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热点2 匀变速直线运动的规律
[分值：42 分]
[1~6 题，每题4 分，7~9 题，每题6 分]
1.(2025·陕西西安市模拟)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s，速度变为原
来的3 倍。该质点的加速度为( )
A. s
t
2
B. 6 s
5t
2
C.4 s
t
2
D.8 s
t
2
答案 A
解析 设初速度为v0，末速度为3v0，则位移为s=
v0+3 v0
2
t，解得v0= s
2t ，由加速度公式得a= Δv
Δt =3 v0- v0
t
= s
t
2，故选A。
2.(2025·云南昆明市联考)某飞机着陆后先做匀速直线运动，后做匀减速运动至停下，若飞机匀速运动的速
度为v，匀减速运动的时间为匀速运动时间的4 倍，运动的总路程为s，则飞机着陆后匀速运动的时间为(
)
A. s
2v
B. s
3 v
C. s
4 v
D. s
5 v
答案 B
解析 设飞机着陆后匀速运动的时间为t，则匀减速运动的时间为4t，根据题意有s=vt+v
2·4t，解得t= s
3 v ，
故选B。
3.(2025·福建省模拟)旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰
壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A 为投掷点，O 为圆心，B、C、D 为AO 的四等分点。运动员某
次投掷时，冰壶由A 点以初速度v0向右滑动，经时间t 运动到B 点，最终冰壶刚好停在O 点。冰壶在该过
程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是( )
A.冰壶在C 点的速度大小为v0
2
B.冰壶由D 到O 的时间为√3t
C.冰壶运动的总时间为4t
D.投掷点A 到圆心O 的距离为(2+√3)v0t
答案 D
解析 设冰壶的加速度大小为a，在C 点的速度大小为vC，冰壶由A 到O，有v0
2=2aL，冰壶由A 到C，有
v0
2-vC
2=2a· L
2 ，解得vC=√2
2 v0，故A 错误；由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O 到A 的初速度为零的
匀加速直线运动，由匀变速直线运动的推论可知
tOD
t BA
=
1
2-√3，解得tOD=(2+√3)t，故B 错误；同理
tOD
t 总
=1
2，
解得t 总=(4+2√3)t，故C 错误；投掷点A 到圆心O 的距离L=v0
2 t 总=(2+√3)v0t，故D 正确。
4. (2024·山东卷·3)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A 点距离为L。木板由静止释
放，若木板长度为L，通过A 点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A 点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1
为( )
A.(√3-1)∶(√2-1)
B.(√3-√2)∶(√2-1)
C.(√3+1)∶(√2+1)
D.(√3+√2)∶(√2+1)
答案 A
解析 方法一 基本公式法
木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A 点的过程，根据
运动学公式有L=1
2at0
2
木板从静止释放到上端到达A 点的过程，当木板长度为L 时，有2L=1
2at1
2
当木板长度为2L 时，有3L=1
2at2
2
又Δt1=t1-t0，Δt2=t2-t0
联立解得Δt2∶Δt1=(√3-1)∶(√2-1)
故选A。
方法二 比例式法
设木板从静止释放到下端到达A 点的时间为t0，木板经过A 点时间为Δt1
若木板长度为L，
则t0∶Δt1=1∶(√2-1)
①
若木板长度为2L，设木板经过A 点时间为Δt2
t0∶Δt2=1∶[(√2-1)+(√3-√2)]=1∶(√3-1)
②
联立①②得Δt2∶Δt1=(√3-1)∶(√2-1)
5.(2024·重庆市模拟)重庆的桥梁、隧道众多，故被称为“魔幻之都”。长为L 的轻轨列车在平直轨道上正
常行驶，速率为v0，前方有一长为2L 的隧道，为了保证安全通过该隧道，轻轨列车的任一部分位于隧道内
时，它的速率都不允许超过2v0
3 。已知列车加速和减速的加速度大小分别为a 和2a，则列车从减速开始到
恢复正常速率v0，需要的最短时间为( )
A. v0
2a+ 9 L
2v0
B. v0
2a+3 L
v0
C. v0
3a+ 9 L
2v0
D. v0
3a+3 L
v0
答案 A
解析 当列车的任一部分处于隧道内时，列车的速度不允许超过2v0
3 ，则列车进隧道前必须减速到2v0
3 ，
则有2v0
3 =v0-2at1，解得t1= v0
6a，通过隧道时匀速运动，通过的位移为3L，故所用时间t2=
3 L
2
3 v0
= 9 L
2v0，列车
尾部出隧道后立即加速到v0，有v0=2v0
3 +at3，解得t3= v0
3a，则列车从减速开始至恢复正常速率v0，需要的
最短时间为t=t1+t2+t3= v0
2a+ 9 L
2v0
，故选A。
6.(2025·甘肃白银市模拟)某高速公路的快车道规定行车速度在28~33 m/s 之间，安全车距在100 m 以上。在
一段平直的高速路段的同一车道上，甲车以36 m/s 的速度匀速行驶，忽然发现前方80 m 处的乙车正以30
m/s 的速度同向匀速行驶，甲车立即以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则甲车至少经多长时间
可以符合法规要求行驶( )
A.18 s
B.14 s
C.9 s
D.4 s
答案 A
解析 甲车要最短时间内符合法规要求行驶，应先减速至v 甲=28 m/s，再匀速行驶至与乙车相距100 m。
减速过程所用时间t1=v0- v甲
2m/ s
2=4 s，此时甲、乙相距x=80 m-(v0t1-1
2at1
2-v 乙·t1)=72 m，匀速行驶至相距100 m
用时t2=100m- x
v乙- v甲
=14 s，则最短时间t=t1+t2=18 s，故选A。
7.(2025·山东青岛市检测)如图所示，某景区中A、B 两景点间可通过缆车往返，当甲车以6 m/s 的速度开始
减速时，对面的乙车从B 景点由静止启动，两车加速度大小均为0.5 m/s2，甲车到B 景点速度减为零。则
甲、乙相遇时，甲到B 景点的距离为( )
A.9 m
B.18 m
C.27 m
D.36 m
答案 A
解析 设甲、乙两车经过时间t 相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式v=v0+at，甲车速度减
为零的时间t0=v0
a = 6
0.5 s=12 s，甲车的位移x 甲=v0t-1
2at2=6t-1
2×0.5t2，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，
乙车的位移x 乙=1
2at2=1
2×0.5t2，又因为x 甲+x 乙=v0
2 t0，即6t-1
2×0.5t2+1
2×0.5t2=36 m，解得t=6 s，则甲、乙
相遇时甲到B 景点的距离x=x 乙=1
2at2=1
2×0.5×62 m=9 m，A 正确。
8.(2025·云南昆明市一模)春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O 点推
出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O 点开始做匀减速直线运
动，刚好停在e 点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e 相邻两点间距离均为0.25 m，盒子从d 点运动到e 点
的时间为0.5 s。下列说法正确的是( )
A.盒子运动的加速度大小为1 m/s2
B.盒子运动到a 点的速度大小为2 m/s
C.盒子运动到c 点的速度大小为1 m/s
D.盒子从a 点运动到e 点的时间为2 s
答案 B
解析 由题知，盒子在停止运动前的最后1 s 内通过的距离为2 m，根据逆向思维法，从e 点到d 点的过程
有x0=1
2at2，代入数据有a=2 m/s2，故A 错误；从e 点到a 点的过程有va
2=2a×4x0，解得盒子运动到a 点的
速度大小为va=2 m/s，故B 正确；从e 点到c 点的过程有vc
2=2a×2x0，，解得盒子运动到c 点的速度大小为
vc=√2 m/s，故C 错误；从e 点到a 点的过程有va=at'，解得盒子从a 点运动到e 点的时间为t'=1 s，故D 错
误。
9.(2025·河南省部分名校联合模拟)一地下竖直矿井深130 m，货物电梯从矿井底由静止开始经匀加速、匀
速和匀减速停在矿井口处用时40 s。已知加速阶段和减速阶段电梯的加速度大小之比为2∶1，加速阶段的
第2 s 内电梯通过的距离为1.2 m。下列说法正确的是( )
A.匀加速阶段，货物处于失重状态
B.电梯在加速阶段的加速度大小为0.8 m/s2
C.电梯在匀速阶段的速度大小为5 m/s
D.电梯在匀减速阶段的位移大小为16 m
答案 B
解析 货物电梯从矿井底部向上做匀加速运动时，加速度向上，货物处于超重状态，A 错误；依据运动学
公式有加速阶段的第2 s 内电梯通过的距离为s2=1
2at2
2-1
2at1
2=1.2 m，得a=0.8 m/s2，B 正确；设电梯加速阶
段的时间为t，减速阶段加速度大小为a'=0.5a、时间为t'，由v=at=a't'，得t'=2t，则匀速运动时间t″=40 s-t-
t'=40 s-3t，依题意有1
2at2+vt″+1
2a't'2=130 m，由以上式子得t=5 s 或t=65
3 s(舍去)，匀速阶段速度v=at=4
m/s，C 错误；匀减速阶段位移x= v
2
2a' =20 m，D 错误。
