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专题02 匀变速直线运动的研究
[-考点-02-] 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[典例1]
答案 AC
解析 将x＝(10t＋t2) m 与公式x＝v0t＋at2对比可知，质点的初速度为10 m/s，加速度大小
为2 m/s2，故A、C 正确，B 错误；t＝4 s 时，x＝(10×4＋42) m＝56 m，故D 错误．
[典例2]
答案 C
解析 汽车刹车时的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s；由v2－v0
2＝2ax 得x＝ m＝50 m，C 正确．
1.答案 D
解析 赛车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式x＝at2，解得a＝
4 m/s2，故A、B 错误；赛车第4 s 内的位移为前4 s 内的位移减去前3 s 内的位移，由Δx＝
at4
2－at3
2解得赛车第4 s 内的位移为14 m，故C 错误，D 正确．
2.答案 A
解析 根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得：t1＝3 s，t2＝5
s，但汽车减速到0 所用的时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s 应舍去．故选项A 正确．
3.答案 B
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间公式，有：前10 s 内的位移
x1＝at10
2，前9 s 内的位移x2＝at9
2，故第10 s 内的位移x＝x1－x2＝19 m，代入数据解得a＝
2.0 m/s2，故选项B 正确．
4.答案 B
解析 根据x1＝at1
2得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A 错误；物体在前2 s 内的位移
为x2＝at2
2＝×4×22 m＝8 m，故B 正确；物体在第2 s 内的位移xⅡ＝x2－x1＝6 m，则第2 s
内的平均速度为6 m/s，故C、D 错误．
5.答案 C
解析 根据v2－v＝2ax，速度由10 m/s 增加到30 m/s 时，(30 m/s)2－(10 m/s)2＝2ax；速度
由30 m/s 增加到50 m/s 时，(50 m/s)2－(30 m/s)2＝2ax′.联立解得x′＝2x，选项C 正确．
6.答案 C
解析 设小车的加速度为a，由v2－v0
2＝2ax 得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝
1∶3，选项C 正确．
7.答案 D
解析 设斜面长为x，根据速度－位移的关系式，小球经过斜面中点时，2a·＝
－v0
2
1
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小球到达底端时，2a·＝v2－
代入数据得v＝3 m/s，D 正确．
8.答案 B
解析 汽车经4 s 停止，在最后1 s 内的位移为2 m，由逆向思维法可将该运动看成初速度
为0 的匀加速直线运动，则第1 s 内的位移x＝at2＝2 m，得到加速度a＝4 m/s2，由v＝at′
得，汽车的初速度为16 m/s，故选B.
9.答案 D
解析 汽车从开始刹车到停止的时间t0＝＝4 s，则汽车刹车后2 s 内的位移为x1＝v0t1－at1
2
＝30 m，汽车刹车后6 s 内的位移等于4 s 内位移，x2＝＝40 m，得＝，故D 正确，A、B、
C 错误．
10.答案 B
解析 设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v2＝2a1x1，对于匀减速运
动阶段，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，故有v2＝2a2x2，联立两式解得＝
＝2，即a1＝2a2.故选B.
11.答案 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m
解析 (1)由v0＝0，t1＝2 s 得
x1＝at＝2 m.
(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)
v1＝v0＋at2＝1 m/s
故第2 s 内的位移大小
x2＝v1t3＋at＝1.5 m.
(3)第2 s 末的速度v2＝v0＋at′＝2 m/s，这也是物体在第二个2 s 内的初速度．
故物体在第二个2 s 内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝6 m.
12.答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
解析 (1)取初速度方向为正方向
v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2
前3 s 内物体的位移x3＝v0t3＋at3
2＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.
(2)同理，前2 s 内物体的位移
x2＝v0t2＋at2
2＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m＝9 m
因此第3 s 内物体的位移
x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.
13.答案 (1)30 m/s (2)250 m
解析 (1)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式v2－v0
2＝2ax
2
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可得v0＝＝30 m/s.
(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式v2＝2ax 可知该舰身长至
少为x＝＝250 m.
14.答案 (1)4 m/s (2)2 s (3)25 m
解析 (1)汽车的初速度大小为v0＝36 km/h＝10 m/s,刹车时间t＝＝5 s,
所以刹车后3 s 末的速度大小为v1＝v0－at1＝4 m/s
(2)设汽车发生位移x 所经历的时间为t2，则汽车的位移x＝v0t2－at2
2＝16 m
解得t2＝2 s 或t2＝8 s(舍去)
(3)由于8 s 大于汽车的刹车时间，所以8 s 内汽车通过的位移大小为刹车距离，即x1＝＝25
m.
15.答案 (1)2 m/s2 (2)25 m
解析 (1)汽车从A 到B，根据位移与时间公式有：xAB＝vAt＋at2
代入数据解得：a＝2 m/s2
(2)汽车从O 点到A 点，根据速度与位移公式有：vA
2＝2axOA，代入数据解得：xOA＝ m＝25
m.
16.答案 (1)300 m (2)48 m
解析 (1)取初速度方向为正方向，v0＝60 m/s，
a＝－6 m/s2，v＝0,
由v2－v0
2＝2ax 得
x＝＝ m＝300 m.
(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a′＝6 m/s2
飞机最后4 s 内滑行的位移x′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
17.答案 105 m
解析 汽车原来的速度v0＝108 km/h＝30 m/s，运动过程如图所示
在反应时间t＝0.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，汽车刹车后滑行的位移为x2＝＝ m＝90 m
所以行驶时的安全车距至少为
x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m.
18.答案 (1)2 m/s2，方向沿斜面向下 (2)1 m/s (3) s
解析 (1)设物体运动的加速度大小为a，斜面长度为L，根据运动学公式可得2aL＝v0
2
3
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解得a＝2 m/s2，方向沿斜面向下．
(2)将物体的匀减速上滑过程逆向看作反向的初速度为零的匀加速下滑过程，则物体经过B
点时的速度大小为
vB＝at1＝1 m/s
(3)AB 和BC 的长度为AB＝BC＝＝0.25 m
物体从C 到A 的时间为
t2＝＝ s
根据运动的对称性可知物体两次经过A 点的时间间隔为Δt＝2t2＝ s.
4
