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专题40 电容器 带电粒子在电场中的运动
题型一 电容器..................................................................................................................................................3
题型二 带电粒子（体）在电场中的直线运动..............................................................................................7
题型三 带电粒子在电场中的曲线运动........................................................................................................12
题型四 带电粒子在交变电场中的运动........................................................................................................17
课时精练..........................................................................................................................................................22
【基础回顾】
一、电容器 电容
1．电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电
①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储
存电场能。
②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2．电容
(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
(2)定义式：C＝＝。
(3)单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012pF。
(4)性质：表示电容器容纳电荷 本领的高低。
(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电
容器是否带电及电压无关 。
3．平行板电容器
(1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常
数成正比，与两极间的距离成反比。
(2)决定式：C＝，k 为静电力常量。
二、带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中的加速
(1)处理方法：利用动能定理qU＝mv2－mv 。
(2)适用范围：任何电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。
①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝ 。
②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。
3．带电粒子在电场中偏转的重要推论
推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于
一点，此点平分沿初速度方向的位移。
证明：由tan θ＝
qu1
md v0
2，y＝
qu12
2md v0
2和x＝，知x＝。故O 点平分了沿初速度方向的位移，
所以粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间处沿直线射出似的。
推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan
θ。
推论3：不同的带电粒子(电性相同，初速度为零)，经同一电场加速后，再进入同一偏转
电场，则它们的运动轨迹必定重合(与比荷无关)。
证明：带电粒子先经加速电场(电压U 加)加速，又进入偏转电场(电压U 偏)，射出偏转
电场时，偏移量y＝at2＝＝＝，速度偏转角的正切值tan θ＝。可见偏移量y 和偏转角θ 只与
U 加、U 偏有关，与q、m 无关，运动轨迹必定重合。
题型一 电容器
1．电容器两类问题的比较
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d 变大
C 变小→Q 变小、E 变小
C 变小→U 变大、E 不变
S 变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
εr变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
分类
充电后与电池两极相连
充电后与电池两极断开
不变量
U
Q
d 变大
C 变小→Q 变小、E 变小
C 变小→U 变大、E 不变(E = 4 πkQ
εs
)
S 变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
εr变大
C 变大→Q 变大、E 不变
C 变大→U 变小、E 变小
2．解决电容器问题的常用技巧
（1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关(E = 4 πkQ
εs
)。
（2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，
哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住C = εr s
4 πkd 、Q＝CU 和E = U
d
进行判定即可。
【例题精讲】
1．完全相同的平行板电容器甲、乙串联后，与恒定电源E 按图示连接，P 点为甲的中心，试探电荷+q 位
于P 点，乙下极板接地（电势为0）。现将乙撤去，甲下极板接电源正极并接地。下列说法正确的是
（ ）
A．P 点的电势变为原来的1
2
B．P 点的电场强度大小变为原来的1
2
C．甲上极板的电荷量变为原来的4 倍
D．+q 在P 点的电势能变为原来的2
3
2．某一自动对焦相机中，为了实时监测对焦镜组的位置，设计了一个平行板电容器式位移传感器。其
结构如图所示：固定极板M 安装在镜筒上且接地，可动极板N 与对焦镜组固定连接且可沿水平方向左
右移动，初始时两块极板正对放置，传感器工作时，电容器两端始终与电压恒定的电源相连，当镜组
带动可动极板向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容增大
B．两板间的场强减小
C．流过R 的电流从c 流向d
D．P 点的电势不变
3．家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积S
保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距d 会随之减小。测试前先将电容器与
恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（ ）
A．挥拳力量越小，电容C 越大
B．挥拳力量越大，极板间电压U 越大可
C．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量Q 不变
D．调节仪器参数，减小极板正对面积S，相同挥拳力量下，电压变化幅度变小
4．在密立根油滴实验中，当水平放置的平行板电容器加上适当电压时，通过显微镜观察到某一带电油
滴在极板间静止悬浮，实验装置示意图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电
B．若仅将极板间电压增大，油滴将向下运动
C．若油滴带电量减少，则使其悬浮所需电压变大
D．若仅将极板间距离增大，油滴将向上运动
5．如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板，其下端浸没在下方储罐中的不导电液体中，P 是两极
板间的一点，N 极板接地。电容器与理想二极管串联后，接在电动势恒定的电源两端。关于该电路，
下列判断正确的是（ ）
A．液面上升一小段高度，电容器所带的电荷量不变
B．液面下降一小段高度，P 点的电势降低
C．将M 板向左移一小段距离，P 点的电场强度减小
D．将N 板向左移一小段距离，P 点的电势降低
6．电容式话筒的原理图如图，E 为电源，R 为定值电阻，薄片P 和Q 为电容器两金属极板，人对着P 说
话，P 振动而Q 不动，在P、Q 间距离增大的过程中（ ）
A．电容器的电容变大
B．Q 上电量保持不变
C．电流方向N→R→M
D．M 点的电势比N 点的高
7．如图为某同学利用一竖直平行板电容器设计的风力传感器，可检测水平风力强度。电容器右极板固
定不动，左极板与风力接收板连接并固定，可随接收板在一定范围内左右水平移动，风力越大，极板
移动的距离越大。已知两极板间电压保持不变，若某次有水平风力作用时，稳定后极板上所带电荷量
变少，则（ ）
A．风向右吹
B．电容器电容变小
C．极板间电场强度变大
D．极板间电场强度不变
（多选）8．手机的计步功能通过“震动探测器”实现。其主要原理可简化为如图所示，MN 两极板组成
电容式加速度传感器，其中M 极板固定，N 极板连接微弹簧。当手机的加速度变化时，N 极板可以按
图中标识的“前后”方向微幅运动。其中E 为电源，G 为电流表，R 为定值电阻。下列描述正确的是
（ ）
A．静止时，容器M 极板带负电，电流表示数为零
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容减小
C．由静止突然向前加速时，电流由b 向a 流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，MN 极板间的电场强度均匀减小
（多选）9．某同学设计了一种基于平行板电容器的位移传感器，其原理如图所示。其中E 为恒压电源，
R 为定值电阻，电容器左极板固定，右极板通过绝缘轻杆与物体相连。闭合开关S，物体发生一小段
位移的过程中，电流表G 中有从M 到N 的电流，则（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．电容器的电容增大
C．物体的位移方向是水平向右
D．电容器极板间电场强度增大
（多选）10．如图D 是一只理想二极管，电流只能从a 流向b，而不能从b 流向a。平行板电容器的A、
B 两极板间有一电荷，在P 点处于静止。以E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，Ep
表示电荷在P 点的电势能。若保持板B 不动，将板A 稍向上平移，则下列说法正确的是（ ）
A．E 变小
B．U 不变
C．Ep不变
D．电荷仍保持静止
题型二 带电粒子（体）在电场中的直线运动
1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理
基本粒子
如电子、质子、α 粒子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力
（但并不忽略质量）
带电体
如带电液滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示外，一般都不能
忽略重力
2.带电粒子（体）在电场中直线运动的分析方法
【例题精讲】
1．如图所示，相互平行的水平金属板A、B、C 分别与两个相同的电源相连，B、C 两板上开的小孔在同
一竖直线上，一电子从靠近A 板的位置O 由静止开始运动，恰好能到达C 板，不计电子重力，将B 板
上移至水平虚线处，由O 处静止释放的电子（ ）
A．到达B 板时速度减小
B．能穿过C 板上的小孔
C．到达C 板的时间不变
D．到达C 板的时间增大
2．如图，在电容器两极板上加恒定电压U，紧靠正极板中间处有一质量为m、电荷量为+q 的带电粒子，
仅在电场力作用下由静止开始向负极板做直线运动。若将两板间距离增大，再次在同一位置释放该粒
子，则（ ）
A．电容器的电容变大
B．带电粒子获得的加速度不变
C．带电粒子到达负极板的时间变长
D．带电粒子到达负极板时的速度变小
3．离子推进器是用电场将等离子加速后喷出而获得前进动力的，如图所示：进入电离室的气体被电离
成正离子，而后飘入电极A、B 之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A、B 间电压为U，使正离
子加速形成离子束。已知每个正离子质量为m，电荷量为q，单位时间内飘入的正离子数目为n，则在
加速过程中推进器获得恒定的推力F 为（ ）
A．n
2
❑√mqU
B．n ❑√mqU
C．n ❑√2mqU
D．2n ❑√mqU
4．如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距L。在正负极板附近分别有两个质量相同，电荷量
为q1（q1＞0）的粒子A 和电荷量为﹣q2（q2＞0）的粒子B。两粒子同时从静止开始运动，同时经过与
正极板相距3
7 l的平面Q。两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是（ ）
A．电荷量q1与q2的比值为3：7
B．电荷量q1与q2的比值为3：4
C．粒子A、B 通过平面Q 时的速度大小之比为9：16
D．粒子A、B 通过平面Q 时的速度大小之比为3：7
5．高能质子流能够精准打击肿瘤，如图，质子源释放的质子（初速度为零），经加速电压U 加速，形
成质子流。已知质子的比荷为q
m，不计质子的重力及质子间的相互作用，则质子加速后获得的速度大
小为（ ）
A．❑√
2qU
m
B．❑√
qU
m
C．❑√
2mU
q
D．❑√
mU
q
6．如图甲为直线加速器原理图，由多个横截面积相同的圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上。序
号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两
极间电势差的变化规律如图乙所示。已知电子的质量为m、元电荷为e、电压的绝对值为u，周期为
T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0 时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此
时位于和偶数圆筒相连的圆板（序号为0）中央有一个初速度为零的电子。下列说法正确的是
（ ）
A．可以选用高强度的玻璃作为圆筒材料
B．电子在圆筒内运动的时间为T
C．进入第2 个金属圆筒时的速度为2❑√
eu
m
D．第8 个金属圆筒的长度为4T ❑√
eu
m
7．AMS 磁谱仪可在太空中用于寻找反物质和暗物质。如图为该仪器加速环节的简化模型：O 点为圆心，
电势为零；辐射状的加速电场边界为半圆弧面ABC，其半径为R，电势为φ。假设太空中漂浮着大量
的带电粒子，每个粒子质量为m、电量为q，它们能吸附到辐射状电场的半圆弧面上，并从静止开始
加速到达O 点，不计粒子间的相互作用和重力的影响。则（ ）
A．粒子带负电
B．加速电场的电场强度大小φ
R
C．粒子到达O 点时的速度大小为❑√
2qφ
m
D．粒子到达O 点的过程中，加速度逐渐减小
（多选）8．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一定角度，两极板与一直流电源相连（图
中电源省略）。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（忽
略空气阻力）（ ）
A．所受重力与电场力合力水平向左
B．电势能逐渐减小
C．动能逐渐增大
D．做匀减速直线运动
（多选）9．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，若一带
电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（ ）
A．做匀速直线运动，电势能不变
B．做匀加速直线运动，电势能增大
C．做匀减速直线运动，电势能增大
D．做匀减速直线运动，机械能减小
（多选）10．如图所示，竖直平面内有一组平行等距的电场线，方向未知。在竖直平面内，一带电小球
以v0的初速度抛出，只在重力和电场力的作用下沿直线由a 运动到b，则在该过程中（ ）
A．小球一定带负电
B．电场线方向一定向左
C．小球的动能一定减小
D．小球的电势能一定增大
题型三 带电粒子在电场中的曲线运动
1．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和
偏转角总是相同的。
证明：由qU0＝mv
y＝at2＝··2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝。
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的
中点，即O 到偏转电场边缘的距离为。
2．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝
U，指初、末位置间的电势差
【例题精讲】
1．一质量为m、电荷量为q 的试探电荷在某匀强电场中运动，仅在静电力的作用下由a 运动到b（运动
轨迹在竖直面内），所用时间为t，其在a 点和b 点的速度大小均为2v，速度方向如图中箭头所示，虚
线代表水平方向。则（ ）
A．小球从a 运动到b 的过程中，电势能先减小再增大
B．电场强度方向与a、b 连线平行
C．a、b 之间的距离为vt
D．电场强度的大小为3mv
qt
2．如图所示，将一挡板竖直放置于某匀强电场中，电场方向竖直向下。甲、乙两个比荷均为k 的带电
粒子在电场中运动，甲经过A 点时的速度v1的方向与竖直方向的夹角为53°；乙经过B 点时的速度v2
的方向与竖直方向的夹角为37°。A 点和B 点在同一竖直线上，C 点和D 点也在同一竖直线上。两粒子
均垂直撞击在挡板上的P 点，甲通过C 点时速度方向与水平面的夹角为α，乙通过D 点时速度方向与
水平面的夹角为β。两粒子从A、B 出发到点P 的过程中，它们的水平位移为x。不计空气阻力和重力，
已知sin53°＝0.8，sin37°＝0.6，对两粒从A、B 出发到点P 的过程中，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙上升的最大高度的比值为9：16
B．电场强度E = 12
25kx v1
2
C．tan37°：tan53°＞tanα：tanβ
D．甲、乙从A、B 出发到点P 的运动时间比为3：4
3．喷墨打印机的原理如图所示，墨盒喷出的墨汁液滴经过带电室时带上电荷，带电液滴经过偏转电场
后打到纸上，显示出字体，且字体大小与打在纸上的偏转位移成正比。已知偏转板长为L，两板间的
距离为d，电压为U。若液滴质量为m，电荷量大小为q，以初速度v0平行两板间从正中央进入电场，
忽略空气阻力和重力作用，下列说法正确的是（ ）
A．液滴经过偏转电场的过程中，电势能增大
B．液滴离开偏转电场时的动能大小为qU + 1
2 m v0
2
C．液滴经过偏转电场的过程中，电场力的冲量大小为UqL
2d v0
D．仅将两极板间的电压调节为0.8U，则纸上的字体缩小20%
4．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下
极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为m、电荷量为+q（q 很小）的
油滴（视为质点），第1 滴油滴落在下极板中点C 处，油滴落在极板上立即被吸收且电荷均匀分布在
极板上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，忽略油滴间的相互作用，则下列说法正确的是
（ ）
A．油滴喷射的初速度大小为❑√gd
B．最终稳定时，油滴沿A1B2方向做匀变速直线运动
C．油滴在平行板间运动的最短与最长时间之比为1：4
D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少1
8mgd
5．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（ 1
1 H）、氘核（ 1
2 H）的质量之比为1：2，电荷量之比为
1：1。如图所示，氕核（ 1
1 H）、氘核（ 1
2 H）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电
场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（ ）
A．氕核与氘核飞出加速电场时的速度之比为1：2
B．氕核与氘核在偏转电场的偏转距离之比为1：2
C．氕核与氘核飞出偏转电场时的动能之比为1：1
D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间之比为1：2
6．废旧塑料回收中常用静电分选技术精准分离不同材质的塑料颗粒，其装置简化图如图所示，在水平
向右的匀强电场中，带电的PVC、PP 塑料颗粒由O 点静止释放，分别落入收集器1、2 中。忽略颗粒
间的相互作用及空气阻力，颗粒从O 点运动到收集器的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．PVC 塑料颗粒带正电
B．两种颗粒在电场中均做曲线运动
C．两种颗粒的电势能变化量一定相等
D．PP 塑料颗粒机械能的增加量等于其电势能的减少量
7．如图，空间中存在着水平向右的匀强电场，一带电小球以速度v 从P 点竖直向上射入电场，经过一段
时间运动到Q 点。已知小球质量为m，电荷量为+q，PQ 连线与水平方向夹角为37°，场强大小E = mg
q ，
重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，小球从P 点运动到Q 点的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．小球做变加速曲线运动
B．小球的动能先增大后减小
C．P、Q 两点间的距离为32v
2
245 g
D．小球与PQ 连线的最大距离为8 v
2
35 g
（多选）8．如图甲所示，一平行板电容器极板的长度l＝10cm，宽s＝8cm，两极板间距为d＝4cm。距
极板右端l
2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b＝8cm 的“狭缝”粒子源，可沿着
两极板中心平面均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×1010C/kg、速度大小为4×106m/s 的带电粒
子（不计重力和粒子间的相互作用）。现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知
粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期。下列说法不正确的是（ ）
A．粒子打在屏上的区域面积为64cm2
B．粒子打到屏上时，必然有U＞128V
C．在0～0.02s 内，进入电容器内的粒子有32%能够打在屏上
D．在0～0.02s 内，屏上出现亮线的时间为0.0128s
（多选）9．如图所示，空间存在平行xOy 平面的匀强电场。带正电粒子质量为m、电荷量为q，经过O
点时速度大小为v0，方向沿y 轴正方向，经过P 点时速度沿x 轴正方向。P 点坐标为（2d，d），不计
粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子从0 到P 的运动时间为d
v0
B．粒子在P 点的速度大小为2v0
C．电场强度大小为m v0
2
qd
D．粒子从0 到P 的最小速度为2❑√5 v0
5
（多选）10．氢离子质量m＝1.67×10﹣27kg、带电量为1.6×10﹣19C，以某一水平初速度v0射入场强E＝
104N/m 的竖直向下的匀强电场，将会发生向下偏转。电场区域上下方向足够长，沿离子入射方向的宽
度为L，关于氢离子在电场中的运动，下列判断正确的是（ ）
A．在分析氢离子运动时，可以忽略氢离子所受重力
B．增大电场强度，氢离子穿越电场的时间将缩短
C．如果v0、L 也已知，可以求出氢离子穿越电场过程中向下运动的距离
D．增大氢离子的初速度，氢离子穿越电场的时间将缩短
题型四 带电粒子在交变电场中的运动
1. 常见的交变电场类型:电压(或场强)波形:正弦波、矩形波、锯齿波等。
2. 交变电场中常见的粒子运动及分析思路
(1)粒子做单向直线运动:一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解；
(2)粒子做往返运动:一般分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解；
(3)粒子做偏转运动:一般根据交变电场特点分段研究,应用牛顿运动定律结合运动学公式或者
动能定理等求解。
3. 分析思路
(1)动力学观点:根据牛顿第二定律及运动学规律分析；
(2)能量观点:应用动能定理、功能关系等分析；
(3)动量观点: 应用动量定理分析。
4. 解题技巧
(1)按周期性分段研究；
(2)将 U −t 图像转化成 a−t 图像，再将 a−t 图像转化成 v −t 图像。
5. 注意事项
(1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的
情形；
当粒子垂直于交变电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分
运动具有周期性。
(2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地
判断粒子的运动情况；根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。
(3)注重全面分析(分析受力特点和运动规律):抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性,
求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(4)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,若粒子穿过板间的时间极短,带电粒子穿过电
场时可认为是在匀强电场中运动。
【例题精讲】
1．如图甲，长4L、宽2L 的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a 点开有一小
孔。t＝0 时，质量m、电荷量Q 的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a 点水平射入，然后
与上边框碰撞于b 点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反
向，电荷量不变。其中a、b 均为中点，m、Q、T、L 均为已知量，则（ ）
A．粒子带正电
B．若粒子T
2 时刻到达b 点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞
C．若粒子T
4 时刻到达b 点，那么粒子无法从a 点射出
D．粒子T
4 时刻到达b 点时的电场强度为粒子T
2 时刻到达b 点时电场强度的4 倍
2．如图1 所示，水平平行正对的两金属板M、N 间加有如题6 图2 所示的电压。0～t0时间段内，一质
量为m 的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P 处。t＝2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。
不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N 两板的间距为（ ）
A．1
2 gt0
2
B．gt2
C．3
2 gt0
2
D．2gt2
3．如图（a），长为4d、间距为d 的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O 有一粒子源，能持续水
平右发射初速度为v0、电荷量为q（q＞0）质量为m 的粒子，金属板右侧距离为d 竖直放置一足够大
的荧光屏。现在两可加图（b）所示电压，已知t＝0 时刻入射的粒子恰好能从金属板射出。不计重力，
则（ ）
A．不同时刻入射的粒子在金属板间运动的时间不相等
B．t= d
2v0
时刻入射的粒子恰能从金属板右侧中点射出
C．无论哪个时刻入射的粒子从金属板间射出时动能Ek= 1
2 mv0
2
D．粒子打在右侧荧光屏上的长度范围为d
2
4．如图甲所示，长为8d、间距为d 的平行金属板水平放置，O 点为两板中点的一粒子源，能持续水平
向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m 的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直
向下为正方向，不计粒子重力及粒子间的相互作用，以下判断正确的是（ ）
A．能从板间射出的粒子的动能不一定相同
B．粒子在电场中运动的最短时间为
❑√2d
2v0
C．t= d
v0
时刻进入的粒子，从O 点的下方射出
D．t= d
2v0
时刻进入的粒子，不能从右侧射出
5．如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0 时刻，质量为m 的
带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～T
3 时间内微粒匀速运动，5T
6 时刻微粒恰好经金属板边
缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～5T
6 时间内运动的
描述，正确的是（ ）
A．末速度大小为❑√2v0
B．克服电场力做功1
2 mgd
C．重力的冲量为1
2 mgT
D．重力势能增加了1
2 mgd
6．如图所示，长为8d、间距为d 的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O 有一粒子源，能持续水
平向右发射初速度为v0、电荷量为+q、质量为m 的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直
向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（ ）
A．粒子在电场中运动的最短时间为
❑√2d
v0
B．射出粒子的最大动能为5
4 m v0
2
C．t = d
v0
时刻进入的粒子能从下边缘射出
D．t = 3d
2v0
时刻进入的粒子将打到下极板
7．如图1 所示，两块相同金属板A、B 平行正对，水平放置，长为L，间距为d，两板接上如图2 所示
电压。一束电子流沿中心线OO′从O 点，以初速度v0= L
T 射入板间，且t＝0 时刻进入两板间的电子
恰好不碰到极板。已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子重力及电子间相互作用。下列说法正
确的是（ ）
A．电压U0满足U0= 4 md
2
eT
2
B．在t= T
8 时刻射入的电子从中心线离开电场
C．在t= 3T
8 时刻射入的电子不能离开电场
D．所有电子都能射出电场且离开电场时的速度一定为v0
（多选）8．如图1 所示，平行金属板电容器竖直放置，两板之间加上如图2 所示周期为4s 的方波电压，
t＝0 时刻将一个带负电粒子从两金属板之间由静止释放，此时a 板电势高于b 板电势。粒子所受重力
忽略不计，粒子在电容器内的运动过程中不会与a、b 板相碰，以下说法正确的是（ ）
A．0～1s 粒子向a 板运动，且速度越来越大
B．1s～2s 粒子向b 板运动，且速度越来越大
C．3s 时刻粒子的速度为零
D．4s 时刻粒子的速度为零
（多选）9．2025 年3 月27 日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光
源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS 最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加
速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒
分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0 时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加
速。若已知电子的质量为m、电荷量为e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对
论效应，下列说法正确的是（ ）
A．电子在各圆筒中的运动时间均为T
2
B．电子在第2 个与第4 个圆筒中的速度之比为1：2
C．电子在圆筒内做匀加速直线运动
D．图甲中各圆筒的长度按序号之比为1：❑√2：❑√3⋯⋯
（多选）10．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间的距离足够大。当
两板间加上如图乙所示的交变电压后，图中反映电子的速度v、加速度a 和位移x 随时间t 变化的规律
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
课时精练
一．选择题
1．电动客车刹车时可把部分动能转化成电能回收储存再使用，车的核心元器件是超级电容器，该电容器
能反复充放电很多次，完全充电后，车辆平均里程可达250～300 公里。下列说法正确的是（ ）
A．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容也逐渐减小
B．电容器放电的过程中，电量逐渐减少，电容器两极板间的电压不变
C．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容保持不变
D．电容器充电的过程中，电量逐渐增加，电容逐渐变大
2．如图所示为某一平行板电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若仅将该电容器两端的电压
从40V 降低到36V，对电容器来说正确的是（ ）
A．是充电过程
B．该电容器两板间电场强度增大
C．该电容器的电容为5.0×10﹣2F
D．该电容器的电量变化量为0.02C
3．某实验小组在研究影响平行板电容器电容的因素的实验电路中，加入了一个电池，如图所示。开关S
闭合后，静电计G 的指针张开一个角度，两正对水平金属板A、B 间有一带电油滴悬浮不动。忽略电
流计G 所引起的极板电荷量影响。下列说法正确的是（ ）
A．若仅将B 板水平左移少许，则油滴将向下运动
B．若仅将A 板竖直上移少许，A 板所带的电荷量不变
C．若断开S，仅将A 板水平右移少许，则G 的指针张角将变小
D．若断开S，仅将B 板水平右移少许，则油滴将向上运动
4．如图，水平虚线a、b、c 代表电场中一簇等势线，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区
域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．该粒子加速度方向水平向左
B．带电粒子在运动过程中机械能守恒
C．a、b、c 三条等势线中，c 的电势最高
D．从Q 运动到P，电场力做正功，带电粒子的电势能减小
5．如图所示，让质子（ 1
1 H）和α 粒子（ 2
4 He）两种粒子从同一位置无初速度飘入加速电场加速后，
再沿垂直于偏转电场的场强方向进入偏转电场，最后飞出偏转电场。下列说法正确的是（ ）
A．两粒子穿出加速电场时速度相同
B．两粒子在偏转电场中加速度相同
C．两粒子出偏转电场时位移偏转量相同
D．两粒子出偏转电场时速度方向不同
6．如图所示，一电子（不计重力）沿x 轴方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA＝
AB，电子过C、D 两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC 段和OD 段（全程）动能的变化
量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（ ）
A．vCy：vDy＝1：2
B．vCy：vDy＝1：4
C．ΔEk1：ΔEk2＝1：3
D．ΔEk1：ΔEk2＝1：5
7．如图所示，两段半径均为R 的1
4 圆形玻璃管道AO、OB 拼接一起固定于水平面内，管道内壁光滑，
两管道在O 点相切，在水平面内以O 为原点建立x 轴，x 轴与AOB 连线相垂直，正点电荷Q 固定在x
轴上x =−❑√2 R处。一带正电小球以速度v0从A 点进入管道，到运动至B 点的过程中，下列说法正确
的是（ ）
A．小球在A、B 两点所受的电场力相同
B．小球在O 点时具有的电势能最大
C．小球从A 点到O 点的过程中，速度逐渐减小
D．小球从O 点到B 点的过程中，电势能逐渐减小
二．多选题
（多选）8．细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的
电场。其中实线为电场线，关于y 轴对称分布。虚线为带电的外源DNA 分子进入细胞膜的轨迹（仅受
电场力作用），M、N 为轨迹上的两点，P 点与N 点关于y 轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．DNA 分子带负电
B．N、P 两点的电场强度相同
C．DNA 分子在M 点的加速度比在N 点大
D．DNA 分子在N 点的速度比在M 点大
（多选）9．某兴趣小组用智能软件模拟带电粒子在电场中的运动。如图所示的矩形区域OMPQ 内分布
有平行于OQ 的匀强电场，N 为QP 的中点。模拟动画显示，质量相同的带电粒子a、b 分别从Q 点和
O 点垂直于OQ 同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N 点，K 为轨迹交点。忽略粒子所受重
力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．Q 点电势一定高于M 点电势
B．全过程中，静电力对粒子a、b 做的功相同
C．粒子a 的电势能减小，粒子b 的电势能增大
D．粒子a、b 到达K 点所用时间之比为1：2
（多选）10．如图所示，一水平放置的平行板电容器与电源相连。开始时开关闭合，一带电油滴沿两极
板中心线方向以某一初速度射入，恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是（ ）
A．开关闭合，将A 板竖直向下平移一小段距离，油滴仍能沿原中心线通过电容器
B．开关闭合，将B 板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时重力势能减小
C．断开开关，将B 板竖直向上平移一小段距离，油滴可能打在A 板上
D．断开开关，将A 板竖直向下平移一小段距离，油滴穿过两板间时电势能不变
三．解答题
11．如图所示，水平地面上固定一竖直弹性挡板P，挡板右侧空间存在电场强度大小为E，方向水平向左
的匀强电场。质量为3m 的物块B 静止于水平面上的Q 点，B 与地面间的动摩擦因数等于2qE
mg ，且最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。质量为m 的光滑物块A，带电量为q（q＞0），某时刻，A 以水平向右
的速度v0与B 发生弹性碰撞。若A 与挡板之间的碰撞无动能损失，B 的速度减为零之前A 不会与之发
生碰撞。两物块均可看作质点，碰撞过程中电荷不转移，水平面足够长，重力加速度大小为g。
（1）求A 与B 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小；
（2）为保证在B 的速度减为零之前A 不会与之发生碰撞，求Q 点与挡板之间的最小距离s；
（3）求第n 次碰撞使B 向右运动的距离以及B 全过程因与地面摩擦产生的热量。
12．如图所示，倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，斜面AC 长为2L，B 为AC 中点，物块
P、Q 分别放于斜面上B、A 两点，已知物块P 带正电，质量为M，电荷量为q；物块Q 不带电，质量
为m。斜面上方空间有平行于斜面向上、大小可调的匀强电场。初始时物块P 静止在B 点，现将物块
Q 由A 点静止释放，下滑后与物块P 碰撞，碰撞前后物块P 的电荷量保持不变。物块P 静止时，匀强
电场强度的大小E0= Mg
2q ；物块P、Q 发生碰撞后运动时匀强电场强度的大小立即变为E1= Mg
q 。两物
块P、Q 均可视为质点，物块间的碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为g。
（1）求两物块P、Q 第一次碰撞前瞬间物块Q 的速度大小v0；
（2）若第一次碰撞后物块Q 刚好能运动到A、B 中点，求M
m （结果可用根式表示）；
（3）若M＝m，两物块是否会在斜面AC 上发生第二次碰撞，如果会，求前后两次碰撞的间隔时间；
如果不会，请说明理由。
13．如图所示，在光滑绝缘水平面上有一个质量为M 的长带电体B，电荷量为+q（q＞0）；在带电体上
表面的左侧放有一质量为m、可视为质点的绝缘滑块A，整个装置处于场强大小为E = Mg
q 、方向水平
向右的匀强电场中，距离带电体B 的右端L 处有一绝缘的挡板，带电体从静止释放，与该挡板发生弹
性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中带电体的电荷量、电性均不发生改变。已知M＝3m，带电体与
滑块之间的滑动摩擦力大小为f＝3mg（假设最大静摩擦等于滑动摩擦力），g 为重力加速度的大小，
不计空气阻力。
（1）求带电体B 第一次与挡板碰撞后的瞬间，A 和B 的各自加速度大小；
（2）带电体B 第一次与挡板碰撞反弹后，在B 向左运动的过程中滑块A 没有从带电体上滑出，求B
向左运动的最大距离。
14．如图所示，极板AB 之间的电压为U，静止于两极板中间的带正电离子，经电场加速后恰能沿图中
圆弧虚线通过静电分析器，从P 点垂直CN 进入矩形区域NCDQ 的有界匀强电场，电场方向竖直向下，
其中QN =2d，PN =3d，F 为QN 的中点。圆弧形静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向指
向圆心O 点，已知圆弧虚线所在处半径为R，若离子的质量为m、电荷量为q；离子所受重力不计，
电场之间不会相互影响。
（1）求离子刚进入圆弧形电场时的动能EkB；
（2）求辐射状电场在圆弧虚线处的电场强度E0的大小；
（3）若要求离子只能打在QF 之间，求矩形区域QNCD 内匀强电场的场强E 要满足什么条件？
15．如图所示，PA 为一竖直平面内的1
4 光滑圆弧轨道，O 为圆心，AB、CD 为竖直导体板（厚度不
计），板间有水平向左的匀强电场（图中未画出）。一质量为0.16kg 带电量q＝+1.6×10﹣6c。小球
（可视为质点）从圆弧上与O 等高的P 点静止释放后，小球恰好不撞到CD 板，最后从B 点离开电场。
已知轨道半径R 为0.45m，两板间间距为0.6m，重力加速度大小g 取10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）小球在电场中的最小速度；
（3）AB 板的长度。
