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模型04 运动学图像类问题（解析版）
学校：_________班级：___________姓名：_____________
1．常规运动学图像
(1)位移图像（x-t 图像）：
①图像上一点切线的斜率表示该时刻所对应速度；
②图像是直线表示物体做匀速直线运动，图像是曲线则表示物体
做变速运动；
③图像与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边.
(2)速度图像（v-t 图像）：
①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；
②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度
图像与这段时间轴所围面积的值.
说明：t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的
“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明
物体恰好回到出发点．
③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对
应的点的切线的斜率.
说明：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一
定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动．
④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.
⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动.
(3)对比
项目
x－t 图像
v－t 图像
斜率
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度
各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度
纵截距
t＝0 时，物体的位置坐标
初速度v0
面积
无意义
位移
2. 非常规运动学图像
(1)基本思路：对于非常规图像（非x-t、v-t 图），基本思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，
推导出横纵坐标之间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义.
(2)典型问题
①a－t 图像：由Δv＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量．
②a－x 图像：由v2－v0
2＝2ax 可得ax＝，可知图像中图线与横轴所围面积表示速度平方变化量的
01 模型概述
1
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一半．
③－t 图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b 为初速度v0，图像的斜率k 为a．
④－图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0·＋a，纵截距表示加速度一半，斜率表示初速度v0.
⑤v2－x 图像：由v2－v0
2＝2ax 可知v2＝v0
2＋2ax，截距b 为v0
2，图像斜率k 为2a．
⑥－x 图像：由t＝可知图像中图线与横轴所围面积表示运动时间t.
3.图像间的相互转化
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
02 典题攻破
2
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1. x-t 图像
【典型题1】18．（24-25 高一上·全国·课堂例题）（多选）如图是一辆汽车做直线运动的x－t 图像，对线
段OA、AB、BC、CD 所表示的运动，下列说法正确的是（ ）
A．OA 段表示沿正方向运动
B．AB 段表示静止
C．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4h 汽车的位移大小为30km
【答案】ABC
【详解】A．x－t 图像的斜率表示速度，图中，OA 段斜率为正值，可知，OA 段表示沿正方向运动，故
A 正确；
B．图中AB 段，汽车的位置坐标没有发生变化，可知，AB 段表示静止，故B 正确；
C．x－t 图像的斜率表示速度，图中，CD 段斜率为负值值，可知，cd 段表示沿负方向运动，结合上述
可知，CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反，故C 正确；
D．根据图像可知，运动4h 汽车的位移大小为
故D 错误。
故选ABC。
2. v-t 图像
【典型题2】1．（23-24 高一上·河北邯郸·期中）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。
前5s 内的
图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（ ）
A．无人机在1s 末到达最高点
B．
无人机做匀速直线运动
3
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C．无人机在4s 末速度最小
D．无人机上升的最大高度为6m
【答案】D
【详解】AD．由图可知，无人机在
上升，
下降，则无人机在3s 末到达最高点，上升的最大
高度为
故A 错误，D 正确；
B．
无人机做匀加速直线运动，故B 错误；
C．
时，速度为零，此时最小，故C 错误。
故选D。
3. 非常规图像
【典型题3】2．（2024·河北·模拟预测）高层住宅楼的电梯，停在中间楼层，
时开始运动，选向上为
正方向，一段时间内电梯的加速度随时间变化的
图像可简化为如图所示，
内，关于电梯的运
动，下列说法正确的是（ ）
A．
时，电梯的速度为
B．电梯运动的最大速度为
C．
内，电梯运动的距离为
D．
内，电梯向下运动
【答案】B
【详解】由
图像可知
内，电梯在加速上升，电梯的速度增加了
；
内，电
梯加速度为0，电梯匀速上升；
内，电梯的加速度方向向下，与运动方向相反，电梯在向上减速。
4
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A．
内，电梯的速度增加了
，
时电梯的速度为0，所以
时，电梯的速度为
，
故A 错误；
B．
时电梯的速度最大，为
，故B 正确；
C．
内，电梯以
匀速上升，运动的距离为6m，故C 错误；
D．
内，电梯速度减小了
，
时，电梯速度减为0，可知
内，电梯在向上运动，故
D 错误。
故选B。
【典型题4】11．（23-24 高二下·重庆渝中·期末）如下图所示的四种图像中，质点均做直线运动，纵坐标
分别为速度、速度的平方、加速度、位移与时间的比值。下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~5s 这段时间内的位移小于30m
B．乙图中，物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示4~6s 时间内物体加速度变化量的大小
D．丁图中，物体的加速度大小为
【答案】D
【详解】A．甲图中，物体做加速度减小的加速直线运动，做出初速度为零，5s 末速度为12m/s 的匀加
速直线运动图线，如图
可知在0~5s 这段时间内匀加速直线运动的位移为
由图可知物体在0~5s 这段时间内的位移
故A 错误；
5
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B．根据
可得
结合乙图图像，可得
解得物体的加速度大小为
故B 错误；
C．根据
可得
可知丙图中，阴影面积表示4~6s 时间内物体速度变化量的大小。故C 错误；
D．根据
可得
结合丁图图像可得
解得
故D 正确。
故选D。
4. 图像间的相互转化
【典型题5】12．（23-24 高一下·安徽滁州·期末）如图所示为一物体沿直线运动的位移一时间图像。下列
关于该物体运动的速度一时间图像可能正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】AD．从位移-时间图像可知物体一直沿正方向运动，故AD 错误；
BC．又可知2s 内物体的位移为8m，则速度-时间图线与时间轴所围的面积为8m，故B 正确，C 错误。
故选B。
1．（24-25 高一上·全国·课后作业）（多选）王老师给同学们讲了一个龟兔赛跑（赛程为L）的故事，按王
老师讲的故事情节，兔子和乌龟的位移—时间图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．兔子和乌龟在同一地点同时出发
B．兔子和乌龟在同一地点出发，乌龟比兔子早出发
C．兔子和乌龟在比赛中两次相遇
D．兔子和乌龟走的路径不同
【答案】BC
【详解】AB．根据题图可知，两者从同一地点出发，兔子出发比乌龟晚，故A 错误，B 正确；
C．两条图线的交点表示相遇，兔子和乌龟在比赛中两次相遇，故C 正确；
D．
图像只能描述直线运动，所以兔子和乌龟走的是同一条直线，路径相同，故D 错误。
故选BC。
03 针对训练
7
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2．（23-24 高一下·湖北·阶段练习）近日，华为与奇瑞汽车联合发布了双方合作的首款智能电动汽车，智
能驾驶正日益走近人们生活。某车评机构对这款汽车做AEB（自动紧急刹车系统）测试，汽车运动的
位移—时间图像如图所示。已知该汽车的运动分为两阶段，第一阶段，从
时刻至
时刻，汽车在平
直的道路上做匀速直线运动；第二阶段，
时刻，激光雷达发现前方障碍，行车电脑立即控制刹车踏板，
车辆开始做匀减速直线运动，时刻
后图线与时间轴平行。下列说法正确的是（ ）
A．汽车匀减速直线运动的加速度大小为
B．
后汽车开始做匀速运动
C．
时间内，汽车的位移为
D．
时间内，汽车的平均速度大小为
【答案】C
【详解】A．
图像的斜率表示速度，汽车匀速运动阶段的速度为
汽车匀减速直线运动的加速度大小为
故A 错误；
B．
图像的斜率表示速度，
时图像斜率为零，汽车的速度为零，则
后汽车静止，故B 错误；
C．
时间内，汽车位移为
8
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故C 正确；
D．
内，汽车平均速度的大小为
故D 错误。
故选C。
3．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾
斜雪道，当其达到N 点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为
匀减速直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的
倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
4．（23-24 高一下·广东惠州·期末）每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲。在两
次升旗仪式的训练中，第一次和第二次国旗运动的
图像如下图中实线和虚线所示。第一次升旗过程
中在开始阶段国旗的加速度较大，且两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶
端，下列图像可能正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】B．根据题意，两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，表明两
次运动经历的时间相等，故B 错误；
A．根据题意，两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，表明两次运动的
位移相等，由于
图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即实线与虚线与时间轴所围梯形面积
相等，该图像中，实线与时间轴所围梯形的面积大一些，不符合实际，故A 错误；
CD．
图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，
则第一次
图像开始阶段的斜率的绝对值大一些，即开始时，实线要陡峭一些，故C 正确，D 错误。
故选C。
5．（22-23 高一上·贵州·阶段练习）某质点做直线运动的速度一时间图像如图所示，该质点（ ）
A．在第1s 末速度方向发生了改变
B．第2s 末回到起点
C．第0~1s 和第2~3s 内的加速度大小相同
D．在第2s 末加速度方向发生了改变
【答案】C
【详解】A．在0-2s 内速度均为正值，则在第1s 末速度方向没有发生改变，选项A 错误；
B．在0-2s 内物体速度没变，则第2s 末没有回到起点，选项B 错误；
C．图像斜率的大小等于加速度大小，可知第0~1s 和第2~3s 内的加速度大小相同，选项C 正确；
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D．图像斜率的等于加速度，可知在第2s 末加速度方向没发生改变，选项D 错误。
故选C。
6．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的
弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的
图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中对
应篮球位置最高的是（ ）
A．a 点
B．b 点
C．c 点
D．d 点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面
接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a 点，此时速度第一
次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a 点。
故选A。
7．（23-24 高二下·吉林·期末）根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密
度区域驶入低密度区域，浮力顿减.称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海水
区域沿水平方向缓慢航行。t=0 时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在0~30s 内潜艇竖直方
向的
图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。则（ ）
A．潜艇在t=10s 时下沉到最低点
B．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为
C．潜艇竖直向下的最大位移为100m
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D．潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为
【答案】D
【详解】A．根据
图像在0~30s 内潜艇一直竖直向下运动，所以在t=30s 时下沉到最低点，故A 错误；
B．根据
图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为
故B 错误；
C．根据
图像与横轴围成的面积表示位移可知，潜艇竖直向下的最大位移为
故C 错误；
D．根据
图像与横轴围成的面积表示位移可知，潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为
故D 正确。
故选D。
8．（22-23 高一上·贵州·阶段练习）（多选）如图所示的位移（s）-时间（t）图象和速度（v）-时间（t）
图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法不正
确的是（ ）
A．
时间内，甲、乙两车的平均速度相等
B．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
C．
时间内，丙、丁两车在
时刻相距最远
D．
时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【答案】BD
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【详解】A．
时间内，甲、乙两车的位移相等，则平均速度相等，选项A 正确，不符合题意；
B．x-t 图像只能描述直线运动，则甲乙两车均做直线运动，选项B 错误，符合题意；
C．
时间内，丙、丁两车在
时刻速度相等，此时两车相距最远，选项C 正确，不符合题意；
D．因v-t 图像的面积等于位移，可知
时间内，丁车的位移大于丙车，则丙、丁两车的平均速度不
相等，选项D 错误，符合题意。
故选BD。
9．（23-24 高二下·内蒙古乌海·期末）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动， 甲和乙的运动图像如图
所示，下列说法中正确的是（ ）
A．6s 内甲的路程为16m， 乙的路程为12m
B．0~2s 内与4~6s 内， 甲的速度等大、反向
C．0~6s 内， 甲、乙的运动方向均改变一次
D．甲、乙均在3s 末回到出发点，距出发点的最大距离均为4m
【答案】A
【详解】A．6s 内甲的路程为s1=4m×4=16m
v-t 图像的面积等于位移，可知6s 内乙的路程为
选项A 正确；
B．x-t 图像的斜率等于速度，可知0~2s 内与4~6s 内， 甲的速度等大、同向，选项B 错误；
C．0~6s 内， 甲在2s 末和4s 末运动方向改变两次；乙在3s 末运动方向改变一次，选项C 错误；
D．甲在3s 末回到出发点，距出发点的最大距离为4m；甲在6s 末回到出发点，距出发点的最大距离为
选项D 错误。
13
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故选A。
10．（2024·山东·模拟预测）质点甲、乙在
时刻相遇，沿同一方向做直线运动，甲的速度
时间图像
如图（a）所示，乙由静止开始运动，其加速度
时间图像如图（b）所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．
时，甲的速度小于乙的速度
B．
时，甲、乙相遇
C．0~2s 内，甲的速度变化量比乙的速度变化量大
D．0~5s 内，甲的平均速度小于乙的平均速度
【答案】D
【详解】A．结合题图（a）可知，
内甲的加速度大小为
时，
甲的速度大小
结合题图（b）可知，
时，乙的速度大小
甲的速度等于乙的速度，故A 错误；
B．0~2s 内，甲的平均速度为
乙的平均速度为
由
，可知
时甲的位移小于乙的，故B 错误；
C．0~2s 内，甲的速度变化量为
乙的速度变化量为
故C 错误；
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D．0~5s 内，甲的位移大小
0~2s 内，乙的位移大小为
2~5s 内，乙做加速度减小的加速运动，则乙的位移大于
又
则0~5s 内，乙的位移大于甲的，则0~5s 内，甲的平均速度小于乙的平均速度，故D 正确。
故选D。
11．（23-24 高二下·山东青岛·期末）图像能形象地表示物理规律，直观地描述物理过程，是常用的一种数
学物理方法。如图为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，
、、
、分别表示物体的位移、
速度、加速度和时间。下列说法正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为
C．根据丙图可求出物体在
时的速度大小为
D．根据丁图可求出物体的加速度大小为
【答案】A
【详解】A．根据匀变速直线运动位移时间公式
整理得
图像的斜率
解得
故物体的加速度大小为
，故A 正确；
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B．
图像的斜率表示速度，
图像斜率恒定不变，可知物体做匀速直线运动，加速度大小为零，
故B 错误；
C．
图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则
由于物体的初速度不知，故无法求出物体在
时的速度大小，故C 错误；
D．根据动力学公式
图像斜率为
解得物体的加速度大小为
故D 错误。
故选A。
12．（23-24 高二下·河北秦皇岛·期末）物体做直线运动的图像可以灵活选取纵、横轴所表示的物理量，下
列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在
这段时间内的位移等于
B．乙图中，物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示
时间内物体的速度变化量
D．A、B、C 三个物体做直线运动的图像如图丁所示，则
时间内，三个物体中B 的路程最小
【答案】C
【详解】A．甲图中，图像的面积等于位移，若物体做匀加速运动，则物体在
这段时间内的位移等
于
，则该物体的位移大于
，选项A 错误；
B．乙图中，根据
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可知
可得物体的加速度大小为a=0.5m/s2
选项B 错误；
C．丙图中，根据
可知，阴影面积表示
时间内物体的速度变化量，选项C 正确；
D．A、B、C 三个物体做直线运动的图像如图丁所示，因图像的斜率等于速度，则
时间内，三个
物体的速度方向没有变化，可知三个物体的路程相等，选项D 错误。
故选C。
13．（23-24 高二下·重庆巴南·阶段练习）如图，甲、乙、丙、丁四个描述物体做直线运动的相关图像，相
关说法正确的是（ ）
A．甲图中在
时间内，A 的速度始终大于B 的速度
B．物体从静止开始，加速度随时间变化如乙图，物体的最大位移为1m
C．丙图中A、B 两物体从同一地点同时出发，则在
时间内A 均在B 的前面
D．丁图表示物体做匀变速直线运动
【答案】D
【详解】A．由于
图像的斜率代表物体的速度，在
时间内，由题图可知，A 的速度小于B 的速
度，故A 项错误；
B．由
图像将其转化成物体的
图像，如图所示
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由于物体的
图像的图像与坐标轴围成的面积表示物体的位移，所以前四秒物体的最大位移为
故B 项错误；
C．根据图丙可知，
时间内，B 的速度始终大于A 的速度，则A、B 之间的距离逐渐增大，而
时间内，A 的速度又始终大于B 的速度，且速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，根据图像，
时间内两者之间的位移之差大于
时间内两者之间的位移差，则说明在
时间内A 先在B
车后面，后超过B 车，故C 项错误；
D．由于
整理有
即该图像点斜率表示2a，由题图可知，图像的斜率不变，即物体的加速度不变，所以物体做匀变速直
线运动，故D 项正确。
故选D。
14．（25-26 高三上·全国·课前预习）非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推
导出横纵坐标之间的___________关系表达式，进而结合函数表达式分析___________、截距及
___________的含义。
图像
类型
图像的物理意义
图例
－t
图像
由x＝v0t＋
at2可得
＝v0＋
at，由此知
－t 图像的斜率为 ，纵轴
截距为 。
v2－x
图像
由v2－
＝2ax 可知v2＝
＋2ax，故v2－x 图像斜率为 ，纵轴截距为
。由v2－
＝2ax 得x＝
v2－
，故x－v2图像斜率为 ，纵轴截
距为 。
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x－t2
图像
由x＝
at2，可知图线的斜率表示 。
－
图像
由匀变速直线运动规律有x＝v0t＋
at2，变形得
＝
＋
a，可知
－
图像斜率表示 ，纵轴截距表示 。
v-x 图
像
图线的斜率k=
,分子和分母同时除以Δt ,可得k=
,如果图线是一条
倾斜的直线则斜率不变，利用k=
结合速度的变化可以分析出加速度
变化。
【答案】 函数 斜率 面积
a v0 2a
a
a
【详解】[1][2][3]非常规图像的基本解题思路是结合图像横纵坐标，由运动学公式，推导出横纵坐标之
间的函数关系表达式，进而结合函数表达式分析斜率、截距及面积的含义。
[4][5]由此知
－t 图像的斜率为
a，纵轴截距为v0。
[6][7]v2－x 图像斜率为2a，纵轴截距为
。
[8][9] x－v2图像斜率为
，纵轴截距为
。
[10]由x＝
at2，可知图线的斜率表示
a；
[11][12]
－图像斜率表示v0，纵轴截距表示
。
15．（2024·辽宁朝阳·模拟预测）如图甲所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一
人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则爬犁前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，
连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行了
后停下。某同学用v-t 图象描述了上述运动过
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程（三次“点冰”过程中爬犁的加速度相同），如图乙所示。运动过程中，空气阻力不计，爬犁与冰面
的动摩擦因数不变。
（1）求爬犁减速滑行时加速度
的大小和运动中的最大速率
；
（2）求小孩“点冰”时爬犁加速度
的大小。
【答案】（1）0.5m/s2；3.6m/s；（2）2m/s2
【详解】（1）小孩滑行时水平方向只受摩擦力的作用，做匀减速直线运动，与初速度为零的匀加速直
线运动具有对称性，因此有
将x=12.96m、t3=（12-4.8）s=7.2s 代入上式，可解得a1=0.5m/s2
根据
可解得最大速度为vmax=3.6m/s
（2）小孩“点冰”加速过程中速度的增大量与滑行过程中速度的减小量相等，根据v-t 图象可知，每次
点冰时间为0.8s，下一次点冰到上一次点冰的时间间隔为1.2s；
减速的时间共计t1=1.2s+1.2s+7.2s=9.6s
加速的时间共计t2=0.8s+0.8s+0.8s=2.4s
根据a1t1=a2t2
代入数据解得a2=2m/s2
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