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4-2 沉淀阴阳离子浓度对数图像
图像类型：多为 pM–pX 曲线图（pM = –lg[c(Mⁿ⁺)]，pX = –lg[c(Xᵐ⁻)]）。
内容特征：
涉及两种或多种难溶电解质的沉淀溶解平衡；
图像中每条曲线代表一个沉淀的饱和溶液状态；
常结合滴定实验、分步沉淀、沉淀转化等情境命题。
设问方式：判断曲线归属、计算 Ksp、判断沉淀顺序、分析转化反应、判断某点是否形成沉淀等。
考查知识：
溶度积（Ksp）概念及计算；
沉淀溶解平衡的移动规律；
分步沉淀与沉淀转化原理；
图像信息提取与数学处理能力（对数浓度→实际浓度）。
考查能力：
图像分析能力：从曲线中提取 Ksp、判断沉淀顺序；
逻辑推理能力：结合条件推断沉淀是否生成、是否转化；
计算能力：利用 Ksp 进行浓度、平衡常数计算；
综合应用能力：将化学原理与图像、实验情境结合。
第一步 读图识图
确认横、纵坐标物理意义（pM、pX）；
识别每条曲线对应的沉淀（通常根据 Ksp 大小判断）。
第二步 确定 Ksp
在曲线上选取一点，计算 Ksp；
注意离子比例（如 Ag₂CrO₄ 中 c(Ag⁺)²·c(CrO₄²⁻)）。
第三步 分析各选项
判断沉淀是否生成：比较 Q 与 Ksp；
判断沉淀顺序：计算开始沉淀所需 c(Ag⁺)；
判断转化反应：计算转化反应的平衡常数 K = Ksp(原)/Ksp(新)。
第四步 综合判断
结合图像、数据、化学原理，逐一验证选项。
知识点
说明
Ksp 表达式
如 AgCl：Ksp = c(Ag⁺)·c(Cl⁻)；
Ag₂CrO₄：Ksp = c(Ag⁺)²·c(CrO₄²⁻)
pM、pX 意义
pM = –lg[c(Mⁿ⁺)]，数值越大，浓度越小
沉淀生成条件
Q > Ksp
分步沉淀
沉淀所需 c(Ag⁺) 小的先沉淀
沉淀转化
向 Ksp 更小的方向进行，K = Ksp(原)/Ksp(新)
指示剂选择
如 Mohr 法中用 K₂CrO₄ 指示 Ag⁺ 滴定 Cl⁻ 终点
错误类型
说明与纠正
曲线误判
误将斜率相同的曲线视为同一物质（应注意 Ksp 大小）
Ksp 计算错误
未注意离子系数（如 Ag₂CrO₄ 中 c(Ag⁺) 平方）
Q 与 Ksp 混淆
Q 是任意状态的离子积，Ksp 是平衡常数
终点判断错误
滴定终点时 Q = Ksp，不是 c(离子) = 0
忽略单位与数量级
pM、pX 为对数，换算时注意幂次
【典例】
【审题】
1．（2024·吉林·高考真题）
下，
、
和
的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以
为
指示剂，用
标准溶液分别滴定含
水样、含
水
样。
已知：①
为砖红色沉淀；
②相同条件下
溶解度大于
；
③
时，
，
。
pAg=-lg[c(Ag+)/(mol·L-1)]
pX=-lg[c(Xn-)/(mol·L-1)](X 代表Cl-、Br-或CrO
)
下列说法错误的是
A．曲线②为
沉淀溶解平衡曲线
B．反应
的平衡常数
C．滴定
时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过
D．滴定
达终点时，溶液中
【答案】D
【解析】由于AgCl 和AgBr 中阴、阳离子个数比均为1：1，即
两者图象平行，所以①代表
，由于相同条件下，
识别曲线：
由“AgCl 溶解
度大于 AgBr” 判断曲线②为
AgCl，③为 AgBr；
曲
线
①
为
Ag₂CrO₄（斜率不同，离子比不
同）。
计算 Ksp：
从曲线上取点计
算验证已知 Ksp；
如 AgCl ：取
(2.0, 7.7) → Ksp ≈ 10⁻⁹.⁷。
逐项分析：
A ：曲线②为
AgCl → ✅
B ：Ag₂CrO₄ +
2Br⁻ ⇌ 2AgBr + CrO₄²⁻ ，K =
Ksp(Ag₂CrO₄)/Ksp(AgBr)² → ✅
C：指示剂浓度
不宜超过 10⁻² mol/L，避免过早
沉淀 → ✅
D ：终点时
c(Br⁻) ≠ c(Ag⁺)，因为还有 CrO₄²⁻
影响 → ❌
结论：选 D。
AgCl 溶解度大于AgBr，即
，所以
②代表AgCl，则③代表AgBr，根据①上的点（2.0，
7.7），可求得
，根据②上的点（2.0，7.7），可求得
，根据③
上的点（6.1，6.1），可求得
。
A．由分析得，曲线②为AgCl 沉淀溶解平衡曲线，故A 正确；
B．反应
的平衡常数
，故B 正确；
C．当Cl-恰好沉淀完全时可以得到
的饱和溶液，
，则
，因此，
指示剂的浓度不宜超过10-2mol/L，故C 正确；
D．当Br-到达滴定终点时，
，即
，
，故D 错误；
故选D。
1．（2023·河北·高考真题）某温度下，两种难溶盐
的饱和溶液中
或
与
的关系如图所示。下列说法错误的是
A．
B．若混合溶液中各离子浓度如J 点所示，加入
，则平衡时
变小
C．向
固体中加入
溶液，可发生
的转化
D．若混合溶液中各离子起始浓度如T 点所示，待平衡时
【答案】D
【解析】对于沉淀
，存在沉淀溶解平衡
，则
，在
图像上任找两点（0，16），（3，7），转化成相应的离子浓度代入，由于温度不变，所以计算出的
不变，可求得x=3，
；对于沉淀
，存在沉淀溶解平衡
，
，按照同样的方法，在图像上任找两点（0，
10），（3，7），可求得y=1，
。A．根据分析可知，x=3，y=1，
，A 项
正确；B．由图像可知，若混合溶液中各离子浓度如J 点所示，此时
，加入
，
增大，
减小，则
，
，
变小，B 项正
确；C．向
固体中加入
溶液，当达到了
的溶度积常数，可发生
→
的转
化，C 项正确；D．该点是Ag3X 的饱和溶液，那么银离子浓度减小的同时X3-的浓度要增大，才可以
保证溶度积常数不变，所以达到平衡时
，D 项错误；故选D。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）一定温度下，AgCl 和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是
A．a 点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl 沉淀
B．b 点时，c(Cl-)=c(CrO
)，Ksp(AgCl)=Ksp(Ag2CrO4)
C．Ag2CrO4+2Cl-
2AgCl+CrO
的平衡常数K=107.9
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
【答案】C
【解析】根据图像，由(1.7，5)可得到Ag2CrO4的溶度积Ksp(Ag2CrO4)=c2(Ag+)·c(CrO
)=(1×10-5)2×1×10-
1.7=10-11.7，由(4.8，5)可得到AgCl 的溶度积Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl)=1×10-5×1×10-4.8=10-9.8，据此数据计算
各选项结果。A．假设a 点坐标为(4，6.5)，此时分别计算反应的浓度熵Q 得，Q(AgCl)=10-10.5，
Q(Ag2CrO4)=10-17，二者的浓度熵均小于其对应的溶度积Ksp，二者不会生成沉淀，A 错误；B．Ksp为
难溶物的溶度积，是一种平衡常数，平衡常数只与温度有关，与浓度无关，根据分析可知，二者的溶
度积不相同，B 错误；C．该反应的平衡常数表达式为K=
，将表达式转化为与两种难溶物的
溶度积有关的式子得K=
=
=
=
=1×107.9，C 正确；
D．向NaCl、Na2CrO4均为0.1mol·L-1的混合溶液中滴加AgNO3，开始沉淀时所需要的c(Ag+)分别为
10-8.8和10-5.35，说明此时沉淀Cl-需要的银离子浓度更低，在这种情况下，先沉淀的是AgCl，D 错误；
故答案选C。
3．（22-23 高二上·山东青岛·期中）常温下用
溶液分别滴定浓度均为
的KCl、
溶液，所得的沉淀溶解平衡图像如图所示(不考虑
的水解)。下列叙述正确的是
A．
的数量级为
B．a 点时
C．
的平衡常数为
D．向等物质的量浓度的KCl 与
混合液中逐滴滴加
溶液，先生成
沉淀
【答案】C
【解析】A．取点(-3.95，4)，
，该数值数量级为
10-12，故A 项错误；B．AgCl 对应曲线上
，a 点对应
与曲线上
相等时，a 点对应
更低，因此
，故B 项错误；C．取点(-5.75，
4)，
，
的
平衡常数
，故C 项正确；D．由图
可知，当溶液中
时，生成AgCl 沉淀时，所需
更小，因此向等物质的量浓度
的KCl 与
混合液中逐滴滴加
溶液，先生成AgCl 沉淀，故D 项错误；综上所述，正确
的是C 项。
4．（22-23 高二下·上海浦东新·期中）
和
(砖红色)都是难溶电解质，以
对pCl 和
作图的沉淀平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是
A．阴影区域AgCl 和
都将溶解
B．②线是AgCl 的沉淀平衡曲线
C．向含有
的
溶液中加入
，白色固体逐渐变为砖红色
D．
【答案】C
【解析】根据图像可知，取纵坐标为零，计算得①线对应的
，数量级为10-12，故①线代表
Ag2CrO4，②线对应的
，数量级为10-10，②线代表AgCl；A．纵坐标越大，银离子浓度越
小，横坐标越大，阴离子浓度越小，故阴影区域AgCl 和
都不沉淀而是溶解，A 正确；B．由
分析可知，②线是AgCl 的沉淀平衡曲线，B 正确；C．当溶液中有1.0
KCl 时，则此时氯离子
的浓度为1.0
，pCl=0，由图可知，此时无法形成
，C 错误；D．由分析可知，
，则
，D 正确；故选C。
