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热点 4 万有引力与航天
1.(2022·江苏省苏锡常镇四市调研)北斗指路，国之夙愿.2020年我国发射了北斗系统最后一
颗卫星，从此北斗卫星导航系统实现全球覆盖．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨
道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，虚线圆是P、Q卫星轨道的包围圆，
其中P是地球同步卫星，则这三颗卫星( )
A．运行的周期T ＝T >T
P Q M
B．线速度大小v <v <v
Q P M
C．受到的引力F >F ＝F
M P Q
D．具有的机械能E ＝E >E
P Q M
答案 A
解析 根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π ，因为r ＝r >r ，则运行的周期T ＝T >T ，线
P Q M P Q M
速度大小v ＝v <v ，选项A正确，B错误；三个卫星的质量关系不确定，则不能确定受到
Q P M
的引力关系以及机械能大小关系，选项C、D错误．
2.(2022·山东卷·6)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星．如图所示，该卫星
围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直．卫星每天在相同时刻
沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈．已知地球半径为R，自转周
期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
A． －R B．
C． －R D．
答案 C解析 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有＝mg，可得GM＝gR2，根据题意
可知，卫星的运行周期为T′＝，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，
则有＝m′(R＋h)；联立以上式子解得h＝－R，故选C.
3．(2022·广东梅州市二模)2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F运载
火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射成功．六小时后神舟十三号载人飞
船与空间站组合体完成自主快速交会对接，一起绕地球做匀速圆周运动．下面有关说法正
确的是( )
A．在发射过程中，三位航天员一直处于失重状态
B．空间站组合体绕地球飞行的速度可达第一宇宙速度
C．若已知引力常量G和组合体的绕地周期T，可利用测出地球的平均密度
D．若已知组合体的绕地周期，可求出一天(24 h)内航天员看到日出的次数
答案 D
解析 在发射过程中，加速度向上，则三位航天员一直处于超重状态，选项A错误；第一
宇宙速度是所有环绕卫星的最大运行速度，则空间站组合体绕地球飞行的速度小于第一宇
宙速度，选项B错误；由G＝m(R＋x)，M＝πR3ρ，可得ρ＝，故不能利用测出地球的平均
密度，选项C错误；若已知组合体的绕地周期T，根据－＝2π，可求得组合体每次看到日
出间隔的时间，从而可求出一天(24 h)内航天员看到日出的次数，选项D正确．
4.(2022·黑龙江大庆市质检)根据天体运动规律，火星和地球每隔26个月将会分别位于太阳
的两侧，三个天体近似连成线，这个现象称为火星合日.2021年9月中旬至10月下旬便是
这样一个时期，当时中国天问一号火星环绕器和祝融号火星车与地球通信信号被太阳遮挡
无法通信而进入“日凌模式”．如图所示，假设太阳不动，地球轨道与火星轨道共面，根
据题中所给数据及所掌握常识，计算从如图所示的火星合日开始到下一次地球与天问一号
能通信这段时间内，地球与火星绕太阳转过的角度之比约为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设火星和地球绕太阳做圆周运动的周期分别为 T 和T ，则－＝1，其中t＝26月，T
1 2 2
＝12月，解得T ＝ 月，根据θ＝t′，则从题图所示的火星合日开始到下一次地球与天问
1
一号能通信这段时间内，地球与火星绕太阳转过的角度之比等于周期的反比，则＝＝，故
选C.
5．(2022·湖北省二模)2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站径向对接的
新突破，如图甲所示．假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上，如图乙所示，Ⅱ为空间站圆轨道轨道半径为kR(R为地球半径)，A为两轨道交点，B为飞船轨道近地点．地球表面重力加速
度为g，忽略地球自转的影响，下列说法中正确的是( )
A．空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B．飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C．飞船在椭圆轨道Ⅰ上A处的机械能大于B处的机械能
D．飞船在B处的速度大小v >
B
答案 D
解析 空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有G＝ma，在地面的物体，
有G＝m′g，因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，
A错误；由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力还与飞船和空间站的
质量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A处所受万有引力是否
相等，B错误；飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，故机械能守恒，C错误；空间站在轨
道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有 G＝，又因为G＝mg，故空间站
线速度大小为v＝＝，因飞船运动的轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B点的速度大于第一宇
宙速度，而空间站的速度小于第一宇宙速度，故v >，D正确．
B
6.(多选)(2022·四川宜宾市二诊)2020年11月6日，我国成功发射全球首颗6G试验地球卫星，
卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图，卫星的运动轨迹可视为圆．
已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响，下列说法正确的是( )
A．地球的质量为
B．地球表面的重力加速度为
C．若卫星绕地球表面运行，则线速度大小为2π
D．地球的密度为
答案 AC
解析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mr()2，解得＝，由题图可知
＝，解得地球质量M＝，故A正确；在地球表面的物体有G＝m′g，解得重力加速度g
＝，故B错误；若卫星绕地球表面运行，其轨道半径 r＝R，由＝，可得运行周期T＝，环
绕速度v＝＝2π，故C正确；地球体积V＝πR3，地球密度ρ＝，解得ρ＝，故D错误．
