文档文本内容
第16 讲 实验：探究平抛运动的特点、实验：探究
向心力大小与半径、角速度和质量的关系
目录
01
考情解码·命题预警2
02 体系构建·思维可视.........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚.........................................................................................................................4
考点一 实验：探究平抛运动的特点.............................................................................................4
知识点 探究平抛运动的特点..................................................................................................................... 4
考向1 教材原型实验..................................................................................................................................5
考向2 创新拓展实验................................................................................................................................12
考点二 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系...........................................................17
知识点 探究向心力大小与半径、角速度和质量的关系.......................................................................17
考向1 教材原型实验................................................................................................................................18
考向2 创新拓展实验................................................................................................................................22
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................27
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
实验：探究平抛
运动的特点
选择题
非选择题
\
\
\
实验：探究向心
力大小与半径、
角速度、质量的
关系
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
1．主要在实验题中出现,但不常考。
2．从命题思路上看，试题情景为
注重对实验原理的理解和实验操作细节的掌握，强调考生对实验数据的处理能力以及对误差来源的分析能
力。命题常结合实际的实验情境，考查考生运用所学知识解决实际问题的能力，具有一定的综合性和创新
性。
复习目标：
目标一：熟练掌握平抛运动 “水平匀速 + 竖直自由落体” 的分解原理，以及 “探究向心力” 实验中
控制变量法的应用逻辑，能准确解释实验操作与原理的对应关系。
目标二：牢记两个实验的关键操作要点，如平抛实验中小球从同一高度静止释放、“探究向心力” 实验
中保持转盘竖直等细节，避免因操作疏漏导致失分。
考点
一
实验：探究平抛运动的特点
知识点 探究平抛运动的特点
、实验目的
一
1.描绘小球做平抛运动的轨迹。
2.计算平抛运动的初速度。
、实验
材
二
器
末端水平的斜槽、复写纸、坐标纸、小球、
刻度尺
、
重垂线
、铅笔等。
、实验
三
步骤
1.
、
平
安装
调整竖直
板：将坐标纸放在复写纸下面，然后固定在竖直铁板上，并用悬挂在槽口的重垂线检
查坐标纸上的竖直线是否
竖直
。
2.
、
安装
调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否
水平
，也就是将
小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能
静止在直轨道上的任意位置
，则表明斜槽末端已调水平。
3.
运动
描绘
轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端开始做平抛运动，小球落到倾
斜的挡板上，挤压复写纸，会在坐标纸上留下印迹，取下坐标纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得
到小球做平抛运动的轨迹。
4.
原点
确定坐标
及坐标轴：选定
斜槽末端处小球球心
所在的点为坐标原点O，从坐标原点O 画出竖直
向下的y 轴和水平向右的x 轴。
、
四
数据处理
1.
平抛运动的
抛
判断
轨迹是不是
物线
如图所示，在x 轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，
由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y 轴坐
标和x 轴坐标之间应该满足关系式y＝ax2（a 是待定常量），用刻度尺测量某点的x、y 轴两个坐标值代入y
＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y 轴坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这
条曲线是一条抛物线。
2.
平抛
体的
速度
计算
物
初
情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝1
2gt2即可求出多个初速度v0＝x ❑√
g
2 y
，最后求出初速
度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点O 不是抛出点
（1）在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示。A 到B 与B 到C 的时间相等，设为T。
（2）用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB。
（3）yBC－yAB＝gT2，且x＝v0T，由以上两式得v0＝x ❑√
g
yBC－y AB
。
、
与
五
注意事项
误差分析
1.固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平。否则小球的运动就不是平抛运动。
2.小球每次从槽中的同一位置由静止释放。这样可以确保每次小球抛出时速度相等。
3.要在斜轨上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样
可以减小测量误差。
4.计算小球的初速度时，应选距抛出点适当远一些的点为宜，以便于测量和计算。
5.坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影
点。
考向1 教材原型实验
例1（2025·四川内江·高三月考）在“研究小球平抛运动”的实验中：
(1)某同学设计了如图甲的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，末端水平，滑道2 与光滑水平板衔
接，把两个完全相同的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，观察到两球在水平面相遇，这说明
。
(2)该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图乙所示，图中背景正方形方格的边长为
L=4.9cm，A、B、C 是小球的三个位置，取g＝9.80m/s2，照相机拍摄时每隔 s 曝光一次；小球做平抛
运动的初速度v0= m/s，小球运动到C 点时的竖直分速度vcy= m/s。（计算结果均保留2 位有效数
字）
【答案】(1)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动
(2) 0.10 1.5 2.9
【详解】（1）观察到两球在水平面相遇，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。
（2）[1]竖直方向有Δ y =2 L= gT
2
解得T =0.10s
[2]水平方向有v0= 3 L
T =1.5 m/s
[2]根据匀变速直线运动规律有vCy = 3 L+5 L
2T
=2.9 m/s
例2（2025·四川南充·高三月考）某同学用如图甲所示的装置描绘做平抛运动物体的运动轨迹，并求出初
速度大小。
(1)实验时，下列要求合理的是（ ）
A．小球可以从斜槽上不同位置由静止释放
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．建立直角坐标系时，以斜槽末端点为坐标原点
(2)某同学记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。取g=10 m /s
2，
由图中信息可求得小球平抛的初速度大小为v0= m/s，小球平抛起点的横坐标为 cm，纵坐标为
cm。
【答案】(1)C
(2) 2 -20 -5
【详解】（1）AB．为了保证小球每次做平抛运动的初速度大小相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静
止释放，斜槽轨道不需要光滑，故AB 错误；
C．为了使小球平抛运动的初速度水平，斜槽末端需切线水平，故C 正确；
D．建立直角坐标系时，以小球球心为坐标原点，故D 错误。
故选C。
（2）[1]根据Δ y = yBC−y AB= gT
2
解得T =0.1s
小球平抛的初速度大小为v0= x
T =2m/s
[2][3]图中B 点的竖直分速度为v yB= y AC
2T
设从抛出点到B 点的时间为t，则有v yB=>¿
解得t =0.2s
设小球平抛起点的坐标为（-x，-y），则有x +20cm = v0t，y +15cm = 1
2 gt
2
解得x =20cm，y =5cm
可知小球平抛起点的坐标为（-20，-5）。
【变式训练1】（2025·四川南充·高三月考）在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装
置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ 滑下后从Q 点飞
出，落在水平挡板MN 上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出
一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有___________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球D．图中档条MN 每次必须等间距下移
(2)在某次实验中，甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平
挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次
做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3 的位置，且1 与2 的间距等于2 与3 的间距。若三次实验中，
小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是
___________。
A．x2−x1< x3−x2
B．x2−x1= x3−x2
C．x2−x1> x3−x2
D．无法判断
(3)乙同学利用图所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进
行拍摄，频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图所示（图中未包括小球刚离开轨道
的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方
格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图中标出。则小球运动到图中位置A
时，其速度的水平分量大小为 m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为
m/s2.（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)BC
(2)C
(3) 1.0 9.7
【详解】（1）AC．为了获得相同的初速度，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道
不需要光滑，故A 错误，C 正确；
B．为保证小球飞出时速度水平，所以斜槽轨道末段需要水平，故B 正确；
D．挡板只要能记录下小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故D 错误。
故选BC。
（2）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越
短，水平方向上做匀速直线运动，所以
x2−x1> x3−x2
故选C。
（3） [1]由题意水平方向做匀速直线运动，根据图中数据可得，小球运动到图中位置A 时，水平方向上有
v x = Δx
T = 0.05
0.05 m/s=1.0m/ s
[2]在竖直方向上，做自由落体运动，根据逐差法可得
g= (11.0+13.4)−(8.6+6.1)
4T
2
×10
−2m/ s
2=9.7m/ s
2
【变式训练2】（2025·四川成都·高三月考）某兴趣小组用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。
(1)下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道抛射端必须水平
B．斜槽轨道必须是光滑的
C．实验前应调节木板，使其处于竖直状态
D．图甲中的O 点为抛出点，就是斜槽轨道抛射端的边缘
(2)下列三个图是如图甲所示装置的侧视图，正确的是 。
A．
B．
C．
(3)某次实验时，经过规范的实验操作，测得小球在坐标纸上留下的一个印迹距抛出点的水平距离和竖直距
离均为20cm，重力加速度大小取g=10 m /s
2，则小球平抛的初速度大小为v0= m/s，小球运动到此
位置时的速度大小为v = m/s。
(4)两位同学获得小球在坐标纸上留下的印迹分别如图乙、丙所示，两幅图中的O 点均为准确的抛出点，其
中一位同学获取A、B 两点印迹时存在错误，则图 （填“乙”或“丙”）是正确的。
【答案】(1)AC
(2)B
(3) 1 ❑√5
(4)乙
【详解】（1）AB．为了保证小球的初速度水平，斜槽的末端需切线水平，故A 正确；
B．为了保证小球的初速度相等，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽不一定需要光滑，故B
错误；
C．小球做平抛运动的轨迹在竖直平面内，为了防止小球下落过程中与木板之间产生摩擦而影响运动轨迹
实验前应调节木板，使其处于竖直状态，故C 正确；
D．图甲中的O 点为抛出点，就是小球在斜槽轨道抛射端边缘的球心位置，故D 错误。
故选AC。
（2）根据实验原理，小球落在水平挡板上时，小球挤压竖直木板上的复写纸，在白纸上留下印记，作为
落点的位置，因此水平挡板的侧面应向上倾斜。
故选B。
（3）[1][2]根据平抛运动规律，水平位移x = v0t
竖直位移y = 1
2 gt
2
联立解得y = g x
2
2v0
2
代入数据可得v0=1m/s
运动时间t =0.2s
到此位置时竖直方向的速度v y =>=10×0.2m/s=2m/s
合速度v =
❑√v0
2+ v y
2 =
❑√1
2+2
2m/s= ❑√5 m/s
（4）由于O 点为准确的抛出点，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论y1: y2=1:3
图乙中连续相邻相等时间内的位移之比yOA: y AB=1:3
符合初速度为零的匀加速直线运动的推论，故乙正确；
图丙中连续相邻相等时间内的位移之比yOA: y AB=2:5
不符合初速度为零的匀加速直线运动的推论，故丙错误。
故选乙。
【变式训练3】（2025·四川德阳·高三月考）如图所示，在竖直板上某高度处固定一个圆弧轨道，轨道的末
端水平，在与轨道末端O 点同一高度处固定第二块电磁铁，并通过O 点处的开关控制。当释放A 小球运动
到斜糟末端O 点处时，触动开关，B 小球开始做自由落体运动，同时A 小球做平抛运动，两个小球恰好在
P 点相遇。
(1)球A、B 在P 点相遇，说明平抛运动在竖直方向上是 运动；
(2)忽略小球的大小，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5cm，则小球A 做平抛运
动的初速度大小为 m/s，落到P 点时的速度大小为 m/s（结果保留根号），方向与水
平方向夹角的正切值为 （取重力加速度g=10 m/s
2）
【答案】(1)自由落体
(2) 1.5 1.5 ❑√5 2
【详解】（1）球A、B 在P 点相遇，说明两球在竖直方向的运动完全相同，说明平抛运动在竖直方向上是
自由落体运动。
（2）[1]小球A 做平抛运动，在竖直方向上9 L= 1
2 gt
2
解得t =0.3s
A 球平抛运动的初速度为v0= 9 L
t =1.5 m /s
[2]A 球在竖直方向的速度为v y =>=3 m /s
所以A 球落到P 点时的速度大小为v P=
❑√v0
2+ v y
2 =1.5 ❑√5 m /s
[3]设P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则其正切值为tan α = v y
v0
=2
考向2 创新拓展实验
例1 为了验证平抛运动规律，实验小组运用了水柱法。使用的器材是各种不同规格的矿泉水瓶、透明薄板
和红色颜料水。如图1 所示，在无盖的矿泉水瓶侧壁上钻小孔，堵住小孔并往矿泉水瓶里装红色颜料水，
然后打开小孔，水平射出的水就会形成曲线状水柱。
(1)已知图1 中左右两矿泉水瓶完全一样，左瓶装水多，右瓶装水少，下列叙述正确的有（ ）
A．射出水的初速度与侧孔下方水高有关
B．左瓶出水初速度大于右瓶出水初速度
C．射出水柱的水平距离一直保持不变
(2)为了分析水柱曲线特征，使用透明薄板和记号笔描绘水柱曲线，下列说法正确的有（ ）
A．透明薄板要靠近水柱，让水柱在薄板上留下痕迹
B．透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱
C．为了更好地描绘水柱，应选用瓶径更大的矿泉水瓶
D．为了更好地描绘水柱，侧孔开口越大越好
(3)实验小组描绘的部分水柱如图2 所示，为了分析水柱曲线特征，水平方向建立了x-轴，竖直方向建立了
y轴，若实验小组确定了水柱曲线为抛物线，则该次实验出水初速度大小为 m/s（重力加速度g
取10m/s2，结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)B
(2)BC
(3)2.0
【详解】（1）射出水的初速度与侧孔上方水高有关，与下方水高无关，上方水高越大，射水初速度越大。
上方水高会越来越小，出水初速度越来越小，水柱水平距离越来越小。
故选B。
（2）为了描绘水柱，透明薄板竖直放置且要靠近水柱又不能接触水柱，选用瓶径越大，上方水高下降越
慢，出水初速度变化越慢，水柱形状越稳定，有利于描绘水柱，侧孔开口口径越大，上方水高下降越快，
水柱越不稳定。
故选BC。
（3）由xbc= xab= v0T，ybc−yab= gT
2
代入数据可计算得到v0=2.0 m/s
例2（2025·全国·高三月考）学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1 所示。某次实
验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2 所示，其中O点为抛出点，标记为n=0，其他点依次标记为
n=1、2、3、…。相邻点的时间间隔均为Δt =0.02s。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的
轨迹图。
(1)经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物
理量为 （单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为g= （用所选物
理量符号和题中所给物理量符号表示）。
A．测量第n个点到O的竖直距离yn
B．测量第n个点到O的水平距离xn
C．测量第n个点到O的距离sn
(2)若测出重力加速度g=9.80 m/s
2，描点连线画出y −x
2图线为过原点的一条直线，如图3 所示，则说明
平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1) A
2 yn
(n Δt )
2
(2)0.70
【详解】（1）[1]根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n 个点到O 的竖
直距离yn。
故选A。
[2]在竖直方向，根据yn= 1
2 g(n Δt )
2
解得g= 2 yn
(n Δt )
2
（2）由图3 可知，y −x
2图线为过原点的一条直线，则有y =k x
2
其中k 为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。
根据平抛运动的规律，在水平方向有x = v0t
在竖直方向有y = 1
2 gt
2
联立可得y = g
2v0
2 x
2
则有k = g
2v0
2
由图3 可得k = Δ y
Δ x
2 = 0.5−0
0.05−0 m
−1=10 m
−1
可得v0= ❑√
g
2k = ❑√
9.8
2×10 m /s=0.70 m /s
【变式训练1】（2025·四川德阳·高三月考）两个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动的特
点”的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松
开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落
地，这说明 ；
(2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置
如图中的a、b、c、d 所示，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则该小球由a 点运动到b 点的时间t=
s；平抛的初速度大小v0= m/s。（g 取10m/s2）
【答案】(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2) 0.05 1
【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，金属片把A 球沿水平方向弹出，同时B 球被松开自由下落，观察
到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运
动在竖直方向上是自由落体运动；
（2）[1]根据竖直方向的运动规律有2 L−L= gt
2
解得t =0.05s
[2]水平方向有v0= 2 L
t =1m/s
【变式训练2】某同学探究平抛运动。
(1)如图甲所示，在调整轨道末端切线水平时，若将小球静置于轨道末端a 处，小球会自动滚向b 处，则轨
道a 端应向 （填“P”或“Q”）方向适当调整，直至小球静置于a 处后处于静止状态。
(2)小球从轨道上E 处由静止开始沿轨道下滑，用描迹法在背景为方格的纸上描下小球球心在纸上的投影点
A、B、C，Oy 为重垂线方向，如图乙所示。已知纸上最小方格的边长为L，当地重力加速度大小为g，则
小球从A 点运动到B 点所用的时间T = ，小球经过B 点时的速度大小v = 。（均用g、L 表示）
【答案】(1)Q
(2) ❑√
L
g
5
2
❑√gL
【详解】（1）小球在a 处自动滚向b 处，说明a 端偏高，轨道末端不水平。将轨道a 端向Q 方向调整，可
适当降低a 端的高度，使轨道末端水平，小球保持静止。
（2）[1][2]经分析可知L= gT
2
解得T = ❑√
L
g
小球离开a 处时的速度大小v0= 2 L
T
小球通过B 点时在竖直方向上的分速度大小v y = 3 L
2T
又v =
❑√v0
2+ v y
2
解得v = 5
2
❑√gL
【变式训练3】（2025·四川内江·高三月考）如图1 所示是某种“研究平抛运动”的实验装置。
(1)为减小空气阻力对实验的影响，应选择的小球是______。（填序号）
A．实心小木球
B．空心小木球
C．空心小铁球
D．实心小铁球
(2)当a 小球从斜槽末端水平飞出时与b 小球离地面的高度均为H，此瞬间电路断开，使电磁铁释放b 小
球，最终两小球同时落地，改变H大小，重复实验，a、b 仍同时落地，该实验结果可表明______。（填序
号）
A．两小球落地速度的大小相同
B．两小球在空中运动的时间相等
C．a 小球在竖直方向的分运动与b 小球的运动相同
D．a 小球在水平方向的分运动是匀速直线运动
(3)刘同学做实验时，忘记标记平抛运动的抛出点O，只记录了A、B、C 三点，于是就取A 点为坐标原点，
建立了如图2 所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。取g=10m/s2，则小球从A 点运动到
B 点的时间 s，小球平抛的初速度为 m/s，小球到B 点时的竖直速度 m/s。（计算结果均
保留两位有效数字）
【答案】(1)D
(2)BC
(3) 0.2 1.5 4.0
【详解】（1）为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大、体积小的实心小铁球。
故选D。
（2）改变H 大小，重复实验，a、b 始终同时落地，说明两小球在空中运动的时间相等，进一步说明a 小
球在竖直方向的分运动与b 小球的运动相同。
故选BC。
（3）[1] 竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
Δ y = yBC−y AB= gT
2
得
T = ❑√
Δ y
g = ❑√
1.6−0.6−0.6
10
s=0.2s
[2] 小球平抛的初速度
v0= x
T = 0.3
0.2 m/s=1.5m/s
[3] 小球到B 点时的竖直速度
vBy = y AC
2T =
1.6
0.2×2 m/s=4.0m/s
考点
二
实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
知识点 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
、实验目的
一
1.探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2.会用图像法处理数据。
、实验思
二
路
本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而采用了
控制变量法
的实验方法。
如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此
时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的（指向圆周运动圆心）弹力作为小球做匀速圆周运动的向
心力。而该弹力大小可以通过
标尺
上刻度读出，该读数显示了向心力大小。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
1.在
质量
、
半径
一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
2.在
角速度
、
质量
一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
3.在
半径
、
角速度
一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
、实验
材
三
器
向心力演示器及质量不等的小球。
、实验
四
步骤
1.分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，即圆周运
动半径相等。将皮带放置适当位置使两转盘转动角速度不相等，转动转盘观察立柱上显示的向心力大小，
分析向心力与圆周运动角速度大小的关系。
2.分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置适当位置使两转盘转动
角速度相等、小球到转轴（即圆心）距离不同。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与
圆周运动半径大小的关系。
3.分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴（即圆心）距离相同，将皮带
放置适当位置使两转盘转动角速度相等。转动转盘，观察立柱上显示的向心力大小，分析向心力与小球质
量大小的关系。
4.重复几次以上实验，记录下相应数据。
、
五
数据处理
分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m 的图像，分析向心力与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
、
向心力
六
使用
演示器时应注意
摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。
考向1 教材原型实验
例1（2025·四川凉山·高三月考）用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关
系。已知小球在槽中A、B、C 位置做圆周运动的轨道半径之比为1 2 1
∶∶，调整传动皮带，可以使左、右塔
轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1 1∶、2 1∶和3 1∶。
(1)在探究向心力大小与质量的关系时，为了保持角速度和半径相同，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第
（选填“一”“二”或“三”）层，再将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板
内侧；
(2)在探究向心力大小与半径的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮调至对应位置，再将质量相同的钢球分
别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板
内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为右边6.1 格、左边1.5 格，则记录该组数据
时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
【答案】(1)一
(2)B、C
(3)二
【详解】（1）（1）根据F =mω
2r，在探究向心力大小与质量的关系时，需要保证角速度和质量不变，
根据v =ωR可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的R相同时，可得两实验小球的
角速度ω相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
（2）根据F =mω
2r，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球质量和角速度相同，而圆周
运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C 位置的挡板内侧。
（3）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C 位置的
挡板内侧，根据标尺露出的格数为右边6.1 格、左边1.5 格，则左右两侧的向心力之比约为1:4，根据
F =mω
2r,可知角速度之比为1:2，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由v =ωR可知塔轮的半径
之比为2:1，故应选皮带盘的第二挡。
【变式训练1】（2025·四川德阳·高三月考）用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大
小F 与质量m、角速度ω和半径r 之间的关系。
(1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的 大小相等；（选填“线速度”或“角速
度”）
(2)探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放
在挡板 处（选填“A 和B”或“A 和C”或“B 和C”）
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1:9，则可以判断与皮带连接的变
速轮塔对应的半径之比为（ ）
A．1:1
B．1:3
C．3:1
D．1:9
【答案】(1)线速度
(2)A 和C
(3)C
【详解】（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，两个塔轮边缘处的线速度大小相等。
（2）探究向心力和角速度的关系时，小球运动的半径相等，将质量相同的两个小球各自放在挡板A 和C
处
（3）根据F =mr ω
2可知两球的向心力之比为1:9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：3，因为
靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v = Rω可知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为
3:1。
故选C。
【变式训练2】（2025·四川绵阳·高三月考）用如图所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之
间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为1:2:1，调整传动皮带，可以使左、
右塔轮自上而下按如图所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1:1、2:1和3:1。
(1)在探究向心力大小与质量的关系时，为了保持角速度和半径相同，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第
（选填“一”“二”或“三”）层，再将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板
内侧：
(2)在探究向心力大小与角速度的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮的第二层（或第三层），再将质量相
同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
(3)在探究向心力大小与半径的关系时，先将传动皮带调至变速塔轮的第一层，再将两个质量相等的钢球分
别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧。
(4)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的
比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为（ ）
A．1:2
B．2:1
C．1:4
D．4:1
【答案】(1)一
(2)A、C
(3)B、C
(4)B
【详解】（1）根据题意可知，变速塔轮为皮带传动，塔轮边缘的线速度大小相等，由公式v =ωr
可知，要保持角速度相同，则塔轮半径相等，即将传动皮带调至变速塔轮的第一层。
（2）在探究向心力大小与角速度的关系时，要保持小球质量和转动半径相同，即再将质量相同的钢球分
别放在A、C 位置的挡板内侧。
（3）在探究向心力大小与半径的关系时，要保持小球质量和转动角速度相同，转动半径不同，即将两个
质量相等的钢球分别放在B、C 位置的挡板内侧。
（4）某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，由公式F =mω
2r可知，若两个小球所受向心力的比值
为1:4，则角速度之比为1:2，变速塔轮相对应的半径之比为2:1。
故选B。
【变式训练3】如图所示是探究向心力的大小F 与质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系的实验装置。转
动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可
使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的
反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个
球所受向心力的比值。那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是____________。
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究加速度与力、质量的关系
D．验证机械能守恒定律
(2)若长槽上的挡板B 到转轴的距离是挡板A 到转轴距离的2 倍，长槽上的挡板A 和短槽上的挡板C 到各自
转轴的距离相等。探究向心力F 和角速度ω 的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于2:1的轮盘上，
将质量相同的小球分别放在挡板 和挡板 处（选填“A”、“B”或“C”），则标尺
露出红白相间的等分格数的比值约为 。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比
和向心力大小之比，可以发现向心力F 与 成正比。
(3)利用传感器升级实验装置，用力传感器测压力F，用光电计时器测周期T 进行定量探究。某同学多次改
变转速后，记录一组力与对应周期T 数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图所示的图像，该图线
是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x 表示的物理量是 。
【答案】(1)C
(2) A C 1：4 ω
2
(3) 1
T
2
【详解】（1）本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律实验的实验方法相同，与其他
三个实验方法不同。
故选C。
（2）[1][2]在探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在
挡板A 和挡板C 上；
[3]若将传动皮带套在两半径之比等于2：1 的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度v =ωr相同，则角速度之比为
1:2，F =mr ω
2，则向心力之比为1:4，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1：4；
[4]若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F 与ω
2成正
比。
（3）根据F =m(
2π
T )
2
r = 4 π
2mr 1
T
2
纵标表示向心力F，则图像横坐标x 表示的物理量是1
T
2，图像为过原点的直线。
考向2 创新拓展实验
例1 某物理兴趣小组探究做圆周运动的物体的质量、半径均一定时，向心力大小与线速度大小的关系，装
置如图甲所示。细线的一端连接固定在悬点O 处的力传感器，细线的另一端连接小球，将小球拉至细线偏
离竖直方向某一角度（细线伸直）后由静止释放，悬点下方的光电门可以测量小球通过光电门的挡光时
间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
(1)本实验采用的实验方法是______.
A．控制变量法
B．放大法
C．等效法
(2)为了减小实验误差，当小球静止时，光电门 （填“需要”或“不需要”）通过球心。
(3)仅改变细线偏离竖直方向的角度（细线伸直），得到多组小球通过光电门时的力传感器示数F 以及小球
通过光电门的挡光时间Δt，以F 为纵坐标、
1
(Δt )
2为横坐标建立坐标系，描点作出的F −
1
(Δt )
2图像为直
线，如图乙所示。若小球的质量为m，直径为d，已知图线的斜率为k，图线在纵轴上的截距为F0，则力
传感器与小球表面间的细线的长度L= ，当地的重力加速度大小g= 。（均选用m、d、k、F0
表示）
【答案】(1)A
(2)需要
(3) md
2
k
−d
2
F0
m
【详解】（1）本实验探究做圆周运动的物体的质量、半径均一定时，向心力大小与线速度大小的关系，
需控制其他变量不变，仅改变速度，这是控制变量法。
（2）当小球静止时，光电门需要对准小球的球心，确保测量的是小球通过光电门时的线速度大小。
（3）[1][2]小球通过最低出时的速度大小v = d
Δt
又F −mg =m
v
2
L+ d
2
可得F = md
2
L+ d
2
⋅
1
(Δt )
2 +mg
结合题图乙有k = md
2
L+ d
2
，F0=mg
解得L= md
2
k
−d
2 ，g= F0
m
例2 某实验小组对水平面内的圆周运动进行探究，装置如图甲所示。滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕
竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量细绳拉力F 的大小，滑块上固定一遮光
片，宽度为d，遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω，滑块旋转半径为r，滑块受到的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若测得遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= ；
(2)为了提高实验精度，挡光条的宽度应适当 （填“小”或“大”）些；
(3)改变水平杆转动的角速度，测得多组数据，以F 为纵坐标，以
1
(Δt )
2为横坐标，在坐标纸中描出数据
点，请在图乙中作出F的图像 ；
(4)若F −
1
(Δt )
2图像的斜率为k，纵截距为−b，重力加速度为g，则滑块的质量m= ，滑块与水平
杆间的动摩擦因数μ= 。（用题中物理量k、b、d、r、g 表示）
【答案】(1)
d
Δt ⋅r
(2)小
(3)
(4) kr
d
2 bd
2
gkr
【详解】（1）物体转动的线速度为v = d
Δt
由v =ωr解得ω=
d
Δt ⋅r
（2）时间极短时，平均速度可近似等于瞬时速度，为了提高实验精度，需要缩短挡光时间，即挡光条的
宽度应适当小些。
（3）将F −
1
(Δt )
2图像中的点连接，舍弃明显偏离的点迹，如下图所示
（4）[1][2]对滑块进行受力分析，合外力提供滑块的向心力，即F + f =mω
2r
且f = f max= μmg
方程联立可得F = md
2
r
⋅
1
(Δt )
2 −μmg
可知k = md
2
r
，−b=−μmg
则滑块的质量m= kr
d
2
滑块与水平杆间的动摩擦因数μ= b
mg = bd
2
gkr
【变式训练1】（2025·四川广元·高三月考）某实验小组用如图所示实验装置做“探究向心力大小与半径、
角速度和质量的关系”实验。当质量为0.25kg的砝码随旋转臂一起在水平面内做匀速圆周运动时，所需的
向心力可通过牵引杆由力传感器测得；旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门
就同时获得一组向心力F与挡光时间Δt的数据。改变旋转臂转速，测量多组数据。
(1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________；
A．探究小车速度随时间变化规律
B．探究两个互成角度的力的合成规律
C．探究平抛运动的特点
D．探究加速度与物体受力、物体质量关系
(2)实验时，用游标卡尺测得挡光杆的宽度为2.4 mm，某次旋转过程中挡光杆的旋转半径为0.2m，挡光杆经
过光电门时的挡光时间Δt =1.5×10
−3s，则砝码做圆周运动的角速度ω= rad/s。
(3)保持挡光杆的旋转半径不变，以F为纵坐标，以 （选填“Δt”、“ 1
Δt ”、“( Δt )
2”或“
1
(Δt )
2”）为横坐标；根据测得数据，在坐标纸上描点并绘制图线，若作出的直线斜率
k =5.0×10
−6kg⋅m，由此可得砝码做圆周运动的半径为 m（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)D
(2)8/8.0
(3)
1
(Δt )
2 0.14
【详解】（1）在该实验中，采用的科学方法是控制变量法：
A．探究小车速度随时间变化规律，利用极限思想计算小车的速度，故A 错误；
B．探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故B 错误；
C．探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故
C 错误；
D．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D 正确。
故选D。
（2）挡光杆的宽度d =2.4 mm
因挡光过程时间极短，则可认为挡光杆的瞬时线速度大小等于该段时间内的平均速度大小，即
v = d
Δt =1.6 m /s
挡光杆的旋转半径R =0.2m
则其角速度ω= v
R =8.0rad/s
（3）[1][2]由（2）可知，挡光杆的挡光时间与其角速度之间的关系为ω=
d
R Δt
砝码与挡光杆具有相同的角速度，设砝码旋转半径为r，根据向心力公式有F =mω
2r = mr d
2
R
2 ⋅
1
(Δt )
2
可得F与
1
(Δt )
2成线性关系，作图时以F为纵坐标，以为
1
(Δt )
2横坐标。直线斜率k = mr d
2
R
2
解得r =0.14 m
【变式训练2】（2025·四川内江·高三月考）(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制
保持不变，小明由计时器测得转动的周期为T，计算ω2的表达式是 。
(2)小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图乙所示，纵轴F 为力传感器读数，横轴为
ω2，图线不过坐标原点的原因是 ，用电子天平测得物块质量为1.50kg，直尺测得转动半径为
50.00cm，图线斜率大小为 （结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1) 质量和半径 ω
2= 4 π
2
T
2
(2) 存在摩擦 0.75kg⋅m
【详解】（1）[1]根据题意，由向心力公式Fn=mω
2r可知，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制
质量和半径不变。
[2]由周期和角速度关系ω= 2π
T 可得，计算ω
2的表达式是4 π
2
T
2 。
（2）[1]以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得F + f =mω
2r
可知图线不过坐标原点的原因是物块与平台间存在摩擦力。
[2]由上述分析可得F =mr ⋅ω
2−f
可知，F −ω
2图像的斜率为k =mr =1.5×50×10
−2kg⋅m =0.75kg⋅m
【变式训练3】（2025·四川眉山·高三月考）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬
点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好
位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r 的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度
为g。
(1)用秒表记录运动n 圈的总时间为t，那么小球做圆周运动的周期为 ，需要的向心力表达式为
。
(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中合外力提供的向心力表达式为
。
(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的t
2
n
2 −ℎ关系图象，可以达到粗略验证向心力
表达式的目的，该图线的斜率表达式为
【答案】(1) t
n 4 π
2n
2mr
t
2
(2)mgr
ℎ
(3)4 π
2
g
【详解】（1）[1]钢球做圆周运动的周期为T = t
n
[2]根据向心力公式F =mω
2r
又因为ω= 2π
T
解得F = 4 π
2n
2mr
t
2
（2）设悬线与竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动合力提供向心力，则
F =mg tanθ ，又
tanθ = r
ℎ
解得F = mgr
ℎ
（3）根据F = 4 π
2n
2mr
t
2
，F = mgr
ℎ
解得t
2
n
2 = 4 π
2
g ℎ
斜率为k = 4 π
2
g
1.（2024·河北·高考真题）图1 为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背
板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸
上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2 所示的印迹，坐标纸的y 轴对应竖直方
向，坐标原点对应平抛起点．
每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度
①
（填“相同”或“不同”）。
在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
②
根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为
③
m/s（当地重力加速度g 为9.8m/s
2,保留
2 位有效数字）。
【答案】 相同
0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相
同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示
[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm 的点为研
究位置，该点坐标为(14.1cm ,19.6cm)，根据平抛运动规律
x = v0t，y = 1
2 gt
2
解得
v0=0.71m/s
2.（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是 （填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做 运动；根据 ，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的 个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值
(x1, y1)、(x2, y2)，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y
轴间夹角的正切值为 。
【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10 |
x2−2 x1
y2−2 y1)
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空
气阻力的影响，A 正确；
B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选ABD。
（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据A
球相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式ℎ= 1
2 gt
2，解得
t =0.4s
频闪仪每秒频闪25 次，频闪周期
T = 1
25 s=0.04s
故最多可以得到小球在空中运动个数为
t
T =10
（4）[5]如图x0、y0分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向y0与y 轴间的夹角为θ，建立坐标系存在两种
情况，如图所示
当建立的坐标系为x1、y1时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
x2−2 x1=−gsinθ (2T )
2y 轴方向在
y2−2 y1= gcosθ(2T )
2
联立解得
tanθ = 2 x1−x2
y2−2 y1
当建立的坐标系为x2、y2时，则x 轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
x2−2 x1= gsinθ (2T )
2y 轴方向在
y2−2 y1= gcosθ(2T )
2
联立解得
tanθ = x2−2 x1
y2−2 y1
综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
tanθ =|
x2−2 x1
y2−2 y1)
3.（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
采用的实验方法是
①
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
②
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周
期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不
变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；
故选A。
[2]
②
标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据
F =mr ω
2
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度
平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
ω1= v
R1
，ω2= v
R2
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
F1
F2
= ω1
2
ω2
2 = R2
2
R1
2
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比
值不变。
