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专题01 力与物体的平衡
目录
第一部分 考情精析 锁定靶心 高效备考
第二部分 重难考点深解 深度溯源 扫清盲区
【考点01】静态平衡
【考点02】动态平衡及临界、极值问题
【考点03】力电、力热综合问题
第三部分 解题思维优化 典例精析+方法提炼+变式巩固
【题型01】弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题
【题型02】摩擦力的突变、极值及临界问题
【题型03】静态平衡问题
【题型04】动态平衡问题
【题型05】力电综合问题
【题型06】力热综合问题
核心考向聚焦
主战场转移：物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极
值问题。
核心价值：核心价值在于培养物理思维，掌握分析方法，提升解决复杂平衡及临界
极值问题的科学推理与实践能力。
关键能力与思维瓶颈
关键能力：受力分析能力：准确识别物体受力，合理分解与合成力，构建清晰受力
模型。平衡条件运用力：灵活运用静态、动态平衡条件，建立方程求解未知量。临
界极值判断力：敏锐捕捉物理过程临界点，精准分析极值条件
培优瓶颈：尖子生的主要失分点并非“不懂”，而在于： 面对新情境时，无法快
速、准确地将实际问题进行转化。力的遗漏误判：对隐蔽力、特殊力（如摩擦力突
变）识别不足，导致受力分析错误。平衡条件误用：动态平衡中，对力的变化趋势
和平衡条件关系理解不深，方程建立有误。临界极值分析难：难以准确界定临界状
态，对极值出现的条件和原因分析不清 。
命题前瞻与备考策略
预测：2026 年高考中，力与物体的平衡情境更复杂真实，融合跨学科与科技元
素，强化创新迁移、图像信息分析考查。
策略：深挖高考压轴题命题逻辑，强化微元法等高端思维训练，提升创新题型解答
能力，规范答题步骤，精准分配答题时间，注重跨模块知识综合运用。
◇考点 01 静态平衡
一. 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
轻绳
轻杆
弹性绳
轻弹簧
图示
受外力作用时形
变的种类
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变、弯曲形变
拉伸形变
拉伸形变、压缩
形变
受外力作用时形
变量大小
微小，可忽略
微小，可忽略
较大，不可忽略
较大，不可忽略
弹力方向
沿着绳，指向
绳收缩的方向
既能沿着杆，也
可以与杆成任意
角度
沿着绳，指向绳
收缩的方向
沿着弹簧，指向
弹簧恢复原长的
方向
二．“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力大小是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，
如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．
死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，
结点B 两侧绳的拉力大小不相等．
动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．
如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
三. 共点力作用下的物体的平衡条件
物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: {∑Fx=0¿¿¿¿
.
四. 解决平衡问题的常用方法:
1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
2）正交分解法：Fx 合＝0，Fy 合＝0，常用于多力平衡．
五.几种特殊情况的共点力的合成
情况两分力互相垂直
两力等大,
夹角为θ
两力等大且
夹角为120°
图示
结论F=❑√F1
2+ F2
2，tan θ= F1
F2
F=2F1cos θ
2，F 与F1夹角为θ
2
合力与分力等大
六.共点力平衡问题的常用推论
1. 若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相
反．
2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
◇考点 02 动态平衡及临界、极值问题
一、动态平衡问题
1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．
2．做题流程
――――――――→――――――――→
3．常用方法
(1)图解法
此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知第一个力是恒力、第二个力方向不变或者大小不变或者后两个
力的夹角不变的情况．
(2)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，
得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
二、平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不
出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：
(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.
2．极值问题
平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解题方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变
化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，
用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则
进行动态分析，确定最大值与最小值．
◇考点 03 力电、力热综合问题
一、静电力作用下的平衡问题
1．涉及静
中的平衡
，其解
思路与力学中的平衡
一
，只是在原来受力的基
上多了静
电场
问题
题
问题
样
础
电
力，具体步
如下：
骤
2．“三个自由点
荷平衡
电
”模型
(1)平衡的条件：每个点
荷受到另外两个点
荷的合力
零或每个点
荷
于另外两个点
荷
生的合
电
电
为
电
处
电
产
电
度
零的位置．
场强
为
(2)模型特点：
二、安培力作用下的平衡问题
解题思路：
(1)选定研究对象．
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方
向F 安⊥B、F 安⊥I.如图所示：
三、气体压强的计算
1、活塞模型
如图所示是最常见的封闭气体的两种方式．
2、连通器模型
◇题型 01 弹簧、橡皮条、弹性绳、细绳、轻杆问题
典｜例｜精｜析
典例1（2025·长沙雅礼中学·二模）如图所示，轻绳1 两端分别固定在M、N 两点（N 点在M 点右上方），
轻绳1 上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m 的物块P 通过另一根轻绳2 悬挂在环的下方，处于静止状
态，
。现用一始终与轻绳2 垂直的力F 缓慢拉动物块，直到轻绳2 与MN 连线方向垂直。已
知重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的延长线可能不平分
B. 施加拉力F 前，轻绳1 的张力大小为
C. 物块在缓慢移动过程中，轻绳1 的张力增大
D. 物块在缓慢移动过程中，力F 先增大后减小
【答案】C
【解析】A．物块在缓慢移动过程中，以小环
为对象，由于小环
两侧轻绳1 的张力大小总是相等，则
小环
两侧轻绳1 的张力合力沿
平分线上，根据受力平衡可知，轻绳2 的延长线始终平分
，故A 错误；
B．施加拉力F 前，以小环
为对象，受到轻绳2 的拉力等于物块P 的重力mg，竖直方向根据受力平衡可
得
解得轻绳1 的张力大小为
故B 错误；
CD．物块在缓慢移动过程中，设轻绳2 与竖直方向的夹角
,以物块为研究对象，根据受力平衡可得
由
可得
夹角
增大，
增大，
减小，所以
逐渐变大，
逐渐变大，故D 错误；
物块在缓慢移动过程中，由于M、N 之间的轻绳1 长度不变，根据数学知识可知，小环
的运动轨迹为椭
圆，M、N 为椭圆的两个焦点；当轻绳2 与MN 连线方向垂直时，小环
刚好位于椭圆的短轴顶点上，根
据椭圆知识可知此时
最大，则此过程
逐渐增大，以小环
为对象，根据受力平衡可
得
可得
可知此过程经绳1 的张力一直增大，故C 正确。
故选C。
典例2（2025·贵州省黔南州·三模） 如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 为圆的水平
直径，CD 为竖直直径，O 为圆心。质量为m 的小球套在圆环上，弹簧的一端与小球连接，另一端固定在
圆环的D 点，开始时小球静止在M 点，弹簧始终处于弹性限度内。现对小球施加竖直向上的拉力F，使小
球缓慢运动至N 点，OM、ON 与OA 的夹角均为
，经过A 点时F 大小等于mg。已知重力加速度为g，
则下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧劲度系数为
B. 小球静止在M 点时弹簧对小球的弹力大小为2mg
C. 小球在N 点时弹簧对小球的弹力大小为
D. 小球从M 点缓慢运动到A 点的过程中圆环对小球的弹力大小逐渐增大
【答案】C
【解析】B．圆环光滑，小球经过A 点时F 大小等于mg，则小球在A 点时弹簧处于原长，原长为
；
小球在M、A、N 三点的受力情况如下图所示：
小球在M 点时，由平衡条件可知：
又
则
，故B 错误。
A．
则
，故A 错误；
C．在N 点，
得
，故C 正确；
D．小球从M 到A 过程中任意一点受力如图所示：
由平衡条件可知
，x、
减小，
增大，故
减小，故D 错误。
故选C。
方｜法｜提｜练
同一绳中的张力大小处处相等。
轻弹簧两端受力必等大。
活杆：轻、直、两点受力，力必沿杆。
死杆：力不一定沿杆。
变｜式｜巩｜固
变式1（2025·甘肃省白银市·三模）（多选）如图所示，倾角为α 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a 放
在斜面上，轻质细线一端固定在物体a 上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c 点，滑轮2 下悬挂物体b，系统
处于静止状态．若将固定点c 向右移动少许，而a 与斜劈始终静止，则（ ）
A. 细线对物体a 的拉力增大
B. 斜劈对地面的压力减小
C. 斜劈对物体a 的摩擦力减小
D. 地面对斜劈的摩擦力增大
【答案】AD
【解析】A．对滑轮和物体b 受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：
根据平衡条件，有：
mbg=2Tcosθ
解得：
将固定点c 向右移动少许，则θ 增加，故拉力T 增加，故A 正确；
B．对斜面体、物体a、物体b 整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示：
根据平衡条件，有：
N=G 总-Tcosθ=G 总-
mbg
N 与角度θ 无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，压力也不变；故B 错误；
D．f=Tsinθ=
mbgtanθ，将固定点c 向右移动少许，则θ 增加，故摩擦力增加；故D 正确；
C．对物体a 受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关
系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C 错误；故选AD．
【名师点睛】整体法和隔离法的使用技巧；当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析
外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间的相互作用时常用隔
离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和
隔离法．
变式2（2025 年四川卷第11 题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”
实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下：
（1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻
度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1 所示，可得弹簧原长为________cm。
（2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。
使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2 所示。
（3）用带有刻度的杯子量取50mL 水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并
记录数据。按此步骤操作6 次。
（4）以小桶中水的体积V 为横坐标，弹簧伸长量x 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3 所示直线，其斜
率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2 位有效数字）。
（5）图3 中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2 位有效数字）。
【答案】 ①. 13.14##13.15
.
②49
.
③0.028
【解析】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm
（4）[2]由胡克定律可知
化简可得
由图像可知
代入数据解得该弹簧的劲度系数为
（5）[3]由图可知
代入数据可得所用小桶质量为
变式3（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示为一简易起重装置，（不计一切阻力）AC 是上端
带有滑轮的固定支架，BC 为质量不计的轻杆，杆的一端C 用铰链固定在支架上，另一端B 悬挂一个质量
为m 的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 连接在卷扬机上。开始时，杆BC 与AC 的夹角∠BCA>90°，现使
∠BCA 缓缓变小，直到∠BCA=30°。在此过程中，杆BC 所产生的弹力（ ）
A. 大小不变
B. 逐渐增大
C. 先增大后减小
D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】对结点B 受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示
由相似三角形可得
可得杆
对B 点的弹力大小为
在
变小的过程中，由于AC、BC 长度不变，故N 大小不变。
故选A。
◇题型 02 摩擦力的突变、极值及临界问题
典｜例｜精｜析
典例1（2025·山东省实验中学·一模）在“徒手抓金砖”的活动中挑战者需要戴白手套单手抓25 公斤的梯形
金砖的侧面，金砖小面朝上、大面朝下在空中保持静止25 秒以上，已知梯形金砖截面的底角为
，手套与
金砖间摩擦因数为
。如图所示，金砖在空中水平静止不动时，以下说法正确的是（ ）
A. 人手对金砖的作用力大于重力
B. 人手抓的越紧，金砖受到的摩擦力越大
C. 梯形底角越小越容易抓起
D. 当
时，无论抓得多紧都抓不起金砖
【答案】B
【解析】A．手与金砖有两个接触面，对金砖施加两个正压力并产生两个静摩擦力，这四个力的作用效果
与重力平衡，所以手对金砖的作用力大小等于金砖的重力，方向竖直向上，故A 错误；
CD．根据受力分析图
可知当
其中
即
手抓不起金砖，同时
越大，即
角越大，越容易单手抓起金砖，故CD 错误；
B．根据受力分析图，竖直方向，有
可知仅增大手对金砖的压力，金砖受到手的摩擦力将增大，故B 正确。
故选B。
典例2（2025·四川成都市·三模）图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一
个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，
摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张
答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为
，各答题卡间的动摩擦因数
范围
为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，
正压力F 的最大取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部
与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得
由题知
令
（取最大值保证所有
情况）
解得
同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题
卡受到的最大静摩擦力，即
解得F≤3mg
综上可得
故选A。
方｜法｜提｜练
滑动摩擦力方向与相对运动方向相反。
一般静摩擦力不能用Ff＝μFN 计算大小。
最大静摩擦与正压力成正比。
判断相对运动趋势常用假设法。
变｜式｜巩｜固
变式1（2025·安徽省逐梦星辰杯·大联考）塑料制品已经成为我们生活中的一种常见物品，乱扔塑料制品
会对环境造成很大的破坏。某中学组织了一次志愿活动，收集校园周边的塑料垃圾并集中起来处理。如图
1 所示，假设夹起的瓶子为水平状态，图2 为瓶子的横切面，A、B 为工具夹子与塑料瓶的接触点，A、B
两位置等高，夹子在A、B 两点对塑料瓶的弹力大小均为N，摩擦力大小均为f。假设塑料瓶不会变形，横
切面在竖直平面内且为理想圆形，始终处于静止状态。关于该塑料瓶的受力，下列说法正确的是（ ）
A. 夹的越紧（弹力N 越大），摩擦力f 越大
B. 在A 点，弹力N 和摩擦力f 合力方向一定竖直向上
C. 瓶子在A、B 两点受到的摩擦力有可能沿接触面向下
D. 无论弹力N 为多大，摩擦力f 不可能为0
【答案】C
【解析】AB．竖直方向上，对瓶子受力分析，当弹力较小，瓶子有下滑的趋势时，受力情况如图
根据平衡条件可得
所以，当
增大，
减小；当弹力较大，瓶子有上滑的趋势时，受力情况如图
根据平衡条件可得
所以，当
增大，
增大，此时A 点受力有水平向右的分力，故AB 错误；
CD．
两点受力对称，两个
的合力竖直向上，两个
合力沿竖直方向，夹的越紧，两个
的合力越
大。当两个弹力合力等于重力时，
，大于重力时，
沿接触面向下，故C 正确，D 错误。
故选C
变式2（2025·河北省秦皇岛市昌黎第一中学·二模）如图甲所示，倾角为
的斜面体C 置于水平地面上，
物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A 连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，整个装置
处于静止状态。现在B 上再轻放一小物块D，整个系统仍处于静止状态，如图乙所示。则放上D 之后与没
放D 时相比（ ）
A. B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
B. B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
C. B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变
D. B 对C 的摩擦力大小一定发生改变，地面对C 的摩擦力大小一定变大
【答案】A
【解析】CD．甲图，绳的拉力
因为A、B 间质量关系未知，故B、C 间摩擦力方向未知；乙图，绳的拉力
以B 和D 为研究对象，因为A 和BD 总质量间关系未知，故B、C 间摩擦力方向未知，则放上D 之后与没
放D 时相比B 受到C 的摩擦力方向可能会发生改变，故C、D 错误；
AB．甲图，以B、C 整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为
乙图，以B、C 和D 整体为研究对象，地面摩擦力向左，大小为
则地面对C 的摩擦力大小和方向都没改变，故A 正确，B 错误。
故选A。
变式3（2025·河北省张家口市·二模）如图所示，斜面体放置在水平地面上，质量为
的物块在沿斜面向
上的拉力
作用下处于静止状态，现将力
在竖直面内逆时针缓慢转动，当转过
时物块刚好要滑动。
已知斜面体的倾角
，重力加速度为
，拉力
的大小恒为
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
整个过程斜面体一直未动，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力
转动前，斜面体对地面的摩擦力大小为
，方向水平向左
B. 将拉力
逆时针缓慢转过
时，地面对斜面体
支持力减小了
C. 物块与斜面体之间的动摩擦因数为
D. 若斜面体的质量为
，则斜面体与地面之间的动摩擦因数可能为
【答案】C
【解析】A．拉力F 转动前，对整体分力分析，根据水平方向受力平衡可得地面对斜面体的摩擦力大小为
方向水平向左，由牛顿第三定律可知，斜面体对地面的摩擦力大小为
，方向水平向右，故A 错误；
B．将拉力F 逆时针缓慢转过
时，地面对斜面体
支持力减小了
故B 错误；
C．当拉力F 逆时针缓慢转过
时，对物块进行受力分析，由平衡条件可得
解得物块与斜面体之间的动摩擦因数为
故C 正确；
D．若斜面体的质量为
，斜面体与地面之间的动摩擦因数为
，对拉力F 转动前的斜面体和物块整
体受力分析，地面对斜面体的支持力大小为
由A 选项分析可知
不能满足受力平衡，故D 错误。
故选C。
◇题型 03 静态平衡问题
典｜例｜精｜析
典例1（2024 年湖北卷第6 题）如图所示，两拖船P、Q 拉着无动力货船S 一起在静水中沿图中虚线方向
匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方
向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A.
B.
C. 2f
D. 3f
【答案】B
【解析】根据题意对S 受力分析如图
正交分解可知
所以有
对P 受力分析如图
则有
解得
故选B。
典例2（2025·山东省临沂市·一模）如图所示，完全相同的三根刚性柱竖直固定在水平地面上的A'、B'、
C'三点上，三点恰好在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为L，三根完全一样的轻绳一端固定在
A、B、C 三点上，另一端栓接在一起，结点为O。现把质量为m 的重物用轻绳静止悬挂在结点O 处，O 点
到ABC 平面的距离为
，重物不接触地面，当地重力加速度为g。则AO 绳中的张力为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设结点为O 在三角形ABC 平面的投影为
，根据题意和几何关系知
到A、B、C 三点的距离都
相等，为
与三根轻绳间的夹角都相同，设为
，则
故
对结点O，根据平衡条件
解得AO 绳中的张力为
故选A。
方｜法｜提｜练
连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。
三力不共线静态平衡：合成法、正交分解法均可。
三力以上不共线静态平衡：一般用正交分解法。
不共面的受力平衡问题：一般是将各力沿一个平面和一条垂直于该平面的轴进行分解。
变｜式｜巩｜固
变式1（2025·湖南省株洲市·一模）（多选）如图，质量为m 的均质绳竖直悬挂，绳的两端分别固定在
M、N 两个等高的钉子上，绳NP 段的长度为总长度的
，重绳上P 点的张力大小为
，重力加速
度为g，则M 钉受到绳子的拉力（ ）
A. 大小为mg
B. 大小为2mg
C. 与水平方向的夹角为30°
D. 与水平方向的夹角为60°
【答案】AC
【解析】设MN 两端细绳与水平方向的夹角为α，P 点的张力与水平方向的夹角为β，则对PN 部分由平衡
可知
，
对PM 部分由平衡可知
联立解得T=mg，α=30°
故选AC。
变式2（2026·江西省景德镇市·上学期第一次质量检测）小明家里客厅的天花板悬挂的创意水晶灯，其主
体结构是上下两圈环形灯饰用三根拉绳悬吊在灯座上，小明决定利用所学的物理知识分析其中的受力情况，
现可将灯结构进行简化：三根轻绳穿过质量为m 的小环，系在质量为M 的大环上，且三根绳的位置等分在
环上。小环半径为r，大环半径为2r。两环均光滑，三根轻绳把整体悬吊起来，平衡时测得上段绳与竖直
成为30°，下段绳与竖直成45°，下列说法正确的是（ ）
A. 上段绳的拉力
和下段绳的拉力
之比
B. 两环质量m 和M 的比值为
C. 两环质量m 和M 的比值为
D. 若将上段绳调整为竖直方向，上下两环间距变为
r
【答案】C
【解析】A．因为小环光滑，同一根绳子上的张力大小相等，所以上段绳的拉力F₁ 等于下段绳的拉力F₂，
即
，故A 错误；
BC．设每根绳子的拉力均为
，对小环，根据平衡条件有
对大环，根据平衡条件有
可得
，故B 错误，C 正确；
D ．设每根绳子的拉力均为
，下段绳与竖直方向的夹角为
，对小环，根据平衡条件有
对大环，根据平衡条件有
又因为
解得
设上下两环间距变为，则
解得
，故D 错误。
故选C。
变式3（2026·安徽省六安市六安第一中学·上学期期中考试）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定
在倾斜木板上，质量分别为
和
的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面
和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当
木板与水平面间的夹角为
时，物块A、B 刚好要滑动，则
的值可能为（ ）
A
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】AB．若A 相对B 刚要上滑、B 相对斜面刚要下滑，设轻绳中拉力为F，对A 有
对B 有
联立解得
故A 正确，B 错误；
CD．若A 相对B 刚要下滑、B 相对斜面刚要上滑，设轻绳中拉力为
，对A 有
对B 有
联立解得
故C 错误，D 正确。
故选AD。
◇题型 04 动态平衡问题
典｜例｜精｜析
典例1（2025·广东省湛江市·二模）下图为乘客坐飞机的姿态图。座椅背板AP 与底板PB 夹角稍大于
90°，飞机匀速水平飞行时，底板PB 右端比左端稍微高点，忽略乘客与座椅的摩擦力，在飞机逐渐向上匀
速爬升的过程中，座椅背板AP 与底板PB 也逐渐绕P 轴在竖直面内逆时针转动，直到PB 板与水平面成
30°。下列说法正确的是（ ）
A. 未爬升前背板AP 对乘客没有作用力
B. 爬升过程中乘客始终受到三个力的作用
C. 爬升过程中座椅对乘客的作用力的合力逐渐减小
D. 爬升过程中乘客对背板AP 与底板PB 的压力都逐渐增大
【答案】B
【解析】AB．未爬升前和爬升过程，以人为研究对象，受重力，PA 的支持力
，PB 的支持力
，由
题意可知，始终受三个力且合力始终为0，故A 错误，B 正确。
CD．爬升过程乘客受重力，PA 的支持力
，PB 的支持力
，三个力的合力始终为0，且
与
之
间的夹角不变，矢量三角形如图所示，在PB 转到与水平面夹角为30°的过程中，
变大，
减小，故
CD 错误。
故选B。
典例2（2025·陕西省·三模）在一个倾角为
的足够长粗糙斜面上，放置一个质量为
的物
块，物块与斜面间的动摩擦因数
。现对物块施加一个大小和方向都可以改变的外力
，使物块在
斜面上以恒定速度
沿斜面向上运动。已知重力加速度
，
则外力
的最小值为（ ）
A.
B.
C. 12N
D. 16N
【答案】B
【解析】设外力与
与斜面的夹角为
，物块在斜面上以恒定速度沿斜面向上运动
由垂直于斜面方向平衡得
由平行于斜面方向平衡得
又
设
，
整理得
当
时，外力
有最小值
故选B。
方｜法｜提｜练
连接体平问题：要选取受力少的或者整体进行受力分析。
三力动态平衡问题：优先考虑图解法，然后解析法（常用三角形相似）。
三力以上动态平衡问题：一般考虑解析法（正交分解后，找普遍表达式），有些特殊题可以转化为三力
而图解。
变｜式｜巩｜固
变式1（2026·河北省张家口市第一中学·一模）如图所示，两个小球a，b 的质量均为m，用细线相连并悬
挂于O 点，现用一轻质弹簧给小球a 施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa 与竖直方向夹角
为30°，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，则弹簧的最短伸长量为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】以两个小球组成的整体为研究对象，受到总的重力2mg、弹簧弹力和细线的拉力；根据平衡条件
得知，F 与T 的合力与重力2mg 总是大小相等、方向相反，力的合成情况如图所示
由力的合成图可知，当F 与绳子Oa 垂直时，F 有最小值，即图中2 位置，F 的最小值为
Fmin=2mgsinθ=mg
则弹簧的最短伸长量为
故B 正确，ACD 错误。
故选B。
变式2（2025·江西省宜春市·二模）宋应星，宜春奉新人，其所著《天工开物》一书是世界上第一部关于
农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图
乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角θ=30°，人与木板的总重
力为800N，木板与地面动摩擦因数
，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是（ ）
A. 木板对地面的压力FN = 800N
B. 每根绳中
拉力F =320N
C. 若θ 可调，则当绳子水平时有F 最小值
D. 若θ 可调，则当绳子与水平面夹角正切值为
时有F 最小值
【答案】D
【解析】AB．以人与木板为对象，根据受力平衡可得
，
又
联立解得
，
可知木板对地面的压力大小
故AB 错误；
CD．若θ 可调，根据
其中
，
可知当
时，F 有最小值，则有
故C 错误，D 正确。
故选D。
变式3（2025·东北地区高考名校名师联席命制·信息卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m 的
石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为
，工作人员用轻绳按图示方式在水平地面上匀速移动石墩时，
两平行轻绳与水平面间的夹角均为
，不计绳与石墩之间的摩擦。则下列说法正确的是（ ）
A. 轻绳的合拉力大小为
B. 轻绳的合拉力最小值为0.5mg
C. 轻绳的合拉力最小时，
D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力最小
【答案】B
【解析】A．令轻绳的合拉力大小为T，地面对石墩支持力大小为N，对石墩进行分析，根据平衡条件有
，
解得
故A 错误；
BC．结合上述，令
可知，当
时，解得
故B 正确，C 错误；
D．结合上述可知，地面对石墩的摩擦力
可知，摩擦力随
的增大而减小，结合上述，轻绳的合拉力最小时，
，此时地面对石墩的摩擦力
并不是最小，故D 错误。
故选B。
◇题型 05 力电综合问题
典｜例｜精｜析
典例1（2025·福建省龙岩市·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮
正下方C 处固定一带正电的点电荷。不带电的A 球与带正电的B 球用绝缘轻绳跨过O 连接，A、B 均视为
质点，初始系统静止且
。若B 的电荷量缓慢减少，在B 到达O 正下方前，则（ ）
A. B 球的轨迹是一段圆弧
B. A 球的质量大于B 球的质量
C. 此过程中点电荷对B 球的库仑力减小
D. 此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】AC
【解析】AB．开始时B 球受力如图所示，
由相似三角形可知
因
知mBg＞T =mAg
则A 球的质量小于B 球的质量；由于T 不变，OC 不变，可知OB 不变，则随着B 球所带的电荷量缓慢减
少，B 球的轨迹是一段圆弧，故A 正确，B 错误；
C．根据
则
则随着B 的电荷量缓慢减少，BC 减小，F 减小，即此过程中点电荷对B 球的库仑力减小，选项C 正确；
D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B 球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到
轻绳的作用力逐渐变大，选项D 错误。
故选AC。
典例2（2025·东北三省四市教研联合体·二模）一个足够长的绝缘半圆柱体固定在水平面上，整个空间中
加有沿半圆柱体半径向内的辐向磁场，半圆柱体表面处的磁感应强度大小均为B，一根长度为L、质量为
m、粗细可忽略的导体棒A 紧靠在半圆柱体底端静止，其截面如图所示。在导体棒A 中通入方向垂直于纸
面向外的变化电流，使导体棒A 沿半圆柱体从底端缓慢向上滑动，导体棒A 受到半圆柱体的摩擦力是导体
棒A 对半圆柱体的压力的k 倍。在导体棒A 从底端缓慢滑动到顶端的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 当
时，导体棒A 中的电流先变大再变小
B. 当
时，导体棒A 所受的支持力与安培力合力先变大再变小
C. 当
时，导体棒A 所受重力与安培力的合力一直变大
D. 当
时，导体棒A 所受安培力一直变大
【答案】C
【解析】AB．当
时，根据左手定则确定安培力的方向，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所
示
根据平衡条件可得
因为
逐渐变大，所以
逐渐增大，根据
可得，导体棒A 中的电流变大；根据平衡条件可知，导体棒A 所受的支持力与安培力合力始终与重力等大
反向，保持不变，故AB 错误；
CD．当
时，导体棒在上升至某位置时的受力分析如图所示
其中
则
与
的合力与
的夹角保持不变，设为
，则
设
与
的合力为
，则导体棒的受力情况可表示为如图所示
根据几何关系可知
，
根据拉密原理可得
随着
逐渐增大的过程，
不变，
减小，
增大，所以安培力
减小，
增大。根据平衡条件可知，导体棒A 所受重力与安培力的合力与
等大反向，所以也一直增大，故C 正
确，D 错误。
故选C。
方｜法｜提｜练
选受力体的方法与力学中一样。
碰到立体图最好先改画成平面图。
画受力图时，不要漏掉静电力、安培力、洛伦兹力。
处理受力图的方法与力学中一样。
变｜式｜巩｜固
变式1（2025 年山东卷第11 题）（多选）球心为O，半径为R 的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，
带电量分别为
和
的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B 两点，过O、A、B 的截面如图所示，C、D
均为圆弧上的点，OC 沿竖直方向，
，
，A、B 两点间距离为
，E、F 为AB 连
线的三等分点。下列说法正确的是（ ）
A. 甲的质量小于乙的质量
B. C 点电势高于D 点电势
C. E、F 两点电场强度大小相等，方向相同
D. 沿直线从O 点到D 点，电势先升高后降低
【答案】BD
【解析】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持
平衡。
设
与
线段交点为
点，由几何关系
解得得
因此有
，
根据正弦定理，对甲有
对乙有
因为
是一对相互作用力，可得
A 错误；
B．根据点电荷场强公式
，由场强叠加知识，可知C 到D 之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，
若有一正试探电荷从C 运动到D 的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C 点电势高于D 点电势，
B 正确；
C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在
点带电量为
的正点电荷
的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F 两点电场强度大小相等，方向相同。但是
点
带电量为
的正点电荷在E、F 两点的电场强度不同。E、F 两点电场强度大小不同，C 错误；
D．电势是标量，
与
线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O 点到
D 点，电势先升高后降低，D 正确。
故选BD。
变式2（2025·新疆维吾尔自治区·二模）如图所示，水平导轨间距为L=0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒
ab 的质量为m=1kg，电阻R0=1Ω，与导轨接触良好；电源电动势E=5V，内阻r=0.5Ω，电阻R=1Ω；外加
匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α=37°角，取重力加速度g=10m/s2，ab 处于
静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）ab 受到的安培力大小；
（2）ab 受到的静摩擦力大小。
【答案】（1）5N （2）3N
【解析】
【小问1 详解】
由闭合电路的欧姆定律可得，通过ab 的电流
，方向由a 到b；
所以ab 受到的安培力大小为
【小问2 详解】
ab 受力如图所示
根据平衡条件得
变式3（2023 年海南卷第8 题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO = 2cm，
OB = 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P 点
（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A. 2n2：1
B. 4n2：1
C. 2n3：1
D. 4n3：1
【答案】C
【解析】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
◇题型 06 力热综合问题
典｜例｜精｜析
典例1（2025·辽宁省锦州市·一模）家用高压锅是厨房中常用的烹饪工具，但使用不当易引发危险。高压
锅通过电热盘加热，电热丝电阻为44Ω，工作电压为220V。锅盖的安全阀质量为0.7kg，排气孔横截面积
为1cm2。正常工作时，锅内温度可达120℃。已知外界大气压为1.0×105Pa，假设锅内气体体积不变且为理
想气体，安全阀在锅内压强超过临界值时自动顶起泄压。临界压强为外界大气压与安全阀重力产生的压强
之和。
（1）求临界压强是多少？判断当锅内温度从27℃升高到120℃时，安全阀是否会被顶起，并说明高压锅
是否安全？
（2）已知电热盘的热效率为80%，且气体内能增加了7.92×103J，求气体吸收的热量及电热丝通电时间？
【答案】（1）
；高压锅是安全的
（2）900s
【解析】
【小问1 详解】
临界压强
根据查理定律
，其中
因为
所以安全阀不会被顶起，高压锅是安全的。
【小问2 详解】
根据热力学第一定律
因为气体体积V 不变，所以W=0
则气体吸收的热量
由于
解得电热丝通电时间
典例2（2025·安徽省·一模）如图所示，导热汽缸A 和绝热汽缸B 分别用两个绝热活塞（厚度不计）封闭
一定质量的理想气体，两汽缸均固定在倾角为
的斜面上，活塞中间有一轻质刚性杆连接。初始时
汽缸A、B 内的光滑活塞均位于汽缸的正中央，活塞质量分别为m 和2m（m 为未知量），横截面积分别为
S 和2S，汽缸长度均为L，B 汽缸内气体初始压强为
，温度为
。若大气压强为
，且满足
，g 为重力加速度，环境温度不变。求：
（1）A 汽缸封闭气体的压强及杆的作用力大小；
（2）现缓慢加热B 汽缸中的气体温度至
，则此时A 汽缸气柱长度与压强分别为多少。
【答案】（1）2.5p0，
（2）
，
【解析】
【小问1 详解】
设汽缸A、B 中气体的初始压强分别为
、
，杆的作用力大小为F，对两活塞由整体法，则有
，
，
联立解得
隔离上方大活塞，则有
解得
【小问2 详解】
设B 汽缸气体升温后的长度为
，压强为
；A 汽缸气体后来的长度为
，A 中气体压强为
，对两
活塞由整体法
B 气体由理想气体状态方程
A 气体发生等温变化，由玻意耳定律
由几何长度关系
联立以上各式解得
，
方｜法｜提｜练
关键是选择合适的受力体：活塞？气缸？整体？
画受力图时，不要漏掉气体的压力。
处理受力图的方法与力学中一样。
变｜式｜巩｜固
变式1（2025·山西省晋城市·三模）如图所示，一导热良好、内壁光滑、高度为H、横截面积为S 的汽缸
顶部开口并带有卡环，用质量为m 的活塞（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，当缸内气体的热力学温
度为
时，活塞到汽缸底的距离为
，环境温度缓慢升高，在活塞缓缓上升的过程中有部分气体漏出，
当缸内气体的热力学温度上升到
时，活塞恰好到达卡环处，外界大气压强恒为p₀，重力加速度大小为
g，求：
（1）封闭气体的压强p；
（2）漏出气体与剩余气体质量的比值k。
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1 详解】
对活塞进行受力分析可知，活塞受到重力、外界气体施加的竖直向下的压力和内部气体施加的竖直向上的
支持力处于平衡状态，故列平衡方程有
解得
【小问2 详解】
假设封闭气体等压膨胀到
时的体积为
，由盖·吕萨克定律
，则有
解得
则漏出气体的体积为
故漏出气体与剩余气体质量的比值
变式2（2025·青海省西宁市大通县·二模）如图所示，一个横截面积S=10cm2的容器中，有一个用弹簧和
底部相连的活塞，活塞质量不计，当温度为27℃时，内外压强都为p0=1×105Pa，活塞和底面相距
L=20cm，在活塞上放质量m=20kg 的物体，活塞静止时下降10cm，温度仍为27℃，不计活塞与容器壁的
摩擦，g=10m/s2，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）如果把活塞内气体加热到57℃，为保持活塞静止时位置仍下降10cm，活塞上应再加物体的质量为多
少。
【答案】（1）1000N/m；（2）2kg
【解析】（1）研究汽缸内的气体，依题意有
，
，
，
根据波意耳定律
可得
又因为
代入数据求得
（2）研究汽缸内的气体
，
，
，
由查理定律有
代入数据得
设所加质量
m0，则有
解得
变式3（2025·黑龙江省齐齐哈尔市·三模）气压式升降椅质量安全问题日渐引起媒体及公众的关注。气压
式升降椅通过汽缸上下运动来调节椅子升降，其结构如图乙所示。圆柱形汽缸与椅面固定在一起，其质量
。与底座固定的横截面积为
的柱状汽缸杆，在汽缸中封闭了长度为
的理想
气体。汽缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知室内温度
，大气压强为
，
重力加速度为
，求：
（1）质量
的人，脚悬空坐在椅面上，室温不变，稳定后椅面下降的距离；
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至
，该过程外界对封闭气体所做的功。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）初始状态时，以圆柱形汽缸与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得
解得
质量
的人，脚悬空坐在椅面上，稳定后，根据受力平衡可得
解得
设稳定后缸内气体柱长度为
，根据玻意耳定律可得
解得
则椅面下降了
（2）在（1）情况下，由于开空调室内气温缓慢降至
，该过程气体发生等压变化，则有
解得室内气温缓慢降至
时，气体柱长度为
外界对封闭气体所做的功为
解得
