文档文本内容
专题08 静电场
考点
三年考情（2023-2025）
命题趋势
考点1 电场力
的性质
2025·河北卷·T8、2025·广西卷·T4、2024·河北卷·T7、
2024·江苏卷·T1、2024 安徽卷·T8、2023·海南卷·T8、
2023·山东卷·T11、2023·湖南卷·T5、2023·全国乙卷
·T24
考查热点：(1)电场强度
的叠加。
(2)电场强度大小、电势
高低与电势能大小的判
断。
(3)带电粒子在电场中的
加速和偏转。
(4)电容器的动态分析。
(5)带电粒子(带电体)在
电场中的综合问题。
考点2 电场能
的性质
2025·北京卷·T8、2025·甘肃卷·T5、2024·广东卷·T8、
2024·山东卷·T10、2024·全国甲卷·T18、2024·浙江6 月
选考卷·T12、2024·广西卷·T7、2024·湖南卷·T5、2024·
甘肃卷·T9、2024·北京卷·T11、2024·河北卷·T2、2023·
广东卷·T9、2023·山东卷·T11、2023·湖北卷·T3、2023·
辽宁卷·T9、2023·海南卷·T12、2023·全国乙卷·T19
考点3 电容器
及电容 带电
粒子在电场中
的运动
2025·黑吉辽·T4、2025·江苏卷·T9、2024·浙江6 月选考
卷·T6、2024·黑吉辽卷·T5、2024·甘肃卷·T7、2024·广
西卷·T12、2023·海南卷·T7、2023·山东卷·T14、2023·
新课标卷·T22
考点01 电场力的性质
1．（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A 和B，带
有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。
用一个电荷量为Q 的同样的金属小球C 先跟A 接触，再跟B 接触，移走C 后，A 和B 之间
的静电力大小仍为F，则
的绝对值可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】AD
【详解】C 先跟A 接触后，两者电荷量均变为
，C 再跟B 接触后，两则电荷量
均变为
，此时AB 之间静电力大小仍为
，则有
解得
或
；
则
的绝对值可能是1 或者5。
故选AD。
2．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内两片
金属箔张开，稳定后如图。图中
、
、
、
四点电场强度最强的是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】D
【详解】bc 两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上
的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d 点距离金箔的下端较近，可知d 点的场强比a
点大，则电场强度最大的点在d 点。
故选D。
3．（2025·海南·高考真题）带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球
，则关于验电器金
属小球
和金属箔
，下列说法正确的是（ ）
A．
、
都带正电
B．
、
都带负电
C．
带负电、
带正电
D．
带正电、
带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正
金属球靠近不带电验电器金属小球
，使得金属球a 带负电荷，从而导致金属箔b 带上正
电荷。
故选C。
4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A 用一端固定在墙上的绝
缘轻绳连接，小球B 用固定的绝缘轻杆连接。A 球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，
两球连线与轻绳的夹角为
，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列
说法正确的是（ ）
A．A 球静止时，轻绳上拉力为
B．A 球静止时，A 球与B 球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球加速度大小为g
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B 球的作用力变小
【答案】C
【详解】AB．根据题意A 球静止时，对A 球受力分析，如图所示
由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为
A 球与B 球间的库仑力
故AB 错误；
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A 球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力
平衡知识，此时A 球的合外力大小为
，则加速度大小为g，故C 正确；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B 球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，
则轻杆对B 球的作用力不变，故D 错误。
故选C。
5．（2025·福建·高考真题）两个点电荷Q1与Q2静立于竖直平面上，于P 点放置一检验电荷
恰好处于静止状态，PQ1与Q1Q2夹角为30°，PQ1⊥PQ2，则Q1与Q2电量之比为___________
，在PQ1连线上是否存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态___________ （存在，不存
在）。
【答案】
不存在
【详解】[1]根据几何关系设
，
对检验电荷进行受力分析，可得
其中
，
联立解得
[2]如图
根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，
若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷
对检验电荷的
库仑力
变大，根据三角形法则可知此时点电荷
对检验电荷的库仑力必然增大；由
于此时检验电荷与点电荷
间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故
在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。
6．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】ABC．静电场中电场线不相交、不闭合，故B 正确、故AC 错误；
D．若电场线相互平行，应等间距，故D 错误。
故选B。
7．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C 三个点位于以O 为圆心的圆上，直径
与弦
间的夹角为
。A、B 两点分别放有电荷量大小为
的点电荷时，C 点的电场
强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设
为正电荷，
为负电荷，两电荷在C
点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得
，
同时有
，
联立解得
故选B。
8．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为
2r 的P1、P2两点，O 是P1P2连线的中点，M 点在P1P2连线的中垂线上，距离O 点为r，N
点在P1P2连线上，距离O 点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是
（ ）
A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O 点的距离为
B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为
C．在M 点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N 点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动
【答案】BCD
【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A 处产生的场强与竖直向下的夹角为
θ，则根据场强的叠加原理可知，A 点的合场强为
根据均值不等式可知当
时E 有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A 点到O 点的距离为
故A 错误，B 正确；
C．在M 点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C 正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O 点为平衡位置，可知当发
生位移x 时，粒子受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N 点放入一电子，从静止释放，电子将以O 点为平衡位置做简谐运动，故D 正确。
故选BCD。
9．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N 两点，P、Q 是
MN 连线上的两点，且
。下列说法正确的是（ ）
A．P 点电场强度比Q 点电场强度大
B．P 点电势与Q 点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P 点电场强度大小也变为原来的2 倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，P、Q 两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q 两点电场强度大小相等，A 错
误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P 点电势高于Q 点电势，B 错误；
CD．由电场叠加得P 点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2 倍，则P 点电场强度大小也变为原来的2 倍，同理
Q 点电场强度大小也变为原来的2 倍，而PQ 间距不变，根据
定性分析可知P、Q
两点间电势差变大，C 正确，D 错误。
故选C。
10．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为
的点电荷，分别固定
在正三角形
的顶点B、C．M 为三角形
的中心，沿
的中垂线对称放置一
根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为
．已知正三角形
的边长为a,M 点的电
场强度为0，静电力常量的k．顶点A 处的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】B 点C 点的电荷在M 的场强的合场强为
因M 点的合场强为零，因此带电细杆在M 点的场强
，由对称性可知带电细杆在
A 点的场强为
，方向竖直向上，因此A 点合场强为
故选D。
11．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将
其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示．若两金属板间距
减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （ ）
A．电场力增大，方向向左
B．电场力增大，方向向右
C．电场力减小，方向向左
D．电场力减小，方向向右
【答案】B
【详解】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有
当电极板距离减小时，电场强度E 增大，根据F = Ee 可知电场力也增大，再结合题图可
知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。
故选B。
12．（2024·江苏·高考真题）在静电场中的A、B 两点放置试探电荷，其受到的静电力F 与试
探电荷的电荷量q 的关系，分别如图中直线
、
所示。
、
两点的电场强度之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设
图像的横坐标单位长度电荷量为
,纵坐标单位长度的力大小为
根据
可知
图像斜率表示电场强度，由图可知
可得
故选D。
13．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO
= 2cm，OB = 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小
球静置于轨道内侧P 点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多
少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】C
【详解】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
14．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷
Q2位于x 轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8 倍。若这两点电荷在x 轴正半轴的x=x0处产生
的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2 位于x
轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得
又
解得
故选B。
15．（2023·上海·高考真题）如图所示，a 为匀强电场，b 为非匀强电场，三个电荷用轻棒连
接为正三角形，则整个系统受合力的情况是（ ）
A．a 为0，b 为0
B．a 为0，b 不为0 C．a 不为0，b 为0
D．
a 不为0，b 不为0
【答案】B
【详解】对于图a，由于是匀强电场，设电场强度为E，则两个＋q 的电荷受到的电场力
为2Eq 方向沿电场线向上，一个－2q 的电荷受到的电场力为2Eq 方向沿电场线向向下，
则图a 整个系统受合力为0；同理分析，由于两个＋q 的电荷所在的场强更弱，则图b 整
个系统受合力不为0。
故选B。
16．（2023·浙江·高考真题）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒
子从M 点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，并
从虚线上的N 点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有
联立可得
故选A。
【点睛】
17．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为
Q1、Q2和Q3，P 点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和
30°。若P 点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，
，Q3= q
B．Q1= －q，
，Q3= －4q
C．Q1= －q，
，Q3= －qD．Q1= q，
，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB 的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P 点的
场强不可能为零，AB 错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强不可能为零，C 错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P 点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P 点的场强可能为零，D 正确。
故选D。
18．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边
位于竖直平面内，AB 边水平，顶点C 在
AB 边上方，3 个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB 边中点M 处的电场强
度方向竖直向下，BC 边中点N 处的电场强度方向竖直向上，A 点处点电荷的电荷量的绝
对值为q，求
（1）B 点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3 个点电荷的正负；
（2）C 点处点电荷的电荷量。
【答案】（1）
，A、B、C 均为正电荷；（2）
【详解】（1）因为M 点电场强度竖直向下，则C 为正电荷，根据场强的叠加原理，可知
A、B 两点的电荷在M 点的电场强度大小相等，方向相反，则B 点电荷带电量为
，电性
与A 相同，又
点电场强度竖直向上，可得
处电荷在
点的场强垂直BC 沿AN 连线
向右上，如图所示
可知A 处电荷为正电荷，所以A、B、C 均为正电荷。
（2）如图所示
由几何关系
即
其中
解得
考点02 电场能的性质
19．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M 表示山顶，
是同一等高线上两
点，
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻
力，则（ ）
A．小球沿
运动的加速度比沿
的大
B．小球分别运动到
点时速度大小不同
C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A 点电场强度比B 点大
D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
【答案】D
【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得
（
为坡面与
水平面夹角），MB 对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB 运动时加速度比沿着
MA 运动时加速度大，A 错误；
B．A、B 在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B 点时速度大
小相同，B 错误；
C．等势线越密集，电场强度越大，B 处等势线更密集，A 点电场强度比B 点小，C 错误；
D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D 正
确。
故选D。
20．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀
强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N 点在同一等势面上，N、P 点在同一电
场线上。下列说法正确的是（ ）
A．M 点的电势比P 点的低
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．负电荷从M 点运动到P 点，速度增大
D．负电荷从M 点运动到P
点，电场力做负功
【答案】D
【详解】A．MN 两点电势相等，电场线由上到下，NP 在同一电场线上，沿电场线电势逐
渐降低，可知N 点电势高于P 点，可知M 点电势高于P 点，选项A 错误；
B．M 点电场线分布比N 点密集，可知M 点电场强度比N 点大，选项B 错误；
CD．负电荷从M 点运动到P 点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，
选项C 错误，D 正确；
故选D。
21．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R 的直管ab 和半径为R 的半圆形弯管bcd、
def 组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd 圆心O 点处固定一电荷
量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0 且q << Q）的带电小球以一定
初速度从a 点进入管道，沿管道运动后从f 点离开。忽略空气阻力。则（ ）
A．小球在e 点所受库仑力大于在b 点所受库仑力
B．小球从c 点到e 点电势能先不变后减小
C．小球过f 点的动能等于过d 点的动能
D．小球过b 点的速度大于过a 点的速度
【答案】B
【详解】A．小球所受库仑力
由于re > rb，则小球在e 点所受库仑力小于在b 点所受库仑力，故A 错误；
B．点电荷在距其r 处的电势为
由于c 点到d 点r 不变，d 点到e 点r 逐渐增大，则根据Ep = φq
可知小球从c 点到d 点电势能不变，从d 点到e 点电势能逐渐减小，故B 正确；
C．由于rf > rd，根据选项B 可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球
过f 点的动能大于过d 点的动能，故C 错误；
D．由于ra > rb，根据选项B 可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球
过a 点的动能大于过b 点的动能，则小球过b 点的速度小于过a 点的速度，故D 错误。
故选B。
22．（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于
平面，平面内A 点和B 点的位置
如图所示。电荷量为
和
的三个试探电荷先后分别置于O 点、A 点和B 点时，
电势能均为
。下列说法正确的是（ ）
A．
中点的电势为零
B．电场的方向与x 轴正方向成
角
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知O 点、A 点和B 点的电势分别为
，
，
故
中点的电势为
故A 正确；
B．如图，设N 点为AB 的三等分点，同理易知N 点电势为0，连接MN 为一条等势线，
过A 点做MN 的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由
可知
，故电场的方向与x 轴正方向成
角，故B 错误；
CD．电场强度的大小为
故C 错误，D 正确。
故选AD。
23．（2025·河北·高考真题）《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端
放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则
四点中电势最高的是（
）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】D
【详解】根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断
电场线方向（假设从电势高处指向低处）。比较a、b、c、d 四点，d 点位于电场线“上
游”，沿电场线方向电势依次降低，即d 点电势高于c 点，c 点高于b 点，b 点高于a 点。
因此电势最高的是d 点。
故选D。
24．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带
电量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如
图所示，C、D 均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点
间距离为
，E、F 为AB 连线的三等分点。下列说法正确的是（ ）
A．甲的质量小于乙的质量
B．C 点电势高于D 点电势
C．E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D．沿直线从O 点到D 点，
电势先升高后降低
【答案】BD
【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、
库仑力作用保持平衡。
设
与
线段交点为
点，由几何关系
解得得
因此有
，
根据正弦定理，对甲有
对乙有
因为
是一对相互作用力，可得
A 错误；
B．根据点电荷场强公式
，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强
方向都向右下方，若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减
小，故可判断C 点电势高于D 点电势，B 正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在
点带电量
为
的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强
度大小相等，方向相同。但是
点带电量为
的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。
E、F 两点电场强度大小不同，C 错误；
D．电势是标量，
与
线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么
沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低，D 正确。
故选BD。
25．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其电势分别
为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a
点电场的方向，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相
同，bd 的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故
电场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选项正确。
故选C。
26．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管
道中加上径向电场。现将一电子a 自A 点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为
ABC，半径为r。另一电子b 自A 点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO 共线，已
知BP 电势差为U，|CQ|=2|BP|，a 粒子入射动能为Ek，则（ ）
A．B 点的电场强度
B．P 点场强大于C 点场强
C．b 粒子在P 点动能小于Q 点动能
D．b 粒子全程的克服电场力做功小于2eU
【答案】D
【详解】A．a 粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有
，粒子恰好做圆周
运动，则
，联立解得
，故A 错误；
B．由图可知，P 点电场线密度较稀疏，则场强小于C 点场强，故B 错误；
C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC 在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q 点电势小
于P 点，电子在电势低处电势能大，则b 粒子在Q 点电势能大，根据能量守恒可知，b 粒
子在Q 点动能较小，故C 错误；
D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP 之间平均电场强度大
小大于CQ 之间的平均电场强度大小，根据
，则
，则b 粒子全程的
克服电场力做功
，故D 正确。
故选 D。
27．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为
的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，
源电荷固定在椭圆左焦点F 上，带电粒子电量为
；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，
电势计算公式为
，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势；
(2)求带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；
(3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；
若不守恒，说明理由。
【答案】(1)
(2)
(3)守恒，
【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B 距
源电荷的距离为
根据电势计算公式
可得在椭圆轨道半短轴顶点B 的电势为
（2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A 的电势为
根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A 到B 的运动过程中，电场力对带电
粒子做的功为
（3）设带电粒子的质量为m，假设带点粒子动能与电势能之和守恒，则满足
（定值）
则
根据图像可知
关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中
代入关系式可
得其动能与电势能之和为
28．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。
a、b、c、d 四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
【答案】C
【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d 中a 点电场强度最大，
故AB 错误；
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV
故C 正确；
D．一个电子从a 点移动到d 点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV
由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a 点移动到d 点电势能减小了4eV，故D 错
误。
故选C。
29．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的
电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】D
【详解】A．由图可知在x 正半轴沿+x 方向电势降低，则电场强度方向沿
正方向，故A
错误；
B．
图像斜率表示电场强度，，由图可知
点的电场强度大小等于
点的电场强
度，方向相反，故B 错误；
C．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能小于在
点的电势能，根据能量
守恒可知，电子在
点的动能大于在
点的动能，故C 错误；
D．电子在电势低处电势能大，故电子在
点的电势能大于在
点的电势能，故D 正确。
故选D 。
30．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e 与e，f 两
点间的距离相等，则（ ）
A．a 点电势高于b 点电势
B．a、c 两点的电场强度相同
C．d、f 间电势差为d、e 间电势差的两倍
D．从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等
【答案】D
【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因
此b 点所在的等势面高于a 点所在的等势面，A 错误；
B．a、c 两点电场强度方向不同，电场强度不同，B 错误；
C．从d→e→f 电场强度逐渐减小，间距相等，结合
可知
，则
，C 错误；
D．a 点与f 点在同一等势面上，a、b 两点和f、b 两点的电势差相等，根据电场力做功
可知从a 到b 与从f 到b，电场力对电子做功相等，D 正确。
故选D。
31．（2024·天津·高考真题）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、
b、c、d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x
轴负方向运动到a 点，则该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式
可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由
图可知，
点的电势最大，则在
点电势能最小，同理可知，c 点的电势最小，则在c 点
时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能
最大时，动能最小，则在c 点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A 错误，B 正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，
点左侧电场方向沿
轴正方向，
点右侧电场方向沿
轴负方向，可知，
点右侧负电荷受沿
轴正方向的电场力，
点
左侧负电荷受沿
轴负方向的电场力，可知，在a 点受静电力沿x 轴负方向，从d 点开始
沿x 轴负方向运动到a 点，电场力先做负功再做正功，故C 错误，D 正确。
故选BD。
32．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉
淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金
属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，
虚线为等势面。M 点和N 点在同一电场线上，M 点和P 点在同一等势面上。下列说法正
确的有（ ）
A．M 点的电势比N 点的低
B．N 点的电场强度比P 点的大
C．污泥絮体从M 点移到N 点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N 点的电势能比其在P 点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M 点的电势比N 点的低，污泥絮体带负
电，根据
可知污泥絮体在M 点的电势能比在N 点的电势能大，污泥絮体从M 点
移到N 点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC 正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N 点的电场强度比P 点的小，故B 错误；
D． M 点和P 点在同一等势面上，则污泥絮体在M 点的电势能与在P 点的电势能相等，
结合AC 选项分析可知污泥絮体在P 点的电势能比其在N 点的大，故D 错误。
故选AC。
33．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q 带负电的小圆环套在半径为R 的
光滑绝缘半圆弧上，半圆弧直径两端的M 点和N 点分别固定电荷量为
和
的负点
电荷。将小圆环从靠近N 点处静止释放，小圆环先后经过图上
点和
点，已知
，则小圆环从
点运动到
点的过程中（ ）
A．静电力做正功
B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功
D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】解法一：设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据
几何关系可得
带负电的小圆环与M 点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N 点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接
，将两个库仑力沿着
方向（半径方向）和垂直
（圆弧切线方向）分解，
则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时，
，则
、
、
均大于0，则当
时，即
时，
，静电力做正功。当
时，
，静电力做负功。可得小圆环后经过图上
点和
点的过程中受到的静电
力在切线方向的分力一直大于等于0，则静电力一直做正功。
故选A。
解法二：设在小圆环在
、
间的任意一点
，
与
的夹角为
，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于
求导可得
当
时，
，
为单调递减函数。
当
时，
，
为单调递增函数，
从
点运动到
点时
由
增大到
，故
一直变小，静电力一直做正功。故A
正确。
故选A。
34．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为
和
的两个点电荷，分别固定在x 轴上
和0 处。设无限远处电势为0，x 正半轴上各点电势
随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式
，设
处 (
>0)的电势为0，得
解得
故可知当
时，
；当
时，
。
故选D。
35．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。
如图1，a、b、c，d 四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝
缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O 点为正方形中心，设此时系统的电势能为
。
剪断a、d 两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势
能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由于运动的对称性，所以a 球的速度大小也为v，方向与ad 连线成
角斜向左
下方。b 和c 球的运动方向垂直于bc 向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为
2m，速度为
，对于四个球组成的系统来说，动量守恒，有
解得
由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为
，有
解得
故选B。
36．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，
玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电
场可视为位于O 点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O 为同一平面上的5
个点，abc 是一段以O 为圆心的圆弧，d 为ob 的中点。a、d 两点场强大小分别为Ea、
Ed，o、a、c、d 四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；φa_________φc，(φo－
φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】 小于 等于 小于
【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知
φa < φd
[2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O 点
处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知
φa = φc
且越靠近O 场强越强，则od 部分的场强均大于db 部分的场强，则根据U = Ed，结合微
元法可定性判别出
φo－φb < 2(φo－φd)
而
φa = φb
则
φo－φa < 2(φo－φd)
37．（2023·河北·高考真题）如图，在
轴上放置四个点电荷
和
位于
点两侧，
位于
点两侧。
点在
轴上，且
。取无穷远处电势为
零，电荷位置与电荷量满足一定关系，使得以
点为球心、以
为半径的球面上各点
的电势均为零。下列说法正确的是（ ）
A．
两点电场强度的方向一定沿
轴正方向
B．若在
点放一正点电荷，则
两点的电势一定升高
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则它受到的静电力始终为零
D．试探电荷
沿
轴运动过程中，若静电力始终不做功，则
点的电场强度一定为零
【答案】BD
【详解】A．以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，由电场强度和等势面的关系
可知，
两点电场强度的方向与半径垂直，与
轴重合。由于无法判断各个电荷的电
性，故
两点电场强度的方向无法判断，故A 错误；
B．取无穷远处为零电势点，由于正点电荷周围的电势为正值，若在0 点放一正点电荷，
则
两点的电势一定升高，故B 正确；
C．试探电荷
沿
轴运动过程中，根据电荷分布，若静电力始终不做功，则经过
轴且
垂直于
轴的平面为等势面，但静电力不一定为零，故C 错误；
D．根据以
点为球心、以
为半径的球面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴重合，再根据经过
轴且垂直于
轴的平面为等势面，可知
点的电场强度方向应与
轴垂直，同一点电场强度的方向是唯一的，故
点的电场强度一定为零，故D 正确。
故选BD。
考点03 电容器及电容 带电粒子在电场中的运动
38．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是
模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F 的过程中，F 较小时弹性结构易被压缩，
极板间距d 容易减小；F 较大时弹性结构闭合，d 难以减小。将该电容器充电后断开电源，
极板间电势差U 与F 的关系曲线可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据公式
和电容的决定式
可得
根据题意F 较小时易被压缩，故可知当F 较小时，随着F 的增大，d 在减小，且减小的越
来越慢，与电源断开后Q 不变，故此时极板间的电势差U 在减小，且减小的越来越慢；
当F 增大到一定程度时，再增大F 后，d 基本不变，故此时U 保持不变，结合图像，最
符合情境的是D 选项。
故选D。
39．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a 点移动到b 点
的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大
为原来的2 倍，再将该电荷由a 移动到b 的过程中，电场力做功为（ ）
A．
B．W
C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两
极板间距增大至原来的两倍，由公式
可知，极板间电场强度变为原来的
，则有
可知，再把电荷由a 移至b，则电场力做功变为原来的
，即电场力做功为
。
故选A。
40．（2025·四川·高考真题）如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为
d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（
）的金
属微粒，从两极板中央O 点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞
后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
(1)微粒第一次到达下极板所需时间；
(2)微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对
值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为
，满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到O 点时的速度大小为
，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到O 点时的动量大小为
41．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个
相同的带正电粒子a、b 同时从O 点以初速度
射出，速度方向与水平方向夹角均为
。
已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求：
(1) a 运动到最高点的时间t；
(2) a 到达最高点时，a、b 间的距离H。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对
球，根据
牛顿第二定律有
a 运动到最高点的时间，由运动学公式有
联立解得
（2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上
的初速度均为
，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的
位移为
斜下抛的小球竖直方向上运动位移为
则小球a 到达最高点时与小球b 之间的距离
方法二、两个小球均受到相同电场力，以a 球为参考系，
球以
的速度向下做匀速
直线运动，则a 到达最高点时，a、b 间的距离
42．（2025·山东·高考真题）如图甲所示的
平面内，y 轴右侧被直线
分为两个相邻
的区域I、Ⅱ。区域I 内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直
平面的匀强磁场，电场和
磁场的大小、方向均未知。
时刻，质量为m、电荷量为
的粒子从O 点沿x 轴正向
出发，在
平面内运动，在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，
如图甲所示。
时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦
曲线的一部分，如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．区域I 内电场强度大小
，方向沿y 轴正方向
B．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
C．区域Ⅱ内磁感应强度大小
，方向垂直
平面向外
D．粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
【答案】AD
【详解】A．粒子在区域I 中的运动轨迹是以y 轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断
出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电
场方向沿y 轴正方向，设粒子初速度为
竖直方向有
水平方向有
由牛顿第二定律有
联立解得
A 正确；
B．粒子在区域Ⅱ中运动的
图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动，
运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径
B 错误；
C．粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度
联立解得
根据洛伦兹力提供向心力有
解得
C 错误；
D．如图所示，
设圆心为
点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为
由速度关系有
可得
由几何关系得
那么有
粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标
D 正确。
故选AD。
43．（2024·浙江·高考真题）图示是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持
电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则 （ ）
A．极板间电势差减小
B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大
D．电容器储存能量增大
【答案】D
【详解】AB．根据
，
可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的
带电量不变，故极板间电势差增大，故AB 错误；
C．根据
得
故场强不变，故C 错误；
D．移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D 正确。
故选D。
44．（2024·甘肃·高考真题）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S 接1，电源E 给电
容器C 充电；开关S 接2，电容器C 对电阻R 放电。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由M 点流向N 点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R 的电流由N 点流向M 点
【答案】C
【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电
电流在减小，故A 错误；
B．根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R 的电流由N 点
流向M 点，故B 错误；
C．放电过程中，随着电容器带电量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减
小，故C 正确；
D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R 的电流由M
点流向N 点，故D 错误。
故选C。
【点睛】
45．（2024·辽宁·高考真题）某种不导电溶液的相对介电常数
与浓度
的关系曲线如图
（a）所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成
如图（b）所示的电路，闭合开关S 后，若降低溶液浓度，则（ ）
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】B
【详解】A．降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数
增大，根据电容器的决定式
可知电容器的电容增大，故A 错误；
BC．溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据
结合A 选项
分析可知电容器所带的电荷量增大，故B 正确，C 错误；
D．根据B 选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路
中电流方向为
，故D 错误。
故选B。
【点睛】
46．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为
m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q
和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从
处由静止释
放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能
（r 为两点电荷之间的距离，k
为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列
说法正确的是（ ）
A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x 的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【详解】A．全过程，根据动能定理
解得
故A 错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有
解得
故B 正确；
C．小球甲最后停留时，满足
解得位置x 的区间
故C 错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足
结合动能定理
又
联立可得
故D 正确。
故选BD。
47．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L 的绝缘细线系住一带电
小球，在竖直平面内绕O 点做圆周运动。图中A、B 为圆周上的两点，A 点为最低点，B
点与O 点等高。当小球运动到A 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为
、质量为m，A、B 两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E 的大小。
（2）小球在A、B 两点的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A 点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得
A 到B 过程根据动能定理得
联立解得
48．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的
O 点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场
中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P 的质量一定大于Q 的质量
C．P 的电荷量一定小于Q 的电荷量
D．P 的电荷量一定大于Q 的电荷量
【答案】B
【详解】由题意可知设Q 和P 两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分
别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q 有
对于小球P 有
联立有
所以可得
又因为
可知
，即P 的质量一定大于Q 的质量；两小球的电荷量则无法判断。
故选B。
49．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下
于竖直面（纸面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，
若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重
力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向
水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程
中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向相同，则电场力对小球正功，
小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
50．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平
行板电容器，极板间电压为
。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为
和L，到两极板距离
均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
【答案】BD
【详解】B．粒子在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线直线运动，
根据电场强度和电势差的关系及场强和电场力的关系可得
，
粒子射入电容器后的速度为
，水平方向和竖直方向的分速度
，
从射入到运动到最高点由运动学关系
粒子射入电场时由动能定理可得
联立解得
B 正确；
A．粒子从射入到运动到最高点由运动学可得
，
联立可得
A 错误；
C．粒子穿过电容器时从最高点到穿出时由运动学可得
，
射入电容器到最高点有
解得
设粒子穿过电容器与水平的夹角为
，则
粒子射入电场和水平的夹角为
C 错误；
D．粒子射入到最高点的过程水平方向的位移为
，竖直方向的位移为
联立
，
，
解得
且
，
即解得
即粒子在运动到最高点的过程中水平和竖直位移均与电荷量和质量无关，最高点到射出
电容器过程同理
，
，
即轨迹不会变化，D 正确。
故选BD。
51．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放
置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的
小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b 在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，
速率分别为v0、
；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速
率
，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速
率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。
（1）求油滴a 和油滴b 的质量之比；
（2）判断油滴a 和油滴b 所带电荷的正负，并求a、b 所带电荷量的绝对值之比。
【答案】（1）8:1；（2）油滴a 带负电，油滴b 带正电；4:1
【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量
则速率为v 时受阻力
则当油滴匀速下落时
解得
可知
则
（2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率
，可知油
滴a 做减速运动，油滴b 做加速运动，可知油滴a 带负电，油滴b 带正电；当再次匀速下
落时，对a 由受力平衡可得
其中
对b 由受力平衡可得
其中
联立解得
52．（2023·全国乙卷·高考真题）在O 点处固定一个正点电荷，P 点在O 点右上方。从P 点
由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，
其一段轨迹如图所示。M、N 是轨迹上的两点，OP > OM，OM = ON，则小球（ ）
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P 点的电势能大于在N 点的电势能
C．在M 点的机械能等于在N 点的机械能
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力始终不做功
【答案】BC
【详解】ABC．由题知，OP > OM，OM = ON，则根据点电荷的电势分布情况可知
φM = φN > φP
则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且
EpP > EpM = EpN
则小球的电势能与机械能之和守恒，则带负电的小球在M 点的机械能等于在N 点的机械
能，A 错误、BC 正确；
D．从M 点运动到N 点的过程中，电场力先做正功后做负功，D 错误。
故选BC。
