文档文本内容
第17 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
目录
01 考情解码·命题预警...........................................................................................................................................1
02 体系构建·思维可视...........................................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 实验：探究平抛运动的特点...................................................................................................4
知识点1 教材原型实验....................................................................................................................4
知识点2 创新拓展实验....................................................................................................................5
考向1 教材原型实验..........................................................................................................................7
考向2 创新拓展实验.........................................................................................................................10
考点二 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系..........................................16
知识点1 教材原型实验.................................................................................................................. 16
知识点2 创新拓展实验....................................................................................................................................17
考向1 教材原型实验.........................................................................................................................18
考向2 创新拓展实验.........................................................................................................................20
04 真题溯源·考向感知....................................................................................................................... 23
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：探究平抛
运动的特点
选择题
非选择题
\
\
\
实验：探究向心
力大小与半径角
速度质量的关系
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
该实验在黑吉辽蒙高考物理中的考查频度相对较低。主要以实验题的形式出现，有时也会在选择题中
涉及相关知识点。
探究平抛运动的特点：重点考查实验原理，如平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自
由落体运动；实验操作步骤，如斜槽末端切线水平的调节、小球释放位置的确定等；数据处理方法，如根
据平抛运动轨迹求初速度，通过分析不同点的水平位移和竖直位移来验证运动性质等。此外，实验误差分
析和创新实验设计也是考查的重点，如使用手机、传感器等设备测速度的创新实验装置。
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系：主要考查实验原理，即通过控制变量法探究向心力与半
径、角速度、质量的关系；实验器材的使用，如向心力演示器的构造和调节方法；实验数据的分析和处
理，如如何根据实验现象和数据得出向心力与各物理量之间的定量关系，以及对实验误差的分析等。
复习目标：
目
一：深入理解平抛运
的分解原理，能
运用运
学公式分析平抛运
的水平和
直分运
标
动
够
动
动
竖
动。
目
二：熟
掌握
器的安装和使用，如斜槽、木板、白
、复写
等的正确放置，以及小球的
放方
标
练
实验仪
纸
纸
释
法，确保
操作的准确性和
范性。
实验
规
目
三：掌握根据平抛运
迹求解初速度的方法，能
运用
像
理数据，如通
描点法
制平抛运
标
动轨
够
图
处
过
绘
动轨
迹，并能
数据
行
差分析，找出
差来源及减小
差的方法。
实验
对
进
误
误
误
目
四：深刻理解控制
量法在本
中的
用，明确向心力与半径、角速度、
量之
的关系。熟
掌握向
标
变
实验
应
质
间
练
心力演示器的使用方法，能
正确
和操作
器
行
，通
尺上露出的
白相
等分
够
调节
仪
进
实验
过标
红
间
标记
等，粗略
算出向心力的比
。
计
值
考点
实验：探究平抛运动的特点
一
知识点1 教材原型实验
1、实验思路及原理
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为 抛物线 ，并求出小钢球的初速度。
根据运动的合成与分解原理，平抛运动可看作沿
竖直
方向和 水平 方向的两个分运动的合运动。在
水平和竖直两个方向中，先研究其中一个方向的运动规律，再设法分析另外一个方向的运动规律。
2、实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。
3、实验过程
（1）安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否 竖直
。
（2）安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 水平 ，也就
是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 静止在轨道上的任意位置 ，则表明斜槽末端已调水平，如
图。
（3）描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小
球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，
就得到小球做平抛运动的轨迹。
（4）确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影 的所在的点为坐标原点O，
从坐标原点O 画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴。
4、数据处理
（1）判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
①原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满
足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a 是一个特定的值。
②验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y 坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a 值在误差允许的范围内是否
为一常数。
方法二：图像法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y 坐标值分别计算出对y 值的x2值，在y－x2坐标系中描
点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a 的值。
（2）计算平抛运动物体的初速度
①平抛轨迹完整（即含有抛出点）
在轨迹上任取一点，测出该点与坐标原点的水平距离x 及竖直距离y，就可求出初速度v0。利用公式
，
，即可求出多个初速度
。后求出初速度的平均值，就是做平抛运动的物体的
初速度。
②平抛轨迹残缺（即无抛出点）
在轨迹上任取三点A、B、C（如图所示），使A、B 间及B、C 间的水平距离相等，设为x，由平抛运
动的规律可知，在使A、B 间运动与在B、C 间运动所用时间相等，设为T，重力加速度为g。
用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式
得
。
5、误差分析及改进措施
（1）钢球做平抛运动时受空气阻力影响。选用质量大、体积小、表面光滑的钢球可以减小因此产生的误
差。
（2）钢球每次滚下的初位置不完全相同；斜槽末端切线不完全水平；建立坐标系时，坐标原点的选取有
些许偏差。规范进行实验操作，可以减小因此产生的误差。
得分速记
实验操作要领及注意事项
1、装置调节有什么要求：平板必须处于竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重
垂线检查坐标纸竖线是否竖直；斜槽末端的切线必须水平，保证小球的初速度沿水平方向。
2、如何进行实验操作：小球每次必须从斜槽同一位置由静止释放；开始滚下的位置高度要适中，以使小
球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
3、如何进行作图：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在平板上的投影点；点迹要用
平滑曲线连接（不能用折线）。
知识点2 创新拓展实验
1、实验器材创新
（1）频闪照相法：通过频闪照片得到小球经过相等时间间隔所到达的位置，测量出小球做平抛运动
的水平位移和竖直位移，分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点。
（2）传感器：利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v 和飞行时间t。
2、实验过程创新
（1）对比实验法
如图甲，击打弹性金属片，把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开而自由下落，判断相同的两球是
否同时落地（听声音判断）。若两球同时落地说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。
如图乙，两个相同的弧形轨道M、N，其中N 的末端可看成与光滑的水平板相切，使相同的两小球以
相同的初速度同时分别从轨道M、N 的末端射出。若两球在P 球落地时相碰，说明平抛运动的水平分运动
为匀速直线运动。
（2）间隔相等距离后移挡板
A 是一块水平放置木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图甲中P0，P1，P2，…)，槽间距离
均为d。把覆盖复写纸的方格纸铺贴在硬板B 上。实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次让小球从
斜轨的后位置由静止释放。每打完一点后，把B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到
小球在方格纸上打下的若干痕迹点。
3、数据处理创新
用图像法进行数据处理。利用公式
，
，可得
做y－x2图像，由斜率求出
v0。
考向1 教材原型实验
例1 （多选）某同学用如图所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把球A 沿水平方向弹出，同时B
球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A 球弹出时的速度，两球仍然
同时落地；改变整个装置距地面的高度，重复实验，两球仍然同时落地。这个实验（ ）
A．证实了A 球在水平方向做匀速运动
B．证实了B 球在竖直方向做自由落体运动
C．证实了A 球在竖直方向的运动与B 球完全相同
D．A、B 球只要选取体积、密度均相同的小球即可
【答案】CD
【解析】ABC．因为无论是改变A 球的初速度，还是改变A 球抛出点的高度，都与B 球同时落地，表明A
球在竖直方向上与B 球做相同的运动，又因为B 球做自由落体运动，所以证实了A 球在竖直方向做自由落
体运动，AB 错误，C 正确；
D．A、B 球只要选取体积、密度均相同的小球，目的是保证两个小球在竖直方向上所受的重力、阻力均相
同，再让两个小球竖直方向的初速度均为零，如果下落相同高度的运动时间相同，那么两个小球在竖直方
向上的运动性质一定相同，就可以证明小球A 在竖直方向上做自由落体运动，D 正确。
故选CD。
【变式训练1】某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置研究平抛物体运动，通过描点画出平抛小
“
”
球的运动轨迹。
（1）以下实验过程的一些做法，其中合理的有___________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）某同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，
三点的位置在运动轨迹上已标出，
取
，则：
①小球做平抛运动的初速度大小为
；
②小球抛出点的位置坐标为：
cm。
【答案】（1）AC （2）2 -10 -1.25
【解析】（1）A．为了使小球从斜槽末端抛出时速度沿水平方向，斜槽末端应保持水平，故A 正确。
BC．为了使小球每次从斜槽末端抛出时的速度大小相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B 错误，
C 正确。
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，故D 错误。
故选AC。
（2）[1]由题图乙可知
三点中相邻两点的时间间隔相等，设为
，根据运动学公式有
解得
小球做平抛运动的初速度大小为
[2][3]小球运动到
点时的竖直分速度大小为
小球从抛出点运动到
点所用的时间为
故抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为
【变式训练2】小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B 处
于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A 球水平飞出，同时B 球被松开下落。
（1）甲实验的现象是小球A、B 同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是 ；
（2）现将A、B 球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B 同时落地，A 球落地点变
远，则在空中运动的时间 （填变大、不变或变小）；
“
”
“
”
“
”
（3）安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 （填需要或不需要）
“
”
“
”
光滑；
（4）某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长L=2.5cm，a、b、c、d
为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度
（当地重力加速度大小
，
结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）自由落体运动 （2）不变 （3）不需要 （4）1.0
【解析】（1）小球A、B 同时落地，说明了平抛的小球在竖直方向上做自由落体运动。
（2）由第一问可知，竖直高度不变时，根据
小球运动时间不变。
（3）为保证小球初速度相同，让小球多次从斜槽的同一点由静止释放，斜槽不需要光滑。
（4）在竖直方向上，根据
解得
小球抛出时的水平速度
考向2 创新拓展实验
例2 小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器
和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2）实验中，以下哪些操作可能引起实验误差______
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）保持水平槽口距底板的高度h=0.420m 不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平
抛运动的初速度v0、飞行时间t 和水平位移d，记录在表中。
v0
（m/
s）
0.74
1
1.03
4
1.31
8
1.58
4
t（s）
292.
7
293.
0
292.
8
292.
9
d
（cm
）
21.7
30.3
38.6
46.4
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h 一定时，以下说法正确的是（ ）
A．落地点的水平距离d 与初速度v0大小成反比
B．落地点的水平距离d 与初速度v0大小成正比
C．飞行时间t 与初速度v0大小无关
D．飞行时间t 与初速度v0大小成正比
（4）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不
同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填较低或较高）；
“
”
“
”
（5）小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c 如图丙所示，
已知小方格的边长L=1dm，取g=10m/s2，则小球在b 点的速度大小为 m/s。（结果保留两位有效数
字）
【答案】（1）B （2）AD （3）BC （4）较高 （5）2.5
【解析】（1）A．即使斜槽轨道末端的切线不水平，小球运动的轨迹仍然是一条抛物线，故A 错误；
B．要研究平抛运动规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度沿水平方向，
使小球做平抛运动，故B 正确；
C．小球在空中运动时的加速度始终是g，与小球做平抛还是斜抛运动没有关系，故C 错误；
D．斜槽轨道末端的切线是否水平，和小球飞出时的速度大小无关，故D 错误。
故选B。
（2）A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，
能引起实验误差，故A 正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞
行时间t，因此不会产生误差，故B 错误；
C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否
光滑无关，故C 错误；
D．若空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，故
D 正确。
故选AD。
（3）由表中数据可得
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d 与初速度v0大小成正比，故A 错误，B
正确；
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，飞行时间t 不变，与初速度v0大小无关，故C 正确，D 错误。
故选BC。
（4）由图乙可知，图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位
置较高；
（5）由
有
得
水平方向有
得
竖直方向有
得
由
解得
【变式训练1】兴趣小组采用如下实验方案做探究平抛运动的特点实验，在黑板正前方适当位置固定好
“
”
手机，将手机调至频闪照相模式，紧贴着黑板安装好平抛实验仪，然后进行实验；如图甲所示。
（1）本实验中下列器材必需的是________（填正确答案标号）。
A．秒表
B．弹簧测力计
C．刻度尺
D．天平
（2）下列实验要求说法正确的是________（填正确答案标号）。
A．小球应选重而小的球
B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平
C．小球每次必须从同一位置由静止释放
D．尽量减少小球与斜槽间的摩擦
（3）某次实验得到小球运动过程的频闪底片，在底片清洗时设计了沿平行重锤线方向的坐标纸，得到一
张清晰照片，如图乙所示。已知照片与实物比例为
，照片上坐标格长度
，重力加速度
取
，则
①坐标纸上的
点 （填是或不是）平抛运动的起点。
“
”
“
”
②手机频闪的频率为
。
③小球做平抛运动的初速度大小
。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）C （2）ABC （3）不是
【解析】（1）A．本实验采用频闪照相模式来探究平抛运动的特点，故不需要秒表来测量时间，故A 不符
合题意；
BD．本实验不需要测量力和小球质量，故不需要弹簧测力计和天平，故BD 不符合题意
C．本实验需要测量小球的水平位移和竖直位移，故需要刻度尺，故C 符合题意。
故选C。
（2）A．小球应选重而小的球，这样可以减小阻力的影响，故A 正确；
B．固定斜槽时要确保斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动，故B 正确；
CD．小球每次必须从同一位置由静止释放，保证小球每次运动的初速度相等，小球与斜槽间的摩擦与此
无关，故C 正确，D 错误。
故选ABC。
（3）[1]根据乙图，可知各点之间的水平位移相等，根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，可
知各点之间的时间间隔是相同的，但是各点之间的竖直位移之比为
，若
点是平抛运动的起点，竖
直方向做初速度为0 的匀变速直线运动，根据
，可知各点之间的竖直位移之比应为
，故
点
不是平抛运动的起点。
[2]照片与实物比例为
，竖直方向，根据逐差公式可得
可得
，根据
，可得频率为
[3]照片与实物比例为
，一个周期内的水平位移为
根据
，解得初速度大小
【变式训练2·变考法】某物理小组做探究平抛运动的特点的实验：
“
”
（1）在研究平抛运动的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有（
“
”
）
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P 的水平坐标
D．运动轨迹上某点P 的竖直坐标
（2）下列哪些因素会使研究平抛运动实验的误差增大（ ）
“
”
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端未水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O 较远
（3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长
，通过频闪照相机，记录了小球在运动途
中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为 s，该小球做平抛运动的初速度为
m/s；抛出点距A 点的竖直距离 cm（
）。
（4）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如左图所示，A 是一块平面木板，在其上
等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中
、
……），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴
在硬板B 上。实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完
一点后，把B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，
如下图所示。每次将B 板向内侧平移距离d，是为了 。
【答案】（1）CD （2）C （3）0.1 1.5 5 （4）见解析
【解析】（1）根据平抛运动规律有
，
可得平抛物体的初速度为
可知为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有运动轨迹上某点P 的水平坐标和竖直坐标。
故选CD。
（2）A．只要保证每次静止释放小球的位置相同，小球与斜槽之间有摩擦不影响每次小球抛出时的速度相
同，故A 不符合题意要求；
B．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，安装斜槽时其末端未水平，故B 不符合题意要求；
C．建立坐标系时，以小球处于斜槽末端时球心的水平投影为坐标原点，故C 符合题意要求；
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，为了减小误差，在曲线上取作计算的点应离原点O 较远些，故D
不符合题意要求。
故选C。
（3）[1]竖直方向根据
可得与照相机的闪光频率对应的周期为
[2]水平方向有
可得该小球做平抛运动的初速度为
[3]小球经过B 点的竖直分速度为
则小球经过A 点的竖直分速度为
可知抛出点距A 点的竖直距离为
（4）平抛运动水平方向做匀速直线运动，根据
可知将B 板向内侧平移距离d，是为了使相邻两痕迹点之间的时间间隔相等。
考点二 实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
知识点1 教材原型实验
1、实验原理
（1）探究方法： 控制变量法 。
（2）实验思路
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运
动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的（指向圆周运动圆心）的弹力作为小球做匀速圆周
运动的向心力，可以通过 标尺 上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
（3）控制变量法探究：在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形。
①使两物体的质量、转动的半径相同，探究向心力的大小跟转动的 角速度 的定量关系。
②使两物体的质量、转动的角速度相同，探究向心力的大小跟转动的 半径 的定量关系。
③使两物体的转动半径、转动的 角速度 相同，探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。
2、实验器材
向心力演示器（如图所示），三个金属球（半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是
钢球一半的铝球）。
3、实验步骤
（1）把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小
球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
（2）保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相
同。探究向心力的大小与半径的关系。
（3）换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相
同。探究向心力的大小与质量的关系。
（4）重复几次以上实验。
4、数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m 的图像分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
5、误差分析
（1）污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化，带来的误差。
（2）仪器不水平带来的误差。
（3）标尺读数不准带来的误差。
（4）皮带打滑带来的误差。
得分速记
实验操作要领及注意事项
1、实验时转速应从慢到快，且转速不宜过快，以免损坏测力弹簧。
2、摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中的一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察
并记录其余读数。
知识点2 创新拓展实验
1、实验器材的创新
用力传感器和光电门传感器探究：使用光电门传感器和力传感器，并将其接入数据采集器，根据单位
时间挡光杆通过光电门传感器的次数得到角速度，系统将自动记录砝码向心力的大小F，从而分析出向心
力与质量、转动半径、角速度的关系。
2、实验原理的创新
用绳和沙袋定性研究：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），另一端握在手中。
将手举过头顶，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，此时沙袋所需向心力近似等于绳对沙袋的拉力。
考向1 教材原型实验
例1 “探究向心力大小的表达式实验装置如甲、乙、丙所示，其中所有钢球完全相同，铝球和钢球的体积
”
相等。
（1）本实验采用的主要实验方法为 （填等效替代法或控制变量法）。
“
”
“
”
（2）三个情境中，图 （填甲
乙或丙）是探究向心力大小
“
”“
”
“
”
与质量
关系。
（3）如图甲所示，在转动半径相同的情况下，此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球
的 （填线速度大小
角速度平方或周期平方）之比；若加速转动手柄，此过程中左右标尺露
“
”“
”
“
”
出红白相间等分标记的比值 （填不变
变大或变小）。
“
”“
”
“
”
【答案】（1）控制变量法 （2）乙 （3）角速度平方 不变
【解析】（1）探究向心力大小的表达式实验，采用的科学实验方法是控制变量法。
“
”
（2）要探究向心力大小
与质量
关系，要保证小球运动半径相同，角速度相同，小球质量不同，故选
乙。
（3）[1] 如图甲所示，变速塔轮半径之比为
，两轮边缘线速度相同，根据
，则两球角速度之比
为
，根据
，两球质量相同，运动半径相同，故左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于
两小球的角速度平方之比。
[2] 加速转动手柄，此过程中左右标尺露出红白相间等分标记的比值保持不变。
【变式训练1】在探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系实验中，使用的向心力演示仪如图
“
”
1
所示，部分结构简化示意图如图2 所示。挡板B、C 到转轴距离均为R，挡板A 到转轴距离为2R，塔轮①、
半径相同。
④
（1）实验时，______；
A．转速应从快到慢
B．小球转动快慢通过目视控制
C．调整塔轮上的皮带时，应先调整一边塔轮，再调整另一边
（2）探究向心力大小与运动半径的关系时，可将传动皮带套在①
塔轮上，将质量相同的小球分别放在
“
”
④
挡板上的______；
A．A 与B
B．B 与C
C．A 与C
（3）探究向心力的大小与角速度的关系时，可以将皮带套在
“
”
塔轮上。（选填①
或②
）
“
④”
“
⑤”
【答案】（1）BC （2）C （3）②⑤
【解析】（1）AB．实验时小球转动的快慢应通过目视控制，不能太快也不能太慢，故A 错误，B 正确；
C．调整塔轮上的皮带时，应先调整一边塔轮，再调整另一边，故C 正确。
故选BC。
（2）探究向心力大小与运动半径的关系时，应控制小球的质量相同、转动的角速度相同（即控制变速塔
“
”
轮的半径相同），改变小球做圆周运动的半径，故将质量相同的小球分别放在挡板上的A 和C 位置。
故选C。
（3）探究向心力的大小与角速度的关系时应控制小球的质量和转动的半径相同，改变小球做圆周运动的
“
”
角速度，即将小球放在不同半径的变速塔轮上，故选填②
。
⑤
【变式训练2】图甲所示的装置可以用来探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系。挡板A、B、
C 到各自转轴的距离之比为1 2 1
∶∶，变速塔轮自上而下有如图乙所示两种组合方式传动。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列实验相同的是 ；
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究平抛运动的特点
（2）在探究向心力大小F 与质量m 的关系时，应把传动皮带调至第 （选填一或二）层塔轮
“
”
“
”
，
质量不同的两小球应放置于挡板A 和挡板 （选填“B”或“C”）处。
（3）若将皮带套在第二层塔轮，质量相同的两钢球放在图甲所示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观
察到左侧标尺露出1 格，右侧标尺露出4 格，则可以得出的实验结论为： 。
【答案】（1）B （2）一 C
（3）两小球的质量和做圆周运动的半径相等时，向心力的大小与角速度的平方成正比
【解析】（1）本实验要探究F 与m、ω、r 之间的关系，需要保持m、ω、r 中两个量相等，探究F 与第三
个量之间的关系，这种探究方法叫作控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律所采用的探究方法为
等效替代法，探究加速度与物体受力、物体质量的关系所采用的探究方法为控制变量法，探究平抛运动的
特点所采用的探究方法是运动的合成与分解法。
故选B。
（2）[1][2]在探究向心力大小F 与质量m 的关系时，应控制两球做圆周运动的角速度相等，做圆周运动半
径相等，则应把传动皮带调至第一层塔轮，质量不同的两小球应放置于A、C 两位置。
（3）由题意知，两小球的m、r 相等，
根据
可知，
，所以两小球的质量和做圆周运动的半径相等时，向心力的大小与角速度的平
方成正比。
考向2 创新拓展实验
例2 某实验小组用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素。光滑水平转台上放置一质量为m 的滑块，
转台的中心安装有力传感器，滑块通过不可伸长的轻质细绳与传感器连接，传感器可测量细绳对滑块的拉
力F。转台匀速转动时，滑块随转台一起做半径为r 的匀速圆周运动。实验中分别改变转动半径r 和转台的
转速n（单位：
），多次测量拉力F 的大小，实验数据记录如下：
实验组别
1
0.1
0.2
1
0.8
2
0.1
0.4
1
1.6
3
0.1
0.2
2
3.2
（1）当探究拉力F 与转动半径r 的关系时，需保持 和 不变。
（2）根据实验组别1 和3 的数据可知，当m 和r 不变时，拉力F 与 成正比。
（3）在实验组别2 中，若F 的理论计算值为1.6N，但实际测量值略小于该理论值，可能的原因是
。
【答案】（1）滑块的质量m 转速n （2）
（3）转台不是绝对光滑，滑块与转台间的摩擦力提供部分向心力（其他答案合理均给分）
【解析】（1）根据控制变量法，探究拉力F 与转动半径r 的关系时，需保持滑块的质量m 和转速n 不变。
实验组别1 和2 中，
，
，仅改变r，符合实验条件。
（2）实验组别1 和3 中，
，
，仅n 从
变为
。当n 增大为2 倍时，F 从0.8N 增
至3.2N，恰好为4 倍，说明
。
（3）转台不是绝对光滑，滑块与转台间的摩擦力提供部分向心力，导致拉力F 小于向心力的理论值。
【变式训练1】
九章实验小组为探究做圆周运动的物体所需向心力大小与线速度大小的关系，
“
”
设计了如图甲所示的装置。细线的一端连接固定在悬点O 处的力传感器，细线的另一端连接小球，将小球
拉至细线偏离竖直方向某一角度（细线伸直）后由静止释放，悬点正下方的光电门可以测量小球通过光电
门的挡光时间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
（1）利用刻度尺和三角尺测小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径
cm。
（2）测得小球经过光电门时的遮光时间为t，则小球经过光电门时的速度大小为 （用d、t 表示）。
（3）改变小球释放位置，重复多次实验，测出多组小球经过光电门时细线对力传感器的拉力大小F 与小
球经过光电门时的遮光时间t，绘制出
图像，则绘制出的图像可能正确的是______。
A．
B．
C．
D．
【答案】（1）0.78/0.79/0.80/0.81/0.82 （2）
（3）A
【解析】（1）如如图乙所示，则小球的直径
（2）小球经过光电门时的速度大小近似等于小球经过光电门时的平均速度，小球经过光电门时的速度大
小为
（3）设小球球心到悬点的距离为，由牛顿第二定律得
又
得
故
图像如图A 所示。
故选A。
【变式训练2】某班同学在学习了向心力的公式
和
后，分学习小组进行实验探究向心力。
同学们用细绳系一纸杯（杯中有30mL 的水）在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动（如图乙所示），
来感受向心力。
（1）下列说法中正确的是___________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
（2）物理学中这种实验方法叫 法。
（3）在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：感觉手腕发酸，感觉向心力不是指向圆心的力而是背离圆心的
“
离心力，跟书上说的不一样，你认为该同学的说法正确吗？答：
”
。（选填正确或不正
“
”
“
确）。
”
【答案】（1）BD （2）控制变量 （3）不正确
【解析】（1）AB．由公式F=mω2r=m（2πn）
2r，可知保持质量、绳长不变，增大转速，则向心力增大，
则绳对手的拉力增大，故A 错误，B 正确；
CD．由公式F=mω2r，可知保持质量、角速度不变，增大绳长，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故
C 错误，D 正确。
故选BD。
（2）本实验探究物体所受向心力大小与物体质量、转动角速度、转动半径（即绳长）的关系，实验方法
是控制变量法。
（3）感觉手腕发酸，向心力背离圆心，这是以人的手为受力物体，应以纸杯为受力物体，则其受沿绳指
向圆心的力，即向心力，则该同学的说法是不正确的。
1．（2023·浙江·高考真题）探究向心力大小的表达式实验装置如图所示。
“
”
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填线速度大小、角速度平方或周期平
“
”
“
”
“
方）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值
”
（选填不变、变大
“
”
“
”
或变小）。
“
”
【答案】A 角速度平方 不变
【解析】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
2．（2021·全国乙卷·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频
闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如
图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，
纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为
。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已
经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
。
【答案】（1）1.0 2.0 （2）9.7
【解析】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A 点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
3．（2019·北京·高考真题）用如图1 所示装置研究平抛运动．将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬
板上．钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞出，落在水平挡板MN 上．由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球
落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点．移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将
留下一系列痕迹点．
（1）下列实验条件必须满足的有 ．
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x 轴、竖直方向为y 轴的坐标系．
a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q 点，钢球的 （选填最上端、最下端或者
“
”
“
”
球心）对应白纸上的位置即为原点；在确定
“
”
y 轴时 （选填需要或者不需要）
“
”
“
”
y 轴与重锤线平行．
b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2 所示，在轨迹上取A、B、C 三点，
AB 和BC 的水平间距相等且均为x，测得AB 和BC 的竖直间距分别是y1和y2，则
（选填大于
“
”、
等于或者小于）．可求得钢球平抛的初速度大小为
“
”
“
”
（已知当地重力加速度为g，结果用上
述字母表示）．
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是 ．
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下
笔尖的平抛运动轨迹
（4）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能
射多远，在空中飞行的时间都一样．这实际上揭示了平抛物体 ．
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
（5）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够
大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因．
【答案】BD 球心 需要 大于
AB B 利用平抛运动的轨迹
的抛物线和圆周运动知识证明即可
【解析】根据平抛运动的规律：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动解答．
（1）本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相
同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可，故BD 正确；
（2）a.平抛运动的起始点应为钢球静置于Q 点时，钢球的球心对应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向
做自由落体运动，所以在确定y 轴时需要y 轴与重锤线平行；
b.由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为
可知，由于A
点不是抛出点，所以
；设AB，BC 间所用的时间为T，竖直方向有：
，水平方向有：
，联立解得：
；
（3）A 项：细管A 始终在水面之下，B 就会喷出稳定的细水柱，故可行．A 正确
B 项：用频闪照相在同一底片上记录小球不同时刻的位置即平抛运动的轨迹上的点，平滑连接在一起即为
平抛运动轨迹，所以此方案可行；
C 项：将铅笔垂直于竖直的白板放轩，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力的作用，所以铅
笔作的不是平抛运动，故此方案不可行；
（4）由平抛运动竖直方向运动可知，
，时间
，所以只要高度相同，时间相同，故B 正确；
（5）由平抛运动可知，竖直方向：
，水平方向：
，联立解得：
，即抛出物体的
轨迹为抛物线，当抛出的速度越大，在抛物线上某点的速度足以提供该点做圆周运动的向心力时，物体的
轨迹从抛物线变为圆．
4．（2017·浙江·高考真题）在研究平抛运动实验中，
“
”
（1）图1 是横挡条，卡住平抛小球，用铅笔标注小
球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端时的 ．
A．球心 B．球的上端 C．球的下端
在此实验中，下列说法正确的是 ．
A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些
C．用光滑曲线把所有的点连接起来D．y 轴的方向根据重垂线确定
（2）图2 是利用图1 装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可以判断实验操作错误的是
．
A．释放小球时初速度不为零 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平
（3）图3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是 ．
【答案】B BD C B
【解析】（1）题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球轨迹的记录点.所以坐标原点也应选为球的最
高点即球的上端.故选B;
斜槽轨道不必光滑，A 错.
记录的点适当多一点，以便更准确的描出平抛轨迹.；B 对.
为比较准确地描出小球运动的轨迹.将这些点平滑连接起来，C 错，
用中垂线确定Y 轴坐标，D 对．
故选BD
（2）由图可知，小球做斜抛运动.所以斜槽末端没有水平放置，选C．
（3）竖直管内与大气相通，为外界大气压强，竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强，
因而另一出水管的上端口处压强与竖直管上出水口处的压强有恒定的压强差，保证另一出水管出水压强恒
定，从而水速也恒定，如果竖直管上出口在水面上，则水面上为恒定大气压，因而随水面下降，出水管上
口压强降低，出水速度减小，故选B。
