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第22 课时 实验六：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
目标要求 1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2.会用图像法处理数据。
考点一 实验技能储备
1.实验思路
本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用 ，如图所示，匀速转动手柄，
可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板
对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 上
露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在 一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在 一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在 一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2.实验器材
向心力演示器、小球。
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半
径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量 的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转
盘转动角速度 、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大
小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动
半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
4.数据处理
分别作出 、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结
论。
5.注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并
记录其余读数。
1
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例1 (2024·山东济宁市育才中学月考) “探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示。小球放在
挡板A、B 或C 处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，小球与挡板挤压，弹簧测力套筒内的标尺可
显示力的大小关系。
(1)本实验利用的物理方法为 。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.等效替代法
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，现将一铁球放在C 处，对另一小球，以下做法正
确的是 。
A.选用相同的铁球放在A 处
B.选用相同的铁球放在B 处
C.选用相同大小的铝球放在A 处
D.选用相同大小的铝球放在B 处
(3)通过本实验可以得到的结果有 。
A.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
(4)当用两个质量相等的小球分别放在B、C 处，匀速转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格
数为左边的2 倍，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为 。
(5)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是 。
A.匀速转动时的速度过大
B.读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定
考点二 探索创新实验
创新角度
创新示例
实验方案及器材的创新
以拉力传感器、速度传感器、转速测量仪的使用使实验方案得以改进，
有利于物理量的测量
实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量
2
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例2 某同学利用图甲所示的DIS 向心力实验器材来探究砝码做圆周运动所需向心力F 与其质量m、
转动半径r 和转动线速度v 之间的关系。实验时，砝码和挡光杆随旋臂一起做圆周运动，砝码所需的向
心力可通过牵引杆由力传感器测得，挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一
组向心力F 和挡光杆挡光时间t 的数据。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。
(1)为了探究向心力大小与线速度的关系，则应保持 和 不变(用题中给出物理量的符号
表示)。
(2)已知挡光杆和砝码到转轴的距离均为L，挡光杆的挡光宽度为d，在满足(1)的条件下，改变其转速得
到多组F、t 的数据，得 到F－(d
t )2图线如图乙所示。根据图乙得到的实验结论是 。
(3)求得图线的斜率为k，则砝码的质量为 (用题中给出物理量的符号表示)。
例3 一同学用如图甲所示的装置探究向心力与角速度的关系。将力传感器固定在铁架台上，将细线
一端固定在力传感器上，另一端固定一个直径为d 的金属小球，该同学测出小球重心到悬点的距离为
L，然后拉起小球，使细线伸直与竖直方向成一角度，静止释放小球，让小球在竖直平面内做圆周运动，
当小球摆到最低点时，小球中心恰好经过光电门，该同学在一次实验中测得小球通过光电门的时间为
Δt。
(1)小球通过光电门时的角速度为 。
(2)多次拉起小球，每次拉起小球时细线与竖直方向的夹角不同，每次都记录小球通过光电门的时间
Δt，作出细线拉力F 与
1
( Δt )
2的关系图像如图乙所示，已知图像的斜率为k，截距为b，则小球的质量
为 ，当地的重力加速度为 (用题中给出的字母表示)。
例4 如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于
转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物
块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，
得到物块a、b、c 分别对应的三条直线，发现a 与c 的纵截距相同，b 与c 的横截距相同，且符合一定
的数量关系。回答下列问题：
3
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(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？ (选填“是”或“否”)
(2)物块a、b、c 的密度之比为 。
(3)物块a、b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为 。
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答案精析
考点一
1.控制变量法 标尺 (1)质量、半径 (2)质量、角速度 (3)半径、角速度
3.(2)相等 相等
4.Fn－ω2
例1 (1)B (2)A (3)A (4)1∶2 (5)B
解析 (1)在实验中，主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系，故B 正确。
(2)为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，则必须保持质量和转动半径相同，因其中一球放在了
C 处，则应该选用相同的铁球放在A 处，故A 正确。
(3)在半径和角速度一定的情况下，由F＝mω2r 知，向心力的大小与质量成正比，A 正确；在质量和半径一
定的情况下，由F＝mω2r 知，向心力的大小与角速度的平方成正比，B、C 错误；在质量和角速度一定的
情况下，由F＝mω2r 知，向心力的大小与半径成正比，D 错误。
(4)右边小球的向心力的大小是左边小球的2 倍，有F 左∶F 右＝1∶2，左边小球的转动半径为右边小球的2
倍，即r 左∶r 右＝2∶1，根据F＝mω2r 可得ω＝√
F
mr ，则
ω左
ω右
＝1
2。
(5)匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差；读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产
生误差，故B 正确。
例2 (1)m r (2)当质量m、转动半径r 不变时，向心力与线速度的平方成正比 (3)kr
解析 (1)根据F＝mv
2
r ，探究向心力大小与线速度的关系，应保持质量m 和转动半径r 不变。
(2)线速度大小为v＝d
t ，则有F＝m
r ( d
t )2，F－( d
t )2图线斜率表示质量与半径的比值，且保持不变，由此
可知，当质量m、转动半径r 不变时，向心力与线速度的平方成正比。
(3)由图线的斜率为k＝m
r 得砝码的质量为m＝kr。
例3 (1)
d
L Δt (2) kL
d
2 d
2b
kL
解析 (1)小球通过最低点时的线速度v＝d
Δt ，
由v＝ωL，可得角速度ω＝d
L Δt 。
(2)在最低点对小球受力分析可得F－mg＝mω2L，把ω＝d
L Δt 代入，可得F＝mg+md
2
L ·
1
( Δt )
2，可得md
2
L
＝k，mg＝b，解得m＝kL
d
2 ，g＝d
2b
kL 。
例4 (1)否 (2)2∶2∶1 (3)1∶2∶2
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解析 (1)物块的形状和大小相同，做圆周运动的半径相同，所以物块没有看作质点对实验没有影响。
(2)当物块随转盘缓慢加速过程中，物块所需的向心力先由静摩擦力提供，当达到最大静摩擦力后由绳子的
拉力和最大静摩擦力提供，即F 向＝F+μmg＝mrω2，所以有F＝mrω2－μmg，题图乙中图线的斜率为mr，
与纵轴的截距为－μmg，根据题图乙知a 的斜率ka＝mar＝1 kg·m，b 的斜率kb＝mbr＝1 kg·m，c 的斜率kc＝
mcr＝1
2 kg·m，所以a、b、c 的质量之比为2∶2∶1，因为体积相同，所以物块a、b、c 的密度之比为
2∶2∶1。
(3)由题图乙知a 的纵截距－μamag＝－1 N，b 的纵截距－μbmbg＝－2 N，c 的纵截距－μcmcg＝－1 N，结合
质量之比得到物块a、b、c 与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2。
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