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热点6 万有引力与宇宙航行
[分值：42 分]
[1~6 题，每题4 分，7~9 题，每题6 分]
1.(2025·安徽合肥市二模)如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，
ab、cd 分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”( )
A.由a 向c 运动的过程中机械能不断减小
B.经过a、b 两点时的加速度大小相等
C.从c 运动到b 的时间大于从d 运动到a 的时间
D.若经过a 点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小
答案 C
解析 整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a 向c 运动的过程中机械能不变，A 错误；根据
万有引力定律和牛顿第二定律可得GMm
r
2
=ma，解得a=GM
r
2 ，a、b 两点到月球的距离不同(ra<rb)，因此a、
b 两点时的加速度大小不相等(aa>ab)，B 错误；“嫦娥六号”在b 点的速度最小，在a 点的速度最大，从c
到b 的过程中，“嫦娥六号”的速度逐渐减小，故从c 运动到b 的时间大于T
4 ，同理可知，“嫦娥六号”
从d 运动到a 的时间小于T
4 ，C 正确；若经过a 点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，
轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”的周期将变大，D 错误。
2.(2024·湖北省三模)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，其在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运
动，将与天宫空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400 km，地球同步卫
星离地面高度约为36 000 km，下列说法正确的是( )
A.巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接
B.巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9 km/s
C.巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大
D.巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度
答案 D
解析 巡天空间望远镜与空间站共轨并独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望远镜将做离心运动，
变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A 错误；根据GMm
r
2
=mv
2
r ，可得v=√
GM
r
，地球第一宇宙速
度7.9 km/s 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望
远镜运行的线速度小于7.9 km/s，故B 错误；由万有引力提供向心力可得GMm
r
2
=m4 π
2
T
2 r，可得T=√
4 π
2r
3
GM
，可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C 错误；由万有引力提供向心力可得
GMm
r
2
=ma，可得a=GM
r
2 ，可知巡天空间望远镜的加速度大于同步卫星的加速度，由a=ω2r，可知同步卫
星的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度，则巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加
速度，故D 正确。
3.(2025·黑龙江大庆市质检)如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2 s 内(未落到火星上)
的位移大小是6 m，已知火星的半径约为地球半径的1
2，地球表面的重力加速度g 取10 m/s2，则火星的质
量M 火和地球的质量M 地之比为( )
A.10
B.40
3
C. 3
40
D. 1
10
答案 D
解析 根据题意可得1
2g't2
2-1
2g't1
2=6 m，解得g'=4 m/s2，根据万有引力与重力的关系G Mm
R
2 =mg，R 火=1
2R 地，
解得
M 火
M 地
=
g
' R火
2
g R地
2 = 1
10，故选D。
4.(2025·河南省模拟)如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，PQ 是椭圆的长轴，AB 是椭圆的短轴，
O 为地心，AO、OQ 和椭圆AQ 段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的1
k (k>2)，则卫星沿顺时针方向从P
点运动到A 点的平均速率和从A 点运动到Q 点的平均速率之比为( )
A. 1
k -1
B.k-1
C. 2
k -2
D.k -2
2
答案 C
解析 根据题意，OP、OA 及PA 段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的1
2-1
k =k -2
2k ，设卫星沿顺时针方向
从P 点运动到A 点的时间为t1，从A 点运动到Q 点的时间为t2，根据开普勒第二定律可知t1
t2
=k -2
2
，由于
PA 曲线和AQ 曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从P 点运动到A 点的平均速率和从A 点运动到Q 点的平
均速率之比为
v1
v2
=
t2
t1
= 2
k -2。故选C。
5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐
步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球
表面的高度分别是h1和h2。则月球的半径为( )
A.h1-h2
3√k
2
3√k
2-1
B. 1-
3√k
2
h1-h2
3√k
2
C.h1
3√k
2-h2
1-
3√k
2
D. 1-
3√k
2
h1
3√k
2-h2
答案 A
解析 根据开普勒第三定律可知( R+h1
R+h2
)3=(T 1
T 2
)2=k2，解得R=h1-h2
3√k
2
3√k
2-1
，故选A。
6.(2025·河南卷·3)2024 年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视
为匀速圆周运动。已知Gliese12b 轨道半径约为日地距离的1
14 ，其母恒星质量约为太阳质量的2
7，则
Gliese12b 绕其母恒星的运动周期约为( )
A.13 天
B.27 天
C.64 天D.128 天
答案 A
解析 地球绕太阳运行时，根据万有引力提供向心力得
G M 0m0
r0
2
=m0
4 π
2
T 0
2 r0，同理得类地行星绕其母恒星运
行时有GMm
r
2
=m4 π
2
T
2 r，整理得T
2
T 0
2=
r
3 M 0
r0
3 M ，将r= 1
14 r0，M=2
7M0，T0=365 天，代入得T= 1
28T0≈13 天，选项
A 正确。
7.(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射
信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。已知该卫
星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为( )
A.3√
GM T
2
36 π
2
B.3√
GM T
2
16 π
2
C.3√
GM T
2
4 π
2
D.3√
9GM T
2
4 π
2
答案 A
解析 设卫星转动的周期为T'，根据题意可得，每隔T
2 卫星转过的圈数比地球自转多1 圈，即t
T
' - t
T =1，其
中t=T
2 ，可得T'=T
3 ，根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m4 π
2
T
' 2 r，可得r=
3√
GM T
' 2
4 π
2
，代入T'=T
3 ，可得r=
3√
GM T
2
36 π
2 ，故选A。
8.(2025·河北省模拟)2024 年8 月12 日，中国天眼(FAST)发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示
意图，经观测A、B 两颗中子星距离为L，均绕两者连线上的O 点做周期为T 的匀速圆周运动，A 中子星
的轨道半径为RA(RA< L
2 )，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.A 中子星的质量为4 π
2 L
3
GT
2
B.B 中子星的质量为4 π
2( L- R A)L
2
GT
2
C.A、B 中子星运动速度大小的比值为L- R A
R A
D.A、B 中子星质量之和与质量之差的比值为
L
L-2 R A
答案 D
解析 B 中子星的轨道半径为L-RA，对B 中子星有GmA mB
L
2
=mB4 π
2
T
2 (L-RA)，可得A 中子星的质量为mA=
4 π
2 L
2( L- R A)
GT
2
，故A 错误；对A 中子星有GmA mB
L
2
=mA4 π
2
T
2 RA，可得B 中子星的质量为mB=4 π
2 L
2 R A
GT
2
，
故B 错误；由T=2π R A
v A
=2π( L- R A)
vB
，可得v A
vB
=
R A
L- R A
，故C 错误；由上述A、B 中子星的质量计算可知，
A、B 中子星的质量之和与质量之差的比值为
L
L-2 R A
，故D 正确。
9.(多选)(2025·浙江6 月选考·13)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重
力加速度为g 月，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度φ=60°的M 处，其
运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O 点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则( )
A.发射点离月面的高度h=√3
4 R
B.物体沿椭圆运动的周期为3 π
4 √
3 R
g月
C.此椭圆两焦点之间的距离为√3
2 R
D.若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M 处的速度为√v
2+2g月h
答案 BC
解析 根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为O，设椭圆的另外一个焦点为O'，如图甲所示，
设椭圆的半长轴为a，焦距为2c，根据椭圆知识可知O'M+OM=2a，根据开普勒第三定律a
3
T
2=k 可知，如果
物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当MO'垂直于OO'时，半长轴a 最
小，如图乙所示，由几何关系有2a=Rcos φ+R，解得a=3 R
4 ，根据几何关系可得椭圆的焦距2c=OO'=Rsin
φ=√3 R
2
，故C 正确；根据几何关系可得发射点离月球表面的高度h=a+c-R=√3-1
4
R，故A 错误；设物体绕
月球表面做匀速圆周运动时的周期为T0，则由重力提供向心力得mg 月=m4 π
2
T 0
2 R，结合开普勒第三定律R
3
T 0
2=
a
3
T
2，联立可得物体沿椭圆运动的周期为T=3 π
4 √
3 R
g月
，故B 正确；引力势能Ep=-GMm
r
，mg 月=G Mm
R
2 ，由
机械能守恒定律有-GMm
R+h +1
2mv2=-GMm
R
+1
2mv M
2，解得vM=√v
2+ 2 g月hR
R+h
，故D 错误。
