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4-6 沉淀溶解平衡pH-lgc 图像
图像核心：以pH 为横坐标，lgc（浓度对数）为纵坐标，呈现多种离子或分子浓
度随pH 变化的曲线。
平衡综合：融合沉淀溶解平衡与酸碱平衡，常见于二元弱酸、难溶盐、两性氢
氧化物等体系。
曲线复杂：图像通常包含多条曲线，代表不同物种（如H₂A、HA⁻、A²⁻、M⁺
等），需根据趋势识别身份。
关键点突出：通过交点、极值点等特殊位置隐含平衡常数（如Kₐ、Kₛₚ）或浓度
关系。
选项陷阱多：考查细节推理、守恒关系应用和计算能力，易因忽略次要物种或
平衡移动而错误。
考查知识：
沉淀溶解平衡：溶度积常数（Kₛₚ）的计算与应用，沉淀生成与溶解的条件。
酸碱平衡：一元/多元酸的电离常数（Kₐ）、分布系数（δ）、pH 与离子浓度关系。
两性物质：如Cr(OH)₃ 等在水溶液中的酸碱性行为。
守恒关系：物料守恒、电荷守恒在复杂体系中的应用。
数学工具：对数运算（lgc、pK）、图像解读能力。
考查能力：
图像分析能力：从曲线趋势识别物种，理解pH 对浓度的影响机制。
计算推理能力：利用平衡常数进行浓度计算，判断选项正误。
综合应用能力：将多个平衡体系结合分析，预测平衡移动方向。
细节把握能力：识别图像中的特殊点（如交点、拐点），避免忽略低浓度物种。
考查方式：
通过图像设置隐含条件，要求推导Kₛₚ、Kₐ 等。
选项涉及浓度比较、平衡移动判断、守恒关系应用等。
结合生产实际（如分离提纯）体现应用性。
第一步 审题定性：
明确体系成分（如二元酸H₂A、难溶盐MA）。
识别图像横纵坐标（pH vs lgc），注意单位或特殊标记。
第二步 曲线识别：
根据酸碱平衡或沉淀平衡原理，分析各曲线趋势：
酸性物种（如H₂A）随pH 增大而减小。
两性物种（如HA⁻）先增后减。
碱性物种（如A²⁻）随pH 增大而增大。
利用已知点（如交点pH=pKₐ）验证曲线身份。
第三步 常数计算：
从图像中提取关键点浓度，计算Kₐ、Kₛₚ 等。
注意对数关系：lgc(A) + lgc(B) = lg(K)。
第四步 守恒应用：
列写物料守恒（总浓度不变）、电荷守恒（正负电荷平衡）。
结合图像数据简化表达式。
第五步 选项验证：
逐个选项分析，结合图像和计算判断。
注意平衡移动的影响（如添加离子时浓度变化）。
1.
沉淀溶解平衡：
o
Kₛₚ = c(M⁺)c(A²⁻)（对于MA 型沉淀），单位忽略。
o
沉淀条件：Q > Kₛₚ；溶解条件：Q < Kₛₚ。
2.
酸碱平衡：
o
一元酸：HA ⇌ H⁺ + A⁻，Kₐ = c(H⁺)c(A⁻)/c(HA)。
o
二元酸：H₂A ⇌ H⁺ + HA⁻（Kₐ₁），HA⁻ ⇌ H⁺ + A²⁻（Kₐ₂）。
o
分布系数：δ(HA) = c(HA)/c 总，与pH 相关。
3.
两性氢氧化物：
o
如Cr(OH)₃：Cr³⁺ + 3OH⁻ ⇌ Cr(OH)₃ ⇌ CrO₂⁻ + H⁺ + H₂O。
4.
守恒关系：
o
电荷守恒：∑c(正电荷) = ∑c(负电荷)。
o
物料守恒：某元素总浓度不变。
5.
数学工具：
o
lgc = -lg(c)，pK = -lg(K)。
o
lg(a⋅b) = lg a + lg b；lg(a/b) = lg a - lg b。
6.
图像规律：
o
lgc 与pH 线性关系时，可能对应lgc = a pH + b 形式。
o
曲线交点隐含浓度相等。
1.
曲线误判：
o
错误将上升曲线识别为酸性物种（如误将A²⁻当作H₂A）。
o
解决：结合pH 对电离的影响，参考已知Kₐ 点。
2.
常数混淆：
o
误用Kₐ 计算Kₛₚ，或忽略温度对K 的影响。
o
解决：明确常数定义，区分Kₐ、Kₛₚ、Kₕ。
3.
守恒关系错误：
o
物料守恒遗漏物种（如忽略H₂A 或A²⁻）。
o
电荷守恒漏写离子（如忽略H⁺或OH⁻）。
o
解决：全面列出所有离子，验证总浓度。
4.
计算失误：
o
对数运算错误，如lg(10⁻⁵) = -5 误为5。
o
解决：熟练对数规则，用计算器验证。
5.
次要物种忽略：
o
在低pH 或高pH 时忽略OH⁻或H⁺浓度。
o
解决：比较c(H⁺)与其它离子大小，判断是否可忽略。
6.
平衡移动误判：
o
错误认为添加离子必使沉淀溶解或生成。
o
解决：根据Q 与Kₛₚ 关系判断，注意平衡常数不变。
【典例】
【审题】
1．（2025·四川·高考真题）
是一种二元酸，
是一种难溶
盐。图中曲线分别表示室温下：
(i)
的
溶液中，各物种的
与
的关
系；
(ⅱ)含
的
溶液中，
与
的关系。
下列说法正确的是
A．曲线④表示
与
的关系
B．(ⅰ)中
时，
C．
D．(ⅱ)中增加
，平衡后溶液中
浓度之和增
大
【答案】B
【解析】
是一种二元酸，随着
增大，
逐渐减小，
先增大后减小，
逐渐增大；含
的
溶液中，随着
增大，
逆移，
逐渐增大，导致
逆移，
逐渐减小，但由于平
衡移动的程度不大，因此
变化不大；据此可得曲线①
表示
与
的关系，曲线②表示
理解体系：
H₂A 是二元酸，存在H₂A、HA⁻、
A²⁻物种，其浓度随pH 变化。
MA 是难溶盐，存在沉淀溶解平
衡：MA(s) ⇌ M⁺ + A²⁻。
曲线(i)表示H₂A 溶液中各物种的
lgc-pH 关系；曲线(ii)表示含M⁺溶液
中lgc-pH 关系。
分析曲线身
份：
根据二元酸分布规律：
o
低pH 区：H₂A 为主，随pH↑而↓
（曲线④）
o
中pH 区：HA⁻为主，先↑后↓（曲
线②）
o
高pH 区：A²⁻ 为主，随pH↑而↑
（曲线①）
对于M²⁺：在MA 饱和溶液中，pH↑
→ [A²⁻]↑ → 沉淀平衡逆移 →
[M²⁺]略有减小但变化平缓（曲线
③）
关键点提
取：
寻找特征交点：
o
曲线②与①交点：c(HA⁻) = c(A²⁻)，
pH=4.19 → Ka₂ = 10-4.19
o
曲线①与④交点：c(H₂A) =
c(HA⁻)，pH=2.73 → Ka₁ = 10-2.73
特定pH 下的浓度读取：
o
pH=2.73 时，c(A²⁻) = 10-2.49，c(M²⁺) =
10-4.30
选项逐一分
析：
A 选项：曲线④身份判断
o
根据趋势分析，曲线④变化，随
与
的关系，曲线③表示
与
的关系，曲线④表示
与
的关系；
A．根据分析，曲线④表示
与
的关系，A
错误；
B．由曲线可得，
， (ⅰ)中
时，
，B 正确；
C．
，由图可知，
时，
，
，则
，因此
，C 错误；
D．(ⅱ)中增加
，
平衡不移动，
不变，则
均不变，因此平衡后溶液中
浓度之和不变，D 错误；
故选B。
pH↑而↓，H₂A 为主，故A 错误
o
B 选项：pH=2.0 时的浓度关系，用
，进行计算，故B
正确；
C 选项：Ksp(MA)计算
o
正确计算：Ksp = c(M²⁺)·c(A²⁻) = 10-
4.30 × 10-2.49 = 10-6.79
o
选项给出数值不匹配，故C 错误
D 选项：平衡移动分析
o
加MA 沉淀平衡MA ⇌ M²⁺ + A²⁻
中，不移动，根据物料守恒，故
浓度之和基本不
变，D 错误
结论：正确
答案为B。
1．（2025·安徽·高考真题）
是二元弱酸，
不发生水解。
时，向足量的难溶盐
粉末中加
入稀盐酸，平衡时溶液中
与
的关系如下图所示。
已知
时，
。下列说法正确的是
A．
时，
的溶度积常数
B．
时，溶液中
C．
时，溶液中
D．
时，溶液中
【答案】A
【解析】MA 存在沉淀溶解平衡：
，向足量的难溶盐
粉末中加入稀盐酸，
发生反应
，继续加盐酸发生反应
，由，
可知，当
时，pH=1.6，
，则
时，pH=6.8，
，当
时，pH=4.2，则可将图像转化为
进行分析；A．溶液中存在物料守恒：
，当pH=6.8 时，
，
很低，可忽略不计，
则
，
，
，则
，A 正确；B．根据物料守恒：
，
，由图像可知，pH=1.6 时，
成立，由电荷守恒：
，结合物料守恒，约掉
得到
，由图像可知，
且
，则
，故离子浓度顺序：
，B 错
误；C．由图像可知，
时，溶液中
，C 错误；D．
时，
，根据电荷守恒关系：
，将物
料守恒代入，约掉
得到
，化简得到
，D 错误；故选A。
2．（2025·重庆·高考真题）
是两性氢氧化物，其沉淀分离的关键是控制溶液pH。25 ℃时，某溶
液中
与
的总和为c。- lg c 随pH 的变化关系如图所示（忽略体积变化）。
已知：
下列叙述正确的是
A．由M 点可以计算
B．
恰好沉淀完全时pH 为6.7
C．P 点沉淀质量小于Q 点沉淀质量
D．随pH 增大
先减小后增大
【答案】A
【解析】
与
的总和为c，随着pH 增大，发生反应：
，含铬微粒总浓度下降，随着pH 继续增大，发生反应 ：
含铬微粒总浓度上升，据此解答。A．M 点时，
，
，
，几乎可以
忽略不计，含Cr 微粒主要为
，
，A 正确；B．
恰好完全沉淀时，
，由
数据计算可知，
，
恰好完全沉淀pH 最小值5.6，B 错误；C．P 和Q 点溶液中含Cr 微粒总和相等，生成的
质
量相等，则P 点沉淀质量等于Q 点沉淀质量，C 错误；D．随着pH 的增大，
减小，而
增大，
比值减小，D 错误；故选A。
3．（24-25 高二上·黑龙江·期末）某温度下，保持溶液中
mol·L-1，通过调节pH 使
、
形成氟化物而分离，体系中pH 与pX[X 表示
、
、
]的关系如图所示。已知：
；
。下列叙述错误的是
A．①为pH 与
的关系
B．
C．①与②线的交点的pH 为2.3
D．
时，
【答案】D
【解析】根据
可知，pH 增大，H+的浓度减小，F-的浓度增大，−lgc(F-)减小，则①为pH 与
pc(F-)的关系，根据pc(F-)=1 时，pH=3.2，则
，根据③给的点可
知，Ksp=10-5.4×(10-1)2=10-7.4，根据②给的点可得，此时
，则
c(F-)=1mol/L，则Ksp=10-5.7×12=10-5.7，根据Ksp(BaF2)>Ksp(PbF2)，所以Ksp(BaF2)=10-5.7，Ksp(PbF2)=10-7.4，
③为pc(Pb2+)与pH 的关系，②为pc(Ba2+)与pH 的关系，据此回答。A．根据分析可知，①为pH 与
pc(F-)的关系，A 正确；B．根据分析可知，Ksp(BaF2)=10-5.7，B 正确；C．①与②线的交点为
c(F-)=c(Ba2+)=
，
，c(H+)=10-2.3mol/L，则pH
为2.3，C 正确；D．当pH=2 时，
，则c(F-)=10-2.2mol/L＜
c(H+)，溶液中c(Ba2+)=
mol/L=10-1.3mol/L＞c(H+)，则c(Ba2+)＞c(H+)>c(F−)>c(OH−)，D 错误；故
答案为：D。
4．（24-25 高三下·重庆·阶段练习）常温下，
溶液中含硫粒子分布系数
[比如：
]与pH 的关系如图1 所示；金属硫化物
和NS 在
饱和溶液
(0.1mol/L)中达沉淀溶解平衡时，
与pH 的关系如图2 所示(c 为金属离子浓度)。
下列说法错误的是
A．NaHS 溶液显碱性
B．直线⑤表示
饱和溶液中
的
与pH 的关系
C．金属硫化物NS 的
D．浓度均为0.01mol/L 的
和
的混合溶液可通过滴加
饱和溶液实现分离
【答案】C
【解析】A．图1 中，随着溶液pH 值的增大，δ(H2S)逐渐减小、δ(HS-)先增大后减小、δ(S2-)逐渐增大，则
曲线①②③分别表示δ(H2S)、δ(HS-)、δ(S2-)与pH 值的关系，pH=6.97 时，δ(H2S)=δ(HS-)，则
c(H2S)=c(HS-)，Ka1=
=10-6.97，pH=12.90 时，δ(HS-)=δ(S2-)，c(HS-)=c(S2-)，Ka2=
=10-12.90，NaHS 溶液中HS-的电离常数Ka2=10-12.90，水解常数Kh2=
=10-7.03>10-12.90，以水解为
主，故溶液显碱性；故A 正确；B．图2 中P 点pH=8.94，Ka1=
=
=10-6.97，
Ka2=
=10-12.90，这两个式子相乘得
=10-1.99，H2S 饱和溶液浓度为
0.1mol/L，电离程度非常小，所以溶液中c(H2S)≈0.1mol/L，c(S2-)≈10-2.99mol/L，-lgc=23.11，则c=10-
23.11mol/L，Ksp(M2S)=c2(M+)•c(S2-)=(10-23.11)2×10-2.99=10-49.21，Ksp(NS)=c(N2+)•c(S2-)=10-23.11×10-2.99=10-26.1，随
着pH 值的增大，c(S2-)增大，金属阳离子浓度减小，但c(N2+)减小的更快，所以⑤表示H2S 饱和溶液中
N2+的-lgc 与pH 的关系；故B 正确；C．由B 项分析可知，Ksp(NS)=c(N2+)•c(S2-)=10-23.11×10-2.99=10-26.1，
故C 错误；D．根据图2 知，逐滴加入H2S 饱和溶液，浓度均为0.01mol/L 的M+、N2+的混合溶液，当
c(S2-)=
mol/L=10-45.21mol/L 时M+开始沉淀，当c(S2-)=
mol/L=10-24.1mol/L 时，N2+开始沉淀，
则M+先沉淀，当M+沉淀完全时，溶液中c(S2-)=
mol/L=10-39.21mol/L＜10-24.1mol/L，此时N2+还没
有开始沉淀，所以能通过滴加H2S 饱和溶液实现分离，故D 正确；答案选C。
