文档文本内容
2026 年高考数学三轮临考冲刺卷03（全国一卷通用）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1. 已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2．【新考法预测】已知为虚数单位，复数
，则
（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
3．在等差数列
中，
为其前
项和．若
，则
（ ）
A. 420
B. 210
C. 198
D. 105
4. 【跨学科】某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
）与时
间（单位：h）间的关系为
，其中
是正的常数．如果在前7h 消除了
的污染物，那么
14h 后所剩污染物为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知向量
，
，向量
满足
，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 若定义在
上的偶函数
满足
，且当
时，
，则
（ ）
A.
B. 0
C.
D.
7. 已知
，且
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 定义在
的函数
满足
，其中常数
、
、
均为正数，
是
的导函数，则
的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9. 【新考法预测】在直三棱柱
中，
，点
是棱
上一
点，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 四棱锥
体积为6
C. 直三棱柱
外接球的表面积为
D.
的最小值为
10.将函数
的图象向左平移
后得到函数
的图象，若
是
偶函数，则（ ）
A.
B. 函数
的图象关于点
对称
C. 函数
在
上单调递增
D. 函数
在
上的所有零点之和为
，则
的取值范围是
11. 在平面直角坐标系
中，已知
，
，动圆
：
，过
点
，
分别作斜率为
，
的两条直线与动圆
相切，两切线交于第一象限的点
，
设点
到直线
的距离为
，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．设位于第一象限的点P 在抛物线
上，若P 到抛物线C 焦点的距离为6，则点P 的坐标是
________．
13. 已知向量
，
，
，若向量
满足
，则
的最大值为________.
14. 【新考法预测】已知
盒中装有大小相同的3 个红球和3 个黑球，
盒中装有大小相同的3 个红球，
从
盒中随机取一个球，若是红球，则放回
盒；若是黑球，则从
盒中取一红球与其替换，这样称为1
次操作，重复以上操作，直到
盒中6 个球全是红球为止.记
次重复操作后，
盒中6 个球恰好全是红球
的概率为
，则
________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）已知
的角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
.
（1）求
；
（2）若
的面积为2，求
和
.
16．（15 分）【新情景】鄂尔多斯市装备制造基地的某企业生产一种零部件，其质量指标
介于
的为优品．技术改造前，其质量指标
；技术改造后，其质量指标
．如果生产该零部件的控制系统中有超过一半的元件正常工作，则系统就能正常工作．
系统正常工作的概率称为系统的可靠性．已知该系统中每个元件正常工作的概率都是
，且各
个元件能否正常工作相互独立．
若
，则
，
．
（1）求该企业生产的这种零部件在技术改造后与技术改造前的优品率之差；
（2）若控制系统原有3 个元件，计算该系统的可靠性；若该系统增加一个元件，判断其可靠性有何变化．
17．（15 分） 如图所示，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
，
为
中点，且
，平面
平面
．
（1）求证；平面
平面
；
（2）设直线
与平面
所成的角为
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
18．（17 分） 【新定义】已知定义在
上的函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
为函数
的图象上不同于原点
的三个不
同的点，其中
．
①证明：
；
②定义
两点间的距离如下：
，
证明：
．
19．（17 分）已知双曲线
的焦点
到一条渐近线的距离为，且点
在双曲线
上．
（1）求双曲线
的方程；
（2）斜率为
的直线与双曲线
的右支交于
、
两点（异于点
）．
①求直线
、
的斜率之和；
②若
的外接圆圆心为
，试问在
轴上是否存在定点
使
为定值，若存在，求出
点坐标，若不存在，请说明理由．
