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选择2 力和曲线运动
考点内容
考情分析
考向一 曲线运动与关联速度问题
曲线运动一般考察曲线运动的轨迹分析、平抛运
动规律应用、圆周运动，且往往会结合生活中常
见的现象考察
考向二 平抛运动
考向三 圆周运动的分析与计算
1.思想方法
合运动性质和轨迹的判断
(1)若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动； 若加速度方向与初速度的方向不
在同一直线上，则为曲线运动。
(2)若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。
2.模型建构
(1)绳(杆)关联问题的速度分解方法
①把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量。
②沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
1
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(2)模型化思想的应用
①平抛与斜面结合
模型
方法
分解速度，构建速
度三角形，找到斜面倾
角θ 与速度方向的关系
分解速度，构建速
度的矢量三角形
分解位移，构建位
移三角形，隐含条件：
斜面倾角θ 等于位移与水
平方向的夹角
基本
规律
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：vx＝v0
竖直：vy＝gt
合速度：
v＝
方向：tanθ＝
水平：x＝v0t
竖直：y＝gt2
合位移：
s＝
方向：tanθ＝
运动
时间
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
由tanθ＝＝得t＝
从斜面上某点水平抛出且落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同,竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(2)末速度方向平行,竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾角正切值的2 倍
(3)运动的时间与初速度成正比t = 2v0
❑tan ϑ
g
(4)位移与初速度的二次方成正比t = 2v0
2 tanθ
gcosθ
(5)当速度与斜面平行时,物体到斜面的距离最远,且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间
的一半。
2
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②竖直面内圆周运动常考的两种临界模型
绳模型
杆模型
常见
类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高
点的临
界条件
由mg＝m 得v 临＝
由小球恰能做圆周运动得v 临＝0
讨论
分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg
＝m，绳、圆轨道对球产生弹
力FN
(2)不能过最高点时，v<，在到
达最高点前小球已经脱离了圆
轨道
(3) 上、下两点拉力之差为
6mg。
(1)当v＝0 时，FN＝mg，FN为支持力，沿半
径背离圆心
(2)当0<v<时，mg－FN＝m，FN背离圆心，
随v 的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心，并
随v 的增大而增大
考向一 曲线运动与关联速度问题
1.
（2024•天心区校级模拟）一根长为L 的轻杆OA，O 端用铵链固定在地面上，另一端
固定一质量为m 的小球A，轻杆靠在高h= L
4
、质量为M＝4m 的物块B 上，开始时轻杆处于
竖直状态。受到轻微扰动，轻杆开始顺时针转动，推动物块沿地面向右滑至图示位置（杆与地
面夹角为θ = π
6
），若不计一切摩擦，重力加速度为g，则此时小球A 的线速度大小为
3
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（ ）
A．√
8
5 gL
B．√
1
5 gL
C．√
2
5 gL
D．√
3
7 gL
2.
（多选）（2024•咸阳二模）大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞
技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m
的小球先后经过a、b 两点，其中在a 点的速度大小为v，方向与a、b 连线成α＝45°角；在b
点的速度大小也为v，方向与a、b 连线成β＝45°角。已知a、b 连线长为d，小球只受风力的
作用，小球的重力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．风力方向平行于a、b 连线
B．从a 点运动到b 点所用的时间为√2d
v
C．小球的最小速度为1.8v
D．风力大小为m v
2
d
3.
（多选）打粧机是基建常用工具。某种简易打粧机模型如图所示，重物A、B 和C 通
过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，
C 到两定滑轮的距离均为L。重物A 和B 的质量均为m，系统可以在如图虚线位置保持静止，
此时连接C 的绳与水平方向的夹角为60°。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后
由静止释放。设C 与正下方质量为2m 的静止粧D 碰撞后，D 获得竖直向下速度v = 3
2√
gL
5
，
4
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竖直向下运动L
10
距离后静止（不考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点，不计
空气阻力，则（ ）
A．C 在刚释放时的加速度为0
B．C 的质量为√3m
C．C 到达虚线位置时的速度大小为
√
4 gL
(3+2√3)
D．若D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，其大小为28
5 mg
4.
（多选）如图所示，长度为L 的竖直轻杆上端连着小球A（视为质点），轻杆的下端
用铰链固接在水平地面上的O 点，置于同一水平地面上的物体B 恰好与A 接触。在微小扰动
下，轻杆向右倾倒，A、B 脱离接触的瞬间，轻杆与地面的夹角为30°，且此时轻杆与A 球间
无弹力，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．脱离接触的瞬间，A、B 的速率之比为1：2
B．脱离接触的瞬间，B 的速率为√
gL
8
C．A 落地前瞬间的速率为√2 gL
D．A、B 的质量之比为1：4
5
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考向二 平抛运动
5.
（2024•丹阳市校级一模）a、b 两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的
初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（ ）
A．va＝vb
B．va＜vb
C．ta＞tb
D．ta＜tb
6.
（2024•清江浦区模拟）金秋九月，正是收割玉米的季节，加工过程中，农民会采用
如图甲所示的传送带装置。具体过程如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从
静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持
静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，农民迅速装袋转运。提升了加工转运
的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最
大高度也是h，重力加速度为g，若不计风力，空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，下列说
法正确的是（ ）
A．玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变
B．玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为(2+2√2)h
tanθ
C．传送带的速度大小为√2 gh
sinθ
D．玉米粒飞出后到落地所用的时间为3√
h
g
7.
（2024•广东一模）如图所示，一小球从O 点水平抛出后的轨迹途经A、B 两点，已
6
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知小球经过A 点时的速度大小为13m/s，从O 到A 的时间和从A 到B 的时间都等于0.5s，取重
力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/s
B．O、A 两点间的距离为5m
C．A、B 两点间的距离为10m
D．O、B 两点间的距离为13m
8.
（2024•连云港一模）如图所示，在某次罚球过程中，运动员先后两次以速度v1、v2
投球，方向与竖直方向间的夹角分别为α、β。两次投球的位置在同一竖直线上，篮球均垂直
撞到竖直篮板上的同一位置C，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．α 可能小于β
B．v1、v2大小可能相等
C．篮球两次运动时间可能相等
D．与板碰撞前瞬间，篮球动能可能相等
9.
（2024•日照一模）如图所示，在水平地面上固定一倾角α＝37°的斜面体，质量m＝
1kg 的小车A 以P＝100W 的恒定功率沿斜面底端由静止开始向上运动，同时在小车A 的正上
方某处，有一物块B 以v0＝6m/s 的初速度水平抛出。当小车A 上滑到斜面上某点时恰好被物
块B 垂直于斜面击中。小车A、物块B 均可看作质点，小车与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，不
计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列判断正确的是
（ ）
7
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A．物块在空中运动的时间等于0.4s
B．物块击中小车时小车的速度等于2√10m/s
C．物块击中小车时的速度等于8m/s
D．小车从开始运动到被物块击中时的位移等于10m
10. （2024•莲湖区校级模拟）2022 年冬奥会即将在北京召开。如图所示是简化后的跳台
滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB 上由静止开始滑下，到达C 点后水平飞出，落到滑
道上的D 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD 平行，设运动员
从C 到E 与从E 到D 的运动时间分别为t1、t2，EF 垂直CD，则有关离开C 点后的飞行过程（
）
A．一定有t1＝t2，且CF：FD＝1：3
B．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向夹角变大
C．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
D．若运动员离开C 点的速度加倍，则落在斜面上的距离增加相同的倍数
11. （2024•重庆一模）如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球（视为质点），某次乒
乓球与墙壁上的P 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的Q 点，取重力加速度大小g＝
10m/s2，不计空气阻力。若球拍与水平方向的夹角为45°，乒乓球落到球拍前瞬间的速度大小
为4m/s，则P、Q 两点的高度差为（ ）
8
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A．0.1m
B．0.2m
C．0.4m
D．0.8m
12. （多选）（2024•凉山州模拟）如图所示，A 球以速度v1从倾角为θ＝37°的斜面顶端
水平抛出的同时，B 球在A 球的正上方h 处以速度v2水平抛出，两小球同时落在斜面上，以下
说法正确的是（ ）
A．两球在斜面上落点的距离为h
B．两球在斜面上落点的距离为h
sinθ
C．两球抛出时速度大小的关系为v1＞v2
D．两球抛出时速度大小的关系为v1＜v2
13. （多选）（2024•庆云县校级模拟）篮球运动是一项是以手为中心的身体对抗性体育
运动，深受同学们喜爱。国际篮联场地标准为长28m，宽15m，篮圈下沿距地面高为3.05m，
三分线半径为6.75m（三分线到篮筐中心在地面投影的距离），如图所示。某次训练中，运动
员紧贴三分线外a 处进行定点投篮练习，篮球离手时距地面高度为2.25m，经过0.5s 到达最高
点，之后在下落过程中恰好穿过篮筐。假设篮球出手时在三分线正上方，篮球出手时初速度v0
与水平面夹角为θ，不计空气阻力，g 取10m/s2，则（ ）
A．tanθ= 10
27
B．tanθ= 16
27
9
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C．v0= 5√985
16
m/s
D．v0= 5√985
27
m/s
考向三 圆周运动的分析与计算
14. （2024•广西三模）如图所示，A、B 两个小球分别用长为10L、5L 的细绳悬挂在同
一竖直线的两点，现使两球在水平面内做圆周运动，且角速度均缓慢增大，当两球刚好运动到
相同高度时，A、B 两球运动半径分别为6L、4L，两球离地高度为12L。O 点为两悬挂点在地
面的投影，两个小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．两根细绳分别对A 球和B 球的拉力可能相同
B．A 球和B 球的周期相等
C．同时剪断两根细绳，B 球先落地
D．剪断两根细绳，A 球和B 球的落地点到O 点的距离相等
15. （2024•青羊区校级模拟）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω 做匀速圆周运
动，紧贴在一起的M、N 两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N 恰好不下滑，M 恰好不
滑动，两物体与转轴距离为r，已知M 与N 间的动摩擦因数为μ1，M 与圆盘面间的动摩擦因数
为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ1与μ2应满足的关系式为（ ）
A．μ1+μ2＝1
B．μ1
μ2
=1
10
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C．μ1μ2＝1
D．μ1+ μ2
μ1 μ2
=1
16. （多选）（2024•西宁一模）如图所示，两根轻细线上端固定在S 点，下端分别连一
小铁球A、B，使两者恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，SO 的高度为H，不计空气阻力，
下列说法中正确的是（ ）
A．小球做匀速圆周运动时，受到重力、细线拉力和向心力作用
B．如果两个小球的质量相等，则两条细线受到的拉力不相等
C．A、B 做圆周运动的角速度均为√
g
H
D．球A 运动的周期小于球B 运动的周期
17. （多选）（2024•绵阳模拟）如图甲所示，质量为0.2kg 的小球套在竖直固定的光滑圆
环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间
后，小球与圆心的连线转过θ 角度时，小球的速度大小为v，v2与cosθ 的关系如乙图所示，g
取10m/s2。则（ ）
A．圆环半径为0.6m
B．θ = π
2
时，小球所受合力为4N
C．0≤θ≤π 过程中，圆环对小球的作用力一直增大
D．0≤θ≤π 过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大
18. （多选）（2024•市中区校级一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称
11
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“V”形二面体AB﹣CD﹣EF，可绕其竖直中心轴OO'在水平面内匀速转动，其二面角为
120°，截面图如图乙所示。面ABCD 和面CDEF 的长和宽均为L＝20cm。置于AB 中点P 的小
物体（视为质点）恰好在ABCD 面上没有相对滑动，取重力加速度g＝10m/s2。（ ）
A．“V”形二面体匀速转动的角速度ω＝5rad/s
B．“V”形二面体匀速转动的角速度ω= 10√3
3
rad / s
C．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB 边距离2.5cm
D．若“V”形二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB 边距离5cm
19. 如图所示，质量为M、半径为R 的半球形碗放置于水平地面上，碗内壁光滑。现使质
量为m 的小球沿碗壁做匀速圆周运动，其轨道平面与碗口平面的高度差用h 表示，运动过程中
碗始终保持静止，设碗与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．h 越小，地面对碗的摩擦力越小
B．h 越小，地面对碗的支持力越大
C．若h= R
2
，则小球的动能为3
4
mgR
D．若h= R
2
，M＝10m，则碗与地面之间的动摩擦因数可以小于√3
11
20. 如图所示，可视为质点、质量为M 的物块用长为L 的细绳拴接放在转盘上，细绳的
另一端固定在通过转盘轴心的竖直杆上，细绳刚好伸直且与竖直方向的夹角为α。已知物块与
转盘之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现让整个装置
12
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由静止开始缓慢的加速转动起来。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，细绳的拉力不可能为零
B．从开始转动到细绳对物块刚有作用力的过程，转盘对物块所做的功为1
2 μMgLsinα
C．当转盘的转速为1
2π √
g
2 Lcosα
时，物块刚好与转盘分离
D．从开始转动到物块刚好与转盘分离的过程中，转盘对物块所做的功为MgLsinα
2cosα
13
