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专题09 曲线运动
一、题型归纳
01.抛体运动
02.圆周运动
03.万有引力作用下天体的运动
二、题型训练
抛体运动
1．（2025·内蒙古赤峰·一模）2024 年，在巴黎奥运会郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌。若在
比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m 的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v 随时间t 的变化关
系如图所示，
时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力
加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．击球点到地面的高度为
B．击球点到落地点间的水平距离为
C．网球在被球拍击中时的重力势能为
D．网球在空中飞行的最大重力势能为
【答案】A
【详解】B．由题图可知，郑钦文从某一高度将网球击出，网球的速度先变小后变大，
时刻网球处于最
高点，速度方向水平，击球点到落地点间的水平距离为
故B 错误；
AC．网球落地时竖直方向的分速度网球为
被击出时竖直方向的分速度
所以击球点到地面的高度满足
解得
网球在被球拍击中时的重力势能为
故A 正确，C 错误；
D．由速度—位移公式可得网球运动过程中离地的最大高度
网球的最大重力势能为
故D 错误。
故选A。
2．（2025·内蒙古包头·一模）我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次
抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2 同时从O 点抛出，初速度分别为
、
，其中
方向水
平，
方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P 点，如图（b）所示。已知空气阻力可
忽略。（ ）
A．两粒谷子同时到达P 点
B．谷粒1、2 在空中运动时的加速度关系
C．两粒谷子到达P 点时重力的瞬时功率
、
的大小关系为
D．若以O 点所在水平面为零势能面，则谷粒2 在其轨迹最高点的机械能为
【答案】C
【详解】A．因谷粒1 做平抛运动，谷粒2 做斜上抛运动，可知到达P 点的时间不同，谷粒1 先到达P 点，
选项A 错误；
B．谷粒1、2 在空中运动时都只受重力作用，则加速度关系
，选项B 错误；
C．到达P 点时谷粒2 竖直速度较大，根据P=mgvy可知，两粒谷子到达P 点时重力的瞬时功率
、
的大
小关系为
，选项C 正确；
D．若以O 点所在水平面为零势能面，则谷粒2 的机械能
，因谷粒运动过程中机械能守恒，可知在其
轨迹最高点的机械能也为
，选项D 错误。
故选C。
3．（2025·辽宁·一模）2024 年巴黎奥运会于8 月12 日闭幕，中国体育代表团共收获40 金27 银24 铜，创
造夏季奥运会境外参赛最佳战绩。铅球比赛中，某铅球运动员正在进行投球，铅球投出后在空中的某段运
动轨迹如图所示，铅球在A 点时的速度大小v0=3m/s，铅球在B 点的速度v1恰好与v0方向垂直，且A、B
两点的间距LAB=1.8m。若将铅球视为质点，忽略空气阻力，已知重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的
是（ ）
A．铅球从A 点运动到B 点的时间为0.6s B．铅球在B 点的速度大小为
C．铅球上升的最大高度为
D．A、B 两点的高度差为0.45m
【答案】A
【详解】A．将铅球的运动沿初速度与末速度方向分解，设重力与
的夹角为
沿
方向有
沿
方向有
由几何关系有
代入数据解得
，
，A 正确；
B．铅球在B 点的速度大小
，B 错误；
C．铅球在竖直方向上的速度减为0 时，上升的高度最大，根据几何关系可知，初速度方向与竖直方向的
夹角为
则有
解得
，C 错误；
D．由
即A、B 两点的高度差为0.9m，D 错误。
故选A。
4．（2025·辽宁本溪·一模）如图所示，一球门高1.8m，宽3m。在某次比赛中，一同学在球门前2.0m 处的
点将球射向球门，球在运动的最高点恰好击中球门横梁中点
。足球经过横梁反弹后，垂直
的速度
分量大小变为原来的
，平行
的速度分量不变，落在
点。已知
垂直
，球的质量为0.4kg，重
力加速度
取10m/s²，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．球在O 点的初速度大小为
B．在Q 点落地时的速度大小为2.5m/s
C．落地点
与门线AB 的距离为1.5m
D．足球由O 运动到P 点的时间大于由P 运动到Q 点的时间
【答案】C
【详解】A．从
到
点，根据平抛运动的逆向思维有
，
，
联立解得
，
则足球在O 点的初速度大小为
故A 错误；
B．足球经过横梁反弹后，垂直
的速度分量大小变为原来的
倍，平行
的速度分量不变，设碰时速
度与
夹角为
，根据几何关系
则有
，
，
落地竖直方向有
，
则足球在Q 点落地时的速度大小为
故B 错误；
C．设反弹后速度垂直
的分速度大小为
，下落时间为
，则落地点
与门线AB 的距离为
故C 正确；
D．竖直方向根据对称性可知，足球由
运动到
点的时间等于由
运动到
点的时间，故D 错误。
故选C。
5．（2025·辽宁抚顺·一模）中国选手刘诗颖在2020 年东京奥运会田径女子标枪决赛中获得金牌。刘诗颖
的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的
运动及曲线运动说法正确的是（ ）
A．出手后标枪的加速度是变化的
B．标枪升到最高点时速度为零
C．标枪在相同时间内速度变化量相同
D．曲线运动不可能是匀变速运动
【答案】C
【详解】A．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，
A 错误；
B．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，B 错误；
C．标枪出手后只受重力，标枪的加速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，C 正确；
D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，例如平抛运动，D 错误。
故选C。
6．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，某同学对着竖直墙壁练习打网球，该同学使球拍与水平方向的夹角
为
，在O 点击中网球，球以
的速度垂直球拍离开O 点，恰好垂直击中墙壁上的P 点，忽略空
气阻力的影响，取重力加速度大小
，
，下列说法正确的是（ ）
A．网球在P 点与墙壁碰撞时的速度大小为12m/s
B．网球由O 点运动到P 点的时间为1.4s
C．O、P 两点间的水平距离为16.6m
D．O、P 两点间的高度差为11.8m
【答案】A
【详解】A．网球的逆向运动（由
点到
点）为平抛运动，对
点速度进行分解可得
故A 正确；
B．在竖直方向上有
解得
故B 错误；
C．
两点间的水平距离
故C 错误；
D．
两点间的高度差
故D 错误。
故选A。
7．（2025·吉林白城·一模）如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向
均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（ ）
A．两只猫落地时的速度方向不同
B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远
C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大
D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇
【答案】B
【详解】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度
方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同（即两只猫在题图中水平虚线以
下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的速度方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与
起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故AC 错误；
BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫
的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为
所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在
某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B 正确，D 错误。
故选B。
8．（2025·辽宁沈阳·一模）如图，某同学面向竖直墙上固定的靶盘水平投掷可视为质点的小球，不计空气
阻力。小球打在靶盘上的得分区即可得到相应的分数。某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，若
他想获得更高的分数，在其他条件不变的情况下，下列调整方法可行的是（ ）
A．投掷时球的初速度适当大些
B．投掷时球的初速度适当小些
C．投掷时球的位置向前移动少许
D．投掷时球的位置向上移动少许
【答案】B
【详解】小球在空中做平抛运动，根据平抛运动规律有
，
联立可得
某次，该同学投掷的小球落在10 分区最高点，若他想获得更高的分数，应使小球打在靶盘上的位置向下
移动；在其他条件不变的情况下，投掷时球的初速度适当小些、投掷时球的位置向后移动少许、投掷时球
的位置向下移动少许。
故选B。
9．（2025·黑龙江绥化·一模）某游戏装置如图所示，安装在竖直轨道AB 上的弹射器可上下移动，能水平
射出速度大小可调节的小弹丸。圆心为O 半径为R 的圆弧槽BCD 上开有小孔，弹丸落到小孔时，速度只
有沿OP 方向才能通过小孔，游戏过关，已知
，
，
，重力加速度为
g，若游戏正好过关，则弹射器在轨道上的位置M（M 点图中未画出）离B 点的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设
，把P 点的速度分解可得
把弹丸的平抛运动分解
，
解得
故选C。
10．（2025·辽宁·一模）羽毛球飞行过程中受空气阻力影响很大，某同学利用手机软件模拟出了如图所示
的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B 为同一轨迹上等高的两点，P 为该轨迹的最高点，若羽毛球到达P 点时
速度大小为v，则下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球在A 点和B 点的机械能相等
B．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球在P 点时的速度最小
C．图中整个羽毛球飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P 点右侧
D．若在P 点将羽毛球以大小为v 的速度水平向左抛出，则羽毛球将掉落在原出发点的右侧
【答案】CD
【详解】A．羽毛球在运动过程中受到空气阻力作用，其机械能减小，所以A 点的机械能大于B 点的机械
能，故A 错误；
BC．当羽毛球所受重力与阻力的合力方向与速度方向垂直时，羽毛球的速度最小，而在最高点P 时，合力
方向与速度方向的夹角为钝角，则说明羽毛球速度最小的位置在P 点的右侧，故B 错误，C 正确；
D．若在P 点将羽毛球以大小为v 的速度水平向左抛出，羽毛球受重力和与速度方向反向的空气阻力，其
运动轨迹与题图中P 点右侧轨迹对称，所以羽毛球将掉落在原出发点的右侧，故D 正确。
故选CD。
11．（2025·黑龙江哈六中·一模）如图在同一竖直平面内将两个完全相同的小球从不同的位置沿水平方向
抛出，抛出点分别为A 点和B 点（图中未画出），初速度分别为vA 和vB，并且vA＞vB，经过一段时间的
运动后，两个小球同时垂直落到斜面上的同一个位置O 点，不计空气阻力，则（ ）
A．两个小球的运动时间一定不同
B．两个小球落到斜面上时的动能可能相同
C．AO 连线与水平方向的夹角一定与斜面的倾角相同
D．AO 连线与水平方向的夹角一定和BO 连线与水平方向的夹角相同
【答案】AD
【详解】A．根据平行四边形法则和几何关系，以速度
平抛垂直落到斜面上，竖直方向的分速度为
又
则
由于
vA＞vB
则
tA＞tB
故A 正确；
B．根据平行四边形法则和几何关系，以速度
平抛垂直落到斜面上，落到斜面上的速度
由于
vA＞vB
则
vtA＞vtB
动能
则两个小球落到斜面上时的动能不同，故B 错误；
CD．根据平行四边形法则和几何关系，以速度
平抛垂直落到斜面上，设抛出点与落到斜面上的点的连线
与水平方向的夹角为
，则
②
联立①②得
可知AO 连线与水平方向的夹角一定和BO 连线与水平方向的夹角相同，AO 连线与水平方向的夹角一定与
斜面的倾角不同，故C 错误，D 正确。
故选AD。
12．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）如图所示，在距固定小球B 水平距离为
处的C 点的正上方任意一点以
不同的水平速度抛出质量为
的小球A，小球A 均能精准的击中小球B，不计空气阻力，重力加速度为
，
下列说法正确的是（ ）
A．小球A 的抛出点越高击中B 球时动能越大
B．小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率越大
C．只要A 距C 点的高度足够高A 就可以竖直向下击中B 球
D．A 击中B 时的最小动能为
【答案】BD
【详解】AD．小球A 做平抛运动，则有
，
解得
根据动能定理有
解得
根据基本不等式可知，当高度
此时，A 击中B 球时动能达到最小值，且有
即随高度的增大，A 击中B 球时动能先减小后增大，故A 错误，D 正确；
B．小球A 做平抛运动，则有
则小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率
可知，小球A 的抛出点越高击中B 球时重力的瞬时功率越大，故B 正确；
C．小球A 做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，可知，小球击中B 的速度
不可能竖直向下，即A 不可能竖直向下击中B 球，故C 错误。
故选BD。
13．（2025·辽宁鞍山·一模）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，
将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度
水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O 点的圆弧，锅边缘与
圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小
。下列说法正确的是（
）
A．面片在空中运动的时间为0.3s
B．面片运动到锅边缘时的速度大小为
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态
D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大
【答案】ABC
【详解】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则有
又
解得
故A 正确；
B．面片运动到锅边缘时的速度大小为
故B 正确；
C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则
面片处于超重状态，故C 正确；
D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为
，则面片所受
摩擦力大小为
逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D 错误。
故选ABC。
14．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，质量为M 的小车ABC 静止在光滑水平面上，轨道水平部分
AB 的上表面粗糙、动摩擦因数μ=0.1，
圆形轨道BC 的内表面光滑，半径R=0.3m。B 为
圆形轨道的最
低点。质量为m 的物块（可视为质点）从P 点斜向上抛出，恰能在小车的最右端A 点沿水平方向滑上小车，
已知M=4m，P、A 两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离x=0.6m，取重力加速度g=10m/s2。
(1)求物块在A 点的速度大小vA；
(2)在小车固定的情况下，物块恰好到达小车最高点C，求小车AB 部分的长度L；
(3)在小车不固定的情况下，物块能到达的最高点为Q（图中未标出），求Q 到AB 的竖直高度差h0。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据逆向思维，可看做物块在小车的最右端A 点平抛运动到P 点，
竖直方向有
水平方向有
代入数据解得
（2）物块恰好到达小车最高点C，由能量守恒定律得
代入数据解得
（3）小车不固定的情况下，物块到达小车最高点Q，此时两者速度相等，设共同的速度大小为，物块和
小车在水平方向动量守恒有
由能量守恒定律得
代入数据解得
15．（2025·内蒙古大庆·一模）水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具。图甲为赤峰市道须沟风景区内
的一架水车，图乙为水车工作时的示意图。高处的水从水槽中以速度大小v₀ 沿水平方向流出，水流出后垂
直落在与水平面夹角为θ 的水轮叶面上，冲击轮叶使水车转动。水在空中的运动可视为平抛运动。重力加
速度为g。求：
(1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v；
(2)槽口和冲击点的高度差h；
(3)槽口和冲击点的水平距离x。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）如图乙，水流落在轮叶上的速度v 沿水车切线方向，速度v 与竖直方向的夹角为θ，有
可得
（2）竖直方向有
槽口至冲击点高度为
得
（3）槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移，由于平抛运动的等时性，水在水平方向的运动
时间也为t，则有
解得
16．（2025·内蒙古通辽·一模）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪
闪光频率为20 Hz。小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中1 位置的小球为抛
出瞬间的影像，每相邻两位置之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为2 5∶。取重力
加速度大小g = 10 m/s2，忽略空气阻力。求：
(1)图中相邻两位置的时间间隔t；
(2)3、4 位置小球的竖直高度差H；
(3)抛出瞬间小球的初速度大小v0。
【答案】(1)t = 0.2 s
(2)H = 1 m
(3)
【详解】（1）由题意可知，照相机照相的时间间隔
每相邻两位置之间被删去3 个影像，则相邻两位置的时间间隔
解得
（2）小球做平抛运动，竖直方向的运动为自由落体运动，由题意有
解得
（3）设每相邻两位置的水平距离为x，根据平抛运动的位移公式有
又由题意知
解得
圆周运动
1．（2025·内蒙古包头·一模）如图所示，小木块a 和b（可视为质点）用轻绳连接置于水平圆盘上，开始
时轻绳处于伸直状态但无拉力，a 的质量为3m，b 的质量为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为
r 和2r，a、b 与盘间的动摩擦因数相同（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。圆盘从静止开始绕转轴极缓慢
地加速转动，木块和圆盘始终保持相对静止，a、b 所受摩擦力大小分别为
随
变化的图像正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】当圆盘减速度较小时，两木块均由静摩擦力提供向心力，对a 物块有
对b 物块有
则b 物块受到的摩擦力较小，当角速度
时，b 物块所受摩擦力达最大值，则
此时a 物块所受摩擦力为
，即仍未达最大值；
此后随着圆盘角速度逐渐增大，b 物块所受摩擦力保持不变，a 物块所受摩擦力继续增大；当角速度
时，
a 物块所受摩擦力达最大值，设绳子拉力为
，对a、b 分别有
继续增大圆盘角速度，绳子拉力继续变大，b 物块所需向心力较小，所以b 物块所受摩擦力将逐渐减小至
零后反向再增大，此过程a 物块所受摩擦力为最大值保持不变。
故选C。
2．（2025·辽宁朝阳·一模）如图所示，圆锥的底角
，顶点处有固定挡板，通过轻绳使质量为
的小物块静止在圆锥侧面上，轻绳长
，小物块与圆锥面间的动摩擦因数
。现让
小物块和圆锥一起（无相对滑动）绕圆锥轴做匀速圆周运动，角速度为
，小物块与圆锥面恰好无挤压。
已知：
，
，重力加速度
取
。下列说法正确的是（ ）
A．小物块做圆周运动的角速度
为
B．小物块做圆周运动的角速度
为
C．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面无摩擦力作用
D．若小物块速度突然变为零，则其与圆锥侧面的摩擦力为0.6N
【答案】D
【知识点】圆锥摆问题
【详解】AB．根据题意可知，小物块与圆锥面恰好无挤压，设设轻绳对小物块的拉力为
，对小物块，竖
直方向上有
水平方向上，由牛顿第二定律有
解得
故AB 错误；
CD．若小物块速度突然变为零，则小物块与圆锥间发生相对滑动，由平衡条件可得
则摩擦力
故C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2025·辽宁沈阳一中·一模）如图所示，汽车在拐弯时做匀速圆周运动，则司机A 与乘客B 相比一定正
确的是（ ）
A．角速度ωA > ωB
B．线速度vA = vB
C．向心加速度aA < aB
D．向心力FA < FB
【答案】C
【知识点】汽车和自行车在水平面的转弯问题
【详解】ABC．汽车转弯时，司机A 与乘客B 的角速度是相同的，根据v = ωr、a = ω2r，由于rA < rB，
则有vA < vB，aA < aB，故AB 错误，C 正确；
D．根据F = mω2r，由于A、B 质量关系未知，故无法比较向心力大小关系，故D 错误。
故选C。
4．（2025·辽宁·一模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图甲，腰带外
侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所
示。长度为0.4m 的轻绳悬挂可视为质点的配重，悬挂点Р 到腰带中心点О 的距离为0.26m，配重随短杆
做水平匀速圆周运动，运动过程中腰带可视为静止。若绳子与竖直方向夹角θ=37°，重力加速度g 取
10m/s2。sin37°=0.6，则配重的角速度为（ ）
A．
rad/s
B．
rad/s
C．3rad/s
D．
rad/s
【答案】A
【知识点】圆锥摆问题
【详解】对配重进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
解得
rad/s
故选A。
5．（2025·辽宁抚顺·一模）如图，圆盘在水平面内做匀速圆周运动，质量为
的小物块放置在水
平圆盘的正中央，并用一根
长的轻质细线与质量为
的另一个小物块连接，两物块与圆盘间
的动摩擦因数均为0.2。已知两个小物块均可看作质点，细线所能承受的拉力足够大，
取
。要保
证
与圆盘间不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】水平转盘上的物体
【详解】当物块将要滑动时，对m 有
对M 有
解得
故选A。
6．（2025·辽宁大连·一模）如图所示，一个小球用长为L 的细线（质量不计）悬挂于固定在天花板上的力
传感器上P 点，力传感器可以显示细线上拉力的大小，使小球在水平面内绕O 点做匀速圆周运动，测得圆
周运动的周期为T 时，力传感器的示数为F，小球可视为质点，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的质量为
B．P、O 两点间的高度差为
C．仅减小悬线与竖直方向间的夹角，小球做圆周运动的周期不变
D．仅减小悬线与竖直方向间的夹角，小球做圆周运动时力传感器的示数变大
【答案】A
【知识点】圆锥摆问题
【详解】AB．设悬线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
所以
，
故A 正确，B 错误；
CD．由以上分析可知，仅减小悬线与竖直方向间的夹角θ，小球做圆周运动的周期变大，小球做圆周运动
时力传感器的示数变小，故CD 错误。
故选A。
7．（2025·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图为衢州某卡丁车运动基地，几辆卡丁车正急速通过一个大圆弧形弯
道，弯道内侧比外侧低，当卡丁车在此路段以理论时速
转弯时，恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势。
下列说法正确的是（ ）
A．卡丁车质量越大，对应理论时速
越大
B．当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，
值保持不变
C．卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、向心力
D．卡丁车以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧所需的向心力大
【答案】B
【知识点】火车和飞机倾斜转弯模型
【详解】A．当卡丁车在此路段以理论时速
转弯时，恰好没有向弯道内外两侧滑动的趋势，此时重力和
弹力的合力恰好提供向心力，设弯道倾角为
，则
质量可以约去，所以理论速度与质量无关，故A 错误；
B．根据以上分析可知，理论速度与动摩擦力因数无关，当冬天路面结冰时，与未结冰时相比，
值保持
不变，故B 正确；
C．卡丁车行驶过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力作用，向心力不是物体实际受力，故C 错误；
D．卡丁车所需的向心力为
，以某一恒定速率转弯时，在赛道外侧半径大，所需的向心力小，故D 错
误。
故选B。
8．（2025·黑龙江·一模）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材，其简化模型如
图所示。可视为质点的配重用轻绳悬挂到腰带的P 点，配重随轻绳在水平面内做匀速圆周运动，轻绳与竖
直方向的夹角为
。运动过程中腰带与人相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大转速，腰带受到的摩擦力将增大
B．若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角
将减小
C．若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角
将减小
D．若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大
【答案】D
【知识点】圆锥摆问题
【详解】AD．以腰带和配重整体为研究对象，转动过程中，根据平衡条件，整体在竖直方向处于平衡状态，
所以f=（m 配重+m 腰带）g
故增大转速，腰带受到的摩擦力不变；若仅增加配重，保持转速不变，腰带受到的摩擦力将增大，故A 错
误，D 正确；
BC．根据
则
若仅增大转速，绳子与竖直方向夹角
将变大；若仅增加配重，保持转速不变，绳子与竖直方向的夹角
将不变，选项BC 错误；
故选D。
9．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放置在内壁为半球形的光
滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，重力加速度为
。此过
程中（ ）
A．冰碗对地面的最大压力为
B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为
C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
【答案】B
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、拱桥和凹桥模型、滑块斜（曲）面模型
【详解】A．当小球到达碗底部时碗对地面的压力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
底座对地面的最大压力
联立解得N=5mg
选项A 错误；
B．设小球到达的位置与球心连线与竖直方向夹角为θ 时底座受到地面的摩擦力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
对碗受力分析可知地面对碗的摩擦力
联立解得
可知当θ=45°时底座受到地面的最大摩擦力为
所以B 正确；
C．最低点处，小球与光滑冰碗间无摩擦，小球对冰碗的压力竖直向下，则冰碗与地面间摩擦力为零，所
以C 错误；
D．如果把碗放在光滑的水平面上，则小球和碗的系统水平方向动量守恒，当小球到达另一侧最高点时根
据
可知碗和小球的速度均为零，由能量关系可知，小球能到达碗的另一侧边缘，选项D 错误。
故选B。
10．（2025·辽宁鞍山·一模）如图所示，轻质绳一端固定在天花板上，另一端栓接一个小球，小球在水平
力
的作用下静止，此时轻绳与竖直方向的夹角为
，绳中的拉力大小为
。撤掉
，小球摆动至右侧
最高点处时，绳中拉力的大小为
，不计一切阻力。则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】正交分解法解共点力平衡、绳球类模型及其临界条件
【详解】小球在水平力
的作用下静止，根据平衡条件可得
撤掉
，小球摆动至右侧最高点处时，沿半径方向速度为零，向心力为零，由平衡条件可得
解得
故选C。
11．（2025·辽宁辽阳·一模）“泼水成冰”是一项极具视觉冲击力的冬日奇观。具体操作是把一杯滚烫的
开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图
甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，其示意图为图乙，P 为最高点，在最高点时杯口朝上，泼水过
程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，臂长为0.6m，人在0.4s 内把杯子旋转了240°，重
力加速度
。下列说法不正确的是（ ）
A．P 位置的小水珠速度方向沿b 方向
B．杯子在旋转时的角速度大小为
C．从Q 到P，杯子所受合外力的冲量为零
D．若要将水从P 点泼出，杯子的速度不能小于
【答案】C
【知识点】绳球类模型及其临界条件、动量定理的内容
【详解】A．P 位置的小水珠速度方向沿轨迹的切线方向，即沿b 方向，选项A 正确；
B．杯子在旋转时的角速度大小为
选项B 正确；
C．从Q 到P，杯子动量变化量不为零，可知所受合外力的冲量不为零，选项C 错误；
D．若要将水从P 点刚好泼出，则需满足
即
即若要将水从P 点泼出杯子的速度不能小于
，选项D 正确。
此题选择错误的，故选C。
12．（2025·黑龙江大庆·一模）北京环球影城霸天虎过山车被誉为北京最刺激的过山车，在项目中，过山
车弹射起步，4.5 s 即可到达104 km/h 的时速，轨道全长1124 m，共7 个翻滚轨道，令无数人望而却步。
游客游玩前必须要固定好座椅上的保险装置（安全压杠和安全带）。某次运行时，游客随车在其中一个竖
直平面内沿半径为22.5 m 的圆轨道运动，重力加速度g = 10 m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，处于失重状态
B．若某次过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零
C．游客乘坐过山车经过最高点时，保险装置对游客一定有向上的作用力
D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，游客所受力的合力一定指向圆轨道圆心
【答案】B
【知识点】超重和失重的概念、绳球类模型及其临界条件
【详解】A．游客乘坐过山车经过圆轨道最低点时，具有向上（指向圆心）的加速度，故处于超重状态，
故A 错误；
B．当过最高点时，若游客只受重力作用，此时速度满足
解得
所以，若过山车经过该圆轨道最高点时的速度为15 m/s，则游客在最高点时对座椅压力为零，故B 正确；
C．游客乘坐过山车经过最高点时，当速度大于或等于
时，游客对座椅有压力，保险装置对游客无作
用力，当速度小于
时，保险装置对游客有向上的作用力，故C 错误；
D．游客乘坐过山车经过与圆心等高处时，若座椅对游客的作用力在竖直方向上的分力与重力平衡，则游
客所受合力指向圆心，反之，若二者不平衡，则游客所受合力不指向圆心，因此合力不一定指向圆心，故
D 错误。
故选B。
13．（2025·内蒙古通辽·一模）如图所示，质量为m、可视为质点的小球在两根等长轻绳的作用下，恰能
在竖直面内的轨道1 上做半径为r 的圆周运动，当小球运动到最低点时剪断右侧轻绳，随后小球恰能在水
平面内的轨道2 上做圆周运动。不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在轨道1 上做圆周运动的最大速度为
B．小球在轨道2 上做圆周运动的角速度为
C．小球在轨道2 上运动时，轻绳中的张力大小为
D．轻绳断裂前瞬间绳中张力大小为
【答案】AC
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、圆锥摆问题
【详解】A．设小球在最高点时的速度大小为v1，在最低点时的速度大小为v2，则有
又
解得
故A 正确；
B．小球在水平面内做圆周运动时，设绳与竖直方向的夹角为θ，则有
又
解得
故B 错误；
C．设小球在轨道2 上运动时，轻绳中的张力大小为T1，则有
，
解得
故C 正确；
D．设轻绳断裂前绳中的张力大小为T2，则有
解得
故D 错误。
故选AC。
14．（2025·黑龙江哈六中·一模）如图所示，质量为
的小球从
点以
的速度水平向左运动，与静
止在圆周轨道最低点
点质量为
的小球
发生弹性碰撞，碰撞后立即撤去小球，小球
在竖直轨道内
做圆周运动，光滑水平轨道与光滑竖直半圆轨道
（半径
可调）平滑连接，
段为光滑管道，
管道直径远小于半径
，
，两个小球均可看成质点，重力加速度
，下列说法正确
的是（ ）
A．与小球碰撞后瞬间小球
的速度大小为
B．若保证小球
能进入
段光滑管道，则半径
C．当
时小球
刚好能到达
点
D．小球
能从
点飞出的情况下，当
时落地点距
点的水平位移最大，且最大值为
【答案】ABD
【知识点】完全弹性碰撞1：动碰静、杆球类模型及其临界条件
【详解】A．小球和小球
发生弹性碰撞，则
解得
故A 正确；
B．小球
能进入
段光滑管道的临界条件
小球
从最低点到C 点由动能定理得
解得
故若保证小球
能进入
段光滑管道，则半径
故B 正确；
C．当
时，设小球
运动到C 点的速度大小为
，从最低点运动到C 点，由动能定理
解得
故小球不能运动C 点，也不能到达
点，故C 错误；
D．小球
能从
点飞出的情况下，由动能定理得
解得
从
点飞出落到水平轨道上，竖直方向做自由落体运动
解得
落地点距
点的水平位移
当
水平位移
有最大值
故D 正确。
故选ABD。
15．（2025·辽宁本溪·一模）如图甲所示，半圆弧轨道固定在水平面AB 上，圆心为O，直径BC 与AB 垂
直。质量
的滑块从水平面上以一定的初速度向右滑动，最终滑上半圆弧轨道并从最高点C 飞出，
滑块在半圆弧轨道上运动过程中的速度平方
与上升高度h 的关系图线如图乙所示，已知重力加速度g 取
，则（ ）
A．半圆弧轨道的半径
B．滑块经过C 点时对轨道的压力大小约为17.8N
C．滑块从B 到C 过程中机械能守恒
D．滑块从C 点抛出后落地点到B 点距离为3m
【答案】BD
【知识点】平抛运动位移的计算、绳球类模型及其临界条件、判断系统机械能是否守恒
【详解】A．由图乙可知，
时滑到最高点，所以半径
，A 项错误；
B．从图乙可以看出，物体到达
点时的速度大小为
，设运动到
点时轨道对物体的弹力为
，
则有
代入数据解得
由牛顿第三定律可知，物体运动到
点时对半圆形导轨的压力大小为
，B 项正确；
C．以水平面为参考平面，则滑块在
点的机械能为
在
点的机械能为
所以滑块与半圆弧轨道间有摩擦，滑块从
到
过程中机械能不守恒，C 项错误；
D．滑块从
点抛出后做平抛运动，飞行时间有
可得
0.6s
所以滑块从
点抛出后落地点到
点距离为
D 项正确。
故选BD。
16．（2025·内蒙古乌海一模）如图甲是某冰雪游乐场中的雪地转椅项目。“十”字支架的四个端点通过轻
绳各连接一个转椅，支架端点到转轴的距离为
，轻绳长度为
。当整个装置稳定转动时转椅离开地面，
轻绳与竖直方向的夹角为
，如图乙所示。已知每个转椅和坐着的人的总质量为
，重力加速度为
。不
计空气阻力，转椅和人可视为质点。求：
(1)转椅对轻绳拉力
的大小；
(2)转椅转动角速度
的大小。
【答案】(1)
(2)
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，转椅对轻绳的拉力大小为
（2）设对座椅和人构成的系统圆周运动的半径为
对座椅和人构成的系统受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
17．（2025·辽宁沈阳·一模）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图
（a）、（b）所示，传动装置有一水平圆盘高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O 点的竖直轴匀速转动。
圆盘边缘A 处固定连接一轻绳，轻绳另一端B 连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与水平
圆盘角速度相等。已知重力加速度为g，转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力。
(1)在图（a）中（俯视图），若水平圆盘在水平雪地上未升起，并且以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定
后在水平雪地上绕O 点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB 与OB 之间夹角α 的正切值。
(2)将圆盘升高，如图（b）所示。当水平圆盘以某一角速度匀速转动时，转椅运动稳定后在水平雪地上绕
O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，并且此时转椅恰好离开地面。求此时水平
圆盘的角速度ω2。
【答案】(1)
(2)
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线
方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得
联立解得
（2）设此时轻绳拉力为T'，沿水平和竖直方向的分力分别为
，
由于此时恰好离开地面，所以与地面间正压力为0。
对转椅根据牛顿第二定律得
，
联立解得
18．（2025·辽宁葫芦岛·一模）如图（a），质量为M 的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分
的上
表面粗糙，竖直半圆形部分
的内表面光滑，半径
分别为半圆形轨道的最低点和最高点。
质量为
的物块（可视为质点）静置在轨道上左端A 处，与水平轨道间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。取重力加速度
。
(1)若轨道固定，给物块一个水平瞬时冲量，物块沿轨道恰好运动到
点，求物块在
点的速度大小（结
果可用根号表示）；
(2)若轨道不固定，对物块施加水平向右逐渐增大的推力
，物块在轨道
段运动时，物块和轨道的加速
度
与
对应关系如图（b）所示，求
和物块的质量
；
(3)将（2）问中推力换成水平向右
的恒力，当物块运动到
点时撤去
，物块沿轨道恰好到达圆心
点等高处，求轨道
段长度且说明物块最终停在什么位置。
【答案】(1)
(2)
，1kg
(3)2m，说明物块恰好停在轨道的A 处。
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、机械能与曲线运动结合问题、绳球类模型及其
临界条件
【详解】（1）物块以一定的初速度沿轨道恰好运动到
点，设物块到达
点的速度为
，则有
根据机械能守恒可得
联立解得物块在
点的速度大小为
（2）根据图像可知，当
时，物块与轨道相对静止，加速度
根据图像斜率可知
当
时，物块与轨道相对运动，物块加速度
根据图像斜率可知
可得
轨道加速度
解得
（3）
时，则物块与轨道相对运动，由图可知，物块加速度
轨道加速度
；
物块运动到
点所用时间为，则物块速度
则轨道速度
设物块沿轨道恰好到达与圆心O 点等高处时的速度为
，根据动量守恒有
根据能量守恒有
解得
物块运动到
点过程中位移为
此过程中轨道位移为
轨道水平部分长度为
由于
、
质量相等，再次回到B 点时交换速度，
，
物块再加速，轨道再减速，最终达到共同速度
则有
解得
解得从B 点开始，物块对地
，
可知
说明物块恰好停在轨道的A 处。
19．（2025·辽宁丹东·一模）某款游戏装置可简化为如图所示模型。水平传送带A、B 两端间距离
，
传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速运行，速度大小可调，传送带上表面与光滑水平面BC 在同一水
平面内。半径为
的光滑半圆弧轨道CD 固定在竖直面内，圆弧面的最低点C 与水平面相切。将质
量为1kg 的物块轻放在传送带上表面的左端，物块与传送带上表面间动摩擦因数
，已知重力加速度
。
(1)要使物块在圆弧面上运动时能通过最高点D，则物块进入圆弧面上C 点时速度至少为多大；
(2)若将传送带的速度调为
，求物块在圆弧面上运动时离开圆弧面的位置离水平面ABC 的高度。
【答案】(1)
(2)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、绳球类模型及其临界条件、物块在水平传送带上运动分析
【详解】（1）物块恰好能过圆弧最高点，有
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）若小物块过圆上与O 点等高的位置时速度为0，则
解得
将物块从A 传送到B 端过程，根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学规律有
解得
可知物块先加速，再匀速，则
结合第（1）问的结论，则有
说明物块离开圆弧面时，其高度已经超过圆心高度，但是还未达到圆弧最高点，设离开圆弧面的位置离水
平面的高度为h，则有
结合牛顿第二定律有
由几何关系，可得
解得
万有引力作用下天体的运动
1．（2025·内蒙古包头·一模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗恒
星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C 的质量均为
，星体A 的
质量是星体B 的4 倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等
边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C 的向心加速
度大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】多星运动问题
【详解】由儿何关系知
设B、A 间的距离为
，则
A 所受的合力
联立可得
由几何对称性可知星体B、C 受力大小相等，根据牛顿第三定律
又
设星体B 所受的合力为
，正交分解
，有
，
则
则
故选A。
2．（2025·内蒙古赤峰·一模）2024 年6 月2 日，嫦娥六号成功着陆月球背面。如图，嫦娥六号被月球俘获
后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为
；经过近月点
时启动点火装置，变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周
期为
，轨道半径为。引力常量为
，忽略其他天体对嫦娥六号的影响。下列说法正确的是（ ）
A．
B．由以上条件可求得月球质量
C．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在
点加速
D．嫦娥六号在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
【答案】B
【知识点】开普勒第三定律、常见力做功与相应的能量转化、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．由开普勒第三定律可知，圆轨道的轨道半径越大，其周期越长；同理，若椭圆轨道的半长轴
大于该圆轨道半径，则椭圆轨道的周期也会更长。图中所示椭圆轨道Ⅰ的半长轴显然大于圆轨道Ⅱ的半径，
所以应有 T₁ > T₂，故A 错误；
B．对于圆形轨道Ⅱ，已知半径 r、周期 T₂ 和引力常量 G，可由 T₂² =
求得月球质量 M，故B 正确；
CD．嫦娥六号从由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动，需要的向心力减小，所以在M 点需要点火减速，嫦娥
六号的机械能减小，所以嫦娥六号在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故CD 错误。
故选 B。
3．（2025·内蒙古·一模）北京时间2024 年12 月17 日21 时57 分，神舟十九号乘组航天员经过9 小时6 分
钟的出舱活动，完成太空出舱任务，超越了美国NASA 在2001 年创下的8 小时56 分钟的纪录。若中国空
间站做圆周运动的轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则在地球上看，站在机械臂
上的航天员的加速度是（ ）
A．0
B．g
C．
D．
【答案】D
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】在地球表面有
在中国空间站的轨道处，有
联立可得站在机械臂上的航天员的加速度为
故选D。
4．（2025·辽宁·一模）2024 年4 月，神舟十八号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接
成功。将二者对接前飞船和空间站的稳定运行轨道简化，如图，轨道Ⅰ为载人飞船稳定运行的椭圆轨道，
轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，在两轨道的相切点载人飞船与空间站可实现对接，则（ ）
A．飞船在椭圆轨道I 上经过远地点P 的速度大于经过近地点Q 的速度
B．飞船在椭圆轨道I 上稳定运行时机械能不守恒
C．飞船在轨道I 的运行周期大于空间站在轨道II 的运行周期
D．飞船要想从轨道I 变轨至轨道II，需要在P 点点火加速
【答案】D
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、开普勒第二定律、开普勒第三定律、卫星发射及变轨问题
中各物理量的变化
【详解】A．由开普勒第二定律，可知飞船在椭圆轨道Ⅰ上远地点的速度小于近地点的速度，A 错误；
B．由于只有万有引力做功，飞船在椭圆轨道Ⅰ上运行时机械能守恒，B 错误；
C．由开普勒第三定律，可知飞船在轨道Ⅰ的运行周期小于空间站在轨道Ⅱ的运行周期，C 错误；
D．飞船由内轨道向外轨道变轨，必须点火加速做离心运动，D 正确。
故选D。
5．（2025·辽宁锦州·一模）在2024 年10 月的一次太空科普活动中，神舟十七号航天员在空间站进行了关
于陀螺的有趣实验展示。对于在空间站中处于“静止”状态的陀螺，下列说法正确的是（ ）
A．陀螺的惯性随转速增大而增大
B．陀螺不受地球引力作用
C．陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力
D．陀螺所受合外力为零
【答案】C
【知识点】航天器中的失重现象、惯性、判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算
【详解】A．陀螺的惯性只与质量有关，与转速无关，选项A 错误；
B．陀螺仍受地球引力作用，选项B 错误；
C．陀螺所受地球引力提供其绕地球运动的向心力，选项C 正确；
D．陀螺绕地球做圆周运动，则所受合外力不为零，选项D 错误。
故选C。
6．（2025·辽宁铁岭·一模）“中国版星链”（如图）被称为“G60 星链”，2024 年12 月5 日，其重要组
成部分“千帆极轨”03 组卫星发射成功，由18 颗极地轨道卫星组成。极地轨道卫星的运行轨道平面通过
地球的南、北两极上空。有一颗极地卫星周期
，则下列关于该卫星的说法正确的是（ ）
A．轨道平面可能与某一经线圈一直共面
B．环绕地球运动的速度小于7.9km/s
C．环绕地球运动的速度大于11.2km/s
D．若从经过北极点上空开始计时，一天内经过赤道20 次
【答案】B
【知识点】发射速度和环绕速度、卫星的各个物理量计算
【详解】A．由于极地卫星南北转动的同时地球也在自转，所以轨道平面不可能与某一经线圈一直共面，
故A 错误；
BC．地球第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以环绕地球运动的速度小于7.9km/s，故B 正确，C 错误；
D．若从经过北极点上空开始计时，因为极地卫星周期
，所以一天内经过赤道次数为
次
故D 错误。
故选B。
7．（2025·辽宁沈阳·一模）2021 年2 月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进
入大椭圆轨道，近火点为A 点。探测器到达大椭圆轨道远火点B 时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近
火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A．由A 向B 运动过程中速度变大
B．在B 点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气
C．在大椭圆轨道的机械能小于它在极轨的机械能
D．变轨后在B 点的速度小于变轨前的速度
【答案】D
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，由A 向B 运动过程中速度变小，故A 错误；
B．在B 点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，
所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B 错误；
C．由大椭圆轨道变轨到极轨，需要减速，即机械能减小，所以在大椭圆轨道的机械能大于它在极轨的机
械能，故C 错误；
D．变轨需要减速，即变轨后在B 点的速度小于变轨前的速度，故D 正确。
故选D。
8．（2025·辽宁鞍山·一模）地球绕太阳的公转轨道是一个接近正圆的椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
近似图如下图，
，
是地球公转轨道的两个焦点，甲和乙位置为短轴和轨道的交点。由于地球公转速度
大小不是恒定的，地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半。下列说法正确的是（ ）
A．太阳的位置在焦点
处
B．甲位置时地球的公转速度为全年最大
C．夏至时地球的公转速度比冬至时小
D．地球在夏至和冬至时的公转加速度大小相等
【答案】C
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、开普勒第二定律
【详解】ABC．地球由甲位置经夏至到乙位置的时间长于全年的一半，根据开普勒第二定律，从冬至日到
夏至日过程，地球从近日点到远日点，故太阳的位置在焦点
处，在冬至日时地球的公转速度为全年最大，
在夏至日时地球的公转速度为全年最小，故AB 错误，C 正确；
D．设太阳的质量为M，地球的质量为m，r 为日地之间的距离，根据牛顿第二定律有
解得
由于地球在夏至日和冬至日时的r 不同，故地球在这两个位置的公转加速度大小不相等，故D 错误。
故选C。
9．（2025·辽宁鞍山·一模）SpaceX 公司计划不断发射大量小型卫星，组成庞大的地球卫星群体，简称“星
链计划”。但其部分卫星的轨道与我国空间站轨道有重叠，严重影响空间站的使用安全，有时就不得不做
紧急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1 和椭圆轨道卫
星2，A、B 两点为椭圆轨道长轴两端，C 点为两轨道交点。A 距离地心R，B 距离地心3R，C 距离地心
2R，卫星都绕地球逆时针运行。下列说法正确的是（ ）
A．卫星2 和卫星1 的周期不相同
B．卫星2 和卫星1 在C 点受力一定相同
C．卫星1 在C 点的速度小于卫星2 在A 点的速度
D．若卫星2 运行到A 点时点火加速，即可在半径为R 的低轨道绕地球运动，不再有与卫星1 撞击的危
险
【答案】C
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．由题知圆的半径与椭圆的半长轴都为
相等，根据开普勒第三定律可知，卫星2 的周期与卫
星1 的周期相等，故A 错误；
B．两个卫星的质量关系不确定，卫星2 和卫星1 在C 点受力不一定相同，故B 错误；
C．以地球球心为圆心，并过A 点画出圆轨道3，如图所示
由图可知卫星从轨道3 到卫星2 的椭圆轨道要在A 点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3 的速度小于
卫星2 在椭圆轨道A 点的速度；轨道1 和轨道3 都是圆轨道，由万有引力提供向心力有
解得
可知轨道1 上卫星的速度小于轨道3 上卫星的速度，可知卫星在轨道1 上经过C 点的速度小于卫星2 在A
点的速度，故C 正确；
D．据前面分析，在椭圆轨道上运行的卫星2 在A 点适当减速，即可在半径为R 的低轨道绕地球运行，不
再存在与卫星1 撞击的危险，故D 错误。
故选C。
10．（2025·辽宁大连·一模）2025 届我国或将成为全球唯一拥有空间站的国家。若我国空间站离地面的高
度是同步卫星离地面高度的
，同步卫星离地面的高度为地球半径的6 倍。已知地球的半径为R，地球表
面的重力加速度为g，则空间站绕地球做圆周运动的周期的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】在地球表面
得GM=gR2
空间站做匀速圆周运动时
轨道半径
联立解得
故选A。
11．（2025·辽宁丹东·一模）“七星连珠”是一种罕见的天文现象，指太阳系中距太阳由近到远的七颗行
星（水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星）在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星
连珠”发生时，七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线，运动均看做匀速圆
周运动，且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是（ ）
A．水星距离太阳最近，受到太阳引力最大
B．水星距离太阳最近，线速度最小
C．水星距离太阳最近，周期最大
D．水星距离太阳最近，加速度最大
【答案】D
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较
【详解】A．根据万有引力定律有
引力的大小取决于太阳质量、行星质量和距离。题目中没有给出行星的质量信息，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有
解得
即距离越小，线速度越大。因此，水星距离最近，线速度应最大，而不是最小，故B 错误；
C．根据周期和线速度的关系有
即即距离越大，周期越大。水星距离最近，周期应最小，故C 错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
即距离越小，加速度越大。水星距离最近，因此加速度最大，故D 正确。
故选D。
12．（2025·辽宁通化·一模）北斗三号卫星导航系统由24 颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3 颗地球静止同
步轨道卫星（GEO）和3 颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30 颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨
道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T 的一半。下列关于地球静
止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B 与中圆地球轨道卫星C 的说法正确的是（ ）
A．卫星C 的线速度小于卫星B 的线速度
B．卫星A 和卫星B 均相对地球表面静止
C．卫星A 与地心连线和卫星C 与地心连线在相同时间内扫过相同的面积
D．某时刻B、C 两卫星相距最近，则再经
，两卫星相距最远
【答案】D
【知识点】卫星的追及相遇问题、开普勒第二定律、地球同步卫星与其他卫星的对比、不同轨道上的卫星
各物理量的比较
【详解】A．根据万有引力提供向心力
解得
卫星C 的轨道半径小于卫星B 的轨道半径，所以卫星C 的线速度大于卫星B 的线速度，故A 错误；
B．卫星A 地球静止同步轨道卫星相对地球表面静止，卫星B 为倾斜地球同步轨道卫星相对地球表面是运
动的，故B 错误；
C．卫星A 与卫星C 不在同一个轨道上，所以他们与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故C 错误；
D．令经过t 时间相距最远，则有
解得
故D 正确。
故选D。
13．（2025·辽宁葫芦岛·一模）在地月系统中，通常认为地球静止不动，月球绕地球做匀速圆周运动，如
图
所示，月球绕地球运动的周期为
；实际上地月系统应为如图
所示的双星系，在相互之间的万有引
力作用下绕连线上的
点做匀速圆周运动，
点在地球内部，距地心0.73 个地球半径处。月球绕
点运动
的周期为
。若地球，月球质量分别为
，
，两球心相距为，万有引力常量为
，下列说法正确的是
（ ）
A．图
中，地球密度为
B．图
月球绕地球运动的周期
大于图
中月球绕
点运动的周期
C．地月双星轨道中
点到地心距离为
D．图
中若把部分月壤运回到地球，若地月距离不变，则最终月球绕地球做圆周运动的周期将
变
小
【答案】B
【知识点】计算双星问题的线速度、角速度与引力
【详解】BC．根据万有引力提供向心力
解得图（a）月球绕地球运动的周期为
若地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O 点到地心距离为r1，地月双星轨道中O 点到月球圆心距
离为r2，则
，
，
可得
，
即图（a）月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O 点运动的周期，故B 正确，C 错误；
A．设地球的半径为R，所以地球密度为
故A 错误；
D．根据
若把部分月壤运回到地球，则总质量不变，地月距离不变，最终月球绕地球做圆周运动的周期将
不变，
故D 错误。
故选B。
14．（2025·吉林长春·一模）2021 年2 月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，
进入大椭圆轨道，近火点为A 点。探测器到达大椭圆轨道远火点B 时进行变轨，通过调整轨道平面、降低
近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A．由A 向B 运动过程中速度变大
B．在B 点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气
C．在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期
D．在大椭圆轨道经过B 点的速度大于火星的第一字宙速度
【答案】C
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，由A 向B 运动过程中速度变小，故A 错误；
B．在B 点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，
所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律可知，大椭圆轨道的半长轴大于极轨的半长轴，所以在大椭圆轨道的周期大于极
轨的周期，故C 正确；
D．若在B 点有一圆轨道，则圆轨道B 点速度大于椭圆轨道B 点速度，而圆轨道上的运行速度小于第一宇
宙速度，所以在大椭圆轨道经过B 点的速度小于火星的第一字宙速度，故D 错误。
故选C。
15．（2025·吉林·一模）中国空间站在距地面高度约
的轨道上做匀速圆周运动，该轨道远在距地面
的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在相对地心静止的稀薄气体，气
体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速。空间站安装有发动机，能够实时修正轨道。已知中国空间站离
地面高度为，地球半径为
，地球表面的重力加速度为
，将空间站视为如图所示的圆柱体，其运行方
向上的横截面积为，稀薄气体密度为
，不考虑其他因素对空间站的影响，则（ ）
A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，其高度降低，动能减小
B．空间站的速度大小为
C．气体对空间站前端作用力大小为
D．空间站发动机的功率为
【答案】C
【知识点】用动量定理解决流体问题、完全非弹性碰撞后速度的计算、卫星的各个物理量计算、平均功率
与瞬时功率的计算
【详解】A．考虑到气体阻力，若空间站没有进行轨道修正，气体与空间站前端碰后瞬间可视为二者共速，
可看作完全非弹性碰撞，故会损失的机械能，其高度降低，又根据牛顿第二定律
故减小时，增大，动能增大，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
又地球表面
联立解得
故B 错误；
C．设极短的时间
内与空间站前端碰撞的稀薄气体质量为
碰撞瞬间，根据动量守恒
由于
故
对稀薄气体
，根据动量定理
联立解得空间站前端对稀薄气体的作用力大小
根据牛顿第三定律知气体对空间站前端作用力大小为
，故C 正确；
D．空间站发动机的功率为
故D 错误。
故选C。
16．（2025·吉林松原·一模）我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运
动简图，两者均视做圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用
时最短，再经过时间t，第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为n，地球半
径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】卫星的追及相遇问题
【详解】设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为
、
，角速度分别为
、
，由题意可得
根据
可得
由于
可得
对于空间站，根据万有引力充当向心力有
在地球表面有
联立解得
故选B。
17．（2025·黑龙江·一模）2024 年10 月30 日，神舟十九号由长征二号F 遥十九运载火箭送入近地点约为
200km，远地点约为362km 的预定椭圆轨道。约6.5 小时后，神舟十九号成功对接空间站天和核心舱前向
端口，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中机械能增加
B．飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，加速度大小不变
C．空间站组合体中的人和物体均处于超重状态
D．对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度变大
【答案】B
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、不同轨道上的卫星各物理量的比较、天体运动中机械
能的变化
【详解】A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中，只受到地球引力，只有地球引力做功，所以
机械能守恒，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
可得
飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，到地球的距离相等，所以加速度大小不变，故B 正确；
C．空间站组合体中的人和物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以空间站组合体中的人和物体处
于失重状态，故C 错误；
D．根据牛顿第二定律
解得
可知，在圆轨道上运动的线速度大小与物体质量无关，所以对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨
道上运行的速度大小不变，故D 错误。
故选B。
18．（2025·黑龙江哈六中·一模）南天门天文台是黑龙江省首个私人天文台，添补了黑龙江私人天文台的
空白。有天文爱好者利用该天文台观测发现，水星半径约为地球的
，已知水星平均密度与地球平均密度
相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】卫星的各个物理量计算
【详解】卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得
可得
又
由于水星平均密度与地球平均密度相近，则有
可得近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为
故选C。
19．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024 年6 月5 日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公
司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8 天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空
间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，
地球表面重力加速度为
，万有引力常量
，地球半径为
，下列说法正确的是（ ）
A．国际空间站运行的周期为
B．地球的密度
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速
【答案】B
【知识点】计算中心天体的质量和密度、卫星的各个物理量计算、航天器中的失重现象、卫星发射及变轨
问题中各物理量的变化
【详解】A．由万有引力提供向心力
在地球表面有
联立可得国际空间站运行的周期为
故A 错误；
B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力
可得地球的质量为
地球的体积为
联立可得地球的密度为
故B 正确；
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C 错
误；
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D 错误。
故选B。
20．（2025·黑龙江乌海·一模）火星冲日现象是火星、地球、太阳三者处于同一直线上，地球处于太阳、
火星之间，此时是观察火星的最佳时间。如图所示，假设火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀
速圆周运动。已知火星到太阳中心的距离约是地球到太阳中心的距离的1.5 倍，下列说法正确的是
（ ）
A．火星绕太阳公转的周期约为15 个月
B．地球与火星公转的线速度大小之比为
C．地球与火星公转的向心加速度大小之比为
D．两次火星冲日现象的时间间隔约为26.4 个月
【答案】D
【知识点】不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星的追及相遇问题
【详解】A．根据开普勒第三定律可得
又因为
联立解得
故A 错误；
B．火星、地球绕太阳公转，万有引力提供向心力，可得
解得
故地球与火星公转的线速度大小之比为
故B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得
解得
故地球与火星公转的向心加速度大小之比为
故C 正确；
D．地球公转的角速度比火星公转的角速度快
两次火星冲日的时间内，地球比火星多转一圈，故
两次火星冲日现象的时间间隔为
故D 正确。
故选D。
21．（2025·黑龙江哈尔滨一中·一模）理论分析表明，逃逸速度（即第二宇宙速度）是第一宇宙速度的
倍。某球状天体的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的
。地球的
第一宇宙速度为
，则该天体的逃逸速度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】类比地球求解其他星球的宇宙速度
【详解】设地球的第一宇宙速度为
，该天体的第一宇宙速度为
，根据牛顿第二定律，结合题意可得
解得
故该天体的逃逸为速度
故选A。
22．（2025·黑龙江大庆·一模）2024 年6 月25 日嫦娥六号返回器顺利着陆，返回器与主舱室分离后，主舱
室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其
主要过程如下图，已知主舱室维持在半径为的轨道上做周期为
的匀速圆周运动，已经地球半径为
，
引力常量为
，下列说法正确的是（ ）
A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中一直处于失重状态
B．主舱室在半径为的轨道上稳定运行的速度大于
C．根据题给条件可求出主舱室的质量
D．由题中条件可求出地球密度为
【答案】D
【知识点】计算中心天体的质量和密度、超重和失重的概念、第一宇宙速度的意义及推导
【详解】A．打开降落伞后，返回器靠近地面过程中向下减速，处于超重状态，故A 错误；
B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有
解得
第一宇宙速度等于卫星贴近地面做匀速圆周运动的环绕速度，所以主舱室在半径为r 的轨道上稳定运行的
速度应小于7.9km/s，故B 错误；
CD．根据万有引力提供向心力，则有
，
解得
根据题给条件不能求出主舱室的质量m，选项C 错误，D 正确。
故选D。
23．（2025·内蒙古鄂尔多斯·一模）2024 年5 月3 日，“嫦娥六号”月球探测器成功发射，准确进入地月
转移轨道，历经地月转移、近月制动、环月飞行、着陆下降、月面软着陆等过程。如图，为“嫦娥六号”
登陆月球过程的简易图，其中1 为椭圆轨道，2 为圆轨道。则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥六号”在轨道2 运行的周期大于在轨道1 运行的周期
B．“嫦娥六号”沿轨道1 运行时在P 点的加速度小于在Q 点的加速度
C．“嫦娥六号”由轨道1 进入轨道2，在Q 点的喷气方向与速度方向相反
D．“嫦娥六号”在轨道1 由Q 点向P 点运动的过程中，速度减小
【答案】BD
【知识点】天体运动中机械能的变化、不同轨道上的卫星各物理量的比较、卫星发射及变轨问题中各物理
量的变化
【详解】A．由开普勒第三定律
可知，由于轨道1 的半长轴大于轨道2 的半径，故“嫦娥六号”在
轨道2 运行的周期小于在轨道1 运行的周期，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律
可得
故“嫦娥六号”在
点的加速度小于在
点的加速度，故B 正确；
C．“嫦娥六号”由轨道1 进入轨道2，“嫦娥六号”做向心运动，因此在
点制动减速，则在
点的喷气
方向应与速度方向相同，故C 错误；
D．若“嫦娥六号”在轨道1 由
点向
点运动的过程中，克服万有引力做功，动能减小，速度减小，故D
正确。
故选BD。
24．（2025·辽宁本溪·一模）2025 年3 月4 日，《上观新闻》消息，我国2025 年将发射神舟二十号、神舟
二十一号载人飞船和一搜货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。
如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空
间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为h，飞船在停泊
轨道运行的周期为T，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（
）
A．从停泊轨道进入转移轨道在P 点需要减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为
C．可估得地球密度为
D．飞船从P 点运行到Q 点需要的时间为
【答案】BC
【知识点】卫星发射及变轨问题中各物理量的变化、开普勒第三定律、计算中心天体的质量和密度
【详解】A．飞船需要通过加速从停泊轨道进入转移轨道，A 错误；
B．设天和核心舱的向心加速度大小为
，地表物体
受的重力为
，由
，解
得
，B 正确；
C．船在停泊轨道运行的周期为
，根据万有引力提供向心力有
，解得
，则
地球的密度为
，解得
，C 正确；
D．设飞船在转移轨道运行的周期为
，由开普勒第三定律有
，整理可得
，
故飞船在转移轨道上从
点飞到
点所需的时间为
，D 错误。
故选BC。
25．（2025·辽宁丹东·一模）某卫星发射后先在近地圆轨道①上做匀速圆周运动，经过两次变轨后在同步
圆轨道③上做匀速圆周运动，卫星质量不变。下列说法正确的是（ ）
A．卫星第一次变轨时发动机做负功，第二次变轨时发动机做正功
B．卫星在轨道③上的线速度大于
C．卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能大
D．卫星在轨道②上的运行周期小于24h
【答案】CD
【知识点】第一宇宙速度的意义及推导、天体运动中机械能的变化、开普勒第三定律、卫星发射及变轨问
题中各物理量的变化
【详解】AC．卫星低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，发动机做正功，所以卫星第一次变轨时发
动机做正功，第二次变轨时发动机做正功，则卫星在轨道③上的机械能比在轨道①上的机械能大，故A 错
误，C 正确；
B．根据卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得
卫星在轨道①上的线速度等于地球第一宇宙速度
，则卫星在轨道③上的线速度小于
，故
B 错误；
D．根据开普勒第三定律可得
可知卫星在轨道②上的运行周期小于在卫星在轨道③上的运行周期，则卫星在轨道②上的运行周期小于
24h，故D 正确。
故选CD。
