，电容器充电，上极板带负电
13．（2023 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示为电容器充、放电实验的示意图。先把开关S 接通1，
使电容器充电，再把开关S 掷向2，使电容器放电，则（ ）
4
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A．充电时，电容器的电容增大
B．放电时，电容器的电容减小
C．充电时，流过电流表的电流方向为a→b
D．放电时，流过电流表的电流方向为a→b
14．（2022 高二上·江苏徐州·学业考试）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，心脏除颤器是目前临床上
广泛使用的抢救设备之一。它通过电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，刺激患者的心脏，使其恢
复正常跳动。某次治疗时，心脏除颤器内的电容器充电至
电压，若其电容为
，则该电容
器储存的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2021 高二上·江苏扬州·学业考试）对电容器充电后，一个极板上带电荷量为Q，两板间电压为U，
其电容为C，则（ ）
A．
B．
C．
D．电容器不带电时，C＝0
16．（2022 高二下·贵州·学业考试）将充电后的平行板电容器与电源断开，如图所示。若减小极板间的距
离，则（ ）
A．电容将会变小
B．电容将会变大
C．两板间电势差保持不变
D．两板间电势差变大
17．（2022 高二下·湖南长沙·学业考试）随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一
部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，
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把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（ ）
A．电容器的带电量增大
B．电容器的电容变小
C．极板间电场强度变小
D．极板间电场强度不变
18．（2022 高二·浙江·学业考试）如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极
板N 与静电计金属球相连，极板M 和静电计的外壳均接地。在两板相距为d 时，给电容器充电，静电计指
针张开一定角度。在整个实验过程中，保持电容器的带电量
不变，下面的操作中能使静电计指针张角变
大的是（ ）
A．仅将M 板向上平移
B．仅将M 板向右平移
C．仅在M、N 之间插入云母板
D．仅在M、N 之间插入金属板，且不和M、N 接触
19．（2023 高二·山西·学业考试）一充满电的平行板电容器，其两极板分别和静电计的金属球、外壳相连，
静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q 不变。设电容器极板间距
为d，两极板正对面积为S，静电计指针偏角为
。下列说法正确的是（ ）
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A．保持其他条件不变，只增大d，则
不变
B．保持其他条件不变，只减小d，则
减小
C．保持其他条件不变，只增大S，则
变大
D．保持其他条件不变，只在两极板间插入电介质，则
变大
20．（2023 高二下·广东·学业考试）图是观察电容器充、放电现象的电路。下列说法正确的是（ ）
A．将开关S 从b 改接到a 时，观察的是充电现象
B．将开关S 从b 改接到a 后，电流计G 的指针将一直偏转
C．将开关S 从a 改接到b 时，观察的是充电现象
D．将开关S 从a 改接到b 后，灯L 的发光亮度不变
21．（多选）（2021 高三·重庆·学业考试）如图所示，静电计与竖直正对放置的平行金属板甲连接，静电
计金属外壳与金属板乙分别通过导线接地。使金属板甲带电后，静电计指针张角为
，平行金属板间O 处
有一带电油滴处于静止状态。仅将金属板甲稍向右移，则（ ）
A．
增大
B．
减小
C．油滴向上运动
D．油滴向下运动
22．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图所示为一个简化的闪光灯电路，它由一个直流电源，一个
定值电阻R 和一个与闪光灯并联的电容器C 等组成。开关S 处于位置1 时，电容器开始充电直到充满。当
开关S 由位置1 切换到位置2 时，闪光灯开始工作，电容器在很短的时间内放电完毕，从而达到闪光的效
果。若已知电容器的电容为10µF，充电至3.0×102V 时充满电，充电时间为25s，放电时间为1×10-4s，则（
）
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A．增大电阻R 的阻值，电容器充电完成时电压会减小
B．在电容器中加入介质，放电时间变长
C．电容器的平均充电电流为1×10-4A
D．电容器充、放电的平均功率之比为1:250000
23．（多选）（2022 高三下·湖南·学业考试）如图所示为在竖直平面的电路，闭合开关S1和S2后，带电油
滴在电容器内部处于静止状态，
为滑动变阻器，
为定值电阻，二极管为理想二极管，电容器的下极板
接地，则下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的滑动头P 向右滑动，油滴向上运动
B．滑动变阻器的滑动头P 向左滑动，油滴向下运动
C．极板M 向上运动，M 板的电势升高
D．断开S2，油滴不动
24．（多选）（2022 高三·河北·学业考试）如图所示，某可变电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，
下极板接地，板间为真空。两金属板分别与二极管和电源两极相连，初始时板间的带电粒子处于静止状态。
电容器的下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动，也可上下平移。起初两极板边缘对
齐，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（ ）
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A．板间距不变的情况下电容器的电容与上极板转过的角度
成反比
B．若将上极板转过20°角，则电容器所带电荷量变为原来的
C．若将板间距变为原来的二倍，则带电粒子仍处于静止状态
D．若将上极板转过60°角，则电容器两极板连线中点处的电势变为原来的
25．（2023 高二·上海·学业考试）生物体内的每一个细胞在进行生命活动时都伴随着电现象。某细胞的细
胞膜局部如图所示，在正常情况下细胞膜两侧所带电荷会在细胞膜内产生电场，该电场称为跨膜电场。
（1）在未受电刺激时，细胞膜内侧带负电，细胞膜外侧带正电，内外两侧电势差φ 内-φ 外= U1，细胞膜内
产生的电场可视作电场强度大小为E 的匀强电场。
①估算该处细胞膜的厚度为 。
②a. b 两点电势 点电势高（选填: A．a B．b）；钠离子从膜外运动到膜内，电势 （选填:
A．增大B．减小C． 不变）。
（2）受到外界剌激后，钠离子开始从细胞外侧移动到内侧，每个钠离子所带电荷量为e。最初仅少量钠离
子穿过细胞膜，膜两侧电势差几乎不变，仍为U1，跨膜电场的电场强度大小仍为E。钠离子在穿过细胞膜
的过程中：
①跨膜电场作用于单个钠离子的电场力大小为 ；
②跨膜电场对单个钠离子所做的功为 。
（3）随着大量钠离子从细胞膜各处均匀涌入，细胞膜两侧电势差在时间t 内由U1迅速变为U2，若将某一
局部细胞膜视为电容为C 的电容器；
①通过该局部细胞膜的电荷量为 ；
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②相应的跨膜电流的平均值为 。
26．（2023 高二下·新疆·学业考试）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B 分别接在电压
的
恒压电源上，两极板A、B 间的距离
，电容器带电荷量
，电场中C 点到极板A 的距离
，极板A 接地。
求：
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）C 点的电势。
27．（2022 高二上·广东惠州·学业考试）如图，一不带电平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间
有一质量为m、电荷量为q 的带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O 点，现给电容器缓慢充电，使两极板
所带电荷量分别为＋Q 和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为
。
（1）求此时电场的场强。
（2）继续给极板缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到
，求第二次充电与第一次充电分别使电
容器正极板增加的电荷量之比。
考点02：带电粒子在电场中的运动
1．（2022 高二上·云南·学业考试）电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。
图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极K 发射出来的电子（速度
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可忽略），经电势差的绝对值为U 的电场加速后获得速度v，加速电场两极板间的距离为d，不计电子所
受重力。下列操作可使v 增大的是（ ）
A．仅增大U
B．仅减小U
C．仅增大d
D．仅减小d
2．（2021 高二下·河北·学业考试）如图所示，相距较近的一对带等量异种电荷的平行金属板水平放置，
两板间的电场可看作匀强电场。一电子以初速度v0沿平行于板面的方向射入匀强电场，运动轨迹如图中实
线所示。则电子在两板间运动过程中（ ）
A．速度逐渐增大
B．加速度逐渐增大
C．电子的电势能逐渐增大
D．静电力对电子做负功
3．（2021 高二·贵州·学业考试）如图所示，一带正电的粒子从a 点垂直于电场方向射入匀强电场后，若
不计重力，其运动轨迹可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022 高二·湖南·学业考试）如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、
下带电平行金属板间的P 点以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C 三点，则（ ）
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A．三小球在电场中运动时间相等
B．带正电的小球受到三个力
C．电场力对落至B 点的小球做负功
D．重力对落至C 点的小球做正功
5．（2022 高二上·江苏常州·学业考试）喷墨打印机的简化模型如图所示。重力可忽略的墨汁微滴，经带
电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上。则微滴在极板间电场中（ ）
A．向负极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是直线
D．运动轨迹与电荷量有关
6．（2022 高二上·天津红桥·学业考试）原来静止的点电荷在只受电场力时（ ）
A．一定从场强大处向场强小处运动
B．一定从电势高处向电势低处运动
C．一定从电势能大处向电势能小处运动
D．以上三种说法都不正确
7．（2023 高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，一带电微粒以初速度
从A 点沿直线运动到B 点，微粒除受到电场力和重力外，不受其它力。则（ ）
A．微粒带正电
B．从A 点到B 点，微粒的电势能增加
C．从A 点到B 点，微粒的动能减小
D．从A 点到B 点，微粒的机械能增加
8．（2024 高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，一带电粒子以速度垂直于电场从某点射入极板M、N
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之间，并从右侧射出电场。如果M、N 间电压变为原来的4 倍，粒子仍以原速度v 射入，且仍能从右侧射
出。不计粒子重力，则前后两次带电粒子在电场中运动的时间之比为（ ）
A．4 1∶
B．1 4∶
C．1 1∶
D．2 1∶
9．（2023 高二上·浙江·学业考试）图甲是示波管的原理图，图乙是电子在偏转电极
间运动的示意图，
电子以
的速度沿两极板
的中心线进入，并射到荧光屏。图乙中极板
的长度为l，间距为d，板间
电压为U。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子在偏转电极
间运动的（ ）
A．加速度
B．加速度
C．偏移距离
D．偏移距离
10．（2023 高三·河北·学业考试）如图所示，竖直平面内有一圆心为
、半径为
的圆，水平直径的A、
C 两端点分别固定点电荷
，
为竖直直径，
为OB 的中点，且P、D 两点的电势差为
。一带电荷
量为
、质量为
的小球以一定初速度从
点开始竖直向下运动，经过
点时加速度大小为
，在P、B
间运动时加速度大于
。忽略小球所带电荷对电场的影响，重力加速度为
，取无穷远处为零电势点。则
小球从
到
的过程中（ ）
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A．经过
点时的速度最小
B．经过
点时的加速度大于
C．机械能先增大后减小
D．初动能大于
11．（2023 高二上·浙江·学业考试）如图所示，带电粒子沿带电平行板中线射入，带电粒子偏转射出电场，
平行板之间电场为匀强电场，不计重力影响， 则下列说法正确的是（ ）
A．若射入的初速度加倍，侧移量加倍
B．若射入的初速度加倍， 偏转角减半
C．若两板间电压 U 加倍，侧移量加倍D．若两板间电压U 加倍，偏转角加倍
12．（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，边长相等的两个正方形区域并排分布，abcd 区域中有沿ab
方向的匀强电场，场强为
，dcfe 区域中也分布有沿竖直方向的匀强电场（未画出）。一带正电粒子从a
点以某一初速度沿ad 方向射入电场，当dcfe 区域中场强为
时，粒子从
点沿cf 方向射出；当dcfe 区域
中场强为
时，粒子从点射出。不计重力。则（ ）
A．
，方向与
相同
B．
，方向与
相反
C．
，方向与
相反
D．
，方向与
相反
13．（多选）（2023 高二下·广东·学业考试）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极
板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t 后到达下极板，在此过程中电场
力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（ ）
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A．若仅将d 增大一倍，则W 将保持不变
B．若仅将d 增大一倍，则t 将增大一倍
C．若仅将U 增大一倍，则t 将减小一半
D．若仅将U 增大一倍，则W 将增大一倍
14．（多选）（2020 高三·北京·学业考试）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d 的平行金属板P、
Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U0且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P 板处有一
粒子源A，自t
0 时刻开始连续释放初速度大小为v0、方向平行于金属板的相同带电粒子，t
0 时刻释放
的粒子恰好从Q 板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T
，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间
的作用力，则（ ）
A．在t
0 时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v0
B．粒子的电荷量为
C．在t
T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
mv0
2
D．在t
T 时刻进入的粒子刚好从P 板右侧边缘离开电场
15．（多选）（2024 高三·河北·学业考试）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，一段长为L 的绝缘
细线，上端固定在O 点，下端连接一质量为m、电荷量为q 的带正电小球。现把小球拉到O 点正下方，给
小球一个垂直纸面向外的水平初速度，以后小球在重力、电场力和细线拉力共同作用下，恰好做匀速圆周
运动，轨迹直径等于L。重力加速度为g。则（ ）
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A．电场强度的大小为
B．小球运动过程中细线的拉力大小为
C．小球运动的速度大小为
D．小球从开始运动半周的过程，电场力做的功为
16．（2022 高二·浙江杭州·学业考试）如图所示，绝缘细线的一端固定在绝缘竖直墙面上，另一端系一带
电小球，小球质量是
，在小球所处空间加一个方向与竖直墙面成
角倾斜向上的匀强电场，电场强度
。当小球静止平衡后，细线成水平状态。则小球的电性是 （填“正电”或“负电”），
小球B 带的电荷量是 C，绳上的拉力是 N（g 取
）（
）
17．（2024 高二上·四川·学业考试）如图所示，A、B、C 是匀强电场中的三个点，AB 平行于电场方向，
BC 垂直于电场方向。正电荷从A 点沿直线运动到B 点过程中，电场力 ；正电荷从B 点沿直线运
动到C 点过程中，电场力 。（选填“做功”或“不做功” ）
18．（2021 高二上·北京·学业考试）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。
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利用电场使带电粒子加速，就是其中的一种情况。可利用图中的装置使带电粒子加速。已知真空中平行金
属板M、N 间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为+q。
（1）求带电粒子从M 板由静止开始运动到达N 板时的速度大小v；
（2）改变M、N 两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M 板由静
止开始运动到达N 板时的速度大小是否改变？请说明理由。
19．（2024 高二上·北京·学业考试）图甲为北京正负电子对撞机，直线加速器是该对撞机的重要组成部分。
图乙是某一级加速电场的原理示意图，电子从
板上的小孔水平向右进入电场，经加速后从
板上的小孔
穿出，再进入下一级加速装置中。已知
、
两板间的电压为
，电子的质量为
、电荷量为。忽略电
子所受的重力及电子之间的相互作用。
(1)若电子从
板进入电场时的初速度大小为
，求电子到达
板时的动能
；
(2)电子从
板上的小孔进入电场时的初速度
可能不同，某同学认为初速度大的电子，通过电场过程中动
能的增加量会小一些。你是否同意该同学的说法？请说明理由。
20．（2023 高二·广东清远·学业考试）如图所示，A、B 两板间存在着场强为E1的电场，两板间距离为
d，C、D 两板间存在着场强为E2的电场，B、C 两板间无电场，一质量为m、电荷量为＋Q 的电荷从A 板处
由静止释放，粒子经电场E1加速后，匀速通过B、C 两板，再进入C、D 间的电场，求粒子在C、D 间运动
的距离x（已知粒子未能到D 板）。
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21．（2022 高二·北京·学业考试）图为一台电子束刻蚀装置，它可以利用电子束在晶片上直接刻蚀出纳米
级的图形结构。图为电子加速原理的示意图，M、N 两板之间存在匀强电场，两板间电压为U，电子从M
板上的小孔无初速度进入电场，加速后从N 板上的小孔射出，射到晶片上。已知电子电荷量为e，质量为
m。
（1）求经电场加速后，电子到达N 板小孔时速度的大小v；
（2）研究表明，电子到达N 板的速度越大，刻蚀的精度越高。为了提高刻蚀精度，请你提出可行的措施。
22．（2023 高一下·贵州黔西·学业考试）如图所示，ABCD 是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，AB 竖直，
高度为2R；BCD 是半径为R 的半圆圆弧，与AB 相切于B 点。整个轨道处在水平向右范围足够大的匀强电
场中，电场强度大小
。一质量为m、电荷量为+q 的带电小球，从A 点处由静止开始下滑。重力加
速度为g。求：
（1）小球经过C 点时受到的弹力大小；
（2）小球经过D 点时的速度大小。
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23．（2023 高二上·辽宁沈阳·学业考试）如图所示，将质量为
、带电量为
的小
球放在光滑的水平面上，由A 点静止释放运动到B 点，AB 的距离为L=1.5m，空间存在着方向为水平向左、
大小为
的匀强电场。
（1）小球的带电性质；
（2）带电小球的加速度；
（3）从A 到B 电场力所做的功。
24．（2022 高三·辽宁·学业考试）如图所示，光滑水平轨道与半径为R 的光滑竖直半圆轨道在B 点平滑连
接，在过圆心O 的水平界面MN 的下方分布有水平向右的匀强电场。现将一质量为m、电荷量为
的小球
（可视为质点）从水平轨道上A 点由静止释放，小球运动到C 点离开半圆轨道后，经界面MN 上的P 点进
入电场。已知P 点在A 点的正上方，整个运动过程小球的电荷量保持不变，A、B 间的距离为
，重力加
速度为g。求：
（1）匀强电场的电场强度E 的大小。
（2）小球在半圆轨道上运动的最大速率及小球对半圆轨道的压力的最大值。
（3）小球在水平轨道上的落点到A 点的距离。
25．（2022 高二·北京·学业考试）如图所示，显像管中有一电子枪，工作时它能发射高速电子。从灯丝逸
出的电子（初速度可视为0），经M、N 板间电压为U 的电场加速后，形成高速电子流。已知电子的电荷
量为e。忽略电子间的相互作用及电子所受的重力。
（1）求电子从N 板射出时的动能Ek；
（2）若保持电压U 不变，只增加M、N 两板间的距离，电子从N 板射出时的动能是否改变？请说明理由。
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26．从电子枪里面打出的电子带电量为 C，这个数值的绝对值叫做 。
27．从阴极发出的电子经加速电场和偏转磁场后打在了涂有荧光粉的玻璃屏上使像素点发光。
（1）因为大量电子打在荧光屏，电子会积蓄在屏的表面，所以屏的附近会产生一个电场来阻碍后续的电
子继续打击在屏上。若有一匀强电场，电子在其中所受的电场力为3.2×10-16N，方向水平向左，则该电场的
强度大小为 N/C，方向为 。
（2）为了使后续的电子能持续不断的打上来而不受到干扰，如图2 所示，下列哪个部分是解决这个问题的。
A．加速电极 B．偏转系统 C．荧光粉层 D．导电涂层
（3）若加速电极板之间的电压为U，电子的质量为m，带电量为e，入射速度为v0，则从电极板另一端射
出时的速度v= 。
28．（2023 高二·贵州·学业考试）一电子由静止经加速电压
加速后，在距两极板等距处垂直进入平行
板间的匀强电场，如图所示；两板间距为d，板长为l。已知电子的质量为m，电荷量为e。不计电子的重
力。
（1）求电子经
加速后的速度大小
；
（2）若电子恰能从偏转电极下极板的右边缘飞出，求两个极板上电压
。
29．（2023 高二上·北京海淀·学业考试）如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金
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属圆筒（图中标注的序号为1、2、3……）组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极。交变电源两
极间电势差的变化规律如图乙所示。某时刻，从金属圆板（序号为0 号）中央释放的电子（其初速度可忽
略），沿轴线进入加速器并依次穿过各金属管。圆筒长度的设计遵照一定的规律，可以令电子运动到圆筒
与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向相同而不断加速，电子在各个金属圆筒内部做
匀速直线运动。已知电子的质量为m、电量为e，两金属圆筒间的电压绝对值为U、周期为T，电子通过圆
筒间隙的时间可以忽略不计。
（1）电子在3、4 号金属圆筒之间加速时，请判断3、4 号圆筒电势的高低；
（2）求电子进入第n 号金属圆筒后的速度大小v；
（3）求第n 号金属圆筒的长度L。
30．（2024 高二上·辽宁·学业考试）如图所示，以O 为原点竖直向上方向为z 轴正方向，建立空间直角
坐标系O-xyz，将质量
电荷量
的带正电的小球（可视为质点），从z 轴上
的P 点沿y 轴正方向以
的速度抛出。P 点的坐标为（0，0，20 m），整个空间存在一个匀强电
场（图中未画出），小球运动中只考虑其受到的重力和电场力，不计小球电荷量对匀强电场的影响，g 取
。
(1)若电场强度方向沿z 轴正方向，小球刚好做匀速直线运动，求电场强度的大小E；
(2)若将（1）中的电场强度大小变为
方向不变，求小球落至y 轴时到坐标原点O 的距离
；
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(3)若将（1）中的电场强度方向变为沿x 轴正方向，大小不变，求小球在抛出后
时间内沿x 轴正方向
的分运动位移的大小
。
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