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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-05-] 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0 的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1 个T 内、第2 个T 内、第3 个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
逆向思维法
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动
采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便．
典例(2022·江苏省扬州中学月考)如图所示，光滑斜面AE 被分为四个相等的部分，一物体
从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D 点，最后到达底端E
点．下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶∶∶2
C．物体由A 点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
D．下滑全程的平均速度＝vC
答案 C
1
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解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax 得v∝，A 错误；通过各段所用时
间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B 错误；由v＝at 知tB∶tC∶tD∶tE＝
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C 正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE 段的中间时刻的速
度，故＝vB，D 错误．
1．(多选)一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s 内的位移是14 m，下列说法中正确
的是( )
A．第5 s 内的位移为18 m
B．前4 s 内的位移为32 m
C．物体的加速度为4 m/s2
D．物体在前2 s 内的平均速度为2 m/s
答案 ABC
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4
＝18 m，故A 正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at1
2，解得a＝4 m/s2，故C 正确；同理，x2＝6 m，x3
＝10 m，前4 s 内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B 正确；物体在前2 s 内的平均速度＝
＝ m/s＝4 m/s，故D 错误．
2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s 内的平均速度是3 m/s
B．第1 s 内的位移是0.6 m
C．前3 s 内的位移是6 m
D．第2 s 内的平均速度是1.8 m/s
答案 ABD
解析 第3 s 内的平均速度为：3＝ m/s＝3 m/s，故A 正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝
1∶3∶5，xⅢ＝3 m．则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s 内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，
故B 正确，C 错误；第2 s 内的平均速度2＝＝1.8 m/s，故D 正确．
3．(2022·牡丹江一中高一阶段练习)如下图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v 垂直进入
四个相同矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E 点时速
度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第一个矩形区域所需要的时间为
( )
A．t
B．(－)t
C．(2－)t
D.t
2
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答案 C
解析 冰壶做匀减速运动至速度为零，运用逆向思维，把冰壶看作从E 到A 的初速度为零
的匀加速直线运动，根据比例式关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为
1∶3，可知，从E 到D 的时间和从D 到A 的时间相等即为t，因为初速度为零的匀加速直
线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－) ，因此＝2－，tDE＝
t，则冰壶通过第一个矩形的时间为(2－)t，故选C.
4．质点从O 点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C 三点，已知通过OA、
AB、BC 所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC 的距离之比为( )
A．1∶4∶9
B．1∶3∶5
C．1∶8∶27
D．1∶2∶3
答案 C
解析 初速度为0 的匀加速直线运动，第1 个T、第2 个T、第3 个T、…、第6 个T 内的
位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，
故C 正确．
5.(2020·广东化州市第一中学高一阶段练习)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比
较它在开始运动后第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的运动，下列说法中错误的是( )
A．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间内最大速度之比是1∶2∶3
B．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5
C．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间的平均速度之比是1∶3∶5
D．第1 s、第2 s、第3 s 各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3
答案 D
解析 由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s 各段时间
内最大速度之比即为第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比，根据匀变速直线运动
的速度公式：v＝v0＋at，可得第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度，即末速度之比为
1∶2∶3，A 说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t ＋at2，得第
1 s 内、前2 s 内、前3 s 内位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之
比为1∶3∶5，B 说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的平均速度公式：＝＝
，
可得第1 s、第2 s、第3 s 各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时
间段中间时刻的瞬时速度之比，由B 中分析可知比值为1∶3∶5，C 说法正确，不符合题
意，D 说法错误，符合题意．
6.(多选)一颗子弹沿水平直线垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设木板固定
在地面上，子弹运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是( )
A．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为1∶2∶3
B．若子弹穿过每块木板的时间相等，则三块木板厚度之比为5∶3∶1
3
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C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为1∶1∶1
D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过每块木板的时间之比为(－)∶(－1)∶1
答案 BD
解析 将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0 的匀加速直线运动，则位移公式x＝
at2，若子弹穿过每块木板时间相等，三块木板厚度之比为5∶3∶1，故A 项错误，B 项正
确；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝at2，穿过三块、后边两块、最后一块的时间之
比为∶∶1，则子弹穿过每块木板时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C 项错误，D 项正确．
7.(2021·赣州市赣县第三中学高一期中)在2021 年全国跳水冠军赛10 米台的比赛中，张家齐
和陈芋汐顺利夺冠．若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间
为t.张家齐入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则等于( )
A．1∶7 B．7∶1 C．3∶1 D．8∶1
答案 B
解析 将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等
于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以
有＝7∶1，故A、C、D 错误，B 正确．
8.
(多选)(2023·广安高一·期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图所示，用
极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向
做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(
)
A．子弹在每个水球中运动时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹穿过每个水球的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿
出”3 个水球的速度之比为1∶.∶则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3
＝∶∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－
1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B 正
确，A 错误．
9．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x1∶x2，
在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
4
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B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
答案 B
解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m
与走完2 m 所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B 正确．
10．(2023·豫南·期末联考)质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1 个2 s、第2 个2 s 和
第5 个2 s 内三段位移之比为( )
A．1∶4∶25
B．2∶8∶7
C．1∶3∶9
D．2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1 个2 s、第2 个2 s 和第5 个2 s 内的三段位移之比
为1∶3∶9，因此选C.
11．(多选)如图所示，一个滑块从斜面顶端A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到
达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C 两点的速度之比为1∶
C．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC 两段的时间之比为(＋1)∶1
答案 BD
解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因为经过B、
C 两点的位移比为1∶2，则通过B、C 两点的速度之比为1∶，故B 正确，A 错误；设AB
段、BC 段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：
L＝at 和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D 正确，C 错误．
方法二 比例关系：
初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…
∶(－)，所以滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D 正确，C 错误；
通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，A 错误，B 正确．
12.(多选)(2021·莆田一中高一期中)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁
桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时
间为t.( )
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A．通过bc 段的时间也为t
B．通过ae 段的时间为2t
C．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶2∶3∶4
D．汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶∶∶2
答案 BD
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比
为1∶(－1)∶(－)…(－)，通过ab 段的时间为t，可得出通过bc 时间为(－1)t，通过ae 段的
时间为tae＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，故A 错误，B 正确；根据初速度为零的匀加速直
线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶∶∶2，故C 错误，D 正确．
13.(2022·丽水市高二期末)第24 届冬季奥林匹克运动会于2022 年2 月4 日在北京开幕，其
中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀
减速直线运动．到达顶端时的速度为零．已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小
为v，则运动员整个过程的平均速度为( )
A. B. C. D.v
答案 D
解析 将运动员的匀减速运动看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，
根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之
一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知，v＝＝.运动员整个过程的平均速度为
v′＝＝v，故选D.
14．(多选)(2022·高邮市临泽中学月考)水球可以挡住高速运动的子弹．中央电视台《国家
地理频道》实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起
水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，
则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
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D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1
答案 BD
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿
出”3 个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为
v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－
1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B 正
确，A 错误．
15．(2021·渭南市瑞泉中学高一期中)如图所示，木块A、B、C 并排固定在水平地面上，三
木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s 的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加
速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C.下列说法正确的是( )
A．子弹刚好射出木块A 时的速度为100 m/s
B．子弹在木块A 中的运动时间大于在木块B 中的运动时间
C．子弹在木块B 和C 中的运动时间相等
D．子弹在木块A 中的平均速度是在木块C 中平均速度的2 倍
答案 C
解析 子弹的末速度为0，把正方向的匀减速运动看成反方向加速度不变的匀加速运动，
则在相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v＝at，
可得子弹射出木块A 时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A 时的速度为
200 m/s，故A、B 错误，C 正确；根据＝，子弹在木块A 中的平均速度是子弹在木块C 中
平均速度的5 倍，故D 错误．
16．一观察者站在第一节车厢前端保持静止，当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶22∶32∶…∶n2
D．在相等时间内经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…∶n
答案 A
解析 设一节车厢的长度为L，列车的加速度为a，一节车厢通过有v1
2＝2aL，n 节车厢通
过有vn
2＝2anL，解得vn＝v1；则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，A 项正
确；由公式x＝at2知，n 节车厢经过观察者的时间tn＝＝·，(n－1)节车厢经过观察者的时间
tn－1＝＝·，则第n 节车厢通过的时间为tn－tn－1＝(－)，故每节车厢经过观察者的时间之比是
1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，B 项错误；根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间
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间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得在相等时间内经过观察者的车厢数之比是
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C、D 项错误．
17．(2023·广东东莞·校考期末)一辆汽车以速度v0在平直的路面上行驶，某时刻司机突然发
现前方有一警示牌，于是他立即刹车。汽车刹车后第1s 内的位移大小为24m，第4s 内的位
移大小为1m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a 的匀变速直线运动，忽略司机的
反应时间和制动系统的响应时间，则( )
A．
B．
C．v0＝24m/s
D．v0＝28m/s
答案 D
解析 AB．假设汽车第4s 末停止运动，则第1s 内、第2s 内、第3s 内、第4s 内的位移之
比为7：5：3：1，第1s 内与第4s 内的位移之比为7：1，如果汽车在第4s 末未停止运动，
则第1s 内与第4s 内的位移之比小于7：1，根据题意，第1s 内与第4s 内的位移之比为
24：1，说明汽车在第4s 末前停止运动，设汽车在第4s 内的运动时间为t0，由逆向思维，
根据位移公式得
,
解得
,
AB 错误；
CD．汽车的初速度为
,C 错误，D 正确.故选D.
18．(多选)(2023·全国)子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20 块
木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，
认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则( )
A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是
t
B．子弹穿过前15 块木板所用的时间是
t
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C．子弹穿过第15 块所用的时间是
D．子弹穿过最后4 块所用的时间是
t
答案 BD
解析 A．子弹做匀减速运动穿过第20 块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向
做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有
当n=20 时，有
穿过第1 块木板后n=19，有
联立可得
则穿过第1 块木板所用的时间为
,故A 错误；B．穿过前
15 块木板后n=5，有
可得,子弹穿过前15 块木板所用的时间是
故B 正确；C．子弹穿过第15 块所用的时
间是
故C 错误；D．子弹穿过最后4 块所用的时间由
可得
故D 正确；故选BD.
9
