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专题10 电场及带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．（2024·四川南充·一模）电容器储能已经广泛应用于电动汽车，风光发电储能，电力系统中电能质量调
节。电容器储能的原理是，当电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间的电势差为U，则板间储存了电
能。如图是电容为C 的电容器两极板间电势差u 和所带电荷量q 的
图像，则（ ）
A．该电容器的电容C 随电荷量q 增大而增大
B．图像中直线的斜率等于该电容器电容C
C．电源对该电容器充电为Q 时，电源对该电容器做的功为QU
D．电源对该电容器充电为Q 时，该电容器储存的电能为
【答案】D
【详解】A．电容器的电容由电容器本身来决定，与所带电荷量及两端所加电压无关，故A 错误；
B．根据电容的定义式可得
即图像的斜率为电容器电容的倒数，故B 错误；
CD．根据电功的计算公式
图像的面积表示电功，即储存的电能
解得
故C 错误，D 正确。
1
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故选D。
2．（2024·江苏南通·一模）莱顿瓶是一种储存电荷的装置，在玻璃瓶外面贴有一层金属篟，内部装食盐水，
从瓶口处插入金属探针，下端浸在食盐水中，盐水和金属箔构成电容器的两极。现要增大电容器的电容，
下列操作中可行的是（ ）
A．多加入一些食盐水
B．减小食盐水的浓度
C．将金属探针上移少许
D．减小金属箔的高度
【答案】A
【详解】A．根据电容器电容的物理意义可知，要提升其储存电荷的本领，即要增大电容器的电容C，根
据
往玻璃瓶中再加入一些食盐水，相当于增大了极板之间的正对面积，电容增大，莱顿瓶储存电荷的本领获
得提高，故A 正确；
B．减小食盐水的浓度，相当于介电常数ɛ 减小，莱顿瓶储存电荷的本领获得减弱，故B 错误；
C．把金属探针上移少许，极板之间的正对面积S、极板间距d 和介电常数ɛ，均没有发生变化，根据上述
可知，电容不变，则这只莱顿瓶储存电荷的本领不变，故C 错误；
D．减小金属箔的高度，相当于减小了极板之间的正对面积，电容减小，莱顿瓶储存电荷的本领减弱，故D
错误。
故选A。
3．（23-24 高三下·浙江·开学考试）用高压电晕等方法可以把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体。
驻极体在生活中有着广泛的应用，如驻极体话筒、静电贴膜和静电吸附口罩。若把负离子驻入到聚丙烯熔
喷布（无纺布）上可以作为口罩的吸附层（如图所示），假设负离子均匀分布在熔喷布上，下面说法正确
的是（ ）
2
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A．若手碰熔喷布电荷会泄漏掉
B．若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布，玻璃球内的电场强度为零
C．口罩的静电吸附作用只能吸附带电的微小颗粒
D．若用力把熔喷布拉伸使其面积增大，这些驻极体电荷的电势能将增大
【答案】B
【详解】A．把电荷永久固定在一些绝缘材料上形成驻极体，所以手碰熔喷布电荷不会泄漏掉，Ａ错误；
B．若玻璃球外平整地贴上一层驻极体熔喷布，玻璃球内部处于静电平衡状态，故玻璃球内的电场强度为
零，B 正确；
C．口罩的静电吸附作用可以吸附微小颗粒，C 错误；
D．若用力把熔喷布拉伸使其面积增大，驻极体电荷间的距离变大，这个过程的电场力做正功，故这些驻
极体电荷的电势能将减小，D 错误。
故选B。
4．（2024·广东广州·一模）科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。如图，当地球表
面带有负电荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在电场力的作用下实现向上“起飞”。
下列说法正确的是（ ）
A．蜘蛛往电势高处运动
B．电场力对蛛丝做负功
C．蛛丝的电势能增大
D．蛛丝带的是正电荷
【答案】A
【详解】由题意可知，蛛丝受到空气中正电荷的吸引力和地球负电荷的排斥力，则蛛丝带的是负电荷；离
正电荷越近电势越高，则蜘蛛往电势高处运动，运动过程电场力对蛛丝做正功，蛛丝的电势能减小。
3
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故选A。
5．（2024·广东·一模）电视机显像管的结构示意图如图所示，电子枪均匀发射的电子束经加速电场加速后
高速通过偏转电场，最后打在荧光屏上呈现光斑，在显像管偏转极板上加上不同的电压，光斑在荧光屏上
呈现不同情况，以上极板带正电时为正，下列说法正确的是（ ）
A．若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，则可以在荧光屏上看到一个固定的光斑
B．若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏的O 点下侧移动
C．若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上从上向下移动
D．若在偏转极板加上如图丁所示的偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O 点两侧做往复运动
【答案】D
【详解】A.若在偏转极板加上如图甲所示的偏转电场，当电子是在正向电压时间段进入偏转电场，在荧光
屏上侧留下一个光斑；当电子是在反向电压时间段进入偏转电场，在荧光屏下侧留下一个光斑；可以看到
荧光屏的O 点上侧、下侧各一个光斑。故A 错误；
B.若在偏转极板加上如图乙所示的偏转电场，电子一直向上偏转，所以在荧光屏O 点上方看到一个光斑移
动，故B 错误；
C.若在偏转极板加上如图丙所示的偏转电场，电子先向下偏转再向上偏转，可以看到一个光斑在荧光屏上
从下向上移动，故C 错误；
D.若在偏转极板加上如图丁所示的正弦式偏转电场，则可以看到一个光斑在荧光屏上O 点两侧做往复运动，
故D 正确。
故选D。
6．（2024·广东深圳·一模）两块平行金属板安装在绝缘基座上，A 板连接感应起电机的正极，B 板连接负
极，一个由锡纸包裹的乒乓球用绝缘细线悬挂于A、B 两板之间，摇动起电机，乒乓球在电场力作用下与
A、B 两板往返运动碰撞，下列说法正确是（ ）
4
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A．A 板的电势低于B 板的电势
B．乒乓球往返运动过程中始终带正电
C．A→B 的运动过程中电场力对乒乓球做负功
D．A→B 的运动过程中乒乓球电势能减小
【答案】D
【详解】
A．根据题意，A 板连接感应起电机的正极，B 板连接负极，则可知A 板的电势高于B 板的电势，故A 错误；
B．当乒乓球在电场力的作用下从A 板向B 板运动，则乒乓球一定带正电，而当乒乓球与B 板发生碰撞，在
接触的过程中乒乓球上的正电荷将与B 板所带负电荷中和后并使乒乓球带上负电，之后电场力继续对乒乓
球做正功，使乒乓球运动到A 板，如此反复，因此乒乓球往返运动过程中与A 板碰撞后带正电，与B 板碰
撞后带负电，故B 错误；
CD．根据题意，乒乓球在电场力作用下与A、B 两板往返运动碰撞，则可知A→B 的运动过程中电场力对乒
乓球做正功，乒乓球的电势能减小，故C 错误，D 正确。
故选D。
7．（2024·山东德州·模拟预测）如图将直角△ABC 上，AB 两点分别固定放置电荷量为Q 和
的正电荷，
AC 边长为l，在C 点放置一点质量为m 电荷量为q 的电荷，已知q<<Q，给电荷q 一个初速度（ ）
A．不管q 带正电还是负电，电荷q 都不可能做匀速圆周运动
B．若电荷q 可以做圆周运动，则电荷q 带负电，且∠CBA=30°，圆周运动的速度大小为
C．若q 做匀速圆周运动，则电荷q 运动过程中电场强度不变
5
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D．若给电荷q 的初速度能沿CD 方向做直线运动，则整个运动过程中电荷q 的电势能一定先减小再增
大
【答案】B
【详解】A．如果AB 两点分别固定放置电荷量为Q 和
的正电荷，在C 点的合场强沿DC 方向，若此时
q 带负电，电荷q 可能做匀速圆周运动，A 错误；
B．AB 两点分别固定放置电荷量为Q 和
的正电荷，且∠CBA=30°，则Q 正电荷在C 点的场强为
，
正电荷在C 点的场强为
，由几何关系可得两点电荷在C 点的合场强为
且方向沿DC 方向，电荷q 带负电，由牛顿第二定律可得
其中
联立求得
B 正确；
C．若q 做匀速圆周运动，则电荷q 运动过程中电场强度大小不变，方向时刻改变，C 错误；
D．若给电荷q 的初速度能沿CD 方向做直线运动，但是不知道电荷q 的电性，如果q 带正电，则电荷q 的
电势能先增大再减小，如果q 带负电，电荷q 的电势能先减小再增大，D 错误。
故选B。
8．（2024·山东枣庄·一模）磷脂双分子层是构成细胞膜的基本支架，分子层之间具有弹性，可近似类比成
劲度系数为
的轻质弹簧。细胞膜上的离子泵可以输运阴阳离子，使其均匀地分布在分子层上，其结构示
意如图所示。已知无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，静电力常量为k，介质的相对介电常数为
，细胞膜的面积
。当内外两膜层分别带有电荷量Q 和-Q 时，关于两分子膜层之间距离的变化情
6
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况，下列说法正确的是（ ）
A．分子层间的距离增加了
B．分子层间的距离减小了
C．分子层间的距离增加了
D．分子层间的距离减小了
【答案】B
【详解】内外两膜层分别带有电荷量Q 和-Q 时，两膜层之间电场力为引力，在该引力作用下，分子层之间
的距离减小，令距离减小量为
，分子层之间具有弹性，可近似类比成劲度系数为
的轻质弹簧，由于
无限大均匀带电薄板周围的电场为匀强电场，细胞膜的面积
，则膜层周围的电场也可近似看为匀强
电场，令电场强度为E，可知单独一个极板产生的场强为
，则有
根据电容的表达式有
，
根据电场强度与电势差的关系有
结合上述解得
即分子层间的距离减小了
。
故选B。
二、多选题
7
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9．（2024·浙江·一模）如图所示为某绝缘空心球的示意图，
是过球心
的水平截面的圆
周上六个点等分点，分别在
和
固定等量的正负电荷，即
和
，而
是球
的某一直径且与水平面垂直，设无穷远处为电势零点，则（ ）
A．
两点的电场强度相同
B．
三点的电势分别记为
，则
C．将一正的试探电荷从
点沿圆弧
移到
点的过程中电场力先做正功再做负功
D．若
处的电荷仍固定不动，将
处的电荷移到
处，则电荷
的电势能将减小
【答案】AD
【详解】A．画出在abcd 四点的电荷在EF 两点的场强方向如图，由图可知，
两点的电场强度相同，
选项A 正确；
B．由等量异种电荷周围的电势分布可知，
三点在等量异种电荷的连线的中垂面上，则各点电势
均为零，即
，选项B 错误；
C．将一正的试探电荷从A 点沿圆弧
移到
点的过程中，电势先升高后降低，则正电荷的电势能先增
加后减小，则电场力先做负功再做正功，选项C 错误；
D．若
处的电荷仍固定不动，将
处的电荷移到
处，因b 处的电荷在Oa 两点的电势相等，则b
处的电荷使a 处的电荷移到O 处引起的电势能不变，则主要考虑dc 两处的电荷对电荷a 的影响，在a 处时，
dc 两处的电荷在a 点的电势为正，则电荷a 的电势能为正，到O 处时dc 两处的电荷在O 点的电势为零，
则电荷a 在O 点的电势能为零，可知将
处的电荷移到
处电荷
的电势能将减小，选项D 正确。
故选AD。
8
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10．（2024·广东佛山·一模）开尔文滴水起电机的结构如图所示。中空金属圆筒
、
通过导线分别与金
属杯
、
相连，盆
中的水通过管
从滴管
、
滴出，分别经
、
落入
、
中。整个装置原不
带电，若某次偶然机会，
滴出一滴带少量正电荷的水滴，落入金属杯
中，则由于静电感应，
后续滴
下的水滴总是带负电，这样
、
就会带上越来越多的异种电荷。关于上述过程，下列说法正确的是（
）
A．
带正电荷，则
带正电荷
B．
带正电荷，则
带负电荷
C．关闭
、
的阀门，仅
向
靠近时，
带电量减少
D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能
【答案】ABD
【详解】AB．左边金属杯
获得正电荷，则与之相连的右边导电环
也有一定的正电荷。由于静电感应作
用，右手导电环
上的正电荷，会吸引负电荷到右边D 的水流中。右边的水滴会携带负电荷滴落，最终滴
到右边的金属杯H 内，使右边的桶所带负电荷增加积累，从而又使与之相连的左边导电环E 也带负电荷，
它将会吸引正电荷到左边的水流中。当水滴落到金属杯内，他们各自携带的正负电荷就会转移到金属杯上
并积累。
因此，正电荷由于左边导电环E 的吸引作用被吸引到左边水流，使左边金属杯
携带正电荷不断积累。负
电荷被吸引到右侧水流，使右边金属杯携带负电荷不断积累，AB 正确；
C．关闭
、
的阀门，仅
向
靠近时，不会导出新的电荷，
带电量不变，C 错误；
D．此过程中水的重力势能部分转化为系统的电势能，其余重力势能转化为内能，D 正确。
故选ABD。
11．（2024·福建厦门·二模）《厦门志·风俗记》中记载：“（厦门人）俗好啜茶，…如啜酒然，以饷客，
客必辨其色、香、味而细啜之，名曰功夫茶。”在茶叶生产过程中有道茶叶茶梗分离的工序，可通过电晕
放电、感应极化等方式让茶叶茶梗都带上正电荷，且茶叶的比荷
小于茶梗的比荷，之后两者通过静电场
9
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便可分离。如图所示，图中A、B 分别为带电量不同的两个带电球，之间产生非匀强电场，茶叶、茶梗通
过电场分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P 电荷量为
，质量为
，以
1m/s 的速度离开A 球表面O 点，最后落入桶底，O 点电势为1×104V，距离桶底高度为0.8m，桶底电势为
零。不计空气阻力、茶叶茶梗间作用力及一切碰撞能量损失，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．M 处电场强度大于N 处电场强度
B．茶叶落入左桶，茶梗落入右桶
C．茶梗P 落入桶底速度为
D．茶梗P 落入桶底速度为
【答案】BD
【详解】A．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M 处电场线分布比N 处电场线稀疏一些，则M 处电场
强度小于N 处电场强度，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
由于茶叶、茶梗带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷
小于茶梗的比荷，可知
茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小
于茶梗的水平分位移，可知，茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故B 正确；
CD．对茶梗进行分析，根据动能定理有
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其中
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．（2024·安徽合肥·一模）如图所示，水平地面上固定有一足够大的导体板，上表面绝缘，右端接地。
板上放置着两滑块M、N，其中M 带正电，N 不带电且绝缘。滑块M、N 的质量分别为m、2m。N 的正上
方P 处固定一电荷量为Q 的正点电荷。现给滑块M 向右的初速度
，经过一段时间与滑块N 发生弹性碰撞，
碰撞时间极短，碰后滑块N 向右运动距离l 恰好静止。已知两滑块与导体板间的动摩擦因数均为μ，重力
加速度为g，两滑块均视为质点，整个过程滑块电荷量不变。则下列说法中正确的是（ ）
A．M 在运动过程中的电势能不变
B．M 在运动过程中的加速度不变
C．碰撞前M 运动的时间为
D．碰撞前M 克服摩擦力所做的功为
【答案】AD
【详解】A．导体板上表面绝缘，右端接地，电势为0，M 在运动过程中的电势能不变，故A 正确；
B．滑块M 在除碰撞外，运动的整个过程中受重力mg、支持力N、摩擦力f 和电场力F 作用，其中重力、
支持力和电场力在竖直方向上，三个力平衡，有
mg+F=N
由于M 质量小于m，碰撞后M 向左减速到零。由于电荷量为Q 的正点电荷的正下方的导体板表面电场强
11
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度比两侧的要大，因此电场力先变大后变小，则支持力N 先变大后变小，水平方向的摩擦力
根据牛顿第二定律可得
f=ma
解得
可以判断加速度先变大后变小，故B 错误；
C．设绝缘滑块N 刚刚发生弹性碰撞后的速度为v，之后匀减速运动，根据牛顿第二定律得加速度大小为
由运动学公式得
联立，解得
设刚碰撞前M 的速度为v1，刚刚碰撞后的速度为v2，设向右为正，根据动量守恒定律得
根据弹性碰撞机械能守恒，有
联立解得
碰撞前，运动的整个过程中滑块M 所受摩擦力为合力，根据动量定理可得
若无电场力，摩擦力为
可得
故C 错误；
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D．设碰撞前M 克服摩擦力所做的功为W，根据动能定理，有
解得
故D 正确。
故选AD。
13．（2024·贵州毕节·二模）如图，竖直面内有半径为
的四分之一光滑圆弧轨道BC，固定在光滑的水平
地面上，且圆弧轨道最低点
与水平地面相切。空间加有水平向右的匀强电场，
点位于
点左上方，相
对于
点的水平距离和竖直高度均为
，一可视为质点的带电小球从
点以某一速度水平抛出，恰能从
点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球离开轨道后，运动到
点（
点未画出）时速度减为零，则
（ ）
A．小球带负电
B．CD 段长度为
C．小球从
点抛出时的速度为
D．从
点到
点过程中小球的电势能增加了
【答案】AD
【详解】A．由题意，可知小球恰好从B 点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，则小球在水平方向上减速，小
球受到水平向左的电场力作用，与电场方向相反，则小球带负电，故A 正确；
BCD．小球恰好从B 点无碰撞地沿圆弧切线进入轨道，小球在竖直方向上做自由落体运动，则
可得小球运动的时间和此时的速度大小为
小球在水平方向上，做匀减速直线运动，则有
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可得小球从A 点抛出时的速度大小为
小球在水平方向的加速度的大小为
可知小球受到的电场力大小为
小球从A 到D 的过程中，由动能定理可得
求得
可得CD 段的长度为
根据功能关系可得从A 点到D 点过程中小球的电势能增加了
故BC 错误，D 正确。
故选AD。
14．（2024·四川凉山·一模）如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间存在平行xoy 平面与
y 轴正方向成45°角的匀强电场E。质量为m 的带电小球从坐标原点O 沿x 轴的正方向以速度v 水平抛出，
经过一段时间小球以
v 的速度穿过y 轴正半轴某点（图中未画出），不计空气阻力，则（ ）
14
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A．小球可能带负电
B．小球所受电场力的大小为
mg
C．小球电势能最大时动能最小
D．小球电势能最大时水平速度等于竖直速度
【答案】BD
【详解】A．从抛出到穿过y 轴正半轴的过程中，重力做负功，动能增加，电场力做正功，小球沿着电场线
的方向运动了一段距离，因此小球带正电，A 错误；
B．将电场强度分解到水平方向和竖直方向，则在水平方向上
在竖直方向上
而
联立解得
B 正确；
CD．小球抛出后，当速度方向与电场线垂直斜向上时，克服电场力做功最多，电势能最大，此时电场力的
方向与速度方向垂直，而重力的方向与速度方向夹角为钝角，接下来小球的速度会继续减小，并非此时是
动能最小的时刻，C 错误，D 正确。
故选BD。
三、解答题
15．（2024·广东·一模）地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，
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蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行如图，在无风的天气里，质量为m 的蜘蛛，从地面向空中吐出
4 根蛛丝，恰好可以使它脱离地面；在有水平风的天气里，
时蜘蛛从地面向空中吐出n（
且为偶
数）根蛛丝，T 时刻咬断一半蛛丝，经过一段时间后落到地面完成“迁徙”，假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都
相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为g，水平风力大小恒为
，
忽略空气对蜘蛛的其他作用力。
（1）判断蛛丝的电性，求每根蛛丝的带电量q；
（2）蜘蛛要实现空中“迁徙”求n 的值；
（3）求蜘蛛“迁徙”一次飞行的水平距离x（计算结果可以保留根号）。
【答案】（1）负电；
；（2）
；（3）
【详解】（1）以蜘蛛和蛛丝整体为研究对象，蜘蛛所受重力大小与蛛丝所受电场力大小相等方向相反，
所以蛛丝带负电。由二力平衡知
解得
（2）依题意，蜘蛛要完成起飞，则
；咬断一半蛛丝后，能够降落，则
，故
又
为偶数，则
（3）设蜘蛛咬断蛛丝前、后，竖直方向加速度大小分别为
、
，咬断蛛丝前
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咬断蛛丝后
设咬断蛛丝时，蜘蛛速度为，上升了
，咬断蛛丝后，又上升了
，到达最高点。有
蜘蛛咬断蛛丝后，设继续飞行时间为，有
蜘蛛在空中飞行时，设水平加速度为
，有
迁徙距离
联立解得
16．（2024·江西·模拟预测）2023 年11 月，首台国产质子治疗装置在上海正式走向临床治疗（如图甲），
该装置的原理是质子加速后汇聚到圆柱形管道中轴线形成质子束，然后经高能运输线运送至各治疗室。现
有质子加速后，沿圆柱形管道中轴线
以
匀速运动，如图乙，现由于某些客观原因，管道
需要“拐弯”到另一对接圆柱形管道，对接管道与原管道夹角
，现在“拐弯”处矩形ABCD 区域内加
上电场或磁场，使得管道中质子从该区域出射时刚好沿对接管道的中轴线运动（从ED 的中点并与水平方
向成
射出）。已知：
，质子电荷量
，质子质量
，质子重力不计，下面有两种设计方案：
（1）方案一：在矩形ABCD 区域，区域内设计一沿AC 方向的匀强电场，使质子最终从ED 的中点并与水
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平方向成
射出，求电场强度的大小，以及AB 与CD 间需施加多大电压才能形成该电场；
（2）方案二：在矩形ABCD 区域内设计一垂直ABCD 所在平面的匀强磁场，使质子最终从ED 的中点并与
水平方向成
射出，求所需的磁场强度B 的大小和方向；
（3）你认为上述两种方案中哪种方案更符合实际情况，便于实施，简要说明理由。
【答案】（1）
，
；（2）
，方向垂直于纸面向外；（3）方案二，理由见解析
【详解】（1）方案一：设计一沿AC 方向的匀强电场，则质子在该区域内做类平抛运动，如图
有
，
，
得
（2）方案二：加入垂直ABCD 平面向外的磁场，质子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，如图
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由洛仑兹力提供向心力得
如图已知两点速度方向，分别做垂线，交点即为圆心
由几何关系得
得
方向垂直于纸面向外
（3）方案一施加电压明显过高，从安全和技术角度已经无法实现，且电场会改变粒子的能量，因此无法
使用；方案二所需磁感应强度，从安全和技术上看完全可以实现，同时也不会改变粒子的动能。因此，方
案二更符合实际情况，便于实现。
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