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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-06-] 匀变速直线运动常用的两个重要推论
一、平均速度公式的推导与应用
方法一 解析法
在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度
＝v0
＋at，该段时间的末速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线
运动的位移公式可得＝＝＝v0＋at＝＝＝＝
，即＝＝
.
方法二 图像法
0～t 时间内的位移x＝t 平均速度＝＝
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故
＝＝.
二、位移差公式Δx＝aT2
1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的
位移差恒定，即Δx＝aT2.
2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T
＝aT2.
同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n.
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a 为一恒量，说
明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
1．平均速度公式：＝
＝
(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间
时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式
及平均速度公式
＝及＝.
2．三个平均速度公式的比较
＝适用于任何运动；＝及＝
仅适用于匀变速直线运动．
3.中点位置的瞬时速度公式：
＝.
(1)推导：如图所示，前一段位移
－v0
2＝2a·，后一段位移v2－
＝2a·，所以有
＝·(v0
2＋v2)，即有
＝.
(2)适用条件：匀变速直线运动．
(3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：
对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加速直线运动还是匀减速直
线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即
.
典例1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s
时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，
汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50 m，求汽车在上述运动中的
最大速度的大小．
典例2 (2022·山西大学附属中学月考)如图，一质点从A 点开始做匀
加速直线运动，随后依次经过B、C、D 三点．已知AB 段、CD 段距
离分别为5 m、13 m，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均
为1 s，则( )
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C 点的速度大小为9 m/s
D．质点在B 点的速度大小为6 m/s
1.(2023·江苏·高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀
加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m 的测试
距离，用时分别为2 s 和1 s，则“运－20”的加速度大小是(
)
A．35 m/s2 B．40 m/s2 C．45 m/s2 D．50 m/s2
2.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起
飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所通过
的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为( )
A. B. C. D.
3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线
运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，
又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，
则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
4.2019 年6 月6 日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海
山进行考查，船上搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10
次下潜作业，“发现”号下潜深度可达
6 000 m 以上，如图所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看
作匀加速直线运动．今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第
一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )
A. m/s2
B. m/s2
C. m/s2
D. m/s2
5．(多选)(2022·大庆铁人中学高一阶段练习)物体做匀加
速直线运动，在某一阶段的平均速度为，下列说法中正
确的是( )
A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝
B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为
2，则＝
C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝
D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为
2，则＝
6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，
经历的时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
7.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹
上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD 所用的
时间均为0.2 s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m D．CD＝5 m
8．(多选)(2021·濮阳一高高一期中)一个从A 点出发做匀变速直线运动的
物体，在两段连续相等的时间间隔内通过的位移分别是AB＝12 m 和BC
＝32 m，已知连续相等的时间间隔为2 s，下列说法正确的是
( )
A．物体的初速度为1 m/s B．物体的加速度为3
m/s2
C．物体的初速度为3 m/s D．物体的加速度为5 m/s2
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9．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可
近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的
照片，如图所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5
m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2 B．2.25 m/s2 C．3 m/s2 D．4.25 m/s2
10.(2022·山西大学附属中学月考)如图，一质点从A 点开始做匀加速直线
运动，随后依次经过B、C、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5
m、13 m，质点经过AB 段、BC 段、CD 段时间相等，均为1 s，则(
)
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C 点的速度大小为9 m/s
D．质点在B 点的速度大小为6 m/s
11.(2023·云南大理·期末质量监测)飞机起飞时从静止开始沿平直轨道向
前滑行，经过位移s 后离地起飞，该过程视为匀加速直线运动。飞机通
过前
位移的平均速度大小为
，通过后
位移的平均速度大小为
，
则
与
的比值满足( )
A．
B．
C．
D．
12.(2023·安徽马鞍山·高一校考)一辆汽车在公路上沿直线运动，前一半
位移的平均速度为
，后一半位移的平均速度为
，如果汽车
全程的平均速度是24km/h，那么
等于( )
A．25km/h B．35km/h C．30km/h D．24km/h
13.(2023·河南南阳·高一统考期末)一辆汽车做匀加速直线运动，从A 到
B 速度增量为
，位移为x1，从B 到C 速度增量为
，运动的位移为
x2，若从C 到D（图中未标出）速度增量也为
，则汽车从C 点运动
到D 点的位移为( )
A．
B．
C．
D．
14.一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m，第4 s 内的位移
是2.5 m，求：
(1)质点在第2 s 内的位移大小；
(2)质点在第3 s 末的速度大小；
(3)质点的加速度大小．
15.从斜面上某一位置每隔0.1 s 静止释放一个相同的小球，释放后小
球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小
球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D 间的距离xCD；
(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．
16.(多选)(2023·陕西·高一校考期中)如图所示，从斜面上某一位置先
后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻
拍下的照片记录了各小球的位置，测出
，
，
。则( )
A．照片上小球A 所处的位置，不是每个小球的释放
点
B．C 点小球速度是A、D 点小球速度之和的一半
C．B 点小球的速度大小为1.5m/s
D．所有小球的加速度大小为
17.(多选)(2023·全国·专题)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块
从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物
块运动过程中的五个位置A、B、C、
D、E 及对应的时刻如图(b)所示。已知
斜坡是由长为
的地砖拼接而成，且A、C、E 三个位置物块的下
边缘刚好与砖缝平齐。下列说法正确的是( )
A．物块在由A 运动至E 的时间为
B．位置A 与位置D 间的距离为
C．物块在位置D 时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
18.(多选)(2023·四川·高一校考期中)如图，一长为L 的长方形木块可在
倾角为
的斜面上以加速度a 匀加速下滑，1、2 两点间的距离大于L。
木块经过1、2 两点所用时间分别为
和
，则下列说法正确的是( )
A．木块通过点2 的平均速度为
B．1、2 两点间的距离是
C．木块前端从点1 到点2 所用时间为
D．木块前端从点1 到点2 所用时间为
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