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第5 讲 专题强化一 追及和相遇问题
1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端
A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度
匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦
因数为
，重力加速度取
，
，
，忽略空气阻力及拎包
过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
1．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，
汽车乙从
时刻由静止开始做匀加速直线运动。在
到
时间段内，下列说法正确
的是（ ）
A．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲
B．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲
C．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙
D．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙
2．（2025·重庆·一模）2024 年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为
d，以速度
在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始
做匀加速直线运动，加速到起飞速度
时离开地面。当第1 架飞机离开地面时，第2 架飞机
真题演练
模拟冲关
1
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刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1 架飞机
离地时与第2 架飞机之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·重庆·模拟预测）一辆公交车以
的速度匀速直线行驶，一名送餐员骑一辆电
动车以
的速度突然驶入公交车正前方10m 处的机动车道并以此速度继续匀速直线行
驶，公交车与电动车行驶方向相同。公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘
客有明显的顿挫感，其刹车的加速度大小
随时间按图所示规律变化。若刹车结束时，公交
车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
4．（2024·山东·模拟预测）相距为
的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其
图像如图所示，图中
的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（
）
A．若
，则
时刻后乙车追上甲车
B．若
，则
时刻前乙车追上甲车
C．若
，则甲、乙两车可能相遇2 次
D．若
，则甲、乙两车一定只能相遇1 次
5．（2024·陕西安康·一模）汽车以
的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆
自行车以
的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为
的加速度
做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹
2
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车时二者之间的距离为（ ）
A．10m
B．20m
C．35m
D．40m
6．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第
一条外海沉管隧道，全长
，隧道限速
，将沉管隧道简化为直线，
时刻，
甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。
则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·河南郑州·一模）如图所示，抛物线a 和直线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a
和b 的位置时间
图像，
时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（ ）
A．在
时刻，两车速率相等
B．在
时间内，b 车做匀变速直线运动
C．在
时间内，a 与b 车的平均速度相等
D．在
时间内，
时刻两车相距最远
8．（24-25 高一上·重庆沙坪坝·期中）2024 年5 月26 日，“2024 年国际中体联足球世界杯”
在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1 队和中国女子2 队分别获得男子组和女子组的冠
军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为
8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度
做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足
球经过的时间为（ ）
3
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A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
9．（2024·安徽合肥·三模）A、B 两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x 随时
间t 变化规律如图所示，A 的图像为抛物线，初速度为0，B 的图像为倾斜直线，两图像相切
于P 点，则0~3s 内，A、B 两质点的最大距离为（ ）
A．4.5m
B．6m
C．9m
D．13.5m
10．（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，
甲同学在
时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（ ）
A．甲的加速度一直比乙大
B．甲、乙间距离最大的时刻一定是
时刻
C．
之间某时刻甲追上乙
D．甲的平均速度比乙小
11．（2024·河南信阳·一模）我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，
是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a 和b 在
同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的
图像如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．两车启动后b 在前，a 在后，a 追赶b
B．相遇前，两车之间的最大距离为
4
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C．a 在前
时间内的平均速度比乙在前
时间内的平均速度大
D．a、b 两车在
时刻相遇
12．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，
需要先做半径为R=25m 的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车
乙恰好通过转盘路进入直行车道，以
匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速
度不能超过
，通过后在直行车道上的速度不能超过
，加速度不能超
过
则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过
红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（ ）
A．15.7s
B．17.6s
C．19.5s
D．21.4s
13．（2024·四川德阳·一模）甲车以4 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行
车道以10 m/s 的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹
车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间
（ ）
A．8s
B．10.25s
C．10.5s
D．15s
从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有
14．（24-25 高三上·湖南邵阳·阶段练习）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现
无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无
线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条
平行相距8m 的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直
线运动，再做匀速直线运动，其速度v 随时间t 的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手
机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（ ）
5
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A．4s
B．5s
C．8s
D．13s
二、多选题
15．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b 两名运动员4×100m 接力赛交接棒的情景。某
次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b 两运动员运动的v-t 图像如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．a 为接棒运动员，b 为交棒运动员
B．0-t1时间内，a 和b 二者间距离越来越大
C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒
D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小
16．（2025·河南·三模）汽车
沿水平车道以
的速度向前做匀减速直线运动，
其刹车的加速度大小
，此时发现在相邻车道前方相距
处有以
的速度同向运动的汽车B 匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即
相遇）（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2025·新疆·二模）如图所示，甲、乙两车在平直的公路上沿各自车道向同一方向运动，
t=0 时刻乙车在甲车前5m 的位置，它们的v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．t=2s 时，甲、乙两车并排行驶
B．t=4s 时，甲、乙两车并排行驶
C．全程甲、乙两车两次并排行驶
D．全程甲、乙两车三次并排行驶
18．（24-25 高一上·河北石家庄·期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运
动， 两车速度的平方v2随位移x 的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（ ）
A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m
B．汽车甲的加速度大小为4m/s2
C．汽车甲、乙在
时相遇
D．汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小为
19．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s 时，甲、乙两个同学相距最远
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C．60s 时，乙在甲的前方
D．40s 前，甲、乙两个同学相距越来越远
20．（2024·广西·模拟预测）质点A 沿x 轴正方向做匀速直线运动，当质点A 经过坐标原点O
时，质点B 从坐标原点O 由静止开始沿x 轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v 与位
置坐标x 的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为
，下列说法正确的是
（ ）
A．质点B 的加速度大小为
B．两质点在
处相遇
C．质点B 加速
后追上质点A
D．质点B 追上质点A 时的速度大小为12m/s
21．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为
、间隔为
的两辆车在路口停止线后
依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以
的
加速度做匀加速直线运动直到离开路口，两车达到最大速度
后均做匀速直线运动。
绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距
时，第二辆车开动，则下列说法正确的是
（ ）。
A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为
B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为
C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为
D．行驶过程中两车相距的最大距离为
22．（2024·四川遂宁·一模）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行驶在高速公路上，突
然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车
过程中刹车失灵。如图所示，a、b 分别为小汽车和大卡车的
图线，以下说法正确的是（
8
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）
A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1
B．在
时两车发生追尾事故
C．在
时两车发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m
三、解答题
23．（24-25 高三上·辽宁葫芦岛·期末）机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带
来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为
。甲、乙同时同地开始测试，甲以
的速度匀速行进，乙由静止开始以
的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是
，之后保持最大
速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还
需多长时间到达终点。
24．（24-25 高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70 届校运会上，石牌校区高一9 班以
45.49 秒的成绩打破男子
接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。
接力区长度
，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完
成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶
段均视为加速度大小为a 的匀变速运动，达到最大速度
后，可以一直保持匀速运动
直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离
，如图
（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在
9
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接力区内完成接棒。赛道总长度
。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离
及对应的加速
度大小
；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端
处起跑，标记重置于其起跑处后
方
处，求接力队完成比赛最佳成绩
，并写出x 取不同值时接力队完成比赛的最短时间t
与x 的关系式。
25．（2024·河南三门峡·模拟预测）在某限速为60 km/h 的路段执勤的警察发现一辆汽车以
108 km/h 的速度飙车，经过警察旁边时，警察立即驾驶警车去追，已知警察和警车的总质量
为3 × 103 kg，额定功率为120 kW，地面对警车的阻力为警察和警车总重力的
。如果警车
以恒定功率启动，警车在行驶100 m 后能够达到最大速度，试判断警车能否追上汽车，若能，
求警车追上汽车时离出发点的距离；若不能，请说明理由。（重力加速度g = 10 m/s2）
10
