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专题09 静电场
【命题解读】
静电场涉及知识点较多且抽象难懂，包括的思想方法较多、综合性较强。应建构知识体系，透析电场规律。
以电场强度、电势、电势能、电势差、静电力做功等基本概念入手，夯实电场基础，掌握基本模型。试题
多以学习探索问题情境为主，近年也有少量生活实践问题情景，引导学生树立物理源于生活、指导生活的
意识。
【命题预测】
静电场，近几年高考题中出现了很多源于课本的特别基础的试题，2026 年高考仍会侧重基本概念和规律的
考查，并重视电场中的模型建构。题型仍将以选择题为主，计算题可能会出现，并可能融合点电荷的电场、
电场力的性质等知识一起考查。
题型01 静电力的性质
1．（2026·江苏·一模）如图所示，金属导体棒原来不带电，现将一电荷q 放置在其左侧某处，金属棒上感
应电荷在其中心O 处产生的场强大小为
，电荷q 在O 处产生的场强大小为
，则
与
的大小关系为
（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【详解】由于导体棒处于静电平衡，导体棒的中心O 处电场强度为零。导体棒上的感应电荷在棒的中心O
处产生的电场强度与正电荷在该处产生的电场强度等大、反向，即
和
的大小关系为
故选A。
2．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，
为半径为
的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已
知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上
点处取下一面积足够小、带电荷量为
的曲面，将其沿
连线的延长线移到
点，
。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，
静电力常量为
，则球心
点处场强为（ ）
A．
，方向由
指向
B．
，方向由
指向
C．
，方向由
指向
D．
，方向由
指向
【答案】B
【详解】在球壳表面点
处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A 处
总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种
电荷产生的电场，B 处带正电，A 处带负电，因为A 处负电荷在O 点产生场强更大，所以场强方向由
指
向
，大小
故选B。
3．（2026·福建莆田·二模）如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，
O 为三角形中心。当A、B 带电量均为
，C 带电量为
时，O 点场强大小为E；现保持A、B 带电量不
变，将C 球带电量变为
，O 点的场强大小
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】当A、B 带电量均为
，C 带电量为
时，三个带电半球壳到O 点的距离相等，在O 点场强大
小均为
，则O 点场强大小为
将C 球带电量变为
，则C 球在O 点场强大小变为
，则此时O 点场强大小为
故选C。
4．（2026·贵州遵义·二模）如图所示，真空中三个质量相同、带电量均为
的小球a、b、c（可视
为质点），分别用长度相等的绝缘轻绳悬挂于天花板上的O 点。平衡时，各小球之间的距离均为L，轻绳
与竖直方向夹角的正弦值为
。已知静电力常量为k，则每根轻绳的张力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由于整个装置有对称性，三根绳上拉力大小相等，以a 球为例进行分析，a 球受到自身的重力、b
球与c 球对其的库仑力，以及绳的拉力共4 个力的作用，其中两个库仑力在abc 平面上，合力的大小为
再对a 受力分析可如下图所示
其中
，根据合成关系可知，绳的拉力为
，故选D。
5．（2026·云南·模拟预测）如图所示，等量同种点电荷
、
固定在同一竖直线上，相距为
，电荷量
均为
，水平固定的光滑绝缘杆与
的中垂线重合，
是绝缘杆上的两点，
构成一个正方形。
电荷量为
，质量为
的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自
点无初速度释放，小球由
点向右运
动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度先增大后减小
B．小球的速度先减小后增大
C．若移走电荷
，仍由
点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先增大后减小
D．若移走电荷
，仍由
点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先减小后增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种正点电荷连线中垂线上电场的分布规律可知，电场强度先增大，后减小，
点
的电场强度为零，再向右，先增大，后减小，根据牛顿第二定律则有
，可知小球的加速度先增大
后减小，再增大，再减小，故A 错误；
B．根据等量同种电荷连线中垂线上电场的分布特点可知，小球从
到
点电场力做正功，动能增大，小
球的速度增大，从
向右运动的过程中，电场力做负功，动能减小，小球的速度减小，故小球由
点向右
运动的过程中，速度先增大后减小，故B 错误；
C．移走
，小球竖直方向上受力
由于
从
增大到
再减为
，先减小再增加，则杆对小球的作用力
先增大后减小，故C 正确；
D．移走
，同理则有小球竖直方向上受力
r 先减小再增加，由于
与
的大小关系未知，则杆对小球的作用力
大小无法判断，故D 错误。
故选C。
6．（多选）（2026·江苏·一模）如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量
为
的带电小球A 锁定在O 点，质量为m、带电量为
的带电小球B 绕小球A 做半径为r 的匀速圆周运
动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B 绕小球A 运动时可视为质点。
(1)求小球B 运动的线速度大小和小球B 运动的周期；
(2)如图乙所示，解除对小球A 的锁定，它们均绕AB 连线上的N 点做匀速圆周运动，此时小球A 和小球B
间的距离为L；求带电小球B 做圆周运动的角速度和周期大小。
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）由库仑力提供向心力得
解得
由库仑力提供向心力得
解得
（2）解除对小球A 的锁定后，小球A 和小球B 绕N 点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球
A 和小球B 受到的向心力大小相同，设小球A 和小球B 做圆周运动的半径分别为
和
，则
又
解得
对小球A，由库仑力提供向心力得
解得
则带电小球B 做圆周运动的周期为
解得
题型02 电场能的性质
7．（2026·广东佛山·二模）高压输电线周围存在较强的电场，对环境和安全有重要影响。如图甲，某超高
压输电线路的两条导线可视为带等量异种电荷的平行长直导线，其截面图简化为等量异种点电荷+Q 和-
Q，如图乙，图中实线为电场线，竖直虚线为点电荷+Q 和-Q 连线的中垂线，B 是该中垂线上的点。A 点是
离+Q 较近的点，C 点是离-Q 较近的点，下列说法正确的是（ ）
A．C 点电场强度大于B 点电场强度，C 点电势高于B 点电势
B．电子在A 点电势能低于B 点电势能
C．在A 点释放一正试探电荷q，试探电荷将沿电场线方向向上运动
D．试探电荷从A 点开始绕+Q 做圆周运动，电场力不做功
【答案】B
【详解】A．电场线越密，电场强度越大，所以C 点电场强度大于B 点电场强度，由于沿电场方向电势降
低，所以B 点电势高于C 点电势，故A 错误；
B．由于A 点电势高于B 点电势，负电荷在电势高的地方电势能小，所以电子在A 点电势能低于B 点电势
能，故B 正确；
C．在A 点释放一正试探电荷q，试探电荷将受到沿切线向上的电场力，试探电荷向上运动，而电场力的方
向发生变化，所以试探电荷不会沿着电场线运动，故C 错误；
D．若试探电荷从A 点开始绕+Q 做圆周运动，由于试探电荷所受电场力不指向圆心，且电场力不断变化，
所以试探电荷不可能绕+Q 做圆周运动，故D 错误。
故选B。
8．（2026·北京延庆·一模）一带正电的点电荷以某一初速度进入匀强电场中开始运动，若运动过程仅受电
场力，下列说法正确的是（ ）
A．所处位置的电势一定不断降低
B．点电荷的动能一定不断增加
C．轨迹可能是与电场线平行的直线
D．轨迹可能是与电场线垂直的直线
【答案】C
【详解】A．沿电场线方向电势降低，正电荷所受电场力沿电场线方向，若点电荷初速度与电场线反向，
会先向电场线反方向运动，所处位置电势升高，因此电势不一定不断降低，故A 错误；
B．若点电荷初速度与电场力反向，电场力先做负功，动能先减小，因此动能不一定不断增加，故B 错误；
C．当点电荷初速度方向与电场线平行时，电场力与速度方向共线，点电荷做匀变速直线运动，轨迹与电
场线平行，该情况可能存在，故C 正确；
D．电场力沿电场线方向，若速度方向垂直电场线，电场力与速度方向不共线，点电荷会做曲线运动，不
可能为垂直电场线的直线，故D 错误。
故选C。
9．（2026·安徽合肥·一模）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势
面的电势已标明，下列说法正确的是（ ）
A．B 点的电场强度小于C 点的电场强度
B．将电子放在A 点，其受到的电场力方向向左
C．电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能
D．将电子沿直线从B 点移至C 点，电场力一直做负功
【答案】C
【详解】A．图中的等势面为等差等势面，B 点处的等势面比C 点处的等势面密集，所以B 点的电场强度
大于C 点的电场强度，A 错误；
B．电场方向由高等势面指向低等势面，由图可知，A 点的电场方向向左，电子带负电，负电荷受到的电
场力方向与电场方向相反，所以电子受到的电场力方向向右，B 错误；
C．根据
，电子在A 点的电势能
电子在D 点的电势能
可得电子在A 点的电势能大于在D 点的电势能，C 正确；
D．将电子沿直线从B 点移至C 点，电场力做功
电场力做正功，D 错误。
故选C。
10．（多选）（2026·湖南长沙·二模）如图所示，底边长
、高
的正六棱柱
置于匀强电场中。已知
、
、
、
，下列说法正
确的有（ ）
A．A 点电势
B．B 点电势
C．电场强度大小
D．电场强度大小
【答案】AD
【详解】如图，过E 点作DE 延长线，过F 作垂线交DE 延长线于P 点，由几何关系
，分析知
，则PF 为等势线、PD 为平面ABCDEF 分场强方向。
，EA、DB 均为等势线，
、
，A 正确、B 错误；
平面ABCDEF 分场强
垂直平面方向分场强
场强
，C 错误，D 正确。
故选AD。
11．（多选）（2026·天津·二模）如图甲是煤气灶的电子点火器，它利用高压在两电极间产生电火花点燃
煤气。如图乙，虚线是点火器两电极之间的三条等差等势线，实线是空气中某个带电粒子由M 点到N 点的
运动轨迹。图中左侧电极带正电，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子所受电场力对其做正功
C．M 点的电势小于N 点的电势
D．带电粒子越靠近左侧电极，加速度越小
【答案】BC
【详解】A．带电粒子从M 点运动到N 点，轨迹向下弯曲，表明带电粒子受到向左下的电场力，如图所示，
带电粒子在电场中的受力方向与电场方向相反，因此带电粒子带负电，故A 错误；
B．带电粒子所受电场力方向与粒子速度方向的夹角为锐角，电场力对带电粒子做正功，故B 正确；
C．左侧电极带正电，电势从左向右降低，M 点的电势低于N 点的电势，故C 正确；
D．带电粒子越靠近左侧电极，等势面越密集，电场强度越大，所受电场力越大，因此加速度越大，故D
错误。
故选BC。
12．（多选）（2026·河北·一模）如图所示，真空中有三个点电荷分别固定在边长为L 的正三角形的三个
顶点，其中A、B 处固定电荷量均为
的点电荷，C 处固定电荷量为
的点电荷。O 点为三角形中心，D
点为
边的中点。取无穷远处电势为零，点电荷产生的电势公式为
，其中q 为点电荷的电荷量，r
为到点电荷的距离，k 为静电力常量。下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度大小为
B．O 点的电势为
C．电子在O 点的电势能小于在D 点的电势能
D．若将C 处换为电荷量为
的点电荷，则O 点电势变为原来的
倍
【答案】AC
【详解】A．A、B、C 三个点电荷在O 点产生的电场强度大小均为
方向分别沿
、
和
方向，对电场进行矢量合成可知，O 点的电场强度大小为
，故A 正
确；
B．电势为标量，符合标量的叠加法则，由题意可知，O 点的电势为
,故B 错误；
C．D 点的电势为
电势能满足
由上述计算可知
点的电势大于D 点，因此电子在
点的电势能小于在D 点的电势能，故C 正确；
D．若将C 处换为电荷量为
的点电荷，则O 点电势变为
O 点电势变为原来的4 倍，故D 错误。
故选AC。
13．（多选）（2026·安徽合肥·模拟预测）在某光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球A、B、C，
通过不可伸长的绝缘轻质细线相连，小球A、B 间细绳的长度为2L，其他两个细绳的长度均为
，如图
甲所示。球质量为m，带电量为
，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直，现用一方向不变、
大小变化的水平力作用在小球A、B 间细绳的中点，方向与两球连线垂直。当水平力做功为
时，其大小
为
，A、B 两球第一次相距
，且A 球的加速度方向与
相同，如图乙所示，这段时间每条细绳处于
绷直状态。已知两个带电量分别为
、
的点电荷相距为r 时，它们的电势能为
，其中k 为静电力常
量。则当F 做的功为W 时，下列说法正确的是（ ）
A．B、C 两球之间的细绳拉力大小为
B．B、C 两球之间的细绳拉力大小为
C．小球A、B、C 系统的动能为
D．小球A、B、C 系统的动能为
【答案】AC
【详解】AB．则当F 做的功为
时，A、B 两球第一次相距
，根据几何关系可知A、B 间的绳子中点
两侧绳子的夹角为
；对A、B 间的绳子中点受力分析，因为其质量为0，由牛顿第二定律知其合力为
0，则有
可以得到绳子对中点的拉力大小为
再对B 受力分析，在水平面内其受两个绳子的拉力和其他两个球的静电力，因其在A、B 连线方向上的合
力为0，则有
解得B、C 两球之间的细绳拉力大小为
，故A 正确，B 错误；
CD．对整个系统运用功能关系，F 做的功等于系统电势能的增加量与动能增加量之和，即
其中
则
，故C 正确，D 错误。
故选AC。
题型03 电容器 带电粒子（带电体）在电场中的运动
14．（2026·四川德阳·二模）如图所示，光滑绝缘半球处在水平向右的匀强电场中，球心为O。将带电量
均为
的小球A、B 置于其内，平衡时，两球处于同一水平线上，且
与
垂直。已知球A 质量为
m，球B 质量为
，重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球A、B 所受支持力相同
B．匀强电场的电场强度大小
C．小球A 受到小球B 的库仑力大小为
D．小球A 在小球B 处产生的电场强度大小为
【答案】B
【详解】A．对A 受力分析，根据竖直方向平衡
，可得
对B 受力分析，根据竖直方向平衡：
，可得
，
，A 错误；
B．以整体为研究对象，水平方向平衡
可得
， B 正确；
C．对A 受力分析，水平方向平衡
， C 错误；
D．根据牛顿第三定律，B 球受库仑力大小
，得
，D 错误。
故选B 。
15．（2026·河北沧州·一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上有质量均为m、所带电荷量分别为
、
、
的a、b、c 三个带电小球，分别位于一个等腰三角形的三个顶点处，其中
，
三角形平面处于电场强度大小为E（未知）、方向水平向右的匀强电场中。已知三个小球所带电荷量不变
且均可视为质点，三个小球相对静止一起水平向右做匀加速运动，静电力常量为k，则匀强电场的电场强
度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】三个小球整体水平向右做匀加速运动，对三个小球整体进行分析，有
对小球a 进行受力分析有
解得
故选A。
16．（2026·安徽合肥·一模）超级电容公交车通过车载电容驱动，不用油、无噪音、低污染，是一款清洁
能源汽车，我国是唯一将超级电容公交车投入量产的国家。某同学按照图甲电路，用智能电源对一个车用
电容器进行充、放电实验，检测出某段时间内通过电阻R 的电流I 随时间t 变化的图像如图乙所示，已知t
＝0 时电容器不带电，下列说法正确的是（ ）
A．0~1s 内电容器的电荷量随时间均匀增加
B．1s~2s 内电容器的电压随时间均匀增大
C．2s~3s 内电容器在放电
D．4s 时电容器的电荷量为2.5C
【答案】B
【详解】A．0~1s 内电流为正逐渐减小，属于减小的电流给电容器充电，由
可知电容器的电荷量随
时间不均匀增加，故A 错误；
B．1s~2s 内充电电流恒为1A，由
可知
随线性增加，即电容器的电压随时间均匀增大，故B
正确；
C．2s~3s 内电流从1A 降到0A，但仍为正方向，说明电流方向未变，仍为充电，只是充电电流的打下减小，
故C 错误；
D．因
图像与时间轴围成的面积为电荷量，而2s~4s 图像围成的面积正负抵消为零，则4s 时电容器的
电荷量等于
的电荷量，因0~1s 电流不均匀减小，则有
，故D 错误。
故选B。
17．（2026·福建龙岩·二模）如图所示为某智能手机内部微机电系统（MEMS）加速度计的俯视图，M、N
为电容器的两极板，M 极板固定在手机上，N 极板通过两个完全相同、劲度系数为k 的水平弹簧与手机相
连，电容器充电后与电源断开。手机静止时，M、N 两极板间距为d0，电压传感器示数为U0，不计一切摩
擦，N 极板的质量为m。若手机以加速度a 垂直N、M 两极板方向水平运动时，两极板间距减小为d1，则
（ ）
A．电容器的电容减小
B．M、N 两极板间的电场强度变大
C．手机的加速度大小
D．电压传感器的示数
【答案】D
【详解】A．两极板间距减小，根据
可知，电容器的电容变大，故A 错误；
B．电容器充电后与电源断开，极板所带电荷量不变，根据
，
，
可得
，所以电场强度不变，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得
，故C 错误；
D．由于电荷量不变，则
则
，故D 正确。
故选D。
18．（多选）（2026·广东江门·一模）如图，当平行板电容器间的电压为
时，一带电小球静止在板间中
间位置A 点；当两极板间的电压改为
时，小球经过
时间，从A 点由静止运动到上极板下方的B 点。
两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0 时刻从A 点静止开始运动，要求运动过程中不会
撞到两极板，以下为两极板间所加电压U 随时间t 周期性变化的图像，可以满足要求的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】A．当电压为
时小球静止，可得平衡关系
即
以竖直向上为正方向，当
，合力
加速度
，方向竖直向上；
由题意，小球从
经
运动到上极板附近，因此
到上下极板的距离均不超过
当
，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有
加速度
（大小
，方向竖直向下）；
当
，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有
加速度
（方向竖直向上）；
加
，加速度
，方向竖直向上，小球位移
时刻速度
加
，
，到
时总位移
时刻速度
运动中最大向上位移为
，不会撞到上极板。
再加
，
时刻总位移回到
，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终
一定撞到下极板，故A 错误；
B．
运动图像如图所示，结合A 分析可知运动中最大向上或向下位移大小为
，不会撞到两极板，
故B 正确；
C．
运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C 错误；
D．
运动图像如图所示，结合A 分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为
，不会撞到两极板，故D
正确。
故选BD。
19．（多选）（2026·广东·一模）图甲为一款可以测量血压的智能手表，其内部电路如图乙。E 为电源，R
为定值电阻，C 为平行板电容器，
为阻值可变的传感器，测量收缩压时，
阻值变小；测量舒张压时，
阻值变大。则开关闭合，由测量收缩压转为测量舒张压时（ ）
A．a 极板带负电
B．a 极板带正电
C．C 的带电量变小
D． C 的带电量变大
【答案】AD
【详解】AB．下极板b 接在电源正极一侧，可知a 极板带负电，故A 正确，B 错误；
CD．测量舒张压时，
阻值变大，可知
分压变大，平行板电容器两端电压为
电压，根据
可
知C 的带电量变大，故C 错误，D 正确。
故选AD。
20．（多选）（2026·云南昆明·二模）如图，在竖直面内存在水平向右的匀强电场，一带正电的小球质量
为
电荷量为
，从匀强电场中的
点以初速度
沿右上方射出，速度与电场方向的夹角为
，一段时
间后，小球经过与
点等高的
点。已知匀强电场场强
，重力加速度为
，下列说法正确的是
（ ）
A．小球从
点到
点所花的时间
B．
两点间的距离
C．小球在
点的速度与电场方向的夹角
D．小球在
点的动能
【答案】AD
【详解】A．竖直方向小球做上抛运动，则小球从
点到
点所花的时间
，A 正确；
B．水平方向小球做匀加速运动，水平加速度
两点间的距离
，B 错误；
C．小球在
点的速度与电场方向的夹角
可知
，C 错误；
D．小球在
点的动能
，D 正确。
故选AD。
21．（多选）（2026·四川内江·二模）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系
中，
轴上方有一圆形有
界匀强磁场（图中未画），磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度
轴下方有一斜向右上与
轴正
方向成夹角
的匀强电场。在
轴上放一挡板，挡板长为
，板的左端在坐标原点
处。现有
一带正电粒子从
轴上的
点，以大小
、方向与
轴负方向成
角的速度射入第二
象限，经过圆形磁场偏转后从
轴上的
点与
轴正方向成夹角
射出并进入匀强电场。已
知粒子的比荷
，不计粒子的重力，
，
。则下列说法中正确的是
（ ）
A．粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径为
B．圆形有界磁场的最小面积为
C．要让粒子能打在挡板上，电场强度的最大值为
D．能打在挡板上的粒子，从
点射出到挡板运动的最长时间为
【答案】AC
【详解】A．洛伦兹力提供向心力
解得
，故A 正确；
B．
由几何关系，圆形磁场半径最小值满足
面积
，故B 错误；
C．粒子进入电场后做类平抛运动，设它从A 点射到x 轴的位移为x，则有
联立得
，得
，故C 正确；
D．由图的对称性可知
解得
打在挡板最右侧时间最长
，
，
，
总时间
，故D 错误。
故选AC。
22．（2026·北京延庆·一模）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d 的矩形通道，其前、
后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直
流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到
下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间电压U 或两板间距离d 可以改变收集率η。当
d=d0 ，U=U0时，η 为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘埃的重力及尘埃之间的相
互作用。
(1)若保持板间距离d0不变 ，通过改变电压U 实现控制收集率的大小，若尘埃恰好全部被收集，求两金属
板间的电压U1；
(2)若保持电压U0不变 ，通过改变板间距离d 实现控制收集率的大小。
a、求收集率η 与两板间距d 的函数关系；
b、设单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
与两板间距d 的函数关系，
并绘出图线。
【答案】(1)
(2)a、见解析；b 见解析，
【详解】（1）只要紧靠上板的颗粒能落到金属板下板最右侧，颗粒就能全部被收集，水平方向有
竖直方向有
又
，
解得
（2）a、当板间距离为d0 时收集率为81%，设距下板x 处的尘埃到达下板的右端边缘，此时有
根据题意，当U0不变时，收集率为
当U0不变时，距离为d 时，
收集率为
联立得
由题意可得出结论：①当
时完全被收集，收集率
②当
时部分被收集，收集率
b、稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
=
当
时，
，因此
=
当
时，
，因此
=
绘出的图线如下
1．（2026·云南昆明·模拟预测）如图a 所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的
平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板距离相等。甲的质量是乙的两倍，带电量与
值的关系如图b 所示。未接极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液
，接通电源，不计粘
滞阻力和甲、乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒运动到极板的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙先到达极板
B．甲、乙运动到极板时动能相同
C．甲、乙运动到极板时动量大小相同
D．增大
值，甲受到的电场力变大
【答案】B
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质
颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
，由于甲蛋
白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，
故A 错误；
BC．甲乙运动过程中电场力都做相同的正功，故甲乙颗粒到极板时动能相同，根据
可知动量大小
不相同，故B 正确，C 错误；
D．由图可知，增大pH 值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D 错误。
故选B。
2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板
连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待
测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间
的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（ ）
A．待测物体在向右做匀加速直线运动
B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向
C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同
D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大
【答案】D
【详解】A．两极板之间的距离减小，则弹簧伸长，弹簧对左侧极板的弹力方向向左，根据牛顿第二定律
可知，加速度向左，则待测物体在向左做匀加速直线运动，故A 错误；
B．两极板之间的距离减小，根据
可知，电容增大，而两极板间的电压不变，根据
可知，
电容器所带电荷量增大，电容器充电，导线中的电流方向沿逆时针，而电子带负电，则自由电荷在导线中
定向移动的方向为顺时针方向，故B 错误；
C．若换用不同电动势的电源，则电动势越大，而电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两端的
电压就越大，根据
可知，对同一个运动测量时电容器所带电荷量的变化量越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也
就越大，故C 错误；
D．待测物体的加速度越大，则弹簧对左侧极板的弹力就越大，两极板间的距离就越小，电容的变化量
就越大，根据
可知，电容器带电量的变化量就越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故D 正确。
故选D。
3．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，空间分布着匀强电场，场中有与电场方向平行的四边形ABCD，其
中
为AD 的中点，
为BC 的中点。将电荷量为
的粒子，从
点移动到
点，电势能减小
；将该
粒子从
点移动到
点，电势能减小
。下列说法正确的是（ ）
A．
点的电势一定比
点的电势高
B．匀强电场的电场强度方向必沿DC 方向
C．若将该粒子从
点移动到
点，电场力做的功为
D．若
、
之间的距离为
，则该电场的电场强度的最小值为
【答案】C
【详解】AB．将电荷量为
的粒子，从A 移动至B，电势减小
，则电场力做的功为
，根据电场力做
功与电势差的关系可知
则
同理可得
则
由于A、D 点处电势关系无法确定，匀强电场方向不一定沿DC 方向，故AB 错误；
C．在匀强电场中，
为AD 的中点，
为BC 的中点，则M 点电势为
同理N 点电势为
将粒子从M 移动至N，电场力做功为
，故C 正确；
D．若A、B 之间的距离为d，则该电场的电场强度取最小值时必沿AB 方向，此时有
则该电场的电场强度的最小值为
，D 错误。
故选C。
4．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，两竖直光滑绝缘杆AB、CD 与半径为R 的半圆形光滑绝缘杆
BC 平滑连接，半圆的圆心O 固定有带负电的点电荷，两质量相同、带等量正电荷的圆环M、N 套在杆上，
圆环之间用长为R 的轻杆相连，初始时，N 环位于B 点，M 环位于N 环正上方，现由静止释放圆环，对于
两圆环与轻杆组成的系统，从释放到速度再次为零的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．系统机械能始终守恒
B．电场力对M 环先做正功后不做功再做负功
C．系统的电势能先减小后不变再增大
D．系统的动能先增大后不变再减小
【答案】C
【详解】A．由于有电场力做功，系统机械能不守恒，故A 错误；
B．根据能量守恒，系统速度再次为零时，M 到了与N 点初始时等高的位置，N 到了与M 点初始时等高的
位置，因此电场力对M 先做正功后不做功，故B 错误；
C．中心的负电荷先对圆环M 上正电荷做正功，当圆环M、N 都在圆弧上时不做功；N 到了C 点以上，中
心的负电荷对圆环N 上正电荷做负功，故系统的电势能先减小后不变再增大，故C 正确；
D．系统的动能先增大后减小，没有不变的时间段，故D 错误。
故选C。
5．（2026·江苏·二模）如图所示，在立方体ABCD-A′B′C′D′的顶点A′和C 处分别固定有等量异种的点电荷，
一根无限长的光滑水平绝缘细杆与AB 边重合。一带负电的小环套在细杆上，从A 点开始向右运动，其经
过A、B 两点的动能分别为EkA 和EkB。则（ ）
A．小环在A、B 两点受到的电场力相同
B．小环经过A、B 两点时的加速度不同
C．EkA>EkB
D．小环一定能沿杆向右运动到无穷远处
【答案】C
【详解】A．对小环受力分析，如图所示
根据矢量合成规律可知，
、
的合力方向与
、
的合力方向不在同一平面内，故小环在A、B 两点受
到的电场力方向不同，故A 错误；
B．小环在A 处的加速度为
，方向沿BA 方向，小环在B 处的加速度为
，方向
沿BA 方向，由库仑定律可知
，故
，且方向相同，B 错误；
C．小环由A 运动到B 的过程中，电场力沿BA 方向，故电场力做功
，根据动能定理有
，故
，C 正确；
D．不确定小环能否运动至电势最低点，无法确定小环能否沿杆向右运动到无穷远处，若
较大，小环能
够通过电势最低点，小环能沿杆向右运动到无穷远处，若
较小，小环没有到达电势最低点时动能已经
减为0，小环反向加速运动，小环不能沿杆向右运动到无穷远处，故D 错误。
故选C。
6．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某实验室正在研究一种新型的“人工分子”电子器件。在纳米尺度上将三
个带正电的金属探针尖端精确地排列成一个等边三角形，形成三角形的静电势阱阵列。研究人员标记了几
个关键位置：
为三角形中心；
为三边中点；
两点关于
直线对称，如图所示。实验时，
他们向该区域发射探测电子，并测量电子在不同位置的电势能，以绘制出系统的等势面与电场线分布（图
中实线即为模拟计算的电场线），规定无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．
点和
点的电场强度相同
B．
点的电场强度和电势均为零
C．电子在
点的电势能相等
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
【答案】C
【详解】A．根据图中
、
的电场线，可知两点的电场强度方向不同，电场强度大小相等，故A 错误。
B．根据题意可知，
、
、
为3 个带等量正电的点电荷，可知
处的电场方向指向外侧，而无穷远处
电势为零，故
点电势大于零；根据库仑定律，结合3 个等量正电荷在等边三角形的顶点，即对称性分布
特点，可知
处电场强度为零，故B 错误。
C．根据对称性特点，可知
、
、
点的电势相等，电子在这三个点的电势能相等，故C 正确。
D．根据三个等量点电荷的位置，结合电场的对称性分布特点，可知
、
处的电势大小相等，电子在这
两个点的电势能大小相等，故D 错误。
故选C。
7．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 的三个顶点分别固定一个点电荷，
已知A、B 处点电荷的电荷量均为-q，三角形中心O 点的电场强度大小为E，方向由O 指向C。静电力常量
为k，则A、B 连线中点M 处的电场强度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据几何关系可得
所以A、B 处点电荷在O 点处的合场强大小为
方向由O 指向M，所以
A、B 处点电荷在M 点处的合场强为零，所以A、B 连线中点M 处的电场强度大小为
联立解得
故选B。
8．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，两带电小球A 的质量为
，B 的质量为
。小球
用一端固定在
墙上的绝缘轻绳连接，小球
用固定的绝缘轻杆连接。
球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为
，两球
连线与轻绳的夹角为
，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为
。下列说法正确的是
（ ）
A．
球静止时，轻绳上拉力为
B．
球静止时，
球与
球间的库仑力为
C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间
球加速度大小为
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对
球的作用力变小
【答案】A
【详解】AB．根据题意
球静止时，对
球受力分析，如图所示
根据力的平衡条件得
，
解得
，
，A 正确，B 错误；
C．剪断轻绳前，小球
所受合力为零，库仑力与重力的合力和轻绳拉力等大反向，即库仑力与重力的合
力为
，剪断轻绳瞬间，轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，球
所受合外力大小为
，由牛顿第
二定律得
可得
，C 错误；
D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间
球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对
球的
作用力不变，D 错误。
故选A。
9．（多选）（2026·云南·模拟预测）在新能源汽车电池管理系统中，电容器模块可凭借自身充放电特性使
电压波动保持在允许范围内。已知电容器储存能量
，一新能源汽车电容器模块中某电容器电容C
= 500μF。汽车启动前，该电容器两极板间电压U1 = 300V，启动时由于负载增加使其两极板间电压瞬间
降至U2 = 200V，稳定后又恢复至U1 = 300V。此过程中该电容器（ ）
A．先放电释放能量，再充电吸收能量
B．先充电吸收能量，再放电释放能量
C．放电时释放的电荷量ΔQ = 0.05C
D．充电时吸收的能量ΔE = 2.5J
【答案】AC
【详解】AB．当电路负载变化使电容器两端电压瞬间降至
，电容器会放电释放能量；之后电压
又恢复至
，电容器会充电吸收能量，故A 正确、故B 错误；
C．释放电荷量过程
，故C 正确；
D．吸收能量
，故D 错误。
故选AC。
10．（多选）（2026·河北石家庄·一模）如图所示，竖直平面内存在与水平面成
角的匀强电场，一长为
不可伸长的绝缘轻质细线一端固定于
点，另一端系着质量为
、电荷量为
的带电小球，小球在竖
直面内绕
点做完整的圆周运动，当小球经过与
点等高的
点时，细线的拉力恰好为零。已知重力加速
度大小为
，下列说法正确的是（ ）
A．电场方向斜向右上
B．电场方向斜向左上
C．小球经过
点时的速度大小为0
D．小球经过
点时的速度大小为
【答案】BD
【详解】A．小球在P 点做圆周运动，向心力需要沿半径指向O 点（水平向左），且此时细线拉力为零，
向心力由重力和电场力的合力的径向分量提供。 小球带正电，电场与水平面成
，若电场斜向右上，电
场力斜向右上，水平分量向右，无法提供向左的向心力，故A 错误；
B．若电场斜向左上，电场力斜向左上，水平分量向左，满足向心力方向要求；同时电场与水平成
，电
场力的竖直分量
向上，平衡竖直向下的重力
，故B 正确；
CD．由竖直方向有
可得电场力的水平分量
P 点拉力为零，径向合力提供向心力
代入
得
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
11．（多选）（2026·山东聊城·一模）如图所示，水平面内的等边三角形
的边长为
，顶点
恰好位
于光滑绝缘直轨道
的最低点，
点到
、
两点的距离均为
，
点在
边上的竖直投影点为
。
、
两点固定两个等量的正点电荷，电荷量为
。在
点将质量为
、电荷量为
的小球套在轨道
上
（忽略它对原电场的影响），已知静电力常量为
，重力加速度为
，且
，忽略空气阻力。
将小球由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．轨道上
点的电场强度大小为
B．小球到达
中点时的电势能最大
C．小球刚到达
点时的加速度为
D．小球刚到达
点时的动能为
【答案】AD
【详解】A．轨道上
点的电场强度大小为
，故A 正确；
B．小球到达
中点时，离BD 连线最近，电势最高，但小球带负电，所以此时电势能最小，故B 错误；
C．
由几何关系可知
，
根据对称性可知，A、C 两点的电场强度大小相等，因此，C 点的电场强度方向沿x 轴正方向，电场强度大
小表示为
小球在C 点时的受力如图所示，小球受到的电场力为
沿杆方向
解得
由此可知小球刚到达C 点时的加速度为0，故C 错误；
D．根据等量同种电场分布和对称关系可知，A、C 两点电势相等，电荷从A 到C 的过程中电场力做功为零，
根据动能定理可得
解得
，故D 正确。
故选AD。
12．（多选）（2026·贵州铜仁·模拟预测）如图所示，
是竖直平面内圆的一条竖直直径，
是该圆的
另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆。将带等量负电荷的相同小球从
点以相同的动能
射出，射出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中，到达
点时小球的动量总是最
小。忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．可以断定电场方向由
点指向圆弧
上的某一点
B．小球经过圆周上的不同点时，过
点的小球的动能和电势能之和最小
C．小球经过圆周上的不同点时，过
点的小球的电势能和重力势能之和最小
D．小球经过圆周时，机械能最小的小球应经过圆弧
上的某一点
【答案】BC
【详解】A．对小球受力分析，小球受重力和电场力，到达
点时小球的动量总是最小，说明速度最小，
则在A 点动能最小，可知OA 方向发射的小球克服合力做功最大，也就是说在这个电场跟重力场中，合力
方向是OC，对O 点小球受力分析，重力竖直向下，合力方向指向OC，受力方向指向为OB 与OC 之间，
即电场方向应该是由O 指向AD 弧方向，故A 错误；
B．由于只有重力和电场力做功，根据能量守恒定律可得，小球的动能、重力势能和电势能之和保持不变，
当小球在B 点时重力势能最大，所以该点小球的动能与电势能之和最小，故B 正确；
C．小球在A 点动量最小，则动能最小，则电势能和重力势能之和最大，过 C 点的小球的电势能和重力
势能之和最小，故C 正确；
D．机械能最小，即重力势能与动能之和最小，电势能最大，对于带负电荷的小球，电势能最大的位置应
该沿着电场线方向在弧线AD（劣弧）之间，故D 错误。
故选BC。
13．（多选）（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K 可连续不断地释放电子（电子
初速度忽略不计），电子经加速电压
加速后从小孔射出，沿水平正对的平行金属板A、B 中轴线射入
两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度
随时间的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属
板A、B 之间的偏转电场中运动的时间均为
，在金属板A、B 右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏
到金属板A、B 右端的距离为
。已知电子的质量为
，电荷量为
，金属板A、B 的长度均为
，且所
有的电子都能打在荧光屏上，不计电子重力及电子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．加速电压
B．金属板A、B 之间的距离最小为
C．打在荧光屏上的电子动能大小为
D．荧光屏上有电子击中的区域长度为
【答案】AC
【详解】A．电子经过金属板A、B 之间的偏转电场用时为
，故电子水平方向的速度大小为
在加速电场中加速有
联立解得
，A 正确；
B．在
时刻进入偏转电场的电子偏移量最大，最大为
所以两金属板之间的最小距离为
，B 错误；
C．电子在金属板之间飞行的时间均为
，所以电子离开偏转电场时竖直方向的速度大小均相同，为
所以打在荧光屏上的电子动能均为
，C 正确；
D．由于电子离开偏转电场时竖直方向的速度均相同，所以电子离开偏转电场后速度方向均平行，在
时
刻进入偏转电场的电子，离开偏转电场时的偏移量为
与
时刻进入偏转电场的电子偏移量方向相反，故荧光屏上有电子击中的区域长度为
，D 错误。
故选AC。
14．（2026·江苏镇江·模拟预测）为了研究电子在电场中的运动规律，现给出如图所示的电场。在直角坐
标系xOy 平面的第一象限存在沿＋x 方向、电场强度大小为
的匀强电场；第二象限存在沿+y 方向的匀强
电场，其它区域无电场。一电子由P 点静止释放后恰好过Q 点，已知P 点坐标（L，L），Q 点坐标
（-3L，0），电子电荷量为e，质量为m。
(1)求电子运动到y 轴时的速度
；
(2)求第二象限电场强度E 大小；
(3)电子在第一象限某处静止释放，若能通过Q 点，求释放点位置坐标x 与y 之间满足的关系。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子在第一象限加速过程，根据动能定理有
解得
（2）电子在第二象限做类平抛运动，则有
，
根据牛顿第二定律有
解得
（3）令电子由（x，y）静止释放，电子加速过程有
电子做类平抛运动过程有
，
其中
；
结合上述解得
15．（2026·江西·模拟预测）密立根油滴实验从诞生至今已有100 多年的历史，其通过测量油滴带电量来
验证电荷电量的不连续性并测定元电荷数值的方法简单又巧妙，被称作历史上十大最美物理实验之一，密
立根也因此获得1923 年诺贝尔物理奖。如图甲所示为密立根油滴实验装置示意图。两块水平放置的平行
金属板间距离为d，油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重
力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间，其进入金属板间的初速度可以忽略。实验
中，油滴可视为球形，其密度为ρ，空气密度为
，重力加速度为g。油滴在平行板电容器两极板间运动
时，除受到重力、浮力、电场力之外，还受到空气的黏性阻力。已知黏性阻力f 满足
（式中r 为
油滴半径，v 为油滴的速度，η 是一个已知量，称为黏度）
(1)某次实验中，调节两极板间电压为零，通过显微镜观察油滴最终匀速下落的速度为
。试推导油滴半径
r 的表达式（用
、η、g、ρ、
表示）。
(2)当第（1）问中的油滴达到匀速下落状态后，调节板间电压为U（上极板电势高于下极板），经过一段
时间后，通过显微镜观察到油滴以速度
匀速上升。试推导油滴所带电荷量大小q 的表达式（用U、d、
、
、η、g、ρ、
表示）。
(3)另有一油滴，当两极板间电压为零时油滴以速率v 匀速下落，当油滴经过某位置时突然在两极板间加上
恒定电压，经过时间t 后该油滴第一次回到原来的位置时速率为
，试求该油滴所受电场力与重力的比值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）油滴匀速下落时，根据平衡条件，有
其中重力
，浮力
，黏性阻力
联立可得
解得
（2）油滴匀速上升时，受力平衡
其中
，
，
联立平衡方程并代入G、
，结合第（1 ）问结论
消去浮力与重力的差值项，可得
将
代入，整理得
（3）设所求比值为k，即
无电压时油滴匀速下落，受力平衡
可得
黏性阻力特性
，即
，方向与速度相反
阻力总冲量推导：总位移为0，设向下、向上位移均为x，对应平均速度
，
，时间
，
，则
冲量
（向上），
（向下）
故总阻力冲量
动量定理应用
合外力
动量变化（初速度向下为负，末速度向上为正）
联立消去m 得
解得
