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热点 4 万有引力与航天
1.(2022·江苏省苏锡常镇四市调研)北斗指路，国之夙愿.2020年我国发射了北斗系统最后一
颗卫星，从此北斗卫星导航系统实现全球覆盖．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨
道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，
其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星( )
A．运行的周期T ＝T >T
P Q M
B．线速度大小v F ＝F
M P Q
D．具有的机械能E ＝E >E
P Q M
答案 A
解析 根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π ，因为r ＝r >r ，则运行的周期T ＝T >T ，线
P Q M P Q M
速度大小v ＝v
B
答案 D
解析 空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有G＝ma，在地面的物体，
有G＝m′g，因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，
A错误；由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力还与飞船和空间站的
质量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A处所受万有引力是否
相等，B错误；飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，故机械能守恒，C错误；空间站在轨
道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 G＝，又因为G＝mg，故空间站
线速度大小为v＝＝，因飞船运动的轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B点的速度大于第一宇
宙速度，而空间站的速度小于第一宇宙速度，故v >，D正确．
B
6.(多选)(2022·四川宜宾市二诊)2020年11月6日，我国成功发射全球首颗6G试验地球卫星，
卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图，卫星的运动轨迹可视为圆．
已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响，下列说法正确的是( )
A．地球的质量为
B．地球表面的重力加速度为
C．若卫星绕地球表面运行，则线速度大小为2π
D．地球的密度为
答案 AC
解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mr()2，解得＝，由题图可知
＝，解得地球质量M＝，故A正确；在地球表面的物体有G＝m′g，解得重力加速度g
＝，故B错误；若卫星绕地球表面运行，其轨道半径 r＝R，由＝，可得运行周期T＝，环
绕速度v＝＝2π，故C正确；地球体积V＝πR3，地球密度ρ＝，解得ρ＝，故D错误．
