文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
02 匀变速直线运动的研究
[-考点-06-] 匀变速直线运动常用的两个重要推论
一、平均速度公式的推导与应用
方法一 解析法
在匀变速直线运动中，对于这段时间t，其中间时刻的瞬时速度
＝v0＋at，该段时间的末
速度v＝v0＋at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式可得＝＝＝v0＋at＝＝
＝＝
，即＝＝
.
方法二 图像法
0～t 时间内的位移x＝t
平均速度＝＝
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故
＝＝.
二、位移差公式Δx＝aT2
1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差恒定，即
Δx＝aT2.
2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v1T＋aT2，所以Δx＝x2－x1＝(v1－v0)T＝aT2.
同理，xm－xn＝(m－n)aT2，其中m>n.
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2总成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直
线运动．
(2)求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
1．平均速度公式：＝
＝
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)匀变速直线运动中任意一段时间t 内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，
还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．
(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用中间时刻瞬时速度公式及平均速度公式
＝及＝.
2．三个平均速度公式的比较
＝适用于任何运动；
＝及＝
仅适用于匀变速直线运动．
3.中点位置的瞬时速度公式：
＝.
(1)推导：如图所示，前一段位移
－v0
2＝2a·，后一段位移v2－
＝2a·，所以有
＝·(v0
2＋v2)，即有
＝.
(2)适用条件：匀变速直线运动．
(3)中点位置的速度与中间时刻的速度的比较：对于任意一段匀变速直线运动，无论是匀加
速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，即
.
典例1 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12 s 时，发现还有乘客没上
来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，汽车从开出到停止共用时20 s，运动了50
m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．
答案 5 m/s
解析 由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，设最大速度为vm，则x1＝t1①
x2＝t2②由①＋②得x1＋x2＝(t1＋t2)解得vm＝＝5 m/s.
典例2 (2022·山西大学附属中学月考)如图，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依
次经过B、C、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB 段、BC
段、CD 段时间相等，均为1 s，则( )
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C 点的速度大小为9 m/s
D．质点在B 点的速度大小为6 m/s
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 A
解析 质点经过AB、BC、CD 段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2 得a＝＝
m/s2＝4 m/s2，故A 正确，B 错误；由x2－x1＝x3－x2 得BC 段长度x2＝9 m，vB＝AC＝＝
m/s＝7 m/s，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故C、D 错误．
1.(2023·江苏·高一期末)如图所示，假设“运－20”起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速
过程中连续经过两段均为120 m 的测试距离，用时分别为2 s 和1 s，则“运－20”的加速
度大小是( )
A．35 m/s2
B．40 m/s2
C．45 m/s2
D．50 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s 第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s 中间
时刻的速度等于平均速度，则a＝＝ m/s2＝40 m/s2故选B.
2.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程．假设该战斗机起飞前从静止开始做匀
加速直线运动，达到起飞速度v 所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 由平均速度公式可知x＝t，即t＝，故A 正确，B、C、D 错误．
3．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底
端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s 停止，已知物体经过斜面和水平地面交
接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位
移x1＝1t1＝t1在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝
t1∶t2＝1∶3，故选C.
4.2019 年6 月6 日，中国科考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行考查，船上
搭载的“发现”号遥控无人潜水器完成了本航次第10 次下潜作业，“发现”号下潜深度可
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
达
6 000 m 以上，如图所示．潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动．
今测得潜水器相继经过两段距离为8 m 的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加
速度大小是( )
A. m/s2
B. m/s2
C. m/s2
D. m/s2
答案 A
解析 根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可知：v1＝ m/s＝2 m/s；v2＝
m/s＝4 m/s，再根据加速度的定义可知：a＝＝ m/s2＝ m/s2.故选A.
5．(多选)(2022·大庆铁人中学高一阶段练习)物体做匀加速直线运动，在某一阶段的平均速
度为，下列说法中正确的是( )
A．若该阶段的初速度为v1，末速度为v2，则＝
B．若该阶段前一半时间内的平均速度为1，后一半时间内平均速度为2，则＝
C．若该阶段的中间时刻的速度为v，则v＝
D．若经过该阶段前一半位移的平均速度为1，后一半位移内平均速度为2，则＝
答案 ABC
解析 据匀变速直线运动推论，中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度＝，故A、
C 正确；设前一半时间和后一半时间均为t，前一半时间t 通过的位移x1＝1·t，后一半时间t
通过的位移x2＝2·t，全程的平均速度＝＝，故B 正确；设前一半位移和后一半位移均为x，
通过前一半位移x 所用的时间t1＝，通过后一半位移x 所用的时间t2＝，全程的平均速度：
＝＝，故D 错误．
6．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为
t，则下列说法不正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是
答案 B
解析 物体运动全过程的平均速度＝＝，A 正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速
度，B 错误；若末速度为v，则＝，v＝，物体运动到斜面中点的瞬时速度
＝＝＝，C 正
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
确；设物体加速度为a，到达斜面中点用时t′，则L＝at2，＝·at′2，所以t′＝t，D 正确．
7.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D 为其运动轨迹上的四点，测得
AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD 所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的
是( )
A．物体的加速度为20 m/s2
B．物体的加速度为25 m/s2
C．CD＝4 m
D．CD＝5 m
答案 BC
解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Δx＝aT2，可得：
a＝＝25 m/s2，故A 错误，B 正确；根据CD－BC＝BC－AB，可知CD＝4 m，故C 正确，
D 错误．
8．(多选)(2021·濮阳一高高一期中)一个从A 点出发做匀变速直线运动的物体，在两段连续
相等的时间间隔内通过的位移分别是AB＝12 m 和BC＝32 m，已知连续相等的时间间隔为
2 s，下列说法正确的是( )
A．物体的初速度为1 m/s
B．物体的加速度为3 m/s2
C．物体的初速度为3 m/s
D．物体的加速度为5 m/s2
答案 AD
解析 根据Δx＝aT2，可得a＝＝5 m/s2 根据位移时间公式可得AB＝vAT＋aT2 ，vA＝1
m/s，故A、D 正确，B、C 错误．
9．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速
直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2
s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为( )
A．1 m/s2
B．2.25 m/s2
C．3 m/s2
D．4.25 m/s2
答案 B
解析 轿车车身总长为4.5 m，则题图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1
＝12 m 和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，故选B.
10.(2022·山西大学附属中学月考)如图，一质点从A 点开始做匀加速直线运动，随后依次经
过B、C、D 三点．已知AB 段、CD 段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB 段、BC 段、
CD 段时间相等，均为1 s，则( )
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．质点的加速度大小为4 m/s2
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．质点在C 点的速度大小为9 m/s
D．质点在B 点的速度大小为6 m/s
答案 A
解析 质点经过AB、BC、CD 段时间相等，均为T＝1 s，由x3－x1＝2aT2 得a＝＝
m/s2＝4 m/s2，故A 正确，B 错误；由x2－x1＝x3－x2 得BC 段长度x2＝9 m，vB＝AC＝＝
m/s＝7 m/s，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故C、D 错误．
11.(2023·云南大理·期末质量监测)飞机起飞时从静止开始沿平直轨道向前滑行，经过位移s
后离地起飞，该过程视为匀加速直线运动。飞机通过前
位移的平均速度大小为
，通过
后
位移的平均速度大小为
，则
与
的比值满足( )
A．
B．
C．
D．
答案 C
解析 设经过位移中点时的瞬时速度为v，末速度为
有
,
解得
则
,
所以
.故选C.
12.(2023·安徽马鞍山·高一校考)一辆汽车在公路上沿直线运动，前一半位移的平均速度为
，
后一半位移的平均速度为
，如果汽车全程的平均速度是24km/h，那么
等于(
)
A．25km/h
B．35km/h
C．30km/h
D．24km/h
答案 C
解析 设前一般位移所用时间为，由平均速度公式
解得
设后一般位移所用时
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
间为
，由平均速度公式
解得
则汽车全程的平均速度为
由以上
各式解得
,故C 正确，ABD 错误.故选C.
13.(2023·河南南阳·高一统考期末)一辆汽车做匀加速直线运动，从A 到B 速度增量为
，
位移为x1，从B 到C 速度增量为
，运动的位移为x2，若从C 到D（图中未标出）速度
增量也为
，则汽车从C 点运动到D 点的位移为( )
A．
B．
C．
D．
答案 B
解析 由加速度的定义式
可知，B 到C 的时间是A 到B 时间的2 倍，设A 到B 的时
间为t，则B 到C 的时间为2t，C 到D 的时间也为2t，AB 段中间时刻的速度
BC 段中
间时刻的速度
则加速度为
其中
联立解得
设C
到D 的距离为x3，据推论
可得
联立解得
,故选B.
14.一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m，第4 s 内的位移是2.5 m，求：
(1)质点在第2 s 内的位移大小；
(2)质点在第3 s 末的速度大小；
(3)质点的加速度大小．
答案 (1)1.5 m (2)2.25 m/s (3)0.5 m/s2
解析 (1)由x3－x2＝x4－x3可知，第2 s 内的位移大小x2＝1.5 m；
(2)第3 s 末的瞬时速度等于2～4 s 内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s；
(3)由Δx＝aT2，得a＝＝0.5 m/s2.
15.从斜面上某一位置每隔0.1 s 静止释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，
在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
xBC＝20 cm.求：
(1)小球的加速度的大小；
(2)拍摄时小球在B 点时的速度的大小；
(3)拍摄时C、D 间的距离xCD；
(4)A 点的上方滚动的小球还有几个．
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 个
解析 (1)由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)由题意知B 点对应AC 段的中间时刻，所以B 点的速度等于AC 段的平均速度，即
vB＝＝ m/s＝1.75 m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，
所以xCD－xBC＝xBC－xAB，
得xCD＝0.25 m.
(4)设A 点处小球的速度为vA，
由于vA＝vB－aT＝1.25 m/s，
所以A 点处小球的运动时间为tA＝＝0.25 s，
所以在A 点的上方滚动的小球还有2 个．
16.(多选)(2023·陕西·高一校考期中)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，
相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出
，
，
。则( )
A．照片上小球A 所处的位置，不是每个小球的释放点
B．C 点小球速度是A、D 点小球速度之和的一半
C．B 点小球的速度大小为1.5m/s
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．所有小球的加速度大小为
答案 AD
解析 ACD．根据
，其中
则小球的加速度为
a=5m/s2B 点的速度等于AC 段的平均速度，则有
A 点小球的速度为
可知小球不是从A 点释放，故AD 正确，C 错
误；B．C 点是BD 段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C 点小球的速度等于B、D 点
两球速度之和的一半，故B 错误.故选AD.
17.(多选)(2023·全国·专题)如图(a)所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由
滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E 及对应的时刻如图(b)所示。已
知斜坡是由长为
的地砖拼接而成，且A、C、E 三个位置物块的下边缘刚好与砖缝
平齐。下列说法正确的是( )
A．物块在由A 运动至E 的时间为
B．位置A 与位置D 间的距离为
C．物块在位置D 时的速度大小为
D．物块下滑的加速度大小为
答案 CD
解析 A．由图（b）中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔
，故AE 的
时间间隔为
，选项A 错误；D．而
段与
段的时间间隔为
又
解得
选项D 正确；C．物块在位置
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D 时速度
选项C 正确；B．由
得物块在A 位置速度
，则位置A、D 间距离为
选项B 错误.故选CD.
18.(多选)(2023·四川·高一校考期中)如图，一长为L 的长方形木块可在倾角为
的斜面上以
加速度a 匀加速下滑，1、2 两点间的距离大于L。木块经过1、2 两点所用时间分别为
和
，则下列说法正确的是( )
A．木块通过点2 的平均速度为
B．1、2 两点间的距离是
C．木块前端从点1 到点2 所用时间为
D．木块前端从点1 到点2 所用时间为
答案 AD
解析 CD．设P 端通过1 后
时刻速度为
，通过2 后
时刻速度为
，由匀变速运动
平均速度的推论有
，
木块前端P 从点1 到点2 所用时间
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
,D 正确，C 错误；A．木块通过点2 的时间为
，经
历的位移为L，则木块通过点2 平均速度为
，A 正确；B．木块前端经过点1 的速度
木块前端经过点2 的速度
,1、2 两点间的距离
B 错误.故选AD.
11
