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专题02 匀变速直线运动的研究
[-考点-05-] 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
[典例]
答案 C
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax 得v∝，A 错误；通过各段所用时
间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，B 错误；由v＝at 知tB∶tC∶tD∶tE＝
vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，C 正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE 段的中间时刻的速
度，故＝vB，D 错误．
1.答案 ABC
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4
＝18 m，故A 正确；x1＝x4＝2 m，x1＝at1
2，解得a＝4 m/s2，故C 正确；同理，x2＝6 m，x3
＝10 m，前4 s 内位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B 正确；物体在前2 s 内的平均速度＝
＝ m/s＝4 m/s，故D 错误．
2.答案 ABD
解析 第3 s 内的平均速度为：3＝ m/s＝3 m/s，故A 正确；由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，
xⅢ＝3 m．则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s 内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，故B 正确，C
错误；第2 s 内的平均速度2＝＝1.8 m/s，故D 正确．
3.答案 C
解析 冰壶做匀减速运动至速度为零，运用逆向思维，把冰壶看作从E 到A 的初速度为零
的匀加速直线运动，根据比例式关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为
1∶3，可知，从E 到D 的时间和从D 到A 的时间相等即为t，因为初速度为零的匀加速直
线运动中通过连续四段相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－) ，因此＝2－，tDE＝
t，则冰壶通过第一个矩形的时间为(2－)t，故选C.
4.答案 C
解析 初速度为0 的匀加速直线运动，第1 个T、第2 个T、第3 个T、…、第6 个T 内的
位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，
故C 正确．
5.答案 D
解析 由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其在第1 s、第2 s、第3 s 各段时间
内最大速度之比即为第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比，根据匀变速直线运动
的速度公式：v＝v0＋at，可得第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度，即末速度之比为
1∶2∶3，A 说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t ＋at2，得第
1 s 内、前2 s 内、前3 s 内位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之
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比为1∶3∶5，B 说法正确，不符合题意；根据匀变速直线运动的平均速度公式：＝＝
，
可得第1 s、第2 s、第3 s 各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时
间段中间时刻的瞬时速度之比，由B 中分析可知比值为1∶3∶5，C 说法正确，不符合题
意，D 说法错误，符合题意．
6.答案 BD
解析 将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0 的匀加速直线运动，则位移公式x＝
at2，若子弹穿过每块木板时间相等，三块木板厚度之比为5∶3∶1，故A 项错误，B 项正
确；若三块木板厚度相等，由位移公式x＝at2，穿过三块、后边两块、最后一块的时间之
比为∶∶1，则子弹穿过每块木板时间之比为(－)∶(－1)∶1，故C 项错误，D 项正确．
7.答案 B
解析 将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等
于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以
有＝7∶1，故A、C、D 错误，B 正确．
8.答案 BD
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿
出”3 个水球的速度之比为1∶.∶则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3
＝∶∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(－
1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B 正
确，A 错误．
9.答案 B
解析 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m
与走完2 m 所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B 正确．
10.答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以质点在第1 个2 s、第2 个2 s 和第5 个2 s 内的三段位移之比
为1∶3∶9，因此选C.
11.答案 BD
解析 方法一 根据匀变速直线运动的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因为经过B、
C 两点的位移比为1∶2，则通过B、C 两点的速度之比为1∶，故B 正确，A 错误；设AB
段、BC 段的长度为L，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：
L＝at 和2L＝a(t1＋t2)2，联立可得：＝，故D 正确，C 错误．
方法二 比例关系：
初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…
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∶(－)，所以滑块通过AB、BC 两段的时间之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，D 正确，C 错误；
通过前x、前2x、前3x、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶，A 错误，B 正确．
12.答案 BD
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比
为1∶(－1)∶(－)…(－)，通过ab 段的时间为t，可得出通过bc 时间为(－1)t，通过ae 段的
时间为tae＝t＋(－1)t＋(－)t＋(2－)t＝2t，故A 错误，B 正确；根据初速度为零的匀加速直
线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e 的速度之比为1∶∶∶2，故C 错误，D 正确．
13.答案 D
解析 将运动员的匀减速运动看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，
根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之
一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知，v＝＝.运动员整个过程的平均速度为
v′＝＝v，故选D.
14.答案 BD
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿
出”3 个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为
v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－
1)∶(－)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B 正
确，A 错误．
15.答案 C
解析 子弹的末速度为0，把正方向的匀减速运动看成反方向加速度不变的匀加速运动，
则在相等时间内的位移比为1∶3∶5，故子弹在三个木块中的运动时间相等，则由v＝at，
可得子弹射出木块A 时的速度与子弹的初速度之比为2∶3，故子弹射出木块A 时的速度为
200 m/s，故A、B 错误，C 正确；根据＝，子弹在木块A 中的平均速度是子弹在木块C 中
平均速度的5 倍，故D 错误．
16.答案 A
解析 设一节车厢的长度为L，列车的加速度为a，一节车厢通过有v1
2＝2aL，n 节车厢通
过有vn
2＝2anL，解得vn＝v1；则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶，A 项正
确；由公式x＝at2知，n 节车厢经过观察者的时间tn＝＝·，(n－1)节车厢经过观察者的时间
tn－1＝＝·，则第n 节车厢通过的时间为tn－tn－1＝(－)，故每节车厢经过观察者的时间之比是
1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，B 项错误；根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间
间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得在相等时间内经过观察者的车厢数之比是
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C、D 项错误．
17.答案 D
解析 AB．假设汽车第4s 末停止运动，则第1s 内、第2s 内、第3s 内、第4s 内的位移之
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比为7：5：3：1，第1s 内与第4s 内的位移之比为7：1，如果汽车在第4s 末未停止运动，
则第1s 内与第4s 内的位移之比小于7：1，根据题意，第1s 内与第4s 内的位移之比为
24：1，说明汽车在第4s 末前停止运动，设汽车在第4s 内的运动时间为t0，由逆向思维，
根据位移公式得
,
解得
,
AB 错误；
CD．汽车的初速度为
,C 错误，D 正确.故选D.
18.答案 BD
解析 A．子弹做匀减速运动穿过第20 块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向
做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有
当n=20 时，有
穿过第1 块木板后n=19，有
联立可得
则穿过第1 块木板所用的时间为
,故A 错误；B．穿过前
15 块木板后n=5，有
可得,子弹穿过前15 块木板所用的时间是
故B 正确；C．子弹穿过第15 块所用的时
间是
故C 错误；D．子弹穿过最后4 块所用的时间由
可得
故D 正确；故选BD.
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