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第21讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）某实验小组用如图甲所示装置探究向心力大小与线速度大小
和运动半径的关系。光滑的水平直杆固定在竖直转轴上，水平直杆的左侧固定宽度为d 的挡光条，挡光条
到竖直转轴的距离为
，水平直杆的右侧套上质量为
的滑块，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传
感器连接，物块到转轴的距离为，细线处于水平伸直状态，细线拉力的大小可以通过力传感器测得。安
装在铁架台上的光电门可测遮光条通过光电门的时间。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，d=___________cm；
（2）当滑块随水平直杆一起匀速转动时，光电门显示遮光条通过光电门的时间为
，则此时滑块线速度
大小v=___________（用字母d，Δt 表示）；若保持滑块到竖直转轴的距离不变，让转轴以不同的角速度
匀速转动，测得多组力传感器的示数
和对应的挡光时间
。为了画出线性图像，应做力
与
___________（选填“
”、“
”、“
”或“
）的函数图像。
【答案】
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则
（2）[2]光电门显示遮光条通过光电门的时间为
，则此时挡光条的速度大小为
挡光条和滑块的角
速度相等，根据
可知挡光条到竖直转轴的距离为
，滑块到转轴的距离为，则滑块线速度大小为
[3]根据牛顿第二定律有
可知为了画出线性图像，应做力
与
的函数图
像。
2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）如图甲所示是某兴趣小组设计的验证向心力大小表达式的实验装置。
在O 处固定一力传感器，其下方用细线悬挂一重力为
的小球，在小球静止的最低点A 处固定一光电门。
（含有数据采集器及配套设施的光电门和力传感器均未画出）实验时，首先用刻度尺测出小球静止时悬点
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O 到球心的距离L，然后将小球从最低点A 处拉升到一定高度后（保持细线绷紧）由静止释放，释放后。
小球做（部分）圆周运动，当小球运动到A 处时采集一组数据：力传感器的示数F 和小球通过光电门的遮
光时间
。之后每隔
采集一组F、
的数据，共采集6~10 组。改变小球做圆周运动的半径L，重
复上述步骤。根据采集的数据，作出的图像如图乙所示。
（1）图乙是以________为纵坐标作出的（用已知量和测量量的字母表示）。
（2）根据图乙中的任意一条图线均可得到：做圆周运动的物体，当质量和________一定时，向心力的大
小与线速度或角速度的平方成正比。
（3）若在图乙中横坐标上取某一值，图乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的________
（选填“乘积”或“比值”）相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线速度的大小一定时，向心力
的大小与半径成反比。
（4）实验中，每次改变小球做圆周运动的半径L 后，小球由静止释放的位置距最低点的高度________。
A．必须相同 B．必须不同 C．可以相同，也可以不同
【答案】
半径 乘积 C
【详解】（1）[1]根据向心力公式有
可见图乙是以
为纵坐标作出
的。
（2）[2]根据图乙中的任意一条图线的斜率
所以可得到做圆周运动的物体，当质量和半径一定时，
向心力的大小与线速度或角速度的平方成正比。
（3）[3]由上分析
变形得
所以若在图乙中横坐标上取某一值，图
乙中的每一条图线对应的纵坐标的值与相应的半径的乘积相等，则可得：做圆周运动的物体，当质量和线
速度的大小一定时，向心力的大小与半径成反比。
（4）[4]实验中，小球到最低点的速度不需要保持定值，所以每次改变小球做圆周运动的半径L 后，小球
由静止释放的位置距最低点的高度可以相同，也可以不同。
故选C。
3．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F 与其质量m、转
动半径r 和转动角速度ω 之间的关系。
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（1）该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F 与ω 的关系. 在两小球质量和转动半径相等时，标尺上
的等分格显示得出两个小球A、B 所受向心力的比值为1:4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔
轮相对应的半径之比为_________
A．1:2 B．2:1 C． 1:4 D．4:1
（2）为了更精确探究F 与ω 的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力
传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d 的挡光条，
挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为
Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω=_________。改变ω，获得多组F、Δt 的数据，以F 为纵坐标，以
_________（填“Δt”、“
”、“
”或“
”）为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，
结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读
数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是__________________。
【答案】 B
滑块与转盘之间存在摩擦力
【详解】（1）[1]根据
两球的向心力之比为1:4，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1:2，
因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据
可知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比
为2: 1，故选B。
（2）[2]每次遮光片经过光电门时的线速度大小为
由线速度大小和角速度大小的关系式可
[3]根据牛顿第二定律可得
可知应以F 为纵坐标，以
为横坐标。
[4]图线不过原点的主要原因是滑块与转盘之间存在摩擦力。
4．（2022·全国·校联考一模）某科技小组想验证匀速圆周运动向心力大小的表达式
，装置如图，
用能够显示并调节转动频率的小电动机带动竖直轴匀速转动，OB 为竖直轴的中心线，长为d 的水平横臂
OA 固定在OB 上，不可伸长的轻细线上端固定在A 处，下端穿过球心并固定。在装置后面放一贴有白纸的
竖直平板，调节装置使初位置OA、OB 所在的平面与竖直平板平行，用平行光源将装置垂直投影在竖直板
的白纸上。
①描下装置在白纸上的投影OB 和OA，测出OA 投影长度也为d，说明平行光源与墙垂直。
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②启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，利用直尺与影子相切，描下小球轨迹在白
纸上影子的最下边缘水平切线CB，记下小球到达最右边缘影子的竖直切线
，CB 与
交于C 点，B 为
CB 与OB 的交点。
③关闭电动机，改变电动机的转动频率，重复上述实验。
（1）已知当地的重力加速度为g，测出了小球的直径D，为验证向心力公式，还需测量___________选项
中描述的物理量即可。（从下列四个选项中选择一个）
A．小球的质量m
B．OB 高度差h
C．AC 绳长L
D．画出CA 延长线与BO 延长线的交点E，测EB 的距离H
（2）丙同学作出（1）中正确选择的物理量随___________（选填“
”或“
”）变化的图像为一直线，
但不过原点。如果图像纵轴截距为___________，斜率为___________，则可验证向心力公式
成
立。（用第一问已知或所测的量表示）
【答案】 D
【详解】（1）[1]设细线与竖直方向的夹角为
，根据牛顿第二定律
球心所在平面
与E 高度差为
，则
结合
联立得
故画
出CA 延长线与BO 延长线的交点E，测EB 的距离H，可以验证向心力公式。故选D。
（2）[2]根据
得
则H 随
变化的图像为一直线，但不过原点。
[3][4] 如果图像纵轴截距为
，斜率为
，则可验证向心力公式
成立。
5．（2022·贵州·统考模拟预测）某同学探究做圆周运动的物体的向心力大小与运动半径、角速度及质量的
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关系的实验装置如图所示。水平光滑圆盘沿半径方向有一个小槽，槽内固定有压力传感器，用来测量向心
力大小；圆盘可绕通过圆心的竖直轴匀速转动，竖直轴与电动机用传送带相连（图中未画出），电动机转
动的角速度可以控制。将质量为m 的小球紧贴压力传感器放置，测出小球到圆盘圆心的距离r，且保持不
变，启动电动机，使圆盘转动。
（1）保持m、r 不变，改变圆盘转动的角速度，多次测量，得到小球的向心力Fn与角速度
的关系如图
乙所示，若r=0.2m，则小球的质量为______kg（保留2 位有效数字）；
（2）该同学采用的实验方法是______。
【答案】 0.43 控制变量法
【详解】（1）根据向心力公式
，可知
图像的斜率为mr，结合图像，有
解得
（2）实验中通过保持小球的质量和运动半径不变，探究向心力与角速度的关系，采用的是控制变量法。
6．（2022·北京·模拟预测）某物理兴趣小组利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光
滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随
水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传
感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）小组同学先让一个滑块做半径r 为
的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，
再将运动的半径r 分别调整为
、
、
、
，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、
④、⑤四条图线。
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（2）对①图线的数据进行处理，获得了
图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横
坐标x 代表的是________。
（3）对5 条
图线进行比较分析，得出
一定时，
的结论。请你简要说明得到结论的方法
_______。
【答案】
（或
等带
即可） 探究F 与r 的关系时，要先控制m 和
不变，因此可在
图像中找到同一个
对应的向心力，根据5 组向心力F 与半径r 的数据，在F-r 坐标系中描点作图，
若得到一条过原点的直线，则说明F 与r 成正比。
【详解】（2）[1]根据向心力的公式
根据
图像知，该图像是一条过原点的直线，F 与x 的图
像成正比，则图像横坐标x 代表的是
（或
等带
即可）；
（3）[2]探究F 与r 的关系时，要先控制m 和
不变，因此可在
图像中找到同一个
对应的向心力，
根据5 组向心力F 与半径r 的数据，在F-r 坐标系中描点作图，若得到一条过原点的直线，则说明F 与r 成
正比。
7．（2022·广东佛山·校联考一模）在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点
刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好
位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为的圆周运动，钢球的质量为
，重力加速度
为
。
（1）用秒表记录运动
圈的总时间为，那么钢球做圆周运动时需要的向心力表达式为
___________；
（2）通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力表
达式为
___________；
（3）改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表
达式的目的，该图线的斜率表达式
___________。（用前面已知的相关字母表示）
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【答案】
【详解】（1）[1]用秒表记录运动
圈的总时间为，那么钢球做圆周运动周期
需要的向心力表达式为
（2）[2]通过刻度尺测得钢球运动的轨道平面距悬点的高度为，那么钢球做圆周运动时外力提供的向心力
表达式为
（3）[3]改变钢球做圆周运动的半径，多次实验，由
可得
该图线的斜率表达式
8．（2022·山东·校级联考模拟预测）用如图所示的实验装置来验证向心力公式。匀质小球由轻绳
和
分
别系于一轻质木架上的
点和
点。当木架绕轴
匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳
在竖直方向、绳
在水平方向。两绳的
、
端分别安装有拉力传感器1、2，重力加速度为
，忽略空气
的阻力，实验步骤如下：
A．实验之前，用游标卡尺测得小球的直径为
，用刻度尺测得
绳的长度为
，
绳的长度为
；
B．使木架绕
轴匀速转动，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动，记录转
圈对应的时间；
C．读出拉力传感器1、2 的示数分别为
、
；
D．当小球运动到图示位置时，绳
被突然烧断，同时木架也立即停止转动，读出拉力传感器1 在此瞬间
的示数为
。
（1）小球的质量
___________，做匀速圆周运动的周期
___________；
（2）绳
被烧断之前小球做匀速圆周运动，若等式___________成立，则向心力公式得到验证；（用
、
、
、、
、
和
表示）
（3）绳
被烧断之后的瞬间，若等式___________成立，则向心力公式得到验证。（用
、
、
、、
、
和
表示）
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【答案】
【详解】(1)[1][2]小球做匀速圆周运动时，竖直方向二力平衡，则有
解得
做匀速圆周运动的
周期
(2)[3]小球做匀速圆周运动所需要的向心力由绳
的拉力
提供，轨迹半径
再根据向心力公式
求出向心力的值
看
、
两者是否相等，若
，即
则向心力公式得到验证。
(3)[4]小球做匀速圆周运动的线速度
绳
被烧断之后的瞬间，小球的速度未来得及突变，即将
在竖直面内做变速圆周运动，半径为
，绳
的拉力突变为
，向心力突变为
，若
成立，即
则向心力公式得到验证。
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