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专题04 曲线运动
考点
十年考情（2015-2024）
命题趋势
考点1 曲线运
动 运动的合
成与分解
（10 年5 考）
2023·辽宁·高考真题、2023·全国·高考真题、2023·江苏·高考真题、
2021·辽宁·高考真题、2021·广东·高考真题、2018·北京·高考真题、
2016·全国·高考真题、2015·全国·高考真题、2015·广东·高考真题、
2015·上海·高考真题
1. 试题贴近生
活中的曲线运
动，如汽车过
弯道、拱桥、
速滑、投弹、
过山车等等.
2. 几种特色运
动的分析，小
船过河、绳
( 杆) 端速度分
解、平抛、斜
抛、斜面抛、
类平抛、竖直
平面内圆周运
动及临界、平
面圆周运动、
圆锥摆运动及
临界，等等。
考点2 抛体运
动
（10 年10
考）
2024·全国·高考真题、2024·北京·高考真题、2024·海南·高考真题、
2024·湖北·高考真题、2024·浙江·高考真题、2023·湖南·高考真题、
2023·全国·高考真题、2022·广东·高考真题、2022·广东·高考真题、
2022·重庆·高考真题、2017·江苏·高考真题、2021·河北·高考真题、
2020·浙江·高考真题、2020·北京·高考真题、2015·全国·高考真题、
2017·浙江·高考真题、2018·江苏·高考真题、2017·全国·高考真题、
2016·海南·高考真题、2015·山东·高考真题、2020·海南·高考真题、
2020·江苏·高考真题、2019·全国·高考真题、2016·上海·高考真题、
2015·浙江·高考真题
考点3 圆周运
动
（10 年10
考）
2024·江西·高考真题、2024·广东·高考真题、2024·江苏·高考真题、
2024·辽宁·高考真题、2023·北京·高考真题、2023·全国·高考真题、
2023·福建·高考真题、2022·浙江·高考真题、2022·山东·高考真题、
2022·河北·高考真题、2022·福建·高考真题、2022·辽宁·高考真题、
2021·浙江·高考真题、2021·全国·高考真题、2021·河北·高考真题、
2020·浙江·高考真题、2020·全国·高考真题、2019·海南·高考真题、
2019·浙江·高考真题、2019·江苏·高考真题、2018·江苏·高考真题、
2018·浙江·高考真题、2017·浙江·高考真题、2016·上海·高考真题、
2016·浙江·高考真题、2015·福建·高考真题、2015·天津·高考真题、
2015·浙江·高考真题
考点01 曲线运动 运动的合成与分解
1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
2．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；
CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖直方向做在自由
落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选D。
4．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
2
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【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
相对静水的速度
，渡河时间最短为
故选D。
5．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与水平
方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，则
P 点的线速度大小不变，A 正确；
B．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，P 点的加速度
方向时刻指向O 点，B 错误；
C．Q 点在竖直方向的运动与P 点相同，相对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t 的关系为
y = lOPsin(
+ ωt)
则可看出Q 点在竖直方向不是匀速运动，C 错误；
D．Q 点相对于O 点在水平方向的位置x 关于时间t 的关系为
x = lOPcos(
+ ωt) + lPQ
则可看出Q 点在水平方向也不是匀速运动，D 错误。
故选A。
6．（2015·全国·高考真题）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进
入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步
轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m /s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫
星的附加速度的方向和大小约为
3
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A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．东偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．东偏南方向，2.7×103m/s
【答案】B
【详解】合速度为同步卫星的线速度，为：v=3.1×103m/s；
一个分速度为在转移轨道上的速度，为：v1=1.55×103m/s；
合速度与该分速度的夹角为30 度，根据平行四边形定则，另一个分速度v2如图所示：
该分速度的方向为东偏南方向，根据余弦定理，大小为：
，故B 正
确，ACD 错误．故选B．
7．（2018·北京·高考真题）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置，但实际
上，赤道上方200m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm 处，这一现象可解释为，除重力外，
由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比，现
将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球（ ）
A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零
C．落地点在抛出点东侧
D．落地点在抛出点西侧
【答案】D
【详解】AB．上升过程水平方向向西加速，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向上有向西的水平速度，
且有竖直向下的加速度，故AB 错；
CD．下降过程向西减速，按照对称性落至地面时水平速度为0，整个过程都在向西运动，所以落点在抛出
点的西侧，故C 错，D 正确；
故选D。
【点睛】本题的运动可以分解为竖直方向上的匀变速和水平方向上的变加速运动，利用运动的合成与分解
来求解。
8．（2015·广东·高考真题）如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向
4
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航行，以帆板为参照物
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
【答案】D
【分析】将帆板视为静止，则可得出船相对于板的速度，再由运动的合成与分解可求得合速度的大小和方
向．
【详解】以帆板为参考系，即把帆板看作静止，则帆船相对于帆板有向东的速度v 及向北的速度v；
由矢量合成可知，二者的合速度
，方向北偏东45°．
9．（2016·全国·高考真题）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生
改变，则（ ）
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
【答案】BC
【详解】CD．因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点的合力就是这个恒力，
所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不
变。但若做匀变速曲线运动，单位时间内速率的变化量是变化的。故C 正确，D 错误。
A．若做匀变速曲线运动，则质点速度的方向不会总是与该恒力的方向相同，故A 错误；
B．不管做匀变速直线运动，还是做匀变速曲线运动，质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直，
故B 正确。
故选BC。
10．（2015·上海·高考真题）如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽
车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ 角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功
率为P，此时绳对船的拉力为 。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为
。
5
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【答案】
【详解】[1]船的速度沿绳子方向的分速度，如图所示
可得
v1=vcosθ
根据
P=Fv1
可得绳对船的拉力大小
[2]根据平衡条件可得，汽车的牵引力为
则汽车发动机的功率
考点02 抛体运动
1．（2024·海南·高考真题）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s 的速度水平冲出平台，恰好跨越长
的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取
，则两平台的高度
差h 为（ ）
A．0.5m
B．5m
C．10m
D．20m
【答案】B
【详解】车做平抛运动，设运动时间为，竖直方向
水平方向
6
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其中
、
解得
故选B。
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。
设低处荷叶a、b、c、d 和青蛙在同一竖直平面内，a、b 高度相同，c、d 高度相同，a、b 分别在c、d 正上
方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a
B．荷叶b
C．荷叶c
D．荷叶d
【答案】C
【详解】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有
可得
因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c 上面。
故选C。
3．（2024·浙江·高考真题）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，
在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水
口的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
7
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落到桶底A 点时
解得
故选C。
4．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，
抛出时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；
C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2
做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较长，C 错误；
B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速度小于
，B
正确；
D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1 的平均速度大于谷
粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
5．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
8
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A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点的水平距离为L，子弹在水平方向上做
匀速直线运动，故有
故选B。
6．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得
运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
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运动员从
点飞出后做平抛运动，加速度为重力加速度
设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
由分析可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
C 正确，ABD 错误。
故选C。
7．（2017·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若
两球的抛出速度都变为原来的2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．t
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和
等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知
当速度变为2 倍时
故选C。
8．（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空中
做平抛运动，到达竖直平面
所用时间为
；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最高
点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，重力加速
度取
，则
为（ ）
A．100 1∶
B．1 100
∶
C．1 200
∶
D．200 1∶
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【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
解得
铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时
，逆过程可视为自由落体，即
解得
则
故选C。
9．（2020·浙江·高考真题）如图所示，钢球从斜槽轨道末端以
的水平速度飞出，经过时间t 落在斜靠的
挡板
中点。若钢球以
的速度水平飞出，则（ ）
A．下落时间仍为t B．下落时间为2t
C．下落时间为
D．落在挡板底端B 点
【答案】C
【详解】钢球以
飞出后落在长为
的AB 挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为
，钢球做平抛运动
分解位移：
解得：
若钢球恰好落在B 点，则：
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解得：
又因为
，所以钢球以
抛出，落在地面上B 点右侧，落地时间与落在B 点时间相同，综合上述分
析可知落地时间：
故C 正确，ABD 错误。
故选C．
10．（2015·全国·高考真题）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和
L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓
球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为
．若乒乓球的发射速率为v 在某范围
内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间
，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发
球点到球网，下降高度为
，水平位移大小为
，可得运动时间
对应的最小初
速度
．水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为
，所以平抛的初速度
，对照选项D 对．
【考点定位】曲线运动
【方法技巧】平抛运动一定要和实际情况相结合，题目中，最小的水平位移一定要保证越过球网．
12
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11．（2017·浙江·高考真题）图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB 上可上下移动的弹射器，能
水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B 点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD 的半径为R=2.0m，
直径BD 水平且与轨道AB 处在同一竖直平面内，小孔P 和圆心O 连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹
丸垂直于P 点圆弧切线方向射入小孔P 就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B 点的高度和弹丸射出的初
速度分别是(不计空气阻力)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由题意可知弹丸从p 点射出时的速度方向就是半径OP 的方向.即与水平方向成37 度夹角，由平抛
运动规律知：
解得：
，故A 对；BCD 错
综上所述本题答案是：A
【点睛】结合水平方向上的位移以及速度偏向角可以求出水平速度，再利用竖直方向上的自由落体运动可
以求出弹丸在竖直方向上的位移即高度h 也可以求出．
12．（2018·江苏·高考真题）某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该
弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的（ ）
A．时刻相同，地点相同
B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同
D．时刻不同，地点不同
【答案】B
【详解】本题考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，意在考查考生的理解能力．弹射管在竖直
方向做自由落体运动，所以弹出小球在竖直方向运动的时间相等，因此两球应同时落地；由于两小球先后
弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在水平方向做匀速运动，
所以水平位移相等，因此落点不相同，故选项B 正确．
点睛：本题以平抛运动为背景考查合运动与分运动的关系及时刻和位置的概念，解题时要注意弹射管沿光
13
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滑竖直轨道向下做自由落体运动，小球弹出时在竖直方向始终具有跟弹射管相同的速度．
13．（2017·浙江·高考真题）一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高
，水落地的位置到管口的水平距离
，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是
（ ）
A．1.2m/s
B．2.0m/s
C．3.0m/s
D．4.9m/s
【答案】B
【详解】水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律，在竖直方向上有
h=
gt2
解得水在空中的时间为
t=0.6s
在水平方向上有，根据
x=v0t
解得水平速度为
v0=2.0 m/s
故选B。
14．（2017·全国·高考真题）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的
影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( )
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【详解】发球机发出的球，速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，原因是发球机到网的水
平距离一定，速度大，则所用的时间较少，球下降的高度较小，容易越过球网，C 正确．
15．（2016·海南·高考真题）在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，
则小球在随后的运动中（ ）
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
【答案】B
【分析】根据题中“将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出”可知，本题考查平抛运动，根据平抛运动
在水平方向和竖直方向上运动的规律，运用加速度公式和动能定理公式等，进行分析推断。
【详解】A．由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，A 错误；
B．设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则
14
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随着时间t 变大，tanθ 变小，θ 变小，B 正确；
C．根据加速度定义式
则
Δv = gΔt
可知，在相等的时间间隔内，速度的改变量相同，但是速率为水平速度和竖直速度的合速度的大小，故速
率的改变量不相等，C 错误；
D．根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力做的功，即
WG = mgh
对于平抛运动，由于在竖直方向上，在相等时间间隔内的位移不相等，D 错误。
故选B。
16．（2015·山东·高考真题）距地面高5m 的水平直轨道上A、B 两点相距2m，在B 点用细线悬挂一小球，
离地高度为h，如图所示.小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高
度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地.不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝
10 m/s2.可求得h 等于( )
A．1.25m
B．2.25m
C．3.75m
D．4.75m
【答案】A
【详解】经过A 点，将球自由卸下后，A 球做平抛运动，则有
H=
gt1
2
解得
小车从A 点运动到B 点的时间
因为两球同时落地，则细线被轧断后B 处小球做自由落体运动的时间为
t3=t1-t2=1s-0.5s=0.5s
则
h=
gt2＝
×10×0.52m＝1.25m
15
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故选A。
考点：平抛运动；自由落体运动
【名师点睛】本题主要考查了平抛运动和自由落体运动基本公式的直接应用，关键抓住同时落地求出B 处
小球做自由落体运动的时间，难度不大，属于基础题．
17．（2020·海南·高考真题）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为
，水射
出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为
，
，忽略空气阻力，则射出的水（ ）
A．在空中的运动时间为
B．水平射程为
C．落地时的速度大小为
D．落地时竖直方向的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．根据
得，运动时间
故A 错误；
B．水平射程为
故B 正确；
CD．竖直方向分速度为
水平分速度为
落地速度为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
18．（2020·江苏·高考真题）如图所示，小球A、B 分别从
和l 的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B
的水平位移分别为l 和
。忽略空气阻力，则（ ）
A．A 和B 的位移大小相等
B．A 的运动时间是B 的2 倍
16
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C．A 的初速度是B 的
D．A 的末速度比B 的大
【答案】AD
【详解】A．位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得
，
A 和B 的位移大小相等，A 正确；
B．平抛运动运动的时间由高度决定，即
，
则A 的运动时间是B 的
倍，B 错误；
C．平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
，
则A 的初速度是B 的
，C 错误；
D．小球A、B 在竖直方向上的速度分别为
，
所以可得
，
即
，D 正确。
故选AD。
19．（2019·全国·高考真题）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下
落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在
竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则（ ）
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
17
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【详解】A．由v-t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下
落距离，所以，A 错误；
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C．由于v-t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由
易知a1>a2，故C 错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，
fy1<fy2，故D 正确
20．（2015·浙江·高考真题）如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s 处
高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动（足球
可看成质点，忽略空气阻力），则 （ ）
A．足球位移的大小
B．足球初速度的大小
C．足球末速度的大小
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值
【答案】BC
【详解】A．足球位移的大小
故A 错误；
B．足球做平抛运动，在水平方向上有
在竖直方向上有
联立解得
18
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故B 正确；
C．根据运动的合成可得足球末速度的大小
结合
解得
故C 正确；
D．足球初速度的方向与球门线夹角等于足球做平抛运动过程在水平方向上的位移与球门线的夹角，根据
几何知识可知
故D 错误。
故选BC。
21．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h 远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小
；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
19
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解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
22．（2024·全国·高考真题）如图，一长度
的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与
平台的边缘O 对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离
时，
物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O 点。已知物块与薄板的质量相等。
它们之间的动摩擦因数
，重力加速度大小
。求
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【答案】（1）4m/s；
；（2）
【详解】（1）物块在薄板上做匀减速运动的加速度大小为
薄板做加速运动的加速度
对物块
对薄板
解得
20
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（2）物块飞离薄板后薄板得速度
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为
则平台距地面的高度
23．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为
。
24．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g 为重力
加速度），方向均与x 轴负方向成
斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，
，能以不
21
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同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为
，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
或
，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
青蛙做平抛运动，设时间为
，有
联立解得
，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
22
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若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
令
，即
解得
虫在x 轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为
，有
解得
，
若青蛙两次都向右跳出，则
23
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解得
，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
解得
，
25．（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每
隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中
的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度
和
之比为3：7。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【详解】频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3 个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为
，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为
、
，根
据平抛运动位移公式有
令
，则有
已标注的线段
、
分别为
24
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则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
26．（2020·北京·高考真题）无人机在距离水平地面高度处，以速度
水平匀速飞行并释放一包裹，不计
空气阻力，重力加速度为
。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离
；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为
轴方向，竖直向下为
轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包
裹运动的轨迹方程。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【详解】(1)包裹脱离无人机后做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则
解得
水平方向上做匀速直线运动，所以水平距离为
(2)包裹落地时，竖直方向速度为
落地时速度为
(3)包裹做平抛运动，分解位移
25
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两式消去时间得包裹的轨迹方程为
27．（2016·上海·高考真题）如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆
心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α。一小球以速度
从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的
切线方向进入凹槽。小球从P 到A 的运动时间为 ；直线PA 与竖直方向的夹角β= 。
【答案】
【详解】[1][2]根据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解得
则小球运动到A 点的时间为
从P 点到A 点的位移关系有
所以PA 与竖直方向的夹角为
考点03 圆周运动
1．（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面
内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。细管内有一根原长为
、劲度系数为k
的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v 匀速拉动细绳时，
插销做匀速圆周运动。若v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限
度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（ ）
26
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为
，根据胡克定律有
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
对卷轴有
联立解得
故选A。
2．（2024·江苏·高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的
材料以及各种制品。如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与
桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）
A．离轴OO´越远的陶屑质量越大
B． 离轴OO´越近的陶屑质量越小
C． 只有平台边缘有陶屑
D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值
【答案】D
【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦
力时，根据牛顿第二定律可得
解得
27
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因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质
量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC 错误；
D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为
μ 与ω 均一定，故R 为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R。故D 正确。
故选D。
3．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动
时，球面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．半径相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D 正确；
A．由图可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
故A 错误；
B．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
故B 错误；
C．根据
可知，球面上P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
故C 错误。
故选D。
4．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
28
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A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
B．根据
解得小球质量
故B 错误；
C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得到的质量偏小，故C 错误；
D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
5．（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运
动周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中
为常数，的指数为3，故题中
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故选C。
6．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．链球做匀速圆周运动过程中加速度不变
B．足球下落过程中惯性不随速度增大而增大
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力大小不变
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向无关
【答案】B
【详解】A．链球做匀速圆周运动过程中加速度方向在改变，A 错误；
B．惯性只与质量有关，则足球下落过程中惯性不随速度增大而增大，B 正确；
C．乒乓球被击打过程中受到的作用力随着形变量的减小而减小，C 错误；
D．篮球飞行过程中受到空气阻力的方向与速度方向有关，D 错误。
故选B。
7．（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为
的半圆弧
与长
的
直线路径
相切于B 点，与半径为
的半圆弧
相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路径，到适
当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过
和
。为保证安全，小车速率最大为
。
在
段的加速度最大为
，
段的加速度最大为
。小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时
间t 及在
段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC 段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
可得在BC 段的最大速度为
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在CD 段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
可得在CD 段的最大速度为
可知在BCD 段运动时的速度为v=2m/s，在BCD 段运动的时间为
AB 段从最大速度vm减速到v 的时间
位移
在AB 段匀速的最长距离为
l=8m-3m=5m
则匀速运动的时间
则从A 到D 最短时间为
故选B。
8．（2021·浙江·高考真题）质量为m 的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列
说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
【答案】A
【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为
，秋
千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有
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由于小明的速度为0，则有
沿垂直摆绳方向有
解得小明在最高点的加速度为
所以A 正确；BCD 错误；
故选A。
9．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细
绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速
可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2
B．100m/s2
C．1000m/s2
D．10000m/s2
【答案】C
【详解】纽扣在转动过程中
由向心加速度
故选C。
10．（2020·浙江·高考真题）如图所示，底部均有4 个轮子的行李箱a 竖立、b 平卧放置在公交车上，箱子
四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a 一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b 一定相对车子向内侧运动
【答案】B
【详解】A．有题意可知当公交车缓慢启动时，两只箱子与公交车之间的有可能存在静摩擦使箱子与公交
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车一起运动，故A 错误；
B．急刹车时，由于惯性，行李箱a 一定相对车子向前运动，故B 正确；
C．当公交车缓慢转弯时，两只箱子与车之间的摩擦力可能提供向心力，与车保持相对静止，故C 错误；
D．当公交车急转弯时，由于需要向心力大，行李箱一定相对车子向外侧运动，故D 错误。
故选B。
11．（2020·全国·高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏
板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时
每根绳子平均承受的拉力约为（ ）
A．200 N
B．400 N
C．600 N
D．800 N
【答案】B
【详解】在最低点由
知
T=410N
即每根绳子拉力约为410N，故选B。
12．（2019·海南·高考真题）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴
的距离
为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为
（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若
硬币与圆盘一起
轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：
，解得
，即圆盘转动的最大
角速度为
，故选B.
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13．（2015·福建·高考真题）如图，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A、B、C 三点在同一水平
线上．若小滑块第一次由A 滑到C，所用的时间为t1，第二次由C 滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初
速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1＜t2
B．t1=t2
C．t1＞t2
D．无法比较t1、t2的大小
【答案】A
【详解】在AB 段，由牛顿第二定律得
滑块受到的支持力
则速度v 越大，滑块受支持力F 越小，摩擦力f=μF 就越小；
在BC 段，由牛顿第二定律得
滑块受到的支持力
则速度v 越大，滑块受支持力F 越大，摩擦力f 就越大，由题意知从A 运动到C 相比从C 到A，在AB 段速
度较大，在BC 段速度较小，所以从A 到C 运动过程受摩擦力较小，用时短，A 正确，BCD 错误。
故选A。
14．（2019·浙江·高考真题）一质量为2.0×103kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦
力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m 的弯道时，下列判断正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s 时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s 时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【答案】D
【分析】汽车转弯时做圆周运动，重力与路面的支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定
律分析解题．
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【详解】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A 错误；
当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得
，解得
，所以汽车转弯的速度为20m/s 时，所需的向
心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，BC 错误；汽车能安全转弯的向心加速度
，即
汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D 正确．
【点睛】本题也可以求解出以20m/s 的速度转弯时所需的向心力，与将侧向最大静摩擦力与所需向心力比
较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动．
15．（2017·浙江·高考真题）在G20 峰会“最忆是杭州”的文化文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿
势原地旋转，此时手臂上A、B 两点角速度大小分别为
、
，线速度大小分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】可以把A、B 两点看成是同轴转动的两个质点，则
，由
得，
故D 选项正确．
故选D
点睛：同轴角速度相等，同皮带线速度相等，然后借助于
求解．
16．（2018·浙江·高考真题）A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同时间内，它们通过
的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为4：3
B．角速度大小之比为3：4
C．圆周运动的半径之比为2：1
D．向心加速度大小之比为1：2
【答案】A
【详解】A．因为相同时间内他们通过的路程之比是4：3，根据
，则A、B 的线速度之比为 4：3，故
A 正确；
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B．运动方向改变的角度之比为3：2，根据
，则角速度之比为3：2，故B 错误；
C．根据
可得圆周运动的半径之比为
故C 错误；
D．根据a=vω 得，向心加速度之比为
故D 错误。
故选A。
17．（2018·浙江·高考真题）如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车
道的总宽度约为15m，内径75m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7 倍，则运动的汽车
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面的支持力作用
C．最大速度不能超过25m/s
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
【答案】C
【详解】汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提供向心
力，所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，ABD 错误；汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7
倍，
，根据牛顿第二定律
，当r 最大时，
，有最大速度，
，即车的最大速度不能超过25m/s，C 正确．
【点睛】本题考查匀速圆周运动，关键在于分析向心力的来源，汽车转弯时静摩擦力提供向心力，当轨道
半径最大时有最大速度．
18．（2016·上海·高考真题）风速仪结构如图（a）所示．光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风
轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住．已知风轮叶片转动半
径为r，每转动n 圈带动凸轮圆盘转动一圈．若某段时间Δt 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图
（b）所示，则该时间段内风轮叶片
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A．转速逐渐减小，平均速率为
B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为
D．转速逐渐增大，平均速率为
【答案】B
【详解】根据题意，从图（b）可以看出，在
时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光
时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在
时间内可以从图看出有4 次挡光，即圆盘转动
4 周，则风轮叶片转动了4n 周，风轮叶片转过的弧长为
，叶片转动速率为：
，故选项
B 正确．
【点睛】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率．
19．（2015·天津·高考真题）未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的
不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，
宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，
下列说法正确的是
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【答案】B
【详解】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在
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旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有
，
故可知
，旋转半径越大，转运角速度就越小，且与宇航员质量无关，故B 正确、ACD 错误．
20．（2024·江苏·高考真题）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处作水平面
内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩
擦，则（ ）
A．线速度vA > vB
B．角速度ωA < ωB
C．向心加速度aA < aB
D．向心力FA > FB
【答案】BC
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析
有
整理有
，
，a = gtanθ
A．由于
小球从A 处到达B 处，l 减小，θ 增大，则无法判断vA、vB 的关系，故A 错误；
B．由于
其中
联立有
由题意可知，小球从A 处到达B 处，h 减小，则ωA < ωB，故B 正确；
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CD．由于
F 向 = mgtanθ = ma
整理有
a = gtanθ
由题意可知，其角度θ 变大，所以小球所受向心力变大，即FA < FB，向心加速度大小也变大，即aA <
aB，故C 正确、D 错误。
故选BC。
21．（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以
为圆心、
和
为半径的同
心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障
喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的
角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保
持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若
，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律
解得
可知若h1=h2，则
v1:v2 =R1:R2
若v1=v2，则
选项A 错误，B 正确；
C．若
，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的
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质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项
C 错误；
D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若
，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相等，则水落
地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D 正确。
故选BD。
22．（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框
竖直放置，其中
、
足够长，且
杆光滑，
一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过
杆，金属框绕
轴分别以
角速度
和
匀速转动时，小球均相对
杆静止，若
，则与以
匀速转动时相比，以
匀速转动
时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
而
可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A 错误，B 正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则
即
当转速较大时，FN指向转轴
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即
则因
，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C 错误；
根据
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D 正确。
故选BD。
23．（2019·江苏·高考真题）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为
m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
【答案】BD
【详解】由于座舱做匀速圆周运动，由公式
，解得：
，故A 错误；由圆周运动的线速度与角
速度的关系可知，
，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，
不可能始终为
，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：
，故D 正确．
24．（2018·江苏·高考真题）火车以60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s 内
匀速转过了约10°。在此10s 时间内，火车（ ）
A．运动路程为600m
B．加速度为零
C．角速度约为1rad/s
D．转弯半径约为3.4km
【答案】AD
【详解】A．本题考查匀速圆周的概念，意在考查考生的理解能力，圆周运动的弧长
故选项A 正确；
B．火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，故选项B 错误；
CD．由于角度与弧度的换算关系
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所以由题意得圆周运动的角速度
又
所以
故选项C 错误，D 正确。
故选AD。
25．（2016·浙江·高考真题）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m 的
大圆弧和r=40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶
时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25 倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道
上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，
π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
【答案】AB
【详解】试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
可知，代入数据解得：
，故B 正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由
最大静摩擦力提供向心力，由
可知，代入数据解得：
，由几何关系可得直道的长
度为：
再由
代入数据解得：a=6．50m/s，故C 错误；设R 与
OO'的夹角为α，由几何关系可得：
，
，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道
的时间为
，故D 错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间
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最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC 分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，
故A 正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力
提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动
的知识．
26．（2015·浙江·高考真题）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内
外半径分别为r 和2r．一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达
线，有如图所示的①、②、③三条
路线,其中路线③是以
为圆心的半圆,
，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力
为
．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大),则
( )
A．选择路线①,赛车经过的路程最短
B．选择路线②,赛车的速率最小
C．选择路线③,赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
【答案】ACD
【详解】试题分析：选择路线①，经历的路程s1=2r+πr，选择路线②，经历的路程s2=2πr+2r，选择路线③，
经历的路程s3=2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，故A 正确．根据
得，
，
选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，故B 错误．根据
知，通过①、②、③三条路线的最
大速率之比为
，根据
，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C 正确．根据
知，因为最大速率之比为
，半径之比为1：2：2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相
等．故D 正确．故选ACD．
考点：圆周运动；牛顿第二定律
27．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘
A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相
等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，不计空气阻力。
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（1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度
匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O 点做半
径为
的匀速圆周运动。求
与
之间夹角
的正切值。
（2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
点做半径为
的匀
速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为
，绳子在水平雪地上的投影
与
的夹角为
。求此时圆盘
的角速度
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为
，沿
和垂直
竖直向上的分力分别为
，
对转椅根据牛顿第二定律得
沿切线方向
竖直方向
联立解得
28．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
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细杆长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，
圆环质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2）
；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律
得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O 点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛
顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P 时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得
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对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
29．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r
的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当
角速度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
30．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为
，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
31．（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺
得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
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过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
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