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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-05-] 初速度为零的匀变速直线运动
常用的结论
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为
T)，则：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比
为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
逆向思维法
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零
的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关
系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便．
典例(2022·江苏省扬州中学月考)如图所示，光滑斜面AE 被分为四个相
等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依
次通过B、C、D 点，最后到达底端E 点．下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2
C．物体由A 点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vC
1．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s 内的位移是14
m，下列说法中正确的是( )
A．第5 s 内的位移为18 m
B．前4 s 内的位移为32 m
C．物体的加速度为4 m/s2
D．物体在前2 s 内的平均速度为2 m/s
2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是
3 m，则( )
A．第3 s 内的平均速度是3 m/s
B．第1 s 内的位移是0.6 m
C．前3 s 内的位移是6 m
D．第2 s 内的平均速度是1.8 m/s
3．(2022·牡丹江一中高一阶段练习)如下图所示，在冰壶比赛中，一
冰壶以速度v 垂直进入四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，
且刚要离开第四个矩形区域边缘的E 点时速度恰好为零，冰壶通过前
三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为(
)
A．t
B．(－)t
C．(2－)t
D.t
4．质点从O 点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C 三
点，已知通过OA、AB、BC 所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、
BC 的距离之比为( )
A．1∶4∶9
B．1∶3∶5
C．1∶8∶27
D．1∶2∶3
5.(2020·广东化州市第一中学高一阶段练习)一个物体做初速度为零的
匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内
的运动，下列说法中错误的是( )
A．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间中间时刻的瞬时速度之比是
1∶2∶3
6.(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度
刚好为零，设木板固定在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下
列说法正确的是( )
A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3
B．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1
C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1
D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(－)∶(－
1)∶1
7.(2021·赣州市赣县第三中学高一期中)在2021 年全国跳水冠军赛10 米
台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠．若将她们入水后向下的运动视
为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t.张家齐入水后第一个时间内
的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于( )
A．1∶7 B．7∶1 C．3∶1 D．8∶1
8.
(多选)(2023·广安高一·期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验
证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一
起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出
第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A．子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的
位移之比为x1∶x2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为
v1∶v2.以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
10．(2023·豫南·期末联考)质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1 个
2 s、第2 个2 s 和第5 个2 s 内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25
B．2∶8∶7
C．1∶3∶9
D．2∶2∶1
11．(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做
匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
1
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A．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶
C．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为(＋1)∶1
12.(多选)(2021·莆田一中高一期中)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m
的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a 点由静止开
始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t.( )
A．通过bc 段的时间也为t
B．通过ae 段的时间为2t
C．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶2∶3∶4
D．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶∶∶2
13.(2022·丽水市高二期末)第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年2 月4
日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑
雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动．到达顶端时的速度
为零．已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员
整个过程的平均速度为( )
A.
B.
C.
D.v
14．(多选)(2022·高邮市临泽中学月考)水球可以挡住高速运动的子弹．
中央电视台《国家地理频道》实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片
制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿
水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略
薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
15．(2021·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示，木块A、B、C 并排
固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s 的
水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为
质点且刚好射穿木块C.下列说法正确的是( )
A．子弹刚好射出木块A 时的速度为100 m/s
B．子弹在木块A 中的运动时间大于在木块B 中的运动时间
C．子弹在木块B 和C 中的运动时间相等
D．子弹在木块A 中的平均速度是在木块C 中平均速度的2 倍
16．一观察者站在第一节车厢前端保持静止，当列车从静止开始做匀
加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶22∶32∶…∶n2
D．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n
17．(2023·广东东莞·校考期末)一辆汽车以速度v0在平直的路面上行
驶，某时刻司机突然发现前方有一警示牌，于是他立即刹车。汽车刹
车后第1s 内的位移大小为24m，第4s 内的位移大小为1m，若将汽
车刹车后的运动看作加速度大小为a 的匀变速直线运动，忽略司机的
反应时间和制动系统的响应时间，则( )
A．
B．
C．v0＝24m/s
D．v0＝28m/s
18．(多选)(2023·全国)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同
的木板，穿过第20 块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，
已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的
加速度都相同，则( )
A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是
t
B．子弹穿过前15 块木板所用的时间是
t
C．子弹穿过第15 块所用的时间是
D．子弹穿过最后4 块所用的时间是
t
2
