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小综合抢分练(二)
(时间：50 分钟)
1.(2024·浙江6 月选考，2)如图1 为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则( )
图1
A.飞行的蝴蝶只受重力的作用
B.蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C.小猫在空中受重力和弹力的作用
D.小猫蹬地时弹力大于所受重力
答案 D
解析 飞行的蝴蝶不仅受重力的作用，还受空气的作用力，A 错误；蝴蝶转弯时
做曲线运动，由曲线运动的特点可知，蝴蝶转弯时所受合力指向轨迹凹侧，B 错
误；弹力的产生条件之一是两物体相互接触，小猫在空中时与地面脱离，不受地
面弹力的作用，小猫由于具有惯性而继续向前运动，C 错误；小猫蹬地时在竖直
方向上有向上的加速度，则根据牛顿第二定律可知小猫蹬地时弹力大于所受重力，
D 正确。
2.(2024·浙江温州模拟)2024 年3 月20 日，我国鹊桥二号卫星发射成功，多次调
整后进入周期为24 h 的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的嫦娥
四号进行通讯测试。已知月球自转周期为27.3 天，下列说法正确的是( )
图2
A.月球处于鹊桥二号椭圆轨道的中心位置
B.鹊桥二号在近月点和远月点的加速度大小相同
C.鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D.鹊桥二号与月心连线和嫦娥四号与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
答案 C
解析 由开普勒第一定律可知，月球处于鹊桥二号椭圆轨道的一个焦点上，A 错
误；鹊桥二号在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远
月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故鹊桥二号在近月点和
远月点的加速度大小不相同，B 错误；鹊桥二号在远月点的速度小于轨道与远月
点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，
故鹊桥二号在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C 正确；由开普勒第二
定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是鹊桥二号
与嫦娥四号是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D 错误。
3.如图3 所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子被电压
为U 的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与缝相距为L
的观测屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为Δx。已知电子质
量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，则( )
图3
A.仅增大加速电压U，Δx 会变大
B.仅增大双缝的间距，Δx 会变大
C.射入双缝的电子动量为2
D.双缝间距为
答案 D
解析 仅增大加速电压U，电子速度增大、动量增大，由p＝可知电子德布罗意
波长变短，由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ 可知条纹间距Δx 会变小，A 错误；
仅增大双缝的间距d，条纹间距Δx 会变小，B 错误；由动能定理可得eU＝mv2，
则射入双缝的电子动量为，C 错误；由Δx＝λ 和λ＝，联立得双缝的间距d＝，D
正确。
4.(2024·湖南长沙模拟)如图4 所示，理想变压器原线圈与阻值R1＝5 Ω 的定值电
阻串联后接在输出电压恒定的正弦交流电源a、b 两端，副线圈电路中定值电阻
R2＝10 Ω，R 为可变电阻，电流表A1、A2和电压表V1、V2均为理想电表，理想
变压器原、副线圈匝数之比为k＝5。改变可变电阻的阻值，电流表A1、A2和电
压表V1、V2的示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔU1、ΔU2，下列关系式正
确的是( )
图4
A.＝25 Ω
B.＝50 Ω
C.＝ Ω
D.＝ Ω
答案 C
解析 在原线圈回路中，根据欧姆定律有U1＝Uab－I1R1，则有＝R1＝5 Ω，故
A、B 错误；由理想变压器电压、电流与匝数的关系，可得＝k，＝k，联立解得
U2＝＝－I2，则有＝＝Ω，故C 正确，D 错误。
5.(多选)(2024·贵州贵阳高三调研)如图5 甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳
头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需
从井中汲取m＝2 kg 的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5
kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0 时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，
其角速度随时间变化规律如图丙所示，g 取10 m/s2，则( )
图5
A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t(m/s)
B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t(W)
C.0～10 s 内水斗上升的高度为4 m
D.0～10 s 内井绳拉力所做的功为520 J
答案 AD
解析 由图丙可知，ω＝4t(rad/s)，由圆周运动可知v＝ωr，联立解得v＝
0.4t(m/s)，A 正确；由加速度的定义得a＝＝0.4 m/s2，由牛顿第二定律得F－(m
＋m0)g＝(m＋m0)a，又功率P＝Fv，联立解得P＝10.4t(W)，B 错误；0～10 s 内，
由匀变速直线运动规律有h10＝at，解得h10＝20 m，C 错误；0～10 s 内，水斗和
水斗内的水的动能增量ΔEk＝(m＋m0)v，水斗和水斗内的水的重力势能增量ΔEp
＝(m＋m0)gh10，由功能关系可知，井绳拉力做的功W＝ΔEk＋ΔEp，又v10＝
0.4×10 m/s＝4 m/s，联立解得W＝520 J，D 正确。
6.(多选)(2024·重庆模拟)两平行、光滑的直导轨与水平面间的夹角为θ，导轨处
在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，材料相同的匀质金属棒P、Q 垂直地放在导
轨上，金属棒P 被直导轨上、与导轨平面垂直的两挡板(图中未画出)挡住，一根
与导轨平行的轻质细绳跨过如图6 所示的轻质定滑轮，一端悬吊一重物，另一端
连接金属棒Q，将金属棒Q 由静止释放，经过一段时间后，金属棒Q 的速度始
终为v，金属棒P 与挡板间恰好无弹力作用。已知金属棒Q 的质量为2m，金属
棒P 和重物的质量均为m，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，直导
轨电阻不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
图6
A.金属棒Q 运动过程中最大安培力为mgsin θ
B.夹角θ 的正弦值sin θ＝
C.金属棒Q 的最大加速度为g
D.金属棒P 上产生的焦耳热的最大功率为mgv
答案 ABC
解析 经过一段时间后金属棒Q 的速度始终为v，即达到最大速度做匀速直线运
动，此时金属棒P 与挡板间恰好无弹力作用，则对金属棒P 受力分析，可得安培
力大小为F 安＝mgsin θ，故A 正确；对金属棒Q 受力分析，有T＝2mgsin θ＋F
安，对重物有T＝mg，联立解得sin θ＝，故B 正确；金属棒Q 刚运动时，加速
度最大，对重物和Q 连接体分析可得mg－2mgsin θ＝3mamax，解得最大加速度
为amax＝，故C 正确；匀速时系统重力势能减少的功率为mgv－2mgsin θ·v＝
mgv，由能量守恒定律知，回路焦耳热功率为，故D 错误。
7.(2024·四川内江模拟)某实验小组利用如图7 所示的实验装置来测量橡皮绳的劲
度系数k。将手机悬挂在橡皮绳下，用手机软件中的位移传感器可以测量手机在
竖直方向上的位移。该实验小组进行了如下主要的实验步骤：
图7
a.将橡皮绳分别与手机和铁架台相连接，使手机重心和橡皮绳在同一竖直线上；
b.用手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件；
c.缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度x0；
d.在手机正下方悬挂不同个数的钩码，每个钩码的质量m＝50 g，缓慢释放，当
钩码平衡时，记录下从橡皮绳原长开始下降的伸长量x；
e.重复上述d 步操作；
f.作出悬挂钩码数量n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降的伸长量x 的关系图像，
如图8 所示。
图8
根据n－x 图像，回答以下问题：
(1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝______cm。
(2)钩码个数n 与橡皮绳从原长开始下降的伸长量x 之间的函数关系式为n＝
____________(用字母k、x、x0、m、g 表示)。
(3)该橡皮绳的劲度系数k＝____ N/m(g＝10 m/s2)。
答案 (1)1.5 (2)x－ (3)100
解析 (1)根据图像可知不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为x0＝1.5 cm。
(2)根据胡克定律，有nmg＝k(x－x0)
整理得n＝x－。
(3)由图像可知，图线的斜率为k′＝＝200 m－1，该橡皮绳的劲度系数k＝k′mg＝
100 N/m。
8.用某透明材料制作的半球形光学元件如图9 所示，平行单色光垂直射到半径为
R 的半球底平面上，材料对该单色光的折射率n＝，半球的上方平行于半球底平
面放置一足够大的光屏，单色光经半球折射后在光屏上可形成一个圆形光斑。不
考虑光的干涉、衍射及在半球内的多次反射，真空中光速为c。求：
图9
(1)当以临界角入射时，光线汇集点到O 点的距离；
(2)圆心O 到光屏的距离d＝R 时，光屏被照亮的面积。
答案 (1)R (2)πR2
解析 (1)作出剖面图如图所示，
光线入射到D 点时恰好发生全反射，则有sin C＝
由几何关系可得OF＝＝＝R。
(2)由图可得＝tan C
O′F＝d－OF＝R－R＝R
解得r＝R
光屏被照亮的面积S＝πr2＝π(R)2＝πR2。
9.(2024·江西南昌模拟)一滑板训练场地如图10，斜坡AB 与光滑圆轨道相切于B
点，斜坡长度为10 m，倾角为37°，圆轨道半径为3 m，圆心为O，圆轨道右侧
与一倾角为60°足够长斜面PQ 相连，运动员连同滑板总质量为60 kg，运动员站
在滑板上从斜坡顶端A 点由静止下滑，滑板与左侧倾斜轨道间的动摩擦因数为
0.2，其通过光滑圆弧轨道BCP 的P 点后落在了右侧的斜面上，滑板和人可视为
质点，不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
图10
(1)滑板和人通过圆弧轨道最低点C 时对C 点的压力大小；
(2)滑块和人在右侧斜面的落点到P 点的距离。
答案 (1)2 600 N (2)14 m
解析 (1)对滑板和人从A 点到C 点，应用动能定理得
mgLsin 37°－μmgLcos 37°＋mgR(1－cos 37°)＝mv2
解得v＝10 m/s
在最低点C 点，有FN－mg＝
求得FN＝2 600 N
由牛顿第三定律可得，滑板和人通过圆弧轨道最低点C 时对C 点的压力大小为2
600 N。
(2)从C 到P 应用动能定理可得－mgR(1－cos 60°)＝mv－mv2
求得v1＝ m/s
设滑板和人在右侧斜面的落点到P 点的距离为l，由抛体运动规律可得
lcos 60°＝v1xt
lsin 60°＝－v1yt＋gt2
其中v1x＝v1cos 60°，v1y＝v1sin 60°
解得l＝14 m。
10.(2024·安徽合肥二模)平面直角坐标系xOy 中，第 Ⅱ 象限存在沿y 轴负方向
的匀强电场，电场强度大小为E，第 Ⅳ 象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁
场，如图11 所示。一个氘核H 和一个氦核He 先后由点P(－2L，L)，以相同的
动量沿x 轴正方向射出，H 由坐标原点O 射入磁场，He 离开磁场时速度垂直于x
轴。已知H 的比荷为k，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：
图11
(1)H 和He 由点P 射出的初速度大小；
(2)磁感应强度B 的大小；
(3)H 和He 离开磁场的位置坐标。
答案 (1) (2) (3)(8L，0) [2(＋2)L，0]
解析 (1)设H 的初速度大小为v1，He 的初速度大小为v2，H 核做类平抛运动，
有2L＝v1t1，L＝at
其中a＝＝Ek
解得v1＝
由于二者在P 点的动量相同，则m1v1＝m2v2
解得v2＝。
(2)He 核做类平抛运动，有x＝v2t2，L＝a′t
其中a′＝＝Ek
可得x＝L
核H 和H 运动轨迹如图所示
He 核从(－L，0)点进入第三象限，速度方向与
x 轴正方向夹角为θ，由几何关系可知
tan θ＝＝＝2
He 核从(0，－2L)点进入磁场，速度方向与y 轴负方向夹角为90°－θ，进入磁场
时的速度为
vHe＝
在磁场中的轨道半径为rHe＝
洛伦兹力提供向心力qHevHeB＝m2
解得B＝。
(3)H 核做类平抛运动，从O 点进入磁场时，速度方向与x 轴的夹角为45°，大小
为vH＝v1
H 核在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
qHvHB＝m1
离开磁场时距O 点的距离为d1＝rH＝8L
所以，H 核离开磁场时的坐标为(8L，0)
He 核在匀强磁场中运动，离开磁场时距O 点的距离为
d2＝rHe(1＋sin θ)＝2(＋2)L
所以，He 核离开磁场时的位置坐标为[2(＋2)L，0]。
