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专题23 电场能的性质
核心考点
考点梳理1 电场力做功 电势能和电势.............................................................................................................1
母题考点一 电场力做功 电势能和电势............................................................................................................2
考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系.................................................................................................7
母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系...............................................................................................8
考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题...................................................................................................11
母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题.................................................................................................12
考点梳理1 电场力做功 电势能和电势
1．电场力做功与电势差、电势能变化的关系
关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB
(1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A 移到B 电场力做的功；UAB表示φA－φB。
(2)应用的各量均代入正、负号。
(3)WAB＝UABq 适用于任何电场。
2．电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力
做负功。
(2)根据WAB＝qUAB判断：由q 和UAB的正负，判断WAB的正负。
3．电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围
电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
静电力做功
根据UAB＝，将WAB、q 的正负号代入，由UAB的正负判断
φA、φB的高低
4.电势能大小的判断
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep
的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势
能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电
势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互
转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增
加
母题考点一 电场力做功 电势能和电势
【母题1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，有两个电性相同且质量分别为m、
的
粒子A、B，初始时刻相距
，粒子A 以速度
沿两粒子连线向速度为0 的粒子B 运动，此
时A、B 两粒子系统的电势能等于
。经时间
粒子B 到达P 点，此时两粒子速度相
同，同时开始给粒子B 施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B 的速度为
时，粒子
A 恰好运动至P 点且速度为0，A、B 粒子间距离恢复为
，这时撤去恒力。已知任意两带
电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、
、
、
均为
已知量）
(1)粒子B 到达P 点时的速度大小
；
(2)
时间内粒子B 的位移大小
；
(3)恒力作用的时间
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据动量守恒定律
，解得
（2）两者共速时设间距为
，根据能量守恒定律可知此时电势能为
根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则
两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有
即有
根据位移关系可知
联立解得
（3）对全过程，对系统根据动能定理
对全过程，根据动量定理
联立解得
【练1】（2025·安徽·模拟预测）如图。OC 为固定在O 处点电荷的一根电场线。A、B 为该电
场线上的两点，且
。B 点的电场强度大小为E，质量为m、电荷量为q 的带正电的
粒子M 在A 点的速度大小为v，沿电场线运动到B 点时，速度大小为2v，若只考虑电荷间库
仑力的作用，M 可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．O 处的点电荷带负电
B．A 点的电场强度大小为2E
C．M 在A 点的电势能小于在B 点的电势能
D．电场中A、B 两点间的电势差
【答案】D
【详解】A．粒子M 从A 到B 动能增大，电场力做正功，又粒子M 带正电，所以O 处点电荷
带正电，电场线的方向从A 到B，故A 错误；
B．根据点电荷的场强公式
由于
，可知 A 点的电场强度大小为4E，故B 错误；
C．由于粒子M 带正电，A 点电势高于B 点电势，根据
可知M 在A 点的电势能大于在B 点的电势能，故C 错误；
D．根据电场力做功以及动能定理有
解得A、B 两点间的电势差
，故D 正确。
故选D。
【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，两质量均为
、带等量异种电荷的小球
、
用三根不可伸长的绝缘细线拴接后，悬挂在天花板上的
点，小球所在的空间有水平向右
的匀强电场，系统保持静止，
、
间的细线刚好伸直。剪断
、B 间的细线，在静电力、
重力、细线上弹力和空气阻力的共同作用下两小球最终会在新的位置再次达到平衡。已知
、
A 间细线与
、B 间细线的长度均为，
、
间细线的长度为
，不计两小球之间的库
举一反三
仑力作用，重力加速度为g，则从剪断细线到再次平衡的过程中，两小球克服空气阻力所做
的总功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】初始状态，
、
间的细线刚好伸直，即，
、
间的细线弹力为0，分别对A、
B 进行分析，根据共点力平衡可知A 带负电，B 带正电。设剪断O、B 间的细线前，该细线
与竖直方向的夹角为α，由几何关系有
解得
设B 受到的电场力的合力大小为F，对B 进行分析有F=mgtanα=0.75mg
剪断O、B 间的细线后，将A、B 看作一个整体，整体受到匀强电场的电场力为0，可知两小
球再次平衡后，O、A 间的细线处于竖直状态，对B 进行分析可知，A、B 间的细线与竖直方
向的夹角仍为α，如图所示
剪断O、B 间的细线前后，A 重力势能的变化量为ΔEpA=-mgl（1-cosα）=-0.2mgl
B 重力势能的变化量为ΔEpB=-0.2mgl-1.2mglcosα=-1.16mgl
A 电势能的变化量为ΔE 电A=Flsinα=0.45mgl
B 电势能的变化量为ΔE 电B=-F（1.2lsinα-lsinα）=-0.09mgl
可以解得系统重力势能与电势能的变化量之和为ΔEp=-mgl
由能量守恒可知此过程中两小球克服空气阻力做的总功为W=-ΔEp=mgl
故选D。
【练3】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，在边长为L 的等边三角形的三个顶点A、
B、C 上分别固定三个点电荷a、b、c，电荷量均为q，其中a、b 带正电，c 带负电。O 点是
三角形ABC 的中心，过O 点的线段MN 垂直于三角形ABC 所在的平面，已知MO=ON=OB，
静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）
A．O 点的电场强度大小为
B．M 点与N 点的电场强度大小相等，电势不相等
C．将电子从M 点沿MN 移动到N 点，静电力对电子先做负功后做正功
D．将电子从M 点沿MN 移动到N 点，电子的电势能将会先减小后增大
【答案】D
【详解】A．a、b、c 三个点电荷在O 点的电场强度如图所示
根据几何关系可得
三个点电荷在O 点产生的电场强度大小均为
由于OA 与OB 间的夹角为120°，根据矢量合成的方法，可得O 点的合电场强度大小为
，故A 错误；
B．由于三个点电荷到M 点和N 点的距离都相等，且上下对称，矢量合成后，M 点和N 点的
电场强度大小相等，电势是标量叠加，因此M 点和N 点的电势也相等，故B 错误；
C．a、c 两个点电荷为等量异种点电荷，由于M、O、N 在线段AC 的中垂面上，a、c 两个点
电荷在M、O、N 三点的电势叠加为0，故b 点电荷在这三点产生的电势就等于M、O、N 三
点最终的电势，且满足
故电势差
将电子从M 点沿MN 移动到O 点，静电力做功
，做正功，将电子从O 点沿
MN 移动到N 点，静电力做功
，做负功，因此将电子从M 点沿MN 移动到
N 点，静电力对电子先做正功后做负功，故C 错误；
D．根据功能关系可知，电子的电势能将会先减小后增大，故D 正确。
故选D。
考点梳理2 匀强电场电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝Ed，d 为A、B 两点沿电场方向的距离。
(2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。
(3)由E＝U
d 可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势φC＝φ A+φB
2
。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD 且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
(4)“等分法”的应用
①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两
点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点间的电势差大小
等于原电势差的1
n，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。
②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场
中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
2．非匀强电场中公式U＝Ed 的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝U
d ，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E 越大，U 越大。
母题考点二 匀强电场电势差与电场强度的关系
【母题2】（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c 三点，其
电势分别为
；a、b、c 分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头
表示a 点电场的方向，则正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】
匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac 中点d 的电势与b 点相
同，bd 的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电
场线沿ac 方向且由a 指向c，C 选项正确。
故选C。
【练1】（2025·四川·模拟预测）如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m 的不可伸
长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C 的小球1，线的上端固定于O 点，若
在B 点同一水平线上的左方距离为r 处固定另一带电小球2，小球1 恰好处于静止状态，当拿
走小球2 后，小球1 由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A 点时的速度恰好为零，
此时OA 恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加
速度为g。求：
举一反三
(1)BA 间电势差UBA；
(2)匀强电场的场强大小；
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球1 从B 到A 过程，由动能定理得
解得
（2）BA 间沿电场线的距离为
则匀强电场的场强大小为
联立解得
【练2】（2025·辽宁盘锦·三模）如图所示，空间中存在平行于菱形abcd 所在平面的匀强电
场（未画出），a 点处有一粒子源，可不断地朝各方向发射电荷量为q、初动能为Ek的带正电
的粒子，经过b 点时粒子的动能为3Ek，经过d 点时粒子的动能为5Ek。已知菱形的边长为
L，∠a=60°，粒子的重力忽略不计。则该电场的电场强度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由a 至b 的粒子，电场力所做的功
由a 至d 的粒子，电场力所做的功
设ad 中点为p，可知b、p 两点等势，bp 为等势线，电场线的方向由a 指向d，所以
联立可得
故选C。
【练3】（2025·山东泰安·模拟预测）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O 点为
坐标原点建立x 轴，如图甲所示。现有一试探电荷，除电场力外还受到一个变力F，在t=0 时
刻以一定初速度从x 轴上的a 点开始在纸面内沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为
R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab 为圆轨迹的一条直径。测得试探电荷所处位置的电
势φ 随时间t 的变化图像如图乙所示。a、b 两点间的电势差为（ ）
A．
B．-3V
C．
D．-6V
【答案】A
【详解】由图可知，转动周期为1.2s，从t=0 时刻开始经过0.4s，电势达到最大，即转过
120°，电势最高点为c，如图所示
根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得
，
联立解得
故选A。
考点梳理3 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨
迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正
功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条
件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线。
(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。
(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
母题考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
【母题3】（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线
是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N 分别是运动轨迹与等势面b、a 的交
点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷
B．M 点的电场强度比N 点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M 点的电势能大于在N 点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A 错
误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M 点的电场强度比N 点的小，故B 正确；
CD．粒子带正电，因为M 点的电势大于在N 点的电势，故粒子在M 点的电势能大于在N
点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势
能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD 正确。
故选BCD。
【点睛】
举一反三
