文档文本内容
专题21 机械波
核心考点
考点梳理1 波的形成、传播与图像.....................................................................................................................1
母题考点一 波的形成、传播与图像....................................................................................................................2
考点梳理2 波的图像和振动图像的综合应用.....................................................................................................6
母题考点二 波的图像和振动图像的综合应用...................................................................................................6
考点梳理3 波的多解性问题.................................................................................................................................9
母题考点三 波的多解性问题..............................................................................................................................10
考点梳理4 波的干涉、衍射和多普勒效应.......................................................................................................14
母题考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应.....................................................................................................15
考点梳理1 波的形成、传播与图像
1．机械波的传播特点
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率
和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都
不会改变。
(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λ
T ＝λf
。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动
步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动
步调总相反。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质
点向下振动，“下坡”时质点向
上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振
动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平
移，再由对应同一x 坐标的两波
形曲线上的点来判断振动方向
母题考点一 波的形成、传播与图像
【母题1】（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质
点P 时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错
误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，
故B 正确；
C．由图可知，
、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）质点A 沿竖直方向做简谐运动，某时刻A 开始振动经过
在绳上形成的波传到质点C 时的波形如图所示，已知AB 相距10m，AC 相距12m。则（
）
A．质点A 开始振动时向上运动
B．
时质点A 在平衡位置且振动方向向下
C．这列波的传播速度大小为
D．A、C 两质点之间（不包括A）与质点C 振动状态完全相同的点还有两个
【答案】C
【详解】A．因波传到质点C 时，质点C 的振动方向向下，可知质点A 开始振动时向下运动，
A 错误；
C．这列波的传播速度大小为
，C 正确；
B．由波形图可知，质点A 只振动了
后就停止了振动，可知
时质点A 在平衡
位置不动，B 错误；
D．因此时刻AB 间的质点不振动，而BC 之间没有与质点C 振动状态完全相同的质点，则
A、C 两质点之间（不包括A）不存在与质点C 振动状态完全相同的点，D 错误。
故选C。
举一反三
【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面
波（视为简谐横波）正在湖面上沿甲、乙连线由甲向乙的方向传播，每条小船每分钟完成20
次全振动。已知t=0 时刻，甲船位于波峰，乙船位于波谷，两船之间还有一个波峰。下列说
法正确的是（ ）
A．水波的传播速度为6m/s
B．0.5s 时刻，甲船的位置比乙船高
C．0~0.5s 过程中，甲船上下振动的路程大于乙船
D．0~0.5s 过程中，甲船沿水波传播方向移动了2m
【答案】B
【详解】A．由题意，甲、乙相距18m，甲在波峰，乙在波谷，中间一个波峰，则有
解得波长
每条小船每分钟完成20 次全振动，则周期
则波速
，故A 错误；
B．
时，甲在波峰，乙在波谷，两船振动反相，由于
则甲的位移为
乙的位移为
可知，此时甲的位置高于乙，故B 正确；
C．甲、乙振动相位相反但振幅相同，在相同时间内路程相等，结合上述可知，0~0.5s 内，甲
从波峰到0.5A，乙从波谷到-0.5A，路程均为
，故C 错误；
D．横波中质点仅在平衡位置附近振动，不随波迁移，故D 错误。
故选B。
【练3】（2025·江苏南京·模拟预测）如图（甲）所示小孩握住轻绳左端以T 为周期持续上下
抖动绳子，在绳上产生一段绳波。绳上每隔0.2m 标记一个点，记为1、2、3……，质点1 在
手作用下在竖直方向带动2、3、4……各个质点依次上下振动，0、
时刻各质点位置如图
（乙）（丙）所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻质点5 向下振动
B．一段时间后，小孩停止上下抖动，绳子上的波马上消失
C．由图（丙）时刻再经过
质点9 运动到平衡位置向下振动
D．此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，所以质点5 随波谷向右传播
【答案】A
【详解】A．由题图丙可知，根据同侧法可知，
时刻质点9 向下起振，而沿波的传播方向
上所有质点起振方向相同，且
时刻波刚好传播到质点5，故质点5 在质点4 带动下向下起
振，故A 正确；
B．一段时间后，小孩停止上下抖动，波源不再使绳子产生新的波动，但已经形成的波还会
继续向右传播，不会马上消失，故B 错误；
C．由图丙所示时刻再经过
时刻，质点9 运动到平衡位置向上振动，故C 错误；
D．此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，但质点5 只在其平衡位置附近振动，
不会随波向右传播，故D 错误。
故选A。
考点梳理2 波的图像和振动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻质点速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方
向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像
变化
随着时间推移，图像延续，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象
比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的
集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质
点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动
方向确定波的传播方向。
母题考点二 波的图像和振动图像的综合应用
【母题2】（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图1 是
时该波的波形图，图2 是
处质点的振动图像。则
时该波的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因
时，即在t=1s 后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振
动到波谷位置，即该波的波形图为C。
故选C。
【练1】（2024·江苏·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在
时的波形图。P 是平
衡位置在
处的质点，Q 是平衡位置在
处的质点，图乙是质点Q 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波速为
C．在
时，质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
举一反三
D．在
时，质点Q 运动到
处
【答案】C
【详解】A．由图乙可知
时质点Q 正向下振动，由同侧法可知波向x 轴负方向传播，
故A 错误；
B．由图乙知波的周期为
，由图甲知波的波长为
该波的波速为
，故B 错误；
C．在
时，质点P 的位移为负值，加速度方向沿y 轴正方向，故C 正确；
D．机械波传播过程中质点并不会随波迁移，故D 错误。
故选C。
【练2】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，小明手持软绳的一端
点，使其在竖直方
向上做简谐运动，
为绳上的一点，它到
点的距离为
。在
时，
点从平衡位置开
始振动，
点的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．
点的起振方向向上
B．该波的波速为
C．从
到
过程中
点通过的路程为
D．
时，
点的速度为0
【答案】BC
【详解】A．由图乙，
时
点向下振动，说明波源起振方向向下，A 错误；
B．根据波传到
点用时
，故波速
，B 正确；
C．
的时间
点振动时间
故路程
，C 正确；
D．
时波源振动了一个周期，刚好回到平衡位置，速度最大，D 错误。
故选BC。
【练3】（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平
的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即
时刻，波源沿
轴
正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，
因实验设置而停止振动。当
时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的
波形。以下说法正确的是（ ）
A．质点
的平衡位置坐标为
B．质点
从计时开始到
时运动的路程为30cm
C．该简谐波的波长为
D．质点
的平衡位置坐标
【答案】D
【详解】A．图像可知5s 传播了30m，故波速
图甲可知波的周期T=4s，则质点
的平衡位置坐标为
，故A 错误；
B．图乙可知质点
从计时开始到
时运动的路程为
，故B 错误；
C．波长
，故C 错误；
D．根据波动规律，图乙可知质点
的平衡位置坐标
，故D 正确。
故选D。
考点梳理3 波的多解性问题
1．造成波动问题多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊
点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成
波动问题的多解性
2．解决波的多解问题的关键
(1)通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx，若此
关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，
2，…)。
(2)根据公式v＝Δ x
Δt 或v＝λ
T ＝λf 求波速等有关的问题，要注意题目是否有其他限制条件，
如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
母题考点三 波的多解性问题
【母题3】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为介质中平衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形
图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）某介质中，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在0 时
刻的波形如图中实线所示，1s 时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确
的是（ ）
A．波速可能为5m/s
B．介质中质点的振动周期可能为6s
C．介质中质点的振动频率可能为
D．1.5s 时，平衡位置位于3m 处的质点可能到达波峰
【答案】BD
【详解】ABC．从图中可知波在
时间内传播的距离
根据波速
得
由
得
由
得
，故B 正确，AC 错误；
D．由
得
当
时
举一反三
位于
的波峰传到
处，D 正确。
故选BD。
【练2】（2025·河北石家庄·三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现
波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x 轴正方向传播，则横波的波速可能
是（ ）
A．4.2m/s
B．5m/s
C．5.2m/s
D．5.4m/s
【答案】D
【详解】由题意可知横波沿x 轴正方向传播，波长
则波速
（n 取自然数）
分别代入波速为4.2m/s、5m/s 和5.2m/s，均解得n 不为整数，代入波速5.4m/s，解得
所以当速度为
时，满足题目要求。
故选D。
【练3】（2025·河北廊坊·三模）一列沿
轴方向传播的简谐横波
时刻的波形如图中实线
所示，
时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期
。关于这列波，
下列说法正确的是（ ）
A．波的频率可能为
B．波的频率可能为
C．波速可能为
D．波速可能为
【答案】D
【详解】若波沿
轴负方向传播，
时刻处于原点的质点向上振动，则有
可得
由于
，则
，可得周期为
则频率为
波速为
若波沿
轴正方向传播，
时刻处于原点的质点向下振动，则有
可得
由于
，则
，可得周期为
则频率为
波速为
故D 正确。
考点梳理4 波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相
遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐
射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介
于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小。
母题考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
【母题4】（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），
其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正
方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求
和
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位
移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
（2）由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
举一反三
