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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-10-] 追及和相遇问题
一、追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离
最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．
二、分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，
注意抓住一个条件、用好两个关系．
(2)常用方法
一、追及相遇问题的常见情况(v 初2<v 初1)
初速度小者追初速度大
者
情景图
匀加速追匀速 匀速追匀减速
匀加速追匀减速
t＝t0以前(v2＜v1)
两物体距离增大
t＝t0时(v1＝v2)
两物体相距最远
t＝t0以后(v2＞v1)
两物体距离减小
追及情况
只能追上一次
二、追及相遇问题的常见情况(v 初2>v 初1)
典例火车甲以v1＝288 km/h 的速度匀速行驶，司机突然发现前方同
轨道上相距s＝0.5 km 处有一列火车乙正沿同方向以v2＝144 km/h 的
速度做匀速运动，司机立即以大小为a 的加速度紧急刹车，要使甲、
乙不相撞，a 应满足什么条件？
1．(多选)A、B 两物体在同一直线上运动的v－t 图像如图
所示，已知在第4 s 末两物体相遇，则下列说法正确的是(
)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时A 在B 前方4 m 处
C．两物体运动过程中，A 的加速度小于B 的加速度
D．第4 s 末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
2.(2021·常州一中高一上期中)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运
动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速
度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒
为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间
变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B．在前4 s 的时间内，甲车的位移为29.6 m
C．在t＝4 s 时，甲车追上乙车
D．在t＝10 s 时，乙车又回到起始位置
3.(多选)(2021·平罗中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一
地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t 图像如图所
示．关于甲、乙两车在0～20 s 内的运动情况，下列
说法正确的是( )
A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反
B．在t＝20 s 时，两车相遇
C．在t＝10 s 时，两车相距最远，距离为25 m
D．在t＝15 s 时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2
4.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v－t
图像如图所示．已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则(
)
A．在t＝1 s 时，甲车在乙车后
B．在t＝0 时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距
离为40 m
5.一辆小汽车以30 m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方
30 m 处有一辆大卡车以10 m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹
车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，图线a、b 分别为小汽车和大卡车
的v－t 图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(
)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事
故
B．在t＝3 s 时发生追尾事故
C．在t＝5 s 时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事
故且两车最近时相距10 m
6.如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20 m/s
的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m 处以大小为4
m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多长时间能追上甲车？
7．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始匀
加速行驶，乙在甲的前方200 m 处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运
动，求：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多
少？
8.(2023·汉阳·月考)一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在他前面x0
＝13 m 远处以v0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决
定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做
匀加速运动，求：
(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；
一个
条件
速度相等
这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距
离最小的临界点，是解题的切入点
两个
关系
时间关系和
位移关系
通过画示意图找出两物体位移之间的数量关
系，是解题的突破口
物理分析法
抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真
审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情
景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法
将两者的v－t 图像画在同一坐标系中，然后利用图像
分析求解
数学分析法
设从开始到相遇的时间为t，根据条件列位移关系方
程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论．
若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，
说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰
初速度大者追初速度小
者
情景图
匀减速追匀速 匀速追匀加速
匀减速追匀加速
t0时刻以前(v2＞v1)
两物体距离减小
t0时刻(v2＝v1)
若Δx＝x0，恰好追上
若Δx＜x0，追不上，有最小距离
若Δx＞x0，相遇两次
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(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δxm.
9.(2023·宁夏·期末)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，制动后40
s 停下来．现在该汽车行驶时发现前方200 m 处有一货车以6 m/s 的速度
同向匀速行驶，司机立即制动，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？试计算说明？
10.当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2 的加速度由静止启
动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不
计车长)，则：
(1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？
11.A、B 两车沿同一直线同方向运动，A 车的速度vA＝4 m/s，B 车的速
度vB＝10 m/s.当B 车运动至A 车前方7 m 处时，B 车刹车并以大小为a＝
2 m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：
(1)A 车追上B 车之前，两车间的最大距离；
(2)经多长时间A 车追上B 车．
12.(2023·唐山·月考)一辆巡逻车能在t1＝10 s 内由静止加速到最大速度v2
＝50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻
车由静止开始启动加速，追赶前方2 000 m 处正以v1＝35 m/s 的速度匀
速行驶的一辆卡车，问：
(1)巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？
(2)巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？
13．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶时，刹车后40 s 停下来．现
在同一平直公路上以20 m/s 的速度行驶时发现前方200 m 处有一货车以
6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即刹车，则：
(1)求汽车刹车时的加速度大小；
(2)是否发生撞车事故？若发生撞车事故，在何时发生？若没有撞车，两
车最近距离为多少？
14.在十字路口，一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速
直线运动，此时恰好有一辆自行车以5 m/s 的速度匀速驶过停车线与
汽车同方向行驶，则：
(1)汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离是多少？
(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
15.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲的初
速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙
做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动．求：
(1)甲物体能运动多远？
(2)乙经多长时间追上甲？
(3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？
16.(2023·重庆·期中)在校运动会上，4×100 m 接力赛是最为激烈的比
赛项目，有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加
速后能保持9 m/s 的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，甲在接
力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接
力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时
间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程，
已知接力区的长度为L＝20 m.
(1)若s0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交
接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
(2)若s0＝16 m，乙的最大速度为8 m/s，要使甲、乙能在接力区完成
交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多大？
17．(2023·安徽·阶段)一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他
旁边以v1＝36 km/h 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定立即前
去追赶，经过t0＝5.5 s 后警车发动起来，并以a＝2.5 m/s2的加速度做
匀加速运动，但警车的行驶速度不能超过vm＝90 km/h.问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车？
18．(2023·山东济宁·统考)如图在一条平直的道路上有三个红绿灯A、
B、C，其中AB 间距L2=450m，BC 间距L3=120m.三个灯都是绿灯持续
，红灯持续
，假设红绿灯切换不需要时间.有可视为质点的甲、
乙两个车行驶在路上依次经过A、B、C，两车加速时加速度大小均为
a1=2.5m/s2，减速时加速度大小均为a2=5m/s2.当乙车以v0=10m/s 走到A
处时，甲车以同样速度v0走到距离A 处L1=40m 的地方，此时A 显示绿
灯还有3s，B 显示红灯还剩
，C 显示红灯还有18s。当甲、乙两车不能
够匀速通过红绿灯时，就会匀减速运动至刚好停到红绿灯处；绿灯亮
起，甲、乙两车马上从静止做匀加速直线运动，加速到v0保持匀速直
线。求：
(1)甲车从A 前
的地方运动到A 所需要的时间；
(2)甲、乙两车在A、B 之间的最大距离；
(3)甲、乙两车通过A、B、C 之后的最近距离。
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