文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
02 匀变速直线运动的研究
[-考点-09-] 非常规运动图像
一、用函数思想分析非常规图像
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜
率、截距、面积的含义．
二、非常规运动图像
(1)a－t 图像
由Δv＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示．
(2)－t 图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为初速度v0，图像的斜率k 为a，如图乙所示．
(3)v2－x 图像
由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为v0
2，图像斜率k 为2a，如图丙所示．
示例：x－ v 或x－ v2图象的应用技巧
x 与v 的关系式：2ax＝v2－v0
2，图象表达式：x＝v2－v0
2
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
典例(2023·福建·期末检测)如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是(
)
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s 时物体的速度为25 m/s
答案 D
解析 题图甲中，因v－t 图象与t 轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的
位移大于，选项A 错误；题图乙中，根据v2＝2ax 可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速
度为0.5 m/s2，选项B 错误；题图丙中，根据Δv＝at 可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体
的速度变化量，选项C 错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图象可知a＝ m/s2
＝5 m/s2，则a＝10 m/s2； v0＝－5 m/s，则t＝3 s 时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选
项D 正确．
1．(2023·辽宁·期中)质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示，该图线的斜
率为k，图中阴影部分面积为S，下列说法正确的是( )
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．斜率k 表示速度变化的快慢
B．斜率k 表示速度变化的大小
C．面积S 表示t1～t2的过程中质点速度的变化量
D．面积S 表示t1～t2的过程中质点的位移
答案 C
解析 斜率k＝，表示加速度变化的快慢，故A、B 错误；将a－t 图线分成无数段，每一
段加速度可以看成不变，则每一小段所围成的面积Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…
则总面积为Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.阴影部分的面积S 表示速度的变化量，故C 正确，D
错误．
2.在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图像中，引入“加速度的变化率”描述加速度
变化的快慢．下列说法正确的是( )
A．2 s 内物体的速度越来越小
B．t＝1 s 时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C．0～2 s 内物体的速度变化量为4 m/s
D．2 s 时加速度为0，物体的速度也一定为0
答案 C
解析 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，
故A 错误；由a－t 图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单
位错误，故B 错误；图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s 内物体的速度
变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C 正确；2 s 时加速度为零，但是速度不一定为零，故D
错误．
3.(2023·安徽省·调研)如图所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度—时间图象，关于
物体的运动下列说法正确的是( )
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．物体在t＝6 s 时，速度为0
B．物体在t＝6 s 时，速度为18 m/s
C．物体运动前6 s 的平均速度为9 m/s
D．物体运动前6 s 的位移为18 m
答案 B
解析 a－t 图象与t 轴所围面积为物体速度变化量，则t＝6 s 时，物体的速度v＝0＋Δv＝
×6×6 m/s＝18 m/s，选项B 正确，A 错误；因物体加速度越来越小，其v－t 图象如图所示，
可知平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故选项C、D 错误．
4.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图像如图所示．
下列说法正确的是( )
A．物体运动的最大速度是4 m/s
B．t＝4 s 时物体回到出发点
C．t＝4 s 时物体开始反向运动
D．t＝1 s 时和t＝3 s 时物体的瞬时速度相同
答案 D
解析 a－t 图像中图线与时间轴所围“面积”表示速度变化量，由题图可知，物体运动的
最大速度为vmax＝×2×2 m/s＝2 m/s，A 错误；0～1 s 物体做加速度增大的加速运动，1～2 s
物体做加速度减小的加速运动，2～3 s 物体做加速度增大的减速运动，3～4 s 物体做加速
度减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s 末时速度减为零，4 s 后物体又重复前面
的运动，故B、C 错误；由B、C 项分析可知，t＝1 s 时和t＝3 s 时物体的瞬时速度相同，
故D 正确．
5.一物体由静止开始，在粗糙的水平面内沿直线运动，其加速度a 随时间t 变化的a－t 图像
如图所示．若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是( )
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．在0～2 s 的时间内，物体先做匀速直线运动后做匀减速运动
B．在2 s 时物体的位移最大
C．在2～3 s 的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s
D．在0～4 s 的时间内，物体的位移为零
答案 C
解析 0～1 s，加速度不变，物体做匀加速运动，1～2 s 加速度数值减小，物体做加速度减
小的变加速运动，A 错误；2 s 时，加速度为0，速度最大，B 错误；a－t 图像中图线与横
轴所围的面积表示速度的变化量，2～3 s 的时间内，速度变化量为Δv＝×1×(－2) m/s＝－1
m/s，C 正确；0～4 s 内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s 时停止运动，位移不为0，
D 错误．
6.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动
的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t 图像正确的是( )
答案 C
解析 根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s 内为匀加速直线运动，速度v＝at，速度
为正方向，选项D 错误；第1 s 末的速度v＝1 m/s,1～2 s 内加速度变为负值，而速度为正
方向，因此为匀减速运动，到2 s 末，速度减小为0，选项B 错误；2～3 s，加速度为正方
向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第2 s 开始重复前面的运动，选项
C 正确，A 错误．
7．甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别
如图甲、乙所示．已知乙的初速度为0，下列说法正确的是( )
A．甲物体2 s 时的运动方向发生变化
B．乙物体2 s 时的运动方向发生变化
C．甲物体0～2 s 内的平均速度与2～4 s 内的平均速度相同
D．乙物体4 s 时的位置与0 时刻的位置相同
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案 A
解析 甲物体2 s 时速度从负值变为正值，即运动方向发生变化，故A 正确；已知乙的初
速度为0，因a－t 图像与时间轴围成的面积等于速度的变化量，可知乙物体在0～2 s 时间
内速度为负值，在2～4 s 内速度变化量为正值，在t＝4 s 时速度减为零，但是在2～4 s 内
速度仍为负值，则2 s 时的运动方向没有发生变化，故B 错误；甲物体0～2 s 内的平均速
度与2～4 s 内的平均速度大小相同，但是方向相反，故C 错误；乙物体从0～4 s 速度一直
为负，则4 s 时的位置与0 时刻的位置不相同，故D 错误．
8.(2023·辽宁省·模拟)从t＝0 时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x 轴做直线运动，
如图所示为其位移和速率二次方的关系图线，下列说法正确的是( )
A．t＝0 时刻物块位于x＝0 处
B．物块运动的加速度a＝2 m/s2
C．t＝4 s 时物块位于x＝2 m 处
D．由图可知物体做往复运动
答案 C
解析 根据x－x0＝，结合题图可知物块做匀加速直线运动，且有＝ s2/m＝1 s2/m，则加速
度 a＝0.5 m/s2，初位置x0＝－2 m，故A、B、D 错误；t＝4 s 内，物块的位移Δx＝at2＝
×0.5×42 m＝4 m，则t＝4 s 时物块的位置坐标x＝Δx＋x0＝2 m，故C 正确．
9.(多选)(2022·河北省·期末)一质点以一定的初速度从A 点开始向相距8 m 的B 点做直线运
动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x 之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是(
)
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A 点运动到B 点所用的时间为8 s
答案 BC
解析 根据v2＝v0
2＋2ax 可知图象斜率为2a，则2a＝ m/s2＝4 m/s2，则a＝2 m/s2，故质点
做匀加速直线运动，选项B 正确，A 错误；代入点(8,36)可得，v0＝2 m/s，选项C 正确；质
点末速度v＝6 m/s，质点从A 点运动到B 点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，选项D 错误．
10.(2023·山西·联考)甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的－t
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
图象如图所示．下列判断正确的是( )
A．在4 s 末以前，乙车的速度比甲车的大
B．在4 s 末以后，乙车的加速度比甲车的大
C．在4 s 末，甲、乙两车相距最远
D．在前4 s 内，甲、乙两车的平均速度相等
答案 D
解析 由题图可得，对于甲有：＝0.5t＋1，对于乙有：＝－0.5t＋5，对照匀变速直线运动
的位移公式x＝v0t＋at2得：＝t＋v0.可得甲的加速度为a 甲＝1 m/s2，初速度为v0 甲＝1 m/s，
做匀加速直线运动．乙的加速度为a 乙＝－1 m/s2，初速度为v0 乙＝5 m/s，做匀减速直线运
动．故B 错误；当t＝4 s 时，甲的速度为v 甲＝v0 甲＋a 甲t＝1 m/s＋1×4 m/s＝5 m/s.乙的速度
为v 乙＝v0 乙＋a 乙t＝5 m/s－1×4 m/s＝1 m/s，可知，在4 s 末以前，乙车的速度先比甲车的
大，后比甲车的小，故A 错误．由题意可知，当两车速度相等时相距最远，则在4 s 末，
甲、乙两车相距不是最远，故C 错误．平均速度为＝，在前4 s 内，甲、乙两车的平均速
度相等，故D 正确.
11.动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t 之间的关系图像如图所示，则下列说法正确
的是( )
A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为8 s
D．4 s 内刹车位移为60 m
答案 A
解析 由题图可得＝－2.5t＋20 (m/s)，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋
at2，得＝at＋v0，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20
m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A 正确，B 错误；刹车过程持续的时间为
t＝＝ s＝4 s，故C 错误；整个刹车过程动力车经过的位移为x＝t＝×4 m＝40 m，故D 错误．
12.(2023·山东省·期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的－t
图象如图10 所示，下列说法错误的是( )
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．质点的加速度大小为
B．t＝0 时，质点的初速度大小为c
C．t＝0 到t＝b 这段时间质点的平均速度为0
D．t＝0 到t＝b 这段时间质点的路程为
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t 图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝－，加
速度大小为，初速度为v0＝c，故A、B 正确；从t＝0 到t＝b 这段时间，质点的位移为x＝
v0t＋at2＝cb＋·(－)·b2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t＝0 到t＝b 这段时
间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t
＝0 到t＝内位移大小的2 倍，所以s＝2[c·＋·(－)·()2]＝，D 错误．
13.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定
初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定．以下说法正确的是( )
A．机动车匀加速运动
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3 秒内的位移是25 m
答案 D
解析 由x＝v0t＋at2 变形可得＝v0·＋a，由截距知a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝
－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝ m/s＝20
m/s，故A、B、C 错误；机动车速度变为零所需时间为t＝＝2.5 s ，因此3 s 末机动车已静
止，其在前3 秒内的位移是x′＝＝25 m，故D 正确．
14. (2023·山东·模拟)一辆汽车以20 m/s 的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有
险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v 随刹车位移x 的变化关系如图所示，设汽车刹
车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12 m/s 时，刹车的距离x1为( )
A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m
答案 B
解析 由于汽车做匀减速直线运动，设加速度为a，由v2－v0
2＝2ax，解得a＝－10 m/s2，
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当v1＝12 m/s 时，汽车刹车的距离x1＝＝12.8 m，B 项正确．
15.(多选)近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门．在一次高
铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动．测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x
的关系图像如图所示．在该测试段内，下列说法正确的是( )
A．机车的加速度越来越大
B．机车的加速度越来越小
C．机车的平均速度大于
D．机车的平均速度小于
答案 BC
解析 由v2＝2ax 结合题图可知，机车的加速度逐渐减小，故A 错误，B 正确；由于机车
做加速度减小的变加速直线运动，故在该测试段内，其v－t 图像如图所示，可知机车的平
均速度大于匀加速直线运动的平均速度，故C 正确，D 错误．
16.如图所示是某物体做直线运动的v2－x 图像(其中v 为速度，x 为位置坐标)，下列关于物
体从x＝0 处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为
C．当该物体的速度大小为v0时，位移大小为x0
D．当该物体的位移大小为x0时，速度大小为v0
答案 C
解析 由匀变速直线运动速度与位移的关系式v2－v0
2＝2ax 可得v2＝2ax＋v0
2，由题图可知
物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A 错误；
由v2＝2ax＋v0
2知，v2－x 图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－，则得物体的加速度为a
＝－，加速度大小为，选项B 错误；当该物体速度大小为v0时，v2＝v0
2，可得x＝，选项C
正确；当该物体位移大小为x0时，可得v2＝v0
2，速度大小为v0，选项D 错误．
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17．(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t
＝0 时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方
关系的图像如图乙所示．下列说法正确的是( )
A．物块运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝4 s 时物块位于x＝2 m 处
C．2～4 s 时间内物块的平均速度大小为1.5 m/s
D．前2 s 时间内物块的位移大小为2 m
答案 BC
解析 设t＝0 时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋v2，根据题图可知x0
＝－2 m，＝1 s2/m，则a＝ m/s2，A 错误；t＝4 s 时物块位置为x＝x0＋at2＝－2 m＋××42
m＝2 m，B 正确；2～4 s 时间内物块的位移Δx＝at4
2－at2
2＝××42 m－××22 m＝3 m，因此
这段时间内平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C 正确；前2 s 时间内物块的位移大小Δx′＝at2
2
＝××22 m＝1 m，D 错误．
18.(2023·四川省·调研)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 的关系图线如图所示．
下列说法正确的是( )
A．物体最终静止
B．物体的最大速度为
C．物体的最大速度为
D．物体的最大速度为
答案 C
解析 物体由静止开始运动，由v2＝2ax 可得物体的最大速度的平方为a－x 图线与坐标轴
所围面积的2 倍，则物体的最大速度的平方v2＝2(a0x0＋a0x0)，解得v＝，故C 项正确．
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
11
