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小综合抢分练(四)
(时间：55 分钟)
1.伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：他让一个铜球从阻力很小(可
忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，以冲淡重力。如图1 所示，设A、B、C 与
斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球从A、B、C 处由静止开始运动到斜面底
端的时间分别为t1、t2、t3，到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则伽利略当
时用来证明小球沿斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式是( )
图1
A.s1－s2＝s2－s3
B.＝＝
C.＝＝
D.＝＝
答案 C
解析 由图及运动学规律可知s1－s2＞s2－s3，A 错误；由v＝at 可得a＝，三次
下滑中的加速度相同，故公式正确，但不是当时伽利略用来证明匀变速直线运动
的结论，B 错误；由运动学公式可知s＝at2得a＝，故三次下落中位移与时间平
方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速
直线运动，C 正确；小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，D 错
误。
2.如图2 所示，xOy 是平面直角坐标系，Ox 水平、Oy 竖直，一质点从O 点开始
做平抛运动，P 点是轨迹上的一点。质点在P 点的速度大小为v，方向沿该点所
在轨迹的切线。M 点为P 点在Ox 轴上的投影，P 点速度方向的反向延长线与Ox
轴相交于Q 点。已知平抛运动的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g 取
10 m/s，则下列说法正确的是( )
图2
A.QM 的长度为10 m
B.质点从O 到P 的运动时间为1 s
C.质点在P 点的速度大小为40 m/s
D.质点在P 点的速度与水平方向的夹角为45°
答案 D
解析 根据平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，有h＝gt2，可得t
＝2 s；质点在水平方向的位移为x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q 是
OM 的中点，所以QM＝20 m，故A、B 错误；质点在P 点的竖直速度为vy＝gt
＝20 m/s2，则v＝＝ m/s＝20 m/s，故C 错误；因为tan θ＝＝1，所以质点在P
点的速度方向与水平方向的夹角为45°，故D 正确。
3.如图3，半径为R 的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ
是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M 点先后以相
同速率v 射入磁场，其中粒子甲沿MN 射入，从Q 点射出磁场，粒子乙沿纸面与
MN 方向成30°角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互
作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为( )
图3
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M 是正方形，由
r＝知甲、乙运动轨迹的半径相同，均为R，甲运动轨迹的圆心角为，而粒子乙
往左偏转飞出磁场，它的圆心角为，甲运动的时间为t1＝T＝·＝，乙运动的时间
为t2＝T＝·＝，因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为Δt
＝t1－t2＝－＝，故B 正确。
4.(2024·湖北十一校二模)物块P、Q 中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面
上，物块P 的质量为2 kg，如图4 甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，
t＝0 时对物块P 施加水平向右的恒力F，t＝1 s 时撤去，在0～1 s 内两物块的加
速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中，下列说法正确的是( )
图4
A.t＝1 s 时，物块Q 的速度大小为0.4 m/s
B.恒力F 的大小为1.6 N
C.物块Q 的质量为0.5 kg
D.t＝1 s 后，物块P、Q 一起做匀加速直线运动
答案 C
解析 题图乙中图线与横轴围成的面积表示速度的变化量，若0～1 s 内Q 的加
速度均匀增大，则t＝1 s 时Q 的速度大小等于0.4 m/s，而物块Q 的a－t 图线是
曲线，所以t＝1 s 时Q 的速度大小大于0.4 m/s，A 错误；t＝0 时，对物块P 有F
＝mPa0＝2×1 N＝2 N，B 错误；撤去恒力F 前瞬间，对物块P、Q 组成的整体有
F＝(mP＋mQ)a1，解得mQ＝0.5 kg，撤去恒力F 后，两物块受弹簧弹力作用，不
会一起做匀加速直线运动，C 正确，D 错误。
5.(多选)(2024·山东青岛高三期末)如图5 所示，D 是一只理想二极管，电流只能
从a 流向b，而不能从b 流向a。平行板电容器的A、B 两极板间有一电荷，在P
点处于静止状态。以E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，Ep表
示电荷在P 点的电势能。若保持极板B 不动，将极板A 稍向下平移，则下列说
法中正确的是( )
图5
A.E 变小
B.U 变大
C.Ep不变
D.电荷仍保持静止
答案 BD
解析 若保持极板B 不动，将极板A 稍向下平移，根据C＝，板间距离d 变大，
则电容C 变小，由于二极管电流不能从b 流向a，则电容器所带电荷量Q 保持不
变，根据C＝，E＝＝＝＝可知，极板间的电压U 增大，极板间的电场强度E 保
持不变，则电荷受力保持不变，电荷仍保持静止，故A 错误，B、D 正确；根据
UPA＝EdPA＝φP－φA，由于极板A 稍向下平移，dPA变大，电场强度E 保持不变，
可知P 点的电势φP增大，根据Ep＝qφP，由于电荷带负电，则电势能Ep减小，故
C 错误。
6.(多选)(2024·海南卷，13)如图6 所示，两根足够长的光滑平行导轨由上、下两
段电阻不计的金属导轨，在M、N 两点绝缘连接组成，M、N 等高，间距L＝1
m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接阻值R＝0.02
Ω 的电阻和电容C＝1 F 的电容器，整个装置处于B＝0.2 T 的垂直导轨平面斜向
上的匀强磁场中(图中未画出)，两根导体棒ab、cd 分别放在MN 两侧，质量分别
为m1＝0.8 kg，m2＝0.4 kg，ab 棒电阻为0.08 Ω，cd 棒的电阻不计，将ab 棒由静
止释放，同时cd 棒从距离MN 为x0＝4.32 m 处在一个大小为F＝4.64 N、方向沿
导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N 处发生弹性碰撞，
碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab 的速度为4.5 m/s，重力加速度g＝10
m/s2，则( )
图6
A.ab 棒从释放到第一次碰撞所用时间为1.44 s
B.ab 棒从释放到第一次碰撞，R 上消耗的焦耳热为0.78 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间，ab 棒的速度大小为6.3 m/s
D.两棒第一次碰撞后瞬间，cd 棒的速度大小为8.4 m/s
答案 BD
解析 ab 棒与cd 棒同时开始运动且同时到达MN，则两者运动到MN 的时间相
同，对cd 棒根据牛顿第二定律有F－m2gsin 30°－BIL＝m2a，又I＝＝＝＝
CBLa，联立解得a＝6 m/s2，即cd 棒以a＝6 m/s2的加速度沿导轨向上做匀加速
运动，根据运动学规律有x0＝at2，解得t＝1.2 s，A 错误；ab 棒从释放到第一次
碰撞，根据动能定理有m1gxsin θ－W 克安＝m1v，根据动量定理有m1gsin θ·t－
BILt＝m1vab，又qab＝It＝，Q＝W 克安，根据焦耳定律有QR＝Q，联立解得QR＝
0.78 J，B 正确；ab 棒与cd 棒发生弹性碰撞，取沿导轨向下为正方向，则有
m1vab－m2vcd＝m1vab′＋m2vcd′，m1v＋m2v＝m1vab′2＋m2vcd′2，又vcd＝at＝7.2 m/s，联
立解得vab′＝－3.3 m/s，vcd′＝8.4 m/s，C 错误，D 正确。
7.(2024·湖南长沙二模)在“测定金属的电阻率”的实验中：
(1)有两位同学所设计的测量电路的一部分分别如图7 甲、乙所示，若分别用这
两个电路进行实验，则测量值比真实值偏小的应是__________(选填“甲”或
“乙”)图所示的电路；这种误差__________(选填“能”或“不能”)通过多次测
量取平均值来减少。
图7
(2)按图8 所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。
图8
实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A1(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)；
电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)；
滑动变阻器R1(0～50 Ω)；
滑动变阻器R2(0～200 Ω)；
电源E(电动势为3.0 V，内阻不计)。
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选____，滑动变阻器应选______(选
填器材的名称符号)。
(3)请根据图8 所示电路图，用连线代替导线将图9 中的实验器材连接起来，并使
滑动变阻器的滑片P 置于b 端时接通电路后的电流最小。
图9
(4)在按图8 所示电路测量金属丝电阻的实验中，将滑动变阻器R1、R2分别接入
实验电路，调节滑动变阻器的滑片P 的位置，以R 表示滑动变阻器可接入电路的
最大阻值，以RP表示滑动变阻器接入电路的电阻值，以U 表示待测电阻两端的
电压值。在图中U 随变化的图像可能正确的是__________(图线中实线表示接入
R1时的情况，虚线表示接入R2时的情况)。
答案 (1)甲 不能 (2)A1 R1 (3)见解析图 (4)A
解析 (1)图甲所示电路采用电流表外接法，由于电压表的分流作用，电流测量
值大于真实值，由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值；此误差是因为电表内
阻引起的，是系统误差，所以不能通过多次测量取平均值来减少。
(2)电路最大电流约为
I＝＝ A＝0.2 A＝200 mA
电流表应选择A1，因为电阻Rx阻值约为15 Ω，为方便实验操作，滑动变阻器应
选择R1。
(3)滑动变阻器的滑片P 置于b 端时接通电路后的电流最小，此时滑动变阻器接
入电路的阻值最大，滑动变阻器应接左下接线柱，根据题图所示电路图连接实物
电路图，如图所示。
(4)由题图所示电路图可知，Rx两端的电压值U＝IRx＝Rx＝Rx，R 和Rx不变，U 与
不是一次函数关系，所以图像是曲线，R、Rx一定时，随增大，U 减小的越来越
慢，故A 正确，B、C、D 错误。
8.(2024·广东模拟预测)现有一辆气罐车能承受的最大压强是33p0，某次在温度为
7 ℃时气罐车内部气体的压强为21p0，已知气罐车的总体积为V，p0为大气压强，
且T＝273＋t，求：
(1)该辆气罐车能够承受的最大温度；
(2)用该气罐车给体积为0.01V 的气瓶充气，充好气后气瓶的压强为10p0，充气过
程温度不变，能充多少瓶。
答案 (1)167 ℃ (2)110 瓶
解析 (1)由查理定律得＝
其中p1＝21p0，T1＝273＋t1＝280 K，p2＝33p0
联立解得T2＝440 K
根据T2＝273＋t2，可得该辆气罐车能够承受的最大温度为t2＝167 ℃。
(2)充气过程温度不变，设能充n 瓶气，由玻意耳定律可知p1V＝p3V＋np3V′
其中p3＝10p0，V′＝0.01V
联立解得n＝110 瓶。
9.平面直角坐标系xOy 中，第 Ⅰ 象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第 Ⅲ
象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图10 所示。一带负电的粒子从电场中的
Q 点以速度v0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2 倍。
粒子从坐标原点O 离开电场进入磁场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y
轴距离与Q 点到y 轴距离相等。不计粒子重力，问：
图10
(1)粒子到达O 点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。
答案 (1)v0 与x 轴正方向成45°角斜向上 (2)
解析 (1)粒子
运动轨迹如图所示。
粒子在电场中由Q 到O 做类平抛运动，设O 点速度v 与x 方向夹角为α，Q 点到
x 轴的距离为L，到y 轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据平
抛运动的规律有
x 方向2L＝v0t
y 方向L＝at2
粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度vy＝at
又tan α＝
解得tan α＝1，即α＝45°
即粒子到达O 点时速度方向与x 轴正方向成45°斜向上，速度大小为
v＝＝v0。
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为
F，粒子在电场中运动的加速度a＝
设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供向心力，
有qvB＝m
根据几何关系可知r＝L
联立解得＝。
10.(2023·北京卷，19)2022 年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造
了大质量电磁推进技术的世界最高速度记录。一种两级导轨式电磁推进的原理如
图11 所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属
棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属
棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视
为匀强磁场，磁感应强度B 与电流i 的关系式为B＝ki(k 为常量)。金属棒被该磁
场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I 变为
2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属
棒的质量为m。求：
图11
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F；
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2；
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
答案 (1)kI2L (2)1∶4 (3)
解析 (1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F1＝ILB1＝kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝＝
第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F2＝2ILB2＝4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
a2＝＝
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
a1∶a2＝1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得
F1s＋F2s＝mv2－0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为
v＝。
