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02 匀变速直线运动的研究
[-考点-09-] 非常规运动图像
一、用函数思想分析非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，
来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
二、非常规运动图像
(1)a－t 图像
由Δv＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所
示．
(2)－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为初速度v0，图像的斜率k 为a，如
图乙所示．
(3)v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为v0
2，图像斜率k 为2a，如图
丙所示．
示例：x－ v 或x－ v2图象的应用技巧
x 与v 的关系式：2ax＝v2－v0
2，图象表达式：x＝v2－v0
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典例(2023·福建·期末检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图
象，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s 时物体的速度为25 m/s
1．(2023·辽宁·期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如
图所示，该图线的斜率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确
的是( )
A．斜率k 表示速度变化的快慢
B．斜率k 表示速度变化的大小
C．面积S 表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S 表示t1～t2的过程中质点的位移
2.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图像中，引入“加速度
的变化率”描述加速度变化的快慢．下列说法正确的是( )
A．2 s 内物体的速度越来越小
B．t＝1 s 时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s 内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s 时加速度为0，物体的速度也一定为0
3.(2023·安徽省·调研)如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速
度—时间图象，关于物体的运动下列说法正确的是( )
A．物体在t＝6 s 时，速度为0
B．物体在t＝6 s 时，速度为18 m/s
C．物体运动前6 s 的平均速度为9 m/s
D．物体运动前6 s 的位移为18 m
4.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的
关系图像如图所示．下列说法正确的是(
)
A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s 时物体回到出发点
C．t＝4 s 时物体开始反向运动
D．t＝1 s 时和t＝3 s 时物体的瞬时速度相同
5.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a 随时
间t 变化的a－t 图像如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那
么，下列说法中正确的是( )
A．在0～2 s 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s 时物体的位移最大
C．在2～3 s 的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s 的时间内，物体的位移为零
6.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．
取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t 图像正确
的是( )
7．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们
运动的相关图像分别如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法
正确的是(
)
A．甲物体2 s
时的运动
方向发生变化
B．乙物体2 s 时的运动方向发生变化
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C．甲物体0～2 s 内的平均速度与2～4 s 内的平均速度相同
D．乙物体4 s 时的位置与0 时刻的位置相同
8.(2023·辽宁省·模拟)从t＝0 时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿
x 轴做直线运动，如图所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说
法正确的是( )
A．t＝0 时刻物块位于x＝0 处
B．物块运动的加速度a＝2 m/s2
C．t＝4 s 时物块位于x＝2 m 处
D．由图可知物体做往复运动
9.(多选)(2022·河北省·期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8 m
的B 点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x 之间的关系
图线如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2
m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8 s
10.(2023·山西·联考)甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行
驶，它们运动的－t 图象如图所示．下列判断正确的是( )
A．在4 s 末以前，乙车的速度比甲车的大
B．在4 s 末以后，乙车的加速度比甲车的大
C．在4 s 末，甲、乙两车相距最远
D．在前4 s 内，甲、乙两车的平均速度相等
11.动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t
之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．4 s 内刹车位移为60 m
12.(2023·山东省·期中)某质点做匀变速直线运动，
运动的时间为t，位移为x，该质点的－t 图象如图10 所示，下列说法错
误的是( )
A．质点的加速度大小为
B．t＝0 时，质点的初速度大小为c
C．t＝0 到t＝b 这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0 到t＝b 这段时间质点的路程为
13.根据机动车的运动情况，绘制如图
所示的－图像，已知其在水平路面沿直
线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．
以下说法正确的是( )
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3 秒内的位移是25 m
14. (2023·山东·模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，
当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v 随刹
车位移x 的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则
当汽车刹车后的速度减小为12 m/s 时，刹车的距离x1为( )
A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m
15.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正
走出国门．在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测
试段内机车速度的二次方v2与对应位移x 的关系图像如图所示．在该
测试段内，下列说法正确的是( )
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
16.如图所示是某物体做直线运动的v2－x 图像(其中v 为速度，x 为位
置坐标)，下列关于物体从x＝0 处运动至x＝x0处的过程分析，其中
正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0
D．当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0
17．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x 轴上的某位
置(图中未画出)，从t＝0 时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴正方向
做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方关系的图像如图乙所示．
下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s 时物块位于x＝2 m 处
C．2～4 s 时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s 时间内物块的位移大小为2 m
18.(2023·四川省·调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关
系图线如图所示．下列说法正确的是( )
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
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