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专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
一．开普勒定律
1．（2023•万年县校级一模）关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．所有行星的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
B．相同时间内，火星与太阳的连线扫过的面积与地球与太阳的连线扫过的面积相等
C．哈雷彗星运动轨迹的半长轴比地球大，所以哈雷彗星绕太阳运动的周期比地球大
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，万有引力对它不做功
变式一：2．（2023•昆明一模）地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭
圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986 年。已知哈雷彗
星轨道半长轴约为17.8AU（地球和太阳之间的距离为1AU）。预计哈雷彗星下次回归将在（ ）
A．2023 年
B．2049 年
C．2061 年
D．2081 年
二．万有引力定律的应用
3．（2024•嘉兴一模）太阳系内很多小天体和八大行星一样围绕太阳运行。之前，能进入金星轨道内侧的
小天体仅发现21 个，但它们一部分轨道在金星轨道外侧。最近科学家第一次发现了完全在金星轨道内侧运
行的一个小天体“AV2”。则（ ）
A．“AV2”没有落至太阳上是因为它质量小B．“AV2”绕太阳运行周期大于金星
C．“AV2”在任何位置的加速度都大于金星D．这些小天体与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相
等
变式一：4．（2024•安徽模拟）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与
星球表面很近（可视为相切），卫星1 和卫星2 的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为h1、h2，卫星1
和卫星2 的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为gc。
则星球的平均密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
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变式二：5．（2023•辽宁模拟）2022 年7 月18 日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30 亿迪拉姆
（约合8.2 亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金
星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期
为T，自转周期为T′，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（ ）
A．金星质量为
B．金星质量为
C．太阳质量为
D．太阳质量为
变式三：6．（2023•河北）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，湖汐是月球和太阳对海水的引力
变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距
离的3 次方成反比，方向如图1。随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2 次的潮涨潮落。太阳对
海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45 倍。每月2 次大潮（引潮力）最大和2 次小潮
（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果。结合图2，下列说法正确的是（ ）
A．月球在位置1 时会出现大潮 B．月球在位置2 时会出现大潮
C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚
D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力
变式四：7．（2024•黄冈模拟）金星的半径是地球半径的95%，质量是地球质量的82%。已知地球的公转
周期为T，地球的第一宇宙速度为v1，地球表面重力加速度为g，则（ ）
A．金星的公转周期为
B．金星的第一宇宙速度为
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C．金星表面重力加速度为
D．金星对地球引力是地球对金星引力的0.82 倍
变式五：8．（2024•宁乡市模拟）人类发现并记录的首颗周期彗星——哈雷彗星在2023 年12 月初抵达远
日点后开始掉头，踏上归途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看见两次的短周期彗星，因英国物理学家
爱德蒙•哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。已知哈雷彗星大约每76 年环绕太阳一周，
如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，哈雷彗星轨道是一个很扁的椭圆，在近日点与太阳中心
的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球的公转轨道可视为半径为R 的圆轨道，则下列说法
正确的是（ ）
A．在近日点与远日点的速度大小之比为
B．在近日点与远日点的加速度大小之比为
C．哈雷彗星大约将在2071 年左右再次离太阳最近
D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足
变式六：9．（2023•辽宁）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所
示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k 倍，则地球与
太阳的平均密度之比约为（ ）
A．k3（
）2 B．k3（
）2
C．
（
）2
D．
（
）2
三．第一、第二和第三宇宙速度
10．（2024•重庆一模）北京时间2022 年11 月30 日5 时42 分，神舟十五号载人飞船采用自主快速交会对
接模式成功对接于天和核心舱前向端口。已知“天和核心舱”匀速圆周运动的轨道离地约400km、周期约
为93min，地球半径为6370km，万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2。根据这些数据，下列说法正确的是
（ ）
A．天和核心舱线速度小于3.1km/s
B．神舟十五号飞船的发射速度大于11.2km/s
C．天和核心舱加速度小于地面重力加速度
D．天和核心舱角速度小于地球自转角速度
变式一：11．（2024•黑龙江一模）北京时间2021 年9 月中旬至10 月下旬出现了“火星合日”现象，此时
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火星和地球分别位于太阳两侧与太阳共线会干扰无线电，因此中国首辆火星车“祝融号”发生短暂失联。
已知地球与火星绕太阳做匀速圆周运动的方向相同。火星的公转周期为T1，地球公转周期为T2，“祝融
号”在火星赤道表面做匀速圆周运动的周期为T，“祝融号”的质量为m，火星的半径为R，万有引力常
量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的第一宇宙速度小于
B．太阳的质量为
C．火星的公转周期T1小于地球公转周期T2
D．相邻两次“火星合日”的时间间隔为
变式二：12．（2023•广东模拟）2021 年5 月，我国天问一号着陆器顺利降落在火星乌托邦平原，实现了
我国首次火星环绕、着陆、巡视探测三大目标，一次性实现这三大目标在人类历史上也是首次。已知火星
与太阳的距离是地球与太阳距离的1.5 倍，火星半径是地球半径的
，火星质量是地球质量的
，火星与
地球均视为质量均匀的球体，它们的公转轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（ ）
A．天问一号的发射速度小于地球的第二宇宙速度
B．天问一号着陆器在火星上受到的重力约为在地球上受到重力的
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D．火星公转的加速度约为地球公转加速度的
四．人造卫星
13．（2024•南通模拟）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天
和核心舱刚好在B 点成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、
B 两点，则飞船（ ）
A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期
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B．在轨道Ⅱ上的A 点和B 点的速度的大小之比为r2：r1
C．在轨道Ⅱ上从A 点运行到B 点的过程中机械能减小
D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
变式一：14．（2024•浙江）如图所示，2023 年12 月9 日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三
颗卫星送入距离地面约500km 的轨道。取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103km，引力常量6.67×10﹣
11N•m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的
B．卫星的向心加速度大小约8.4m/s2
C．卫星运行的周期约12h D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
变式二：15．（2023•普宁市校级二模）如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I
为与第一宇宙速度7.9km/s 对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度
11.2km/s 对应的脱离轨道，a、b、c 三点分别位于三条轨道上，b 点为轨道Ⅱ的远地点，b、c 点与地心的距
离均为轨道I 半径的2 倍，则（ ）
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I 的2 倍
B．卫星经过a 点的速率为经过b 点的
倍
C．卫星在a 点的加速度大小为在c 点的3 倍
D．质量相同的卫星在b 点的机械能小于在c 点的机械能
变式四：16．（2024•洛阳一模）2023 年9 月5 日傍晚5 点30 分左右，一颗命名为“合肥高新一号”的卫
星，从海上发射基地飞向太空，成为中国低轨卫星物联网的一部分。假设此卫星在赤道平面内绕地球做圆
周运动，离地面高度等于地球半径R，运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T0，地球两极
处重力加速度为g，万有引力常量用G 表示。下列说法正确的是（ ）
A．地球的平均密度为
B．卫星做圆周运动的周期为
C．赤道表面的重力加速度为
D．若赤道上有一卫星测控站，忽略卫星信号传输时间，卫星
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与测控站能连续通信的最长时间为
五．同步卫星
17．（2023•长安区一模）如图，已知现在地球的一颗同步通讯卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围
为2α．假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通讯卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为
2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
变式一：18．（2022•高州市二模）如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨
道卫星，c 为同步轨道卫星，d 为高空探测卫星。若a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速
圆周运动。则（ ）
A．a、b、c、d 中，a 的加速度最大 B．a、b、c、d 中，b 的线速度最大
C．a、b、c、d 中，c 的周期最大
D．a、b、c、d 中，d 的角速度最大
六．多星系统问题
19．（2024•顺庆区校级一模）银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在
引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星（可视为质
点）均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之
间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是（ ）
A．乙星运动的轨道半径保持不变
B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变 D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
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变式一：20．（2023•市中区校级二模）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于
两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周
运动。如图所示，某一双星系统中A 星球的质量为m1，B 星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引
力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．B 星球的轨道半径为
B．A 星球运行的周期为
C．A 星球和B 星球的线速度大小之比为m1：m2
D．若在O 点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零
变式二：21．（2023•青羊区校级模拟）2021 年5 月，基于俗称“中国天眼”的500 米口径球面射电望远
镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组的姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自
转轴共线的证据。之前的2020 年3 月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团（M13）中发现一个
脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运行周期
为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA＜RB，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，运行周期
为T2，忽略A 与C 之间的引力，引力常量为G，则以下说法正确的是（ ）
A．若知道C 的轨道半径，则可求出C 的质量
B．若A 也有一颗轨道半径与C 相同的卫星，则其运动周期也一定为T2
C．恒星B 的质量为
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
变式三：（多选）22．（2024•泉州模拟）中国天眼FAST 观测某脉冲双星系统如图所示。该双星系统由两
颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆
周运动。若较大天体质量为M、运动轨道半径为R，较小天体质量为m、运动轨道半径为r，引力常量为
G，则（ ）
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A．两天体质量与半径之间的关系式为Mr＝mR
B．两天体质量与半径之间的关系式为MR＝mr
C．天体运动的角速度为
D．天体运动的角速度为
七．相对论时空观
23．（2023•苏州三模）A、B、C 是三个完全相同的时钟，A 放在地面上，B、C 分别放在以速度v1和v2朝
相反方向飞行的飞行器中，且v1＜v2，A 观察者认为走得最快的时钟是（ ）
A．A 时钟
B．B 时钟
C．C 时钟
D．无法确定
变式一：24．（2023•北京）在发现新的物理现象后，人们往往试图用不同的理论方法来解释。比如，当
发现光在地球附近的重力场中传播时其频率会发生变化这种现象后，科学家分别用两种方法做出了解释。
现象：从地面P 点向上发出一束频率为ν0的光，射向离地面高为H（远小于地球半径）的Q 点处的接收器
上，接收器接收到的光的频率为ν。方法一：根据光子能量E＝hν＝mc2（式中h 为普朗克常量，m 为光子
的等效质量，c 为真空中的光速）和重力场中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的频率ν。
方法二：根据广义相对论，光在有万有引力的空间中运动时，其频率会发生变化。将该理论应用于地球附
近，可得接收器接收到的光的频率ν＝ν0
，式中G 为引力常量，M 为地球质量，R 为地球
半径。下列说法正确的是（ ）
A．由方法一得到ν＝ν0（1+
），g 为地球表面附近的重力加速度
B．由方法二可知，接收器接收到的光的波长大于发出时光的波长
C．若从Q 点发出一束光照射到P 点，从以上两种方法均可知，其频率会变小
D．通过类比，可知太阳表面发出的光的频率在传播过程中变大
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变式二：（多选）25．（2024•新疆模拟）根据相对论效应，运动粒子的质量m＝
，m0为粒子
的静止质量。把放射源铀、钋或镭放入用铅做成的容器中，射线只能从容器的小孔射出，成为细细的一
束。已知α 粒子的速度约为光速的
，β 粒子的速度接近光速。若在射线经过的空间施加匀强磁场，可观
察到分裂成三束的实际射线轨迹，如图所示，设α 粒子的偏转半径为rα，β 粒子的偏转半径为rβ。若不考虑
相对论效应，只根据经典物理学理论计算出α 粒子的偏转半径为r'α，计算出β 粒子的偏转半径为r'β，以下
说法正确的是（ ）
A．向左偏转的是α 射线
B．向左偏转的是β 射线
C．
D．
八．宇宙起源与恒星的演化
26．（2022•嘉定区二模）太阳属于中型星，再过50 亿年将步入“老年时期”，渐渐演化为（ ）
A．白矮星
B．中子星
C．超新星
D．黑洞
变式一：27．（2023•嘉定区二模）晴朗的夜空繁星闪烁，有的恒星颜色偏红，有的恒星颜色偏蓝，由此
可判断（ ）
A．“蓝星”温度高
B．“红星”温度高
C．“红星”亮度高
D．“蓝星”亮度高
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