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培优专题2 匀加速度直线运动解答题培优专题
考点1 自由落体运动
1．（2025·广西柳州·二模）某液压减震器竖直放置在水平地面上，如图（a）所示，其结构简化如图
（b），上支座、活塞通过活塞杆固连，构成质量为m0=10kg的支柱总成，上支座的下表面与储油缸体的
上表面通过劲度系数k =1000 N / m的轻弹簧相连，密封良好的储油缸体中装满液压油，当支柱总成上下运
动时，液压油会流过活塞的小孔，对活塞产生阻力f = βv，其中v为活塞的速度，β =50 N ⋅s/ m。初始时，
系统静止，某时刻将一质量m1=30kg的物块从上支座正上方h=0.2m处由静止释放，物块与上支座碰撞后
粘在一起，碰后瞬间记为t =0，经0.1s支柱总成达到最大速度vm =2m /s，经过足够长时间后，支柱总成停
止运动。不计活塞与缸体的摩擦，不计浮力，弹簧始终在弹性限度内，g取10 m /s
2，求：
(1)初始时弹簧的压缩量；
(2)碰后至支柱总成停止运动的过程中，液压油对活塞做的功；
(3)0~0.1s 的时间内，弹簧对上支座的冲量大小。
2．（2025·四川资阳·一模）某物理实验小组想对某小区开展一次题为“拒绝高空抛物，守护他人安全”的
公益宣传活动。同学们在搜集活动素材时，想到用一些信息，计算物体下落高度。为了简化问题，将抛出
物体的运动均视为自由落体运动，重力加速度g取10 m /s
2。
(1)小红同学实验测得一颗小石子（实验环境安全）下落总时间为t = 4s，求小石子下落的距离h。
(2)小明同学发现一张照片中拍摄到一颗下落的小石子。如图所示，石子在照片上留下了一条运动径迹。已
知每块砖的实际厚度d取10cm，径迹两端点A、B恰好都处于砖的中位线高度位置，该相机的曝光时间是
Δt =0.2s。求小石子抛出点到地面的距离H。
3．（25-26 高二上·甘肃兰州·期中）伽利略大炮是一种极为简易的机械发射装置，如图所示，弹性大球上将
弹性小球逐个叠放，各球相互接触且重心在同一竖直线上。将它们从距地面一定高处h自由释放，弹性大球
与地面间的碰撞以及各球之间均发生弹性正碰，作用时间极短，重力加速度为g，忽略空气阻力的影响，取
竖直向上为正方向。不考虑球体直径对问题的影响，各球均可视为质点。求：
(1)将弹性大球单独从距地面h高处自由释放，大球与地面作用前瞬间的速度大小；
(2)若质量为2m的弹性大球上端只放一个质量为m的弹性小球，从距地面h高处自由释放，求两球第一次相
互碰撞前瞬间系统的总动量大小p1；
(3)若质量为2m的弹性大球上端只放一个质量为m的弹性小球，从距地面h高处自由释放，求两球第一次碰
撞后小球上升的最大高度H。
4．（25-26 高三上·宁夏银川·月考）微重力塔的核心原理是当实验舱处于自由落体或者竖直上抛状态时，内
部的物体会处于完全失重状态，就可以模拟微重力环境。图为中国科学院国家微重力实验室北京落塔，当
实验舱从静止自由下落时可获得3.6s 的微重力时间，让该装置停下所能提供的最大加速度为15g
(g=10 m/s
2)，求
(1)请根据以上信息计算实验舱下落的最小距离；
(2)若采用最大输出功率P=259.2kW 的电磁弹射系统对实验舱进行电磁弹射，当输出功率达到P 时，停止弹
射。弹射过程为初速度为零、加速度大小为8m/s
2的匀加速直线运动，弹射结束后可让400kg的实验舱获
得一定时间的微重力环境而回到弹射初始位置（不考虑制动），不计摩擦阻力，获得的微重力环境时间t 为
多少。
5．（25-26 高三上·云南·月考）瓜果飘香的季节，质量m=0.1kg的桃子从树梢上自由落下，如图所示，落
到屋顶的c点，后沿屋顶做直线运动，到d点开始做斜抛运动，桃子落在c点后瞬间的速度大小是落在c点前
瞬间的3
5
，方向变为沿屋顶向下，已知桃子在树梢上时离c点的高度h=1.25 m，屋顶末端d点离水平地面的
高度H =3.05 m，cd线段长L0=6.75 m，cd与水平面的夹角θ =37°，桃子可看作质点，与屋顶间的动摩擦
因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10 m /s
2，sin37° =0.6，不计空气阻力，求：
(1)桃子落在c点后瞬间的速度大小vc；
(2)摩擦力对桃子的冲量I；
(3)桃子在地面的落点与d点的水平距离L。
6．（25-26 高三上·安徽合肥·月考）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直
升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图线如图甲所示。降落伞用8 根对称的
绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员的质量为50kg，降落伞质量也为
50kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力Ff与速度v 成正比，即Ff=kv（g 取10m/s2，
cos37°=0.8，sin37°=0.6）。求：
(1)打开降落伞前运动员下落的距离；
(2)阻力系数k 和打开伞瞬间的加速度a 的大小和方向；
(3)每根绳能够承受的最大拉力。
7．（2025·四川眉山·模拟预测）某运动员（视为质点）在赛前的一次跳水训练时，从离水面高度h=5 m的高
处从静止开始自由落下，落入水中后做匀减速直线运动，运动员落入水中后t =0.8s速度恰好为0，重力加
速度g 取10m/s
2，不计运动员在空中受到的阻力。求：
(1)运动员落到水面时的速度大小；
(2)运动员在水中运动的加速度大小。
8．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当
质量为5kg的落锤，从1m高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过4900N。已知重力加速度大
小g=10 m /s
2，❑√5=2.24，计算结果均保留2 位有效数字。求
(1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小；
(2)落锤与安全帽接触的最短时间。
9．（2025·江苏盐城·三模）生活中经常出现手机滑落而导致损坏的现象，手机套能有效地保护手机。现有
一部质量为m=0.2kg的手机（包括手机套），从离地面高h=1.8 m处无初速度下落，落到地面后，反弹的
高度为h1=0.2m，由于手机套的缓冲作用，手机与地面的作用时间为t =0.2s。不计空气阻力，取
g=10 m /s
2，求：
(1)手机在下落过程中重力冲量的大小；
(2)地面对手机平均作用力的大小。
10．（2025·湖南·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 H
的位置 P由静止自由释放一质量为 mA的小球 A（ H远大于小球半径），小球 A与水平地面上的地毯发生
碰撞后竖直反弹。已知小球 A每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 4
5
。（整个过程不
计空气阻力，已知重力加速度为 g）
(1)求小球 A第一次反弹的最高点到释放点 P的距离；
(2)如果要使小球 A在第一次反弹后恰好回到出发点 P，则需在释放时瞬间给小球 A一个竖直向下的初速度
v0， v0的大小是多少？
(3)如图乙所示，紧贴小球 A的正下方放置一大小相同、质量为 mB的小球 B，此时仍然让两小球从位置 P
由静止自由下落，要使小球 A在第一次碰后反弹恰好回到出发点 P，则小球 B的质量 mB与小球 A的质量
mA之比是多少？（假设小球 B每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 4
5
，而小球 A和
小球 B之间的碰撞为弹性正碰）
考点2 竖直上抛运动
11．（2025·广东·模拟预测）某学校科技小组研究试射火箭模型。如图甲所示，将质量为1.0kg 的火箭模型
（不含压缩气体质量）由静止竖直发射升空，200g 压缩气体以大小为220m/s 的对地速度在极短时间内从火
箭喷口喷出。若不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s
2。
(1)火箭发射后上升的最大高度H 1；
(2)如图乙所示，经过改进后，将该火箭设计为上、下两级，每级火箭的质量均为0.5kg（不含压缩气体质
量），每级火箭分别灌装100g 压缩气体，独立释放，每次喷出的压缩气体相对火箭该次喷气前的速度大小
均为220m/s。仍将火箭由静止竖直发射升空，若当下级火箭喷气结束后的1s 末两级火箭完成分离（分离过
程中两级火箭之间没有相互作用），此刻上级火箭内的压缩气体喷出，求火箭能够上升的最大高度H 2。
12．（25-26 高一上·江西·期中）如图所示，长为L=3.2m的直杆AB沿竖直方向，直杆的下侧的C点有一可
视为质点的小球，小球到直杆下端的距离为h=1.8 m，小球距离地面足够高。假设在下列运动过程中小球和
直杆不会发生碰撞，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s
2。求：
(1)若小球不动，直杆由静止释放，直杆通过小球的时间；
(2)若直杆不动，小球以初速度v1= ❑√136 m/s竖直向上抛出，小球向上通过直杆的时间；
(3)若直杆自由释放的同时，小球以初速度v2竖直向上抛出，欲使小球在下落过程中（回到抛出点前）与直
杆的下端相遇，则v2满足的条件。
13．（25-26 高三上·广东广州·期中）“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦
轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆因惯性继续
运动，在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩
擦轮边缘的线速度v=4 m/s，对夯杆的压力均为F=2×104 N，与夯杆的动摩擦因数μ=0.3，夯杆的质量
m=1.0×103 kg，坑深h=6.4 m，重力加速度g=10 m/s2，不计夯实坑底引起的深度变化，不计空气阻力，请计
算：
(1)每个打夯周期中，夯杆受摩擦轮带动的作用时间t；
(2)每个打夯过程的周期T；
(3)每个打夯周期中，因带动夯杆向上运动，电动机多消耗的电能。
14．（2025·河北衡水·三模）如图所示，小球1 和2 从地面上方不同高度处同时由静止释放，已知小球1 的
释放点距地面的高度h1=20 m，落地后反弹上升的最大高度h1
′ =11.25 m，小球1 与地面的接触时间忽略不
计，小球2 与地面碰撞后不反弹，不计空气阻力，重力加速度g取10 m /s
2。
(1)求小球1 落地后离开地面瞬间与落地前瞬间速度大小的比值；
(2)若从小球1 第一次落地后到第二次落地前，两小球能同时到达距地面上方10 m高度处，求小球2 释放的高
度h2。
15．（24-25 高二下·广东深圳·期末）如图所示，水平地面上一辆平板车以v =2m /s的速度向前匀速行驶，
t =0时刻，在平板车前端M的正前方S = 4 m距离处有一个小球在离地面H =6.8 m高度处正以v0=10 m /s的
初速度竖直向上抛出。已知平板车上表面离地高度为h=0.55 m，车身长度L=3.5 m，重力加速度
g=10 m /s
2，不计空气阻力。
(1)小球运动过程中距离地面的最大高度；
(2)求小球落在平板车上的位置到车身前端M的距离；
(3)为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，小车开始做匀变速直线运动，求平板车的加速
度a所满足的条件。
16．（2025·北京·高考真题）某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t 到达最高点。在最高点
该物体炸裂成A 、B两部分，质量分别为2m和m，其中A 以速度v 沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计
空气阻力。求：
(1)该物体抛出时的初速度大小v0；
(2)炸裂后瞬间B 的速度大小vB；
(3)A 、B落地点之间的距离d。
17．（2025·福建三明·三模）2025 年4 月13 日，全红婵参加加拿大温莎站世界杯跳水决赛。如图，全红婵
以一定初速度在高台上竖直向上起跳，从距水面11.25 m的最高处竖直下落，入水后沿直线下潜3 m 后速度
减为零。重力加速度取g=10 m /s
2，人运动过程中可简化为质点，不计空气阻力。求全红婵：
(1)入水前瞬间的速度大小；
(2)入水后，人受竖直方向水的平均作用力与其体重之比。
18．（2025·四川绵阳·三模）中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现
地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m 的“大电梯”，高2m 的实验舱在精确的电磁系统控
制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀
加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s 时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验
舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g 取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
19．（2025·天津河东·二模）如图所示，质量分别为mA、mB的两个小球A、B 静止在地面上方，B 球距地面
的高度h=0.8 m，A 球在B 球的正上方。先将B 球由静止释放，经过一段时间后再将A 球由静止释放，当A
球下落t A=0.3s时，刚好在P点与第一次触地反弹后再次下落的B 球相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的
速度恰好为零，已知mB=3mA，重力加速度大小为g=10 m /s
2，忽略空气阻力及所有碰撞中的动能损失，
求：
(1)与A 球碰撞前瞬间B 球的速度大小vB；
(2)与A 球碰撞前B 球在空中运动的时间t。
20．（2025·黑龙江·二模）如图，质量为m的弹性小球A 从距地面40 m高处由静止释放。释放A 球的同时，
在A 球的正下方，以20m/s 的速度将另一弹性球B 从地面竖直向上抛出，B 球的质量为4m。忽略空气阻力，
两球碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)两球碰撞时A 球距地面的高度及速度；
(2)两球相碰后A 球的最高点距地面的高度。
考点3 追及相遇问题
21．（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30 位同学均以
4 m /s的速度在平直跑道上，保持前后两人3m的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以10 m /s的速
度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学6m时，开始以0.5m/s
2的加速度做匀减速直
线运动。在此后的跑步过程中，求：
(1)小南减速运动过程中的总位移大小；
(2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。
22．（2025·安徽合肥·一模）一酒驾者驾车以144km/h 的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方d =200 m
处有一警车在执勤（此时取t =0），于是他立即以a1=8 m /s
2的加速度刹车做匀减速运动，刹停后立即原地
掉头（原地掉头用时10s）试图逃离。在他刚调完头欲再次以相同加速度大小加速时，被交警发现，于是交
警驾车以a2=10 m /s
2的加速度匀加速行驶去追赶。若警车最大时速为180km/h，酒驾车辆最大时速为
144km/h，两车达到最大时速后速率均保持不变，则：
(1)取警车行驶方向为正方向，画出两辆车的v −t图像（无需标出追上时间），并标出相应坐标值（要有必
要的计算过程）；
(2)求从交警发现酒驾车辆到追上的时间。
23．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，直线MN 表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚开始静止，
车头分别在A、B 两处，两辆车长均为L=4m，两个车头间的距离为x0=94m，现甲车先开始向右做匀加速直
线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动了t0=5s 后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣笛，又经过t1=1s，乙车
才开始向右做匀加速直线运动。
(1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d；
(2)若乙车运动的加速度a2=5.5m/s2，两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会，请求出甲车车
头到乙车车尾间的最小距离dmin；
(3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。
24．（25-26 高一上·江西赣州·期中）车辆协同系统（V2V）能让后车在前车刹车的瞬间收到信号，从而立即
制动或采取更优的制动策略进行减速。如图，A、B 两车在同一车道上沿平直的路面匀速行驶，速度大小分
别为vA=20 m /s、vB=25 m /s，A 车在前，B 车在后，两车逐渐靠近。某时刻，A 车车尾和B 车车头相距
L0=35 m，A 车为避险紧急制动，制动的加速度大小为aA= 4 m /s
2。已知B 车制动的最大加速度大小为
aBmax=5 m /s
2，驾驶员的反应时间为t0=1s，求：
(1)若车辆没有安装车辆协同系统（V2V），B 车驾驶员发现A 车紧急制动，经反应时间为t0=1s后，以aBmax
制动，通过计算判断两车会不会发生碰撞；
(2)若车辆安装了基础的车辆协同系统（V2V），A 车紧急制动的瞬间，B 车立即以aBmax制动，运动过程中，
两车没有发生碰撞，则B 车车头和A 车车尾的最近距离Δ x1min为多少？
(3)若车辆安装了高阶的车辆协同系统（V2V），A 车紧急制动的瞬间，在保证安全的前提下，为提升乘坐舒
适性，B 车初始时以加速度大小aB1=3 m /s
2平缓制动，t1=2s后，再以aBmax
制动，则运动过程中，B 车车头
和A 车车尾的最近距离Δ x2min又为多少？
25．（2025·贵州·模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度v1=10 m /s匀速航行的生态监测船进行监测时，
发现监测船正前方x0=195 m处有一只以速度v2=6 m /s同向匀速低空飞行的雨燕。为获取雨燕的清晰影像，
摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知无人机处在“挡位Ⅰ”时最大加速度为
2m /s
2，在“挡位Ⅱ”时最大加速度为4m /s
2，镜头的有效拍摄范围为44m 以内；雨燕的警觉范围为150m
以内，被惊扰后会立即以3m /s
2的加速度加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同
一高度沿直线向前运动。
(1)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，求t1=5s时无人机的速度大小v 以及此时无人机到雨燕的距离Δ x；
(2)若无人机处在“挡位Ⅰ”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近距离dmin；
(3)在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位Ⅱ”，求无人机在“挡位Ⅱ”至少还需加速运
行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。
26．（2025·陕西商洛·模拟预测）ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过ETC 通道，车
需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m 处减速至5m/s，匀速到达中心线后，自动抬杆，车通过ETC
通道，如图1 所示。甲车以15m/s 的速度匀速行驶，在距收费站中心线50m 处开始减速时发现走人工收费
通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m 处时
速度恰好减至5m/s 并匀速通行，ETC 通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车
开始匀加速的时刻作为计时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的v-t 图像如图2 所示。
(1)求乙车在收费站缴费所用的时间t乙；
(2)求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值Δ x；
(3)求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离x。
27．（2025·四川眉山·模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s 的速度向东匀速运动，乙车
以20m/s 的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的一位熟人，且有要事相商，
他立即以大小为4m/s2的加速度刹车，速度为零后再用时5s 原地掉头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以
大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始以加速度大小为1m/s2开始刹车。已知该路段限速
26m/s。试求：
(1)乙车刹车距离是多少？
(2)从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？
28．（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0 时，A、B 两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯
视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出
了A 车刹车过程与B 车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求：
(1)A、B 两车相遇前最大距离；
(2)A、B 两车分别经过x=16m 处的时间差。
29．（2024·河北衡水·二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速度
vA=16 m/s，后车速度vB=18 m/s，当后车与前车相距L=20 m时，前车以大小aA= 4 m/s
2的加速度刹车，
后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小aB=6 m/s
2的加速度刹车，已知后车司机的反应时间t0=0.5s，
求：
(1)后车刚开始减速时两车之间的距离；
(2)请通过计算判断两车是否发生了追尾事故?
30．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平部分连接而
成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的k = 0.1 倍，刹车时阻力加倍。某时刻甲以v1 = 8m/s 的
速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经Δt = 2s 以v2=10m/s 进入水平滑道。重力加速度g = 10 m/s
2
。试计算：
(1)若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？
(2)为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？
考点4 刹车问题
31．（25-26 高一上·江苏苏州·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行
经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某司机驾驶汽车正以v0=10 m/s
的速度在平直的道路上行驶。他看到斑马线上有行人后立即刹车，加速度大小为a=2.5 m /s
2，车停住时车
头刚好碰到斑马线，等待行人t0=10s后（人已走过），又用了5s的时间匀加速至原来的速度v0，设开始刹
车时为计时起点（即t =0），求：
(1)汽车在前10s内的位移大小；
(2)汽车因礼让行人而延迟的时间。
32．（2025·湖南郴州·一模）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，汽车将前进
一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应
时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥、平直的路面上以速
度v0=30 m/s行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，晴天汽车刹车时的加速度大小为a1=5 m/s
2；雨
天汽车刹车时的加速度大小为a2=3 m/s
2。试求：
(1)晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x；
(2)若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度v1。
33．（2025·吉林·一模）一辆汽车以20 m /s的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方
有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为0.5s，随即刹车系统
开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽车恰好到障碍物处停下。汽车开始减
速后第1s内的位移为18 m。求：
(1)司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离；
(2)司机发现障碍物后第6s 内的位移。
34．（2025·湖北恩施·模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然哲学的数学
原理致敬！如图所示，质量为M =3.0×10
3kg的卡车（包括司机）拉着质量为m=1.0×10
3kg的货箱以
v0=24 m /s的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间距离为L=5 m，紧挨着后挡板装有长度
d =1m的货箱，突然发现道路前方离车s0= 48 m处有一块因滑坡留下的巨石。
(1)若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控制卡车做匀
减速运动，则卡车减速时加速度大小a0至少多大；
(2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因数为μ=0.4
（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度a0减速时，突然听到“哐
当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰撞后卡车速度瞬间变为13m/s，求在这
次碰撞中损失的机械能；
(3)上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度a0减速，不过悲剧还是发生了，卡车不久便与巨石
相撞，碰撞时间持续Δt =0.058s后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨石的撞击力远远大于地面对
卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大小？
35．（2025·上海宝山·二模）如图所示，通过监控摄像头可以看到，一辆汽车在平直的公路上以速度14m/s
（未超限速）向东匀速行驶，当汽车行驶到A 处时，其前方一名路人正由D 处向北横行马路，接着汽车与
路人在B 处发生了碰擦事故（不计碰擦对汽车速度的影响），汽车最终在C 处停下。警方根据汽车轮胎和
路面情况，判定汽车刹车时的加速度大小为7.0m/s2，在事故现场测得AB=30.5m、BC=11.5m、BD=2.6m。
通常驾驶员从看见危险到开始刹车的反应时间为0.7s。试通过计算说明该驾驶员是否做到谨慎驾驶？
36．（2024·高三上·四川绵阳·阶段练习）2022 年8 月，重庆的一场山火引发全国关注，期间涌现的一批摩托
车少年给全国人民带来巨大的正能量。一运送物资的救援车在笔直的公路上以v1=15 m/s的速度匀速行驶，
途中不慎掉落一包物资。后方一摩托车少年发现并捡起物资后鸣笛示警，同时启动摩托车并用最短时间追
赶救援车，此时救援车在其前方x0=315 m处，救援车司机在摩托车鸣笛后经t0= 4s开始制动刹车，最终两
车停在同一地点完成交接。已知救援车刹车的加速度大小为a1=1.5 m/s
2，摩托车启动和刹车的加速度大小
均为a2=2m/s
2。求：
(1)少年鸣笛后救援车运动的距离；
(2)少年鸣笛后摩托车与汽车到达交接地点的时间差Δt。
37．（2025·高三下·重庆渝北·阶段练习）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0×10
3kg
的汽车以v1=54km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s=15m处，驾驶员发现小朋友排着队从
斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略
驾驶员反应时间。
（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间；
（2）求刹车过程所受阻力的大小；
（3）假设驾驶员以v2=72km/h超速行驶，在距离斑马线s=15m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。
38．（2025·高一上·陕西商洛·期末）“斑马线前车让人”已逐渐成为一种普遍现象。某司机以v =54 km /h
的速度在平直的城市道路上沿直线匀速行驶。看到斑马线上有行人后立即以大小a=3 m /s
2的加速度刹车，
停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人走过所耗时间t1=12s，又用了t2=8s匀加速至原来的速度。求：
（1）从刹车开始计时，8s内汽车的位移大小s；
（2）从开始制动到恢复原速这段时间内汽车的平均速度大小v。
39．（2025·甘肃陇南·一模）具有“主动刹车系统”的汽车遇到紧急情况时，会立即启动“主动刹车系统”。
某汽车以v0=28m/s 的速度在公路上匀速行驶时，其前方L=50m 处突然出现一群羚羊横穿公路，“主动刹车
系统”立即启动，汽车开始做匀减速直线运动，恰好在羚羊前l=1m 处停车。求：
（1）汽车开始“主动刹车”时的加速度大小a；
（2）汽车在“主动刹车”最后1s 通过的位移大小x。
40．（2024·高一上·湖南·月考）全国许多城市提出了“礼让斑马线”的倡议。物理王老师驾驶一汽车在一条
平直公路上行驶，在距离正前方的斑马线还有L=75m时（设此时t =0），王老师发现一位老人正要通过斑马
线横穿马路，稍作思考后王老师立即刹车，之后汽车做匀减速直线运动，汽车恰好在斑马线前停下，汽车
刹车后的位移x随速度v变化的关系图像如图所示。
（1）求汽车刹车后做匀减速直线运动时的加速度大小；
（2）当t =6s时，求汽车的速度大小。
