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专题一 力与运动
第4 讲 万有引力与天体运动
1．天体质量计算核心式：G＝mr，得M＝(需环绕体轨道半径r 和周期T)。
2．密度计算关键：近表面环绕时r≈R，密度ρ＝(T 为近地卫星周期)。
3．运行参量与轨道关系：轨道半径r 越大，线速度v、角速度ω、向心加速度a
越小，周期T 越大。
4．静止轨道卫星特性：周期与地球自转周期相同(24 h)，轨道固定在赤道上
空，高度约3.6×107 m。
5．变轨离心/近心条件：加速做离心运动(轨道半径增大)，减速做近心运动(轨
道半径减小)。
6．变轨能量变化：高轨道机械能更大(动能小、势能大，势能增加量大于动能
减少量)。
7．对接关键：低轨卫星加速进入椭圆转移轨道，在高轨处加速完成对接。
8．黄金代换式：地球表面GM＝gR2，可将天体问题中的GM 替换为gR2简化计
算。
1．处理变轨问题的两类观点
力学观点：从半径小的轨道Ⅰ变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方
向喷气，加速离心；从半径大的轨道Ⅱ变轨到半径小的轨道Ⅰ，卫星需要向运
动的方向喷气，减速近心。
能量观点：在半径小的轨道Ⅰ上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时
的机械能小。在同一轨道上运动的卫星机械能守恒，若动能增加则引力势能减
小。
2．双星问题
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
(3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。
题型1 天体质量和密度的计算
(2025·陕晋青宁卷)我国计划于2028 年前后发射“天问三号”火星探测系统，
实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3 750
km，轨道周期约2 h。引力常量G 取6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上数据可推
算出火星的( )
A．质量
B．体积
C．逃逸速度
D．自转周期
【答案】 A
【解析】 轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝m
＝mω2r＝mr＝ma，题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量
G，可推算出火星的质量，故A 正确；若想推算火星的体积和逃逸速度，则还
需要知道火星的半径R，故B、C 错误；根据上述分析可知，不能通过所提供物
理量推算出火星的自转周期，故D 错误。
天体质量和密度的计算
1．(多选)(2025·安徽卷)2025 年4 月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距
离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转
移”的特点。若卫星甲从DRO 变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月
点距月球表面的高度分别为a 和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO 变轨
进入半径为r 的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力
常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则( )
A．r＝
B．r＝＋R
C．M＝
D．M＝
【答案】 BC
【解析】 对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有＝，
可得r＝＋R，故A 错误，B 正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力
可得＝m2r，可得M＝，故C 正确，D 错误。故选BC。
2．(2025·山东济宁模拟)在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如图，地
球上观测太阳的视角θ 极小，与观测者眼睛相距为D、视角为θ 的物体宽度为
d。已知地球公转周期为T，引力常量为G，θ 极小时sin θ≈tan θ。则太阳密度
ρ 可表示为( )
A.3
B．3
C．3
D．3
【答案】 D
【解析】 设太阳质量为M，地球质量为m，地球绕太阳公转，有＝m2r，因为
太阳密度ρ＝，由几何关系＝，联立可得ρ＝3，故选D。
题型2 天体运行参量的比较
人造卫星运动问题的分析要点
(2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑
点。在地球上间距为d 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为
L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于
金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的( )
A．轨道半径之比为
B．周期之比为
C．线速度大小之比为
D．向心加速度大小之比为2
【答案】 D
【解析】 太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结
合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为＝，故A 错误；根据
万有引力提供向心力有＝m2r＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝故可得周期之比为
＝；线速度大小之比为＝；向心加速度大小之比为＝2，故B、C 错误，D 正
确。
(2025·江苏宿迁模拟)如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星N 均在赤道平面
内绕地球做圆周运动，P 是地球赤道上一点。则( )
A．P 点的周期比N 的大
B．P 点的速度等于第一宇宙速度
C．M 的向心加速度比N 的大
D．M 所受的万有引力比N 所受的万有引力大
【答案】 A
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定
律得G＝mr，整理得T＝，由题意知，N 的轨道半径比M 小，则N 的周期比M
的小，由于P、M 的周期相同，故N 的周期比P 的小，故A 正确；由圆周运动
知识v＝rω＝可得，P 点的速度和第一宇宙速度之比＝＝，由天体物理常识得，
TP＝24 h，T1≈85 min＝1.42 h，可见，P 点的速度远小于第一宇宙速度，故B
错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
G＝ma，得a＝，由于N 的轨道半径比M 小，故得N 的向心加速度比M 的大，
故C 错误；由万有引力公式F＝及题意可知，静止卫星M 和量子卫星N 的质量
关系未知，所受万有引力大小关系不能确定，故D 错误。
题型3 卫星发射、运动和变轨问题
(2025·北京卷)2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图
所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道2，B 为
远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是( )
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】 A
【解析】 在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器
的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A 正确；探测器受到万有引
力，由G＝ma，解得a＝G，在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度
逐渐变小，B 错误；探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增
加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在轨道1 上的机械能，C 错误；探测器
在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得M＝，利
用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的
质量，D 错误。
(2025·辽宁辽南协作体联考)北京时间2025 年3 月26 日23 时55 分，西昌卫星发
射中心长征三号乙运载火箭点火起飞，天链二号04 星顺利进入预定轨道，发射
任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫星发射到半径为r 的
圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，卫星运动到A 点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到
椭圆轨道Ⅱ的远地点B 时，再次变轨进入半径为2r 的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运
动。下列判断正确的是( )
A．卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行的周期之比为1∶2
B．要实现从椭圆轨道B 处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气
C．卫星在轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能
D．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等
【答案】 A
【解析】 卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第三定律有＝，解得T1∶T3＝
1∶2，故A 正确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位
置加速，即要实现从椭圆轨道B 处进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故B 错误；结合
上述可知，卫星由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ，需要先后在A 与B 位置加速，即卫星在轨道Ⅰ上
的机械能小于轨道Ⅲ上的机械能，故C 错误；根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上，
卫星与地心连线在相等时间扫过的面积相等，但在不同轨道上卫星与地心连线在相等时间
扫过的面积不相等，即卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积不相等，
故D 错误。
【基础必刷题】
1．(2025·湖北卷)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。
忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是( )
A．甲运动的周期比乙的小
B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小
D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】 A
【解析】 根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知G＝m＝mω2r＝mr
＝ma 可得T＝2π，v＝，ω＝，a＝，因r 甲<r 乙，可知卫星甲、乙运动的周期T 甲
<T 乙，线速度关系v 甲>v 乙，角速度关系ω 甲>ω 乙，向心加速度关系a 甲>a 乙，故
选A。
2．(2025·海南卷)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与
空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道
高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是( )
A．火箭加速升空失重
B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力
C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度
D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度
【答案】 B
【解析】 火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A
错误；根据F＝，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则
受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B 正确；根据＝mω2r 可得ω＝，
可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地
球自转角速度，故C 错误；根据＝ma 可得a＝，可知空间站绕地球做匀速圆周
运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D 错误。
3．(2025·云南卷)国际编号为192391 的小行星绕太阳公转的周期约为5.8 年，该
小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公
转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它
行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于( )
行星
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
R/AU
0.39
0.72
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
A.金星与地球的公转轨道之间
B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间
D．天王星与海王星的公转轨道之间
【答案】 C
【解析】 根据开普勒第三定律可知＝，其中r 地＝1 AU，T 地＝1 年，T 行＝5.8
年，代入解得r 行≈3.23 AU，故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公
转轨道之间。故选C。
4 ．(2025· 河南卷)2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星
Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b 轨道半
径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b 绕其母恒星
的运动周期约为( )
A．13 天
B．27 天
C．64 天
D．128 天
【答案】 A
【解析】 地球绕太阳运行的周期约为365 天，根据万有引力提供向心力得＝
mr0，已知r＝r0，M＝M0，同理得＝mr，整理得＝，带入数据得T＝T0≈13 天，
故选A。
5．(2025·山东潍坊二模)中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球遮挡阳
光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出。太阳光看作平行光，空间
站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ，则空间站线速度大小与第一宇宙速
度大小之比为( )
A.
B．
C.
D．sin θ
【答案】 B
【解析】 根据题意可知，空间站的轨道半径为r＝，根据万有引力提供向心力
可得G＝m，G＝m，联立可得＝，故选B。
6．(2025·四川攀枝花模拟)随着太空垃圾问题日益严峻，天宫空间站面临来自太
空碎片的威胁越来越严重，这些碎片速度极快，对空间站设施构成严重危害。
神舟十九号任务中携带了特殊装甲，并为天宫空间站安装了新的防护罩。同
时，地面控制中心通过大型雷达和光学望远镜等监测设备，密切监测太空碎
片，精确计算其运行轨迹，提前发现潜在碰撞风险。一旦监测到有较大的太空
垃圾靠近时，天宫空间站会在地面控制中心的指挥下，依靠自身推进系统主动
改变轨道或姿态，避开危险。某次避险过程需要空间站从低轨道变轨至更高轨
道运行，假设变轨前后空间站所在轨道均为圆轨道，下列关于变轨前后的说法
正确的是( )
A．变轨后空间站的线速度变大
B．变轨后空间站的角速度变大
C．变轨后空间站的运行周期变长
D．变轨时空间站发动机需沿运动方向喷气
【答案】 C
【解析】 由于变轨前后均做圆周运动，根据＝m，可得v＝，从低轨道变轨至
更高轨道运行，变轨后空间站的线速度变小，故A 错误；根据＝mω2r，可得ω
＝，变轨后空间站的角速度变小，故B 错误；根据＝mr，可得T＝，变轨后空
间站的运行周期变长，故C 正确；变轨时需要加速做离心运动，所以空间站发
动机需沿运动方向的反向喷气，故D 错误。
7．(2025·甘肃多校联考)卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具
有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为T，卫星高度与地球半
径相等，北极地面的重力加速度大小为g，赤道地面的重力加速度大小为g1，
引力常量为G，则地球的质量为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】 B
【解析】 赤道处有向心加速度，则赤道的重力加速度小于两极的重力加速
度，有g－g1＝2R，解得地球半径R＝，又＝mg，解得地球质量M＝，故选B。
8.(2025·甘肃卷)如图，一小星球与某恒星中心距离为R 时，小星球的速度大小
为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法
正确的是( )
A．若v＝，小星球做匀速圆周运动
B．若<v<，小星球做抛物线运动
C．若v＝，小星球做椭圆运动
D．若v>，小星球可能与恒星相撞
【答案】 A
【解析】 根据题意，由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝可知，若v＝，
小星球做匀速圆周运动，故A 正确；结合A 分析可知，若<v<，万有引力不足
以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能
脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B 错
误；若v＝，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运
动，而不是椭圆运动，故C 错误；若v>，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲
线运动，不可能与恒星相撞，故D 错误。
9．(2025·浙江卷)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a 运行到
b、从c 运行到d 的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。
彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6 倍，则彗星( )
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b 运行到c 的过程中动能先增大后减小
C．从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36 倍
【答案】 C
【解析】 地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力G＝m→v＝，哈
雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于
地球绕太阳的公转速度，A 错误；从b 运行到c 的过程中万有引力与速度方向
夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B 错误；根据
开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据
S1>S2可知从a 运行到b 的时间大于从c 运行到d 的时间，C 正确；万有引力提
供加速度G＝ma→a＝，则哈雷彗星在近日点的加速度a1与地球的加速度a2比
值为＝＝，D 错误。
【巩固必刷题】
10．(2025·广东广州模拟)所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在
彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，
则( )
A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比
B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比
C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比
D．两颗星的动量始终相同
【答案】 B
【解析】 令两恒星间距为L，质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，双
星圆周运动的周期相等，可知，角速度也相等，则有G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，
解得＝，即两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量的反比，故A 错误；根
据线速度与角速度的关系有v1＝ωr1，v2＝ωr2，结合上述解得＝，即两颗星速度
大小之比等于它们质量的反比，故B 正确；两恒星的动能Ek1＝m1v，Ek2＝
m2v，结合上述解得＝，即两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径之比，
故C 错误；两恒星的动量p1＝m1v1，p2＝m2v2，结合上述解得p1＝p2，可知，两
恒星动量大小相等，但动量的方向始终相反，可知，两颗星的动量不相同，故
D 错误。
11．(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M 的行星做半径为r 的
圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P 点沿运动
方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G 为引力常
量，此时轨道舱相对行星的速度大小为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】 C
【解析】 轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱
的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引
力提供向心力有G＝6m，可得做圆周运动的线速度为v＝，弹射返回舱的过程
中组合体动量守恒，有6mv＝5mv1＋mv2，由题意v2＝2，带入解得v1＝，故选
C。
12．(2025·四川成都一模)假设地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行周期与
轨道半径的关系如图所示，图中1 和2 分别为我国空间站“天和”核心舱、卫
星导航系统中某颗地球同步卫星所对应的数据。引力常量为G。下列说法正确
的是( )
A．核心舱与地球同步卫星的向心力大小之比为10q∶10p
B．核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为102q∶102p
C．核心舱与地球同步卫星的周期之比为10q∶10p
D．核心舱与地球同步卫星的速率之比为10q∶10p
【答案】 B
【解析】 由于核心舱与地球同步卫星的质量未知，因此不能确定它们做圆周
运动的向心力大小之比，故A 错误；由题图可知，r1＝10p、r2＝10q，根据G＝
ma ，可得a ＝G∝，核心舱与地球同步卫星的向心加速度大小之比为
102q∶102p，故B 正确；根据开普勒第三定律可知，核心舱与地球同步卫星的周
期之比＝，故C 错误；根据G＝m，可得v＝∝，核心舱与地球同步卫星的速率
之比＝，故D 错误。
13．(2025·山东省实验中学二模)我国近地小行星防御系统能够监测、预警和应
对近地天体的撞击，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近
地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于P 点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于Q 点。
现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的M 点
拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为ω，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上
运行的角速度为ω1和ω3，卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ和轨道Ⅱ上的P 点、Q 点运行的线
速度分别为v1、v3、vP、vQ。下列说法正确的是( )
A．ω＝ω1>ω3
B．vP＝v1>vQ＝v3
C．卫星在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q 点过程中，机械能增大
D．卫星在轨道Ⅲ上从Q 点到M 点的运动时间大于在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q
点运动时间
【答案】 D
【解析】 卫星绕地球做匀速圆周运动，由＝mω2r，解得ω＝，可知同步轨道
的角速度ω3小于近地轨道的角速度ω1，而地球自转的角速度ω 和同步轨道的角
速度ω3相同，综合可知ω1>ω3＝ω，故A 错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，
由＝m，解得v＝，可知v1>v3，由于卫星在轨道Ⅰ的P 点需要点火加速到轨道
Ⅱ，则有vP>v1，同理在Q 点有v3>vQ，综合可知vP>v1>v3>vQ，故B 错误；卫星
在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q 点过程中，机械能不变，故C 错误；题图可知卫星
在轨道Ⅲ的轨道半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律易得卫星在
轨道Ⅲ的运行周期大于在轨道Ⅱ的运行周期，故卫星在轨道Ⅲ上从Q 点到M 点
的运动时间大于在轨道Ⅱ上从P 点运动到Q 点运动时间，故D 正确。
14．(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源
星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引
力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加
速度为g0 。质量为m 的飞行器与星球中心距离为r 时，引力势能为
mg0R(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则
发射初速度为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】 B
【解析】 飞行器在轨道半径r＝2R0处的总机械能包括动能和势能。引力势能
为EP＝mg0R0，根据万有引力提供向心力＝m，在地球表面有＝mg0，解得轨道
速度满足v2＝，对应动能Ek＝mv2＝mg0R0，总机械能E 总＝mg0R0，根据机械能
守恒，初始动能mv＝E 总，解得v0＝。故选B。
15．(2025·河南十校联考)卫星分别围绕星球1、2 做圆周运动，卫星的运行速度
的三次方v3与其周期的倒数的关系图像如图所示，其中图线1 表示卫星绕星球
1 运动的关系图线，图线2 表示卫星绕星球2 运动的关系图线，图中m、n 已知
且纵坐标的最大值均为v，下列说法正确的是( )
A．星球1 和2 的质量之比为m∶n
B．星球1 和2 的半径之比为n∶m
C．星球1 和2 表面的重力加速度之比为∶
D．星球1 和2 的第一宇宙速度之比为∶
【答案】 B
【解析】 设星球质量为M，根据＝mr＝m，整理可得v3＝2πGM，可知图像斜
率k＝2πGM，可知星球质量与斜率k 成正比，图像可知1、2 图像斜率之比为
n∶m，则星球1 和2 的质量之比为＝，故A 错误；由v＝，可知r 为星球半径R
时速度最大，结合题意有v0＝＝，联立解得＝＝，故B 正确；在星球表面有＝
mg，解得g＝，联立以上，可得星球1 和2 表面的重力加速度之比＝×＝，故C
错误；第一宇宙速度是卫星绕星球表面飞行的速度，则有mg＝m，则有v1＝，
则星球1 和2 的第一宇宙速度之比＝＝，故D 错误。
