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专题21 机械波
核心考点
考点梳理1 波的形成、传播与图像.....................................................................................................................1
母题考点一 波的形成、传播与图像....................................................................................................................2
考点梳理2 波的图像和振动图像的综合应用.....................................................................................................6
母题考点二 波的图像和振动图像的综合应用...................................................................................................6
考点梳理3 波的多解性问题.................................................................................................................................9
母题考点三 波的多解性问题..............................................................................................................................10
考点梳理4 波的干涉、衍射和多普勒效应.......................................................................................................14
母题考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应.....................................................................................................15
考点梳理1 波的形成、传播与图像
1．机械波的传播特点
(1)介质中各质点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都与波源的振动频率
和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都
不会改变。
(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λ
T ＝λf
。
2．波的图像的信息(如图所示)
(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
3．波的周期性
(1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动
步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动
步调总相反。
4．波的传播方向与质点振动方向的互判
方法解读
图像演示
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质
点向下振动，“下坡”时质点向
上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振
动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平
移，再由对应同一x 坐标的两波
形曲线上的点来判断振动方向
母题考点一 波的形成、传播与图像
【母题1】（2025·北京·高考真题）质点S 沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质
点P 时的波形如图所示，则（ ）
A．该波为纵波
B．质点S 开始振动时向上运动
C．
两质点振动步调完全一致
D．经过一个周期，质点S 向右运动一个波长距离
【答案】B
【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A 错
误；
B．由图，根据同侧法可知，质点P 开始振动的方向向上，则质点S 开始振动时向上运动，
故B 正确；
C．由图可知，
、
两质点平衡位置的距离为
，则两质点振动步调相反，故C 错误；
D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D 错误。
故选B 。
【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）质点A 沿竖直方向做简谐运动，某时刻A 开始振动经过
在绳上形成的波传到质点C 时的波形如图所示，已知AB 相距10m，AC 相距12m。则（
）
A．质点A 开始振动时向上运动
B．
时质点A 在平衡位置且振动方向向下
C．这列波的传播速度大小为
D．A、C 两质点之间（不包括A）与质点C 振动状态完全相同的点还有两个
【练2】（2025·安徽合肥·模拟预测）湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面
波（视为简谐横波）正在湖面上沿甲、乙连线由甲向乙的方向传播，每条小船每分钟完成20
次全振动。已知t=0 时刻，甲船位于波峰，乙船位于波谷，两船之间还有一个波峰。下列说
法正确的是（ ）
A．水波的传播速度为6m/s
B．0.5s 时刻，甲船的位置比乙船高
C．0~0.5s 过程中，甲船上下振动的路程大于乙船
D．0~0.5s 过程中，甲船沿水波传播方向移动了2m
【练3】（2025·江苏南京·模拟预测）如图（甲）所示小孩握住轻绳左端以T 为周期持续上下
抖动绳子，在绳上产生一段绳波。绳上每隔0.2m 标记一个点，记为1、2、3……，质点1 在
举一反三
手作用下在竖直方向带动2、3、4……各个质点依次上下振动，0、
时刻各质点位置如图
（乙）（丙）所示。下列说法正确的是（ ）
A．
时刻质点5 向下振动
B．一段时间后，小孩停止上下抖动，绳子上的波马上消失
C．由图（丙）时刻再经过
质点9 运动到平衡位置向下振动
D．此绳波向右传播，能量和运动形式自左向右传播，所以质点5 随波谷向右传播
考点梳理2 波的图像和振动图像的综合应用
1．振动图像与波的图像的比较
振动图像
波的图像
图像
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图像
信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)各时刻质点位移
(4)各时刻质点速度、加速度方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度方
向
(4)传播方向、振动方向的互判
图像
变化
随着时间推移，图像延续，但已有
形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
形象
比喻
记录着一个人一段时间内活动的录
像带
记录着许多人某时刻动作、表情的
集体照片
2．由两类图像判断波的传播规律的方法
(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像，哪一个是振动图像，注意各个质
点振动的周期和振幅相同。
(2)从确定的振动图像中可以找出某质点在波的图像中某一时刻的振动方向，根据该点振动
方向确定波的传播方向。
母题考点二 波的图像和振动图像的综合应用
【母题2】（2024·天津·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴传播，图1 是
时该波的波形图，图2 是
处质点的振动图像。则
时该波的波形图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】波的周期T=4s，因
时，即在t=1s 后再经过10s=2.5T，此时原点处的质点振
动到波谷位置，即该波的波形图为C。
故选C。
【练1】（2024·江苏·模拟预测）如图甲所示为一列简谐横波在
时的波形图。P 是平
衡位置在
处的质点，Q 是平衡位置在
处的质点，图乙是质点Q 的振动图像。
下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波速为
C．在
时，质点P 的加速度方向沿y 轴正方向
D．在
时，质点Q 运动到
处
【练2】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，小明手持软绳的一端
点，使其在竖直方
向上做简谐运动，
为绳上的一点，它到
点的距离为
。在
时，
点从平衡位置开
始振动，
点的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．
点的起振方向向上
B．该波的波速为
C．从
到
过程中
点通过的路程为
D．
时，
点的速度为0
【练3】（2025·安徽·模拟预测）在模拟地震波传播的物理实验中，研究人员将波源置于水平
的二维坐标平面原点处，用于模拟振源的振动。从开启波源计时，即
时刻，波源沿
轴
正方向进行简谐运动，其振动随时间变化的情况记录如图甲所示。波源持续振动一个周期后，
因实验设置而停止振动。当
时，在介质中形成的类似地震波的简谐波呈现出如图乙的
举一反三
波形。以下说法正确的是（ ）
A．质点
的平衡位置坐标为
B．质点
从计时开始到
时运动的路程为30cm
C．该简谐波的波长为
D．质点
的平衡位置坐标
考点梳理3 波的多解性问题
1．造成波动问题多解的三大因素
周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确；
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确
双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
波形的隐含性
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊
点，而其余信息均处于隐含状态，这样波形就有多种情况，形成
波动问题的多解性
2．解决波的多解问题的关键
(1)通常采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx，若此
关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，
2，…)。
(2)根据公式v＝Δ x
Δt 或v＝λ
T ＝λf 求波速等有关的问题，要注意题目是否有其他限制条件，
如波的周期、波长、波速有限定，求出符合限定条件的解。
母题考点三 波的多解性问题
【母题3】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）一列简谐横波在介质中沿直线传播，其波长大于
，a、b 为介质中平衡位置相距
的两质点，其振动图像如图所示。则
时的波形
图可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】根据振动图像可知当波的传播方向为a 到b 时，
，
解得
即
当波的传播方向为b 到a 时，
，
解得
即
同时
时，a 处于平衡位置，b 处于波谷位置，结合图像可知AD 符合；
故选AD。
【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）某介质中，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在0 时
刻的波形如图中实线所示，1s 时的波形如图中虚线所示。关于该列简谐横波，下列说法正确
的是（ ）
A．波速可能为5m/s
B．介质中质点的振动周期可能为6s
C．介质中质点的振动频率可能为
D．1.5s 时，平衡位置位于3m 处的质点可能到达波峰
【练2】（2025·河北石家庄·三模）健身者在公园以固定频率上下抖动长绳的一端，长绳呈现
波浪状起伏，可近似为单向传播的简谐横波。以健身者手持长绳端为坐标原点，
和
时刻长绳呈现的波形图如图所示，已知横波沿x 轴正方向传播，则横波的波速可能
是（ ）
举一反三
A．4.2m/s
B．5m/s
C．5.2m/s
D．5.4m/s
【练3】（2025·河北廊坊·三模）一列沿
轴方向传播的简谐横波
时刻的波形如图中实线
所示，
时刻的波形如图中虚线所示。已知质点振动的周期
。关于这列波，
下列说法正确的是（ ）
A．波的频率可能为
B．波的频率可能为
C．波速可能为
D．波速可能为
考点梳理4 波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1) λ
2(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)在某时刻的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的相遇点是加强点，波峰与波谷的相
遇点是减弱点。加强点或减弱点各自连接形成加强线和减弱线，以两波源为中心向外辐
射，两种线互相间隔，这就是干涉图样，如图所示。加强点与减弱点之间各质点的振幅介
于加强点与减弱点的振幅之间。
2．波的衍射现象
是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物
的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，
观察者接收到的频率变小。
母题考点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
【母题4】（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），
其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x 正
方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。
(1)从图中读出这两列波的波长。
(2)该时刻这两列波叠加，分别求
和
处的质点在该时刻偏离平衡位置的位
移。
(3)求这两列波叠加后的周期。
【答案】(1)
，
(2)
，
(3)
【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知
，
；
（2）由波动图可知在
处两列波均处于波峰处，
处的质点位移
在
处，对于第一列波有
对于第二列波有
在
处质点的位移
（3）对于第一列波有
对于第二列波有
这两列波叠加后的周期
【练1】（2025·四川广元·模拟预测）在
平面内，
轴上有两个波源
、
，坐标分别
为
和
。
时刻起，两波源开始在同一均匀介质中，沿
轴方向做简谐运
动，振动图像如图所示。已知两波源的振动传播到坐标原点
处的时间差为
。下列说法正
确的是（ ）
A．两列波在介质中的传播速度均为
B．两列波在原点
处叠加后振动加强
C．
时，
处的质点正位于平衡位置向上振动
D．
时，
处的质点位移为
【练2】（2025·云南昆明·模拟预测）图甲描绘了在t＝0 时刻，由两波源
、
在均匀介质
中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相
等，振幅相同。P 和Q 是该平面上的两个固定点，
、
间的距离是0.2m。图乙是P 点的
振动图像（位移—时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．波源
发出的机械波波速为0.2m/s
B．t＝0.2s 时，Q 点的位移是A
C．
连线的延长线上没有干涉增强点
D．
的连线上共有4 个干涉减弱点
【练3】（2025·陕西宝鸡·三模）某波形在t=0 时刻如图所示，M、N 是波上的两个质点，横
坐标分别为x=2m 和x=8m，质点M 第一次回到平衡位置时t=1s，质点N 在t=5s 内运动的路程
举一反三
为10cm，则下列说法正确的是（ ）
A．该列波的波速为2m/s
B．该列波的振幅为1cm
C．当质点M 沿y 轴负方向减速运动时，质点N 一定沿y 轴正方向加速运动
D．该波遇到1m 的障碍物，能发生明显衍射现象
模拟演练
1．（2025·安徽·模拟预测）如图为一列简谐横波在某时刻的波动图像，质点P 此时的运动方
向沿y 轴正方向，P、Q 之间的距离为s，从图示时刻再经过时间t，质点P 第一次运动到波峰
位置。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．质点P 做简谐运动的周期为2t
C．该波的传播速度大小为
D．经过2t 质点Q 运动到质点P 处
2．（2025·河北邯郸·模拟预测）某科研团队在新型超导磁悬浮轨道中测试机械波的传播特性。
在简谐波的传播方向上相距4.5m 的A、B 两个智能振动传感器随波做简谐运动。测试中发现
两个传感器每分钟完成60 次全振动，当A 处于波谷时，B 恰好处于波峰。若A、B 之间还有
一个波峰，则下列关于该机械波的说法正确的是（ ）
A．频率为60Hz
B．波长为3m
C．波速为2m/s
D．周期为0.5s
3．（2025·河北·三模）一列简谐横波沿绳子以0.4m/s 的速度传播，绳上两个质点 A、B 的振
动图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t=4s 时，B 的速度最大，速度方向沿 y 轴负方向
B．该波的波长为1.6m
C．经过2s 的时间，质点A 将运动到质点 B 原来所在的位置
D．从t=2s 时刻起经过10s 时间，A、B 运动的路程均为20cm
4．（2025·辽宁鞍山·一模）波源S 位于
处，
时刻从平衡位置开始向
方向振动，
振动周期为
，一段时间后停止振动。波源S 振动产生的简谐波在介质中传播，
时刻形
成的部分简谐波如图所示，其中SP 间的质点已经停止振动。则下列说法正确的是（ ）
A．
时
处的质点向
方向振动
B．
时
处的质点向
方向振动
C．图示时刻可能为
D．图示时刻可能为
5．（2025·湖北武汉·一模）位于坐标原点的质点
从
时刻开始沿
轴做简谐运动。
时，振动沿
轴正方向传播到
处、沿
轴负方向传播到
处，如图
所示。此时，质点M 、N的位移均为
，质点
位于正向最大位移处。下列说法正确的
是（ ）
A．波速大小为
B．质点
的起振方向沿
轴正方向
C．M 、N两质点的振动总是相反
D．
时，质点
到达波峰
6．（2025·江西·模拟预测）图甲为一列简谐横波在t=0.10s 时刻的波形图，质点P 此时偏离平
衡位置的位移大小为5cm，Q 是平衡位置为x=4m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，则
此后质点P 第三次到达平衡位置的时刻是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·安徽安庆·模拟预测）图甲为一列简谐横波在t＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位
置为
m 处的质点，Q 是平衡位置为
m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，则下
列说法正确的是（ ）
A．从t＝0.10s 到t＝0.20s，该波沿x 轴负方向传播了2m
B．在t＝0.15s 时，质点P 的位移为
cm
C．从t＝0.10s 到t＝0.25s，质点P 通过的路程小于30cm
D．在t＝0.20s 时，P 质点的位移为-5cm
8．（2025·广西南宁·模拟预测）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中，高频电信号通过压
电陶瓷转换成同频率的高频声信号，发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回
去。两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点（称为“节点”），在节点两侧声波
压力的作用下，小水珠能在节点处附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图乙所示情形。
图乙为某时刻两列超声波的波形图，
为波源，该时刻
波源产生的波形恰好分别
传到了点
和点
，已知声波传播的速度为
，则下列说法
正确的是（ ）
A．该超声波的频率为
B．两列波充分叠加后，小水珠能悬浮在点（-1.25cm，0）附近
C．小水珠悬浮时，受到的声波压力为零
D．经过
，点
沿
轴正方向移动
9．（2025·河南·三模）一列简谐横波沿
轴负方向传播，其在
时的波形图如图甲所示，
如图乙所示为波中质点
的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．质点
在
时速度最大
B．质点
平衡位置的坐标可能是
C．质点
在
时的位移是
D．
内质点
随波向前移动的距离为
10．（2025·河南·模拟预测）位于坐标原点
的波源从
时刻开始振动，形成的简谐横波
沿
轴正方向传播，
时刻波源停止振动，
时波恰好传到
处，波形图如图所
示，则（ ）
A．
B．波源振动周期
C．波源的起振方向沿
轴正方向
D．
内
的质点通过的路程为8cm
11．（2025·湖北恩施·模拟预测）在x 轴有两个持续振动的波源，激起甲、乙两列简谐横波分
别沿x 轴正、负方向传播，t=0 时刻两列波在相遇区域各自独立的波形如图所示。已知波在介
质中的传播速度为v=4m/s，下列关于叠加区域质点的描述正确的是（ ）
A．叠加区域实际波形每隔6s 重复一次
B．两列波源的振动频率相同
C．两波会发生稳定干涉，且x=0 的质点振动减弱
D．x=12m 的质点此刻正在沿+y 方向振动
12．（2025·河南洛阳·模拟预测）某时刻手握水平绳一端沿竖直方向振动，振幅为0.1m，经
过0.6s 停止振动，形成一列简谐波沿绳传播。某一时刻的波形如实线所示，又经过
，波形
如虚线所示，M、N 两点间的距离为1.5m。下列说法正确的是（ ）
A．手握的是绳左端，起振方向向上
B．
为0.4s
C．波速为5m/s
D．M 处质点经过的总路程为0.3m
13．（2025·河南南阳·模拟预测）如图，A（0，0）、B（4，0）、C（0，3）在xy 平面内，
两波源分别置于A、B 两点。t＝0 时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且沿z 轴正方向。
频率均为5Hz。两波源持续产生振幅A＝5cm 的简谐横波，波速均为10m/s。下列说法正确的
是（ ）
A．C 点为加强点
B．t＝0.4s 时，C 处质点加速度最大
C．t＝0.4s 时，C 处质点速度为零
D．t＝0.65s 时，C 处质点位移为－10cm
14．（2025·湖南长沙·模拟预测）一根较长的软绳平放时与x 轴重合，绳的左端在坐标原点O
处，用手握住绳的左端上下抖动，在绳上形成简谐波。从开始抖动计时，t=0.3s 形成的波形
如图所示，波刚好传播到x=6m 处，关于这段波动过程，下列判断正确的是（ ）
A．绳左端起振的方向为y 轴负方向B．手的抖动先快后慢
C．绳波传播的速度为20m/s
D．t=0.25s 时，手抖动的频率为10Hz
15．（2025·浙江金华·一模）如图1 所示，在同一均匀介质中有A、B、C、D、E 五个点，其
中A、B、C、D 四个点的连线构成一个矩形，
，
，E 点为矩
形对角线的交点。
时刻，分别位于A、B、C、D 处的四个横波波源同时开始沿
轴正方
向（垂直纸面向上）振动，各波源的振动图像分别如图2、图3 所示。已知A、C 处的波源形
成的两列波的波长均为4m。下列说法正确的是（ ）
A．B、C 处的波源形成的两列波的波长一致
B．
时，E 处的质点位移为4cm
C．
时，E 处的质点位移为4cm
D．
时，E 处的质点运动速度方向为
轴正方向
16．（2025·湖南湘潭·模拟预测）均匀介质中有分别沿x 轴正向和负向传播的甲、乙两列简谐
横波的一部分，振幅均为2cm，波速均为
，M、N 为介质中的质点。
时刻的波形
图如图所示，M、N 的位移均为1cm.下列说法正确的是（ ）
A．
时，M 向y 轴负方向运动
B．
时，N 向y 轴负方向运动
C．
时，平衡位置位于坐标原点O 的质点的位移为
D．两列波相遇区域会发生干涉现象
17．（2025·浙江湖州·一模）如图所示，两波源
和
分别位于
与
处，以
为边界，两侧为不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。图示时刻同时起振的两波源均已恰好振动了半
个周期，起振方向垂直纸面向外，振动频率均为1Hz，振幅均为5cm，圆周为波峰位置（垂
直纸面向外的最大值位置），取该时刻
，不考虑反射波的影响，则（ ）
A．
时，两波源的振动方向垂直纸面向里
B．
时，两列波同时到达
处
C．振动较长时间后，在
间共有5 个减弱点
D．0~3s 内，
处质点振动的路程为30cm
18．（2025·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x 轴正向传播，a、b 为x 轴上的两质点，其
平衡位置相距1m。a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。求：
(1)求质点b 在0~1.4s 时间内的运动路程；
(2)若该波的波长大于1m，求波速大小。
19．（2025·山东泰安·模拟预测）一列沿x 轴传播的简谐波，在某时刻的波形图如图甲所示，
平衡位置在
处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，已知该波的波长大于
2m。求：
(1)该简谐波的周期；
(2)该简谐波的波速。
20．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在
时的波形
图，M、N 是波传播路径上的两个质点，
时质点M 的位移为1cm，质点N 在平衡位置，
从0 时刻起，质点N 的振动方程
。试回答：
(1)求波的传播速度和方向；
(2)再经过多长时间质点M 第一次回到平衡位置？
