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实验五 曲线运动对点训练
基础巩固
1．某实验小组用图（a）所示装置研究平抛运动。装置中，竖直硬板上依次固定着白纸和
复写纸。MN 是一个水平放置、稍微向纸面内倾斜且可上下调节的挡板，小钢球从斜槽中
某高度由静止释放，从斜槽末端Q 飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印
记：上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，最终用平滑曲线
将其连接.得到钢球做平抛运动的轨迹。
（1）下列说法正确的是 （填选项序号字母）；
A.安装斜槽时，应保证斜槽末端Q 的切线水平
B.钢球与斜槽间的摩擦是造成实验误差的主要原因
C.钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放
D.移动挡板MN 时，其高度必须等距变化
（2）图（b）所示为实验中得到的一张平抛运动轨迹图，在轨迹上取水平间距均为
x=0.20m 的a、b、c 三点，测得竖直间距y1=0.30m，y2=0.40m，重力加速度g=10m/s2，则钢
球从a 运动到b 的时间为 s，钢球在斜槽末端Q 的速度大小为 m/s。（结果
保留两位有效数字）
2．向心力演示器如图所示。
1
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（1）若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，质量相同的两钢球分别放在挡板处，转
动手柄，可探究小球做圆周运动所需向心力F 的大小与 （选填“质量m”、
“角速度ω”或“半径r”）的关系。
（2）若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3 1∶），质量相同的两钢球放
在图示位置的挡板处，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1 格，右侧标尺露出9 格，
则可以得出的实验结论为： 。
模拟训练
（2020·北京通州模拟）
3．某同学利用如图所示的实验装置，进行“研究平抛运动的特点”实验。
(1)实验需要用到的测量工具有
A．秒表 B．打点计时器 C．刻度尺 D．天平
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有 。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C．每次小球应从同一位置由静止释放
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
(3)通过描点画出平抛小球的运动轨迹，以平抛起点O 为坐标原点，沿水平方向、竖直方向
分别建立坐标轴，如图所示。经测量，点 P 的坐标为（30，45）（单位cm），小球从抛
2
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出点 O 运动 到点 P 所用的时间 t = s，小球平抛运动的初速度 v0= m/s。（取重
力加速度 g=10m/s2）
(4)该同学在轨迹上取若干个点，测量它们的水平坐标 x 和竖直坐标 y，作出 y-x2图像，下
列四个图像中正确的是 。
A．
B．
C．
D．
请结合平抛运动运动的特点，说明判断依据： 。
（2020·山东模拟）
4．采用如图甲所示的装置可以研究平抛运动。图乙是确定小球位置的硬纸片的示意图，带
有一大一小两个孔，大孔宽度与做平抛的小球的直径d 相当，可沿虚线折成图甲中的样式，
效在如图甲中的多个合适位置，可用来确定小球经过的运动轨迹。已知重力加速度为g：
(1)关于该实验的一些说法，正确的是( )
A.斜槽必须是光滑的，且年次释放小球的初位置相同
B.必须将斜轨道的末端调成水平
C.必须以斜槽末端紧贴着槽口处作为所建坐标的原点O
D.为使所描曲线与小球运动轨迹合，应将所有通过硬纸片确定的点用平滑曲线拟合
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(2)已知理想的平抛运动在水平方向和竖直方向的位移分别为x 和y，则其初速度大小v0=
。在实际的平抛运动实验的研究中，也利用上述关系式计算初速度，那么计算的初速度误
差与x、y 的大小选取是 （选填“有关”或“无关”）；
(3)判断所描绘曲线是否为抛物线是本实验的目的之一。若一同学实验得到的平抛运动的轨
迹是图丙所示的曲线，图中的O 点是小球做平抛运动的起点，可用刻度尺测量各点的x、y
坐标，如P1的坐标（x1、y1）、P2的坐标为（x2，y2）、P3的坐标（x3，y3）等。怎样通过
这些测量值来判断这条出线是否为一条抛物线？
请简述其中一种判断的方法 。
（2021·大连一模）
5．如图甲所示是研究平抛运动的实验装置（带传感器），在某次试验中描绘出小球平抛运
动的轨迹如图乙所示，A、B、C、D 是轨迹上的四个点，同时传感器也记录了小球从A 到
B 的运动时间为T，已知方格的边长为L，回答下列问题：
（1）小球的初速度为 （用题中已知物理量表示）。
（2）A 点 （选填“是”或“不是”）平抛运动的起点。
（3）计算得出重力加速度
（用题中已知物理量表示）。
（4）图丙是实验中小球从斜槽上不同位置下落获得的两条轨迹，图线①所对应的平抛运动
4
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的初速度 （选填“较小”或“较大”），图线②所对应的小球在斜槽上释放的
位置 （选填“较低”或“较高”）。
（2021·沈阳一模）
6．如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直
面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度。操作如下：
i、打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；
ii、接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；
iii、停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量。
请回答下列问题：
（1）使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的 接法（填
“A”或“B”）。
（2）在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔
为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B 时，圆盘转动的角速度的表达式为ω=
。（忽略纸带厚度带来的影响）
（3）由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果 （填“偏大”、“偏小”或
“不变”）。
（2022·山东模拟预测）
7．某科学兴趣小组要验证小球平抛运动的规律，实验设计方案如图甲所示，用轻质细线拴
接一小球，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易
被烧断；
为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离
。
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（1）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，
。
（2）图乙是以竖直方格板为背景通过频闪照相得到的照片，每个格的边长
，通过
实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该频闪照相的周期为 s，小
球做平抛运动的初速度为
；（
）。
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角
，小球落点与
点的水平距离x 将随之改变，经多次实验，以
为纵坐标、
为横坐标，得到如图
丙所示图象，则当
时，x 为 m（答案可带根号）。
（2022·海南一模）
8．学校新进了一批传感器，小明同学在老师的指导下在实验室利用传感器探究物体做圆周
运动的向心力与质量，轨道半径及转速的关系。如图1 所示的实验装置中，带孔的小滑块
套在光滑的水平细杆上，通过细线与固定在转轴上的拉力传感器相连，小滑块上固定有转
速传感器，水平细杆可绕转轴做匀速圆周运动，小明先保持滑块质量和半径不变，来探究
向心力与转速的关系。
①该同学采用的实验方法主要是 。（填正确答案标号）
A.理想模型法 B.控制变量法 C.等效替代法
②小明通过改变转轴转速测量多组数据，记录力传感器示数F，转速传感器的示数n，作出
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了如图2 所示的
图像，则小明选取的横坐标可能是 。
A.n B.
C.
D.n2
对接高考
（2020·天津高考）
9．某实验小组利用图1 所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在
竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab 与桌子边缘及木板均平行。每次改变
木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记
录钢球的落点。
①为了正确完成实验，以下做法必要的是 。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab 与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
②实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动
，在白纸上记录了钢球的4 个落点，相
邻两点之间的距离依次为
、
、
，示意如图2。重力加速度
，
钢球平抛的初速度为 m/s。
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③图1 装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是 。
（2022·浙江1 月）
10．在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立
水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过
多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐
标（x0，y0）。
①下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A．
B．
C．
D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
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参考答案：
1． AC#CA 0.10 2.0
【详解】（1）[1]A．安装斜槽时，应保证斜槽末端Q 的切线水平，以保证小球做平抛运动，
A 正确；
B．钢球与斜槽间的摩擦对实验无影响，B 错误；
C．钢球每次都应从斜槽中同一高度由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时的速度相同，
C 正确；
D．移动挡板MN 时，其高度不一定要必须等距变化， D 错误。
选AC。
（2）[2][3] a 到b 和b 到c 的水平位移相等，则运动时间相等，设相等时间为T，在竖直方
向上，根据
可知，钢球从a 运动到b 的时间为
钢球在斜槽末端Q 的速度大小为
2． 半径r 质量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的
平方成正比
【详解】（1）[1]若将传动皮带套在两塔轮半径相同的圆盘上，则角速度ω 相同，质量m
相同的两钢球分别放在挡板处，则转动半径r 不同，转动手柄，可探究小球做圆周运动所
需向心力F 的大小与半径r 的关系。
（2）[2]若将皮带套在两轮塔最下面圆盘上（两圆盘半径之比为3 1∶），则角速度之比为
1:3；质量相同的两钢球放在图示位置的挡板处，转动半径相同；转动手柄，稳定后，观察
到左侧标尺露出1 格，右侧标尺露出9 格，则向心力之比为1:9；可以得出的实验结论为质
量和半径一定的条件下，物体做圆周运动需要的向心力与角速度的平方成正比。
3． C ABC 0.3 1 C 见解析
【详解】(1)[1]在画出的平抛运动的轨迹上，用刻度尺测出水平位移和竖直下落的高度就能
算出平抛的初速度，因此只需要刻度尺就可以，故选C。
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(2)[2]A．由于小球做平抛运动，因此斜槽末端一定调整水平，A 正确；
B．调整木板与小球下落的平面平行，方便将运动轨迹上的点描到白纸上，B 正确；
C．小球每次必须从同一位置静止下落，才能保证小球每次平抛的初速度相等，C 正确；
D．用平滑的曲线连接描绘的点，得到小球的运动轨迹，D 错误。
故选ABC。
(3)[3][4]由于平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则
解得
，
(3)[5][6]将①②两式联立得
由于y 与x2成正比，因此y-x2图像是一条过坐标原点的直线，故选C。
4． BD
有关 见解析所示
【详解】（1）[1]A.只要保证每次从斜槽同一位置滚下，摩擦力做功即相同，平抛的初速
相同，故斜槽不需要光滑，故A 错误；
B.为了保证小球做平抛运动，末端必须水平，故B 正确；
C.坐标原点应该是小球在斜槽末端的球心位置，故C 错误；
D.所有点必须用平滑曲线连接，故D 正确；
故选BD。
（2）[2][3]由平抛运动规律可得
解得
2
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由于小球抛出后受到阻力作用，故初速度与x、y 的选取有关；
（3）[4]设
，
，
，将x、y 代入上式，如果
，
，
的值近似
相等，则该曲线为抛物线。
5．
是
较大 较低
【详解】（1）[1]由图乙分析可得，A、B、C、D 四个点中每相邻两个点之间的水平位移相
同，均为
，小球在水平方向做匀速运动，相邻两点之间的运动时间相同均为T，则小球
的初速度
（2）[2]由图乙可得，小球从A 点运动到D 点，在竖直方向，连续相邻相等时间间隔的两
个点之间的竖直位移分别为2L、5L、10L，比值为1：3：5，对于初速度为零的匀加速直线
运动才满足以上位移关系特点，说明在A 点，小球竖直方向分速度为0，A 点是平抛运动的
起始点；
（3）[3]由匀变速直线运动的规律
由图知
可得重力加速度
（4）[4][5]图丙是平抛运动的两条轨迹，取相同的竖直高度，则平抛运动的时间相同，由
可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大的初速度，
则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。
6． B
偏大
3
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【详解】(1)[1]电磁打点计时器使用的是交流电，所以应采用图乙中的B 接法。
(2)[2]点B 的线速度为
圆盘的凹槽内径为
圆盘转动的角速度的表达式为
(3)[3]由于纸带具有一定的厚度，则计算半径时所用数据偏小，根据
，可知角速度的
测量结果偏大。
7． 0.1 1.5 0.52 或
【详解】（2）[1] [2]在竖直方向上，根据
得
则小球平抛运动的初速度
（3）[3]由图丙可知
当
时，可得
8． B D
【详解】① [1]意知，保持质量和半径不变，研究向心力和转速的关系，属于控制变量法。
[2]
②
滑块做圆周运动，则
4
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因m、r 均为定值，故横坐标应为
，选项D 正确。
9． AB 2 方便调整木板保持在竖直平面上
【详解】①[1]A．实验过程中要保证钢球水平抛出，所以要保持桌面水平，故A 正确；
B．为保证钢球抛出时速度相同，每次应使钢球从同一位置静止释放，故B 正确；
CD．实验只要每次钢球抛出时速度相同即可，斜面底边ab 与桌面是否重合和钢球与斜面
间的摩擦力大小对于每次抛出的速度无影响，故C 错误，D 错误。
故选AB。
[2]
②
每次将木板向远离桌子的方向移动
，则在白纸上记录钢球的相邻两个落点的时
间间隔相等，刚球抛出后在竖直方向做自由落体运动，根据
可知相邻两点的时间
间隔为
刚球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球初速度为
[3]
③
悬挂铅垂线的目的是方便调整木板保持在竖直平面上。
10． C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相
同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A 错误；
B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然
误差，故C 正确；
故选C。
[2]
②
坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
联立解得平抛的初速度为
5
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故选D。
[3]
③
小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，
从而能确保多次运动的轨迹相同。
6
