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专题01 曲线运动中的轨迹模型
1．曲线运动
运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2．曲线运动的速度方向：曲线运动中某时刻的速度方向就是该相应位置点的切线方向。
【特别提示】 曲线的切线
如图所示，过曲线上的A、B 两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B 点逐渐沿曲线向A 点移
动，这条割线的位置也就不断变化。当B 点非常非常接近A 点时，这条割线就叫作曲线在A 点的切线。
3.曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，夹在速度方向与合力方向之间。并向合力方向弯曲，也就
是合力指向运动轨迹的凹侧。
【特别提示】速度方向、合力方向及运动轨迹三者的关系
1根据速度和合力的方向，可定性画出物体的运动轨迹，如图甲所示。
2根据物体的运动轨迹，可确定物体在某点的速度方向，也可定性画出受力方向，如图乙所示。
4．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
1
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甲 乙 丙
【模型演练1】翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质
点)从高处冲下，过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C 三点。下列说法中正确的是(
)
A．过A 点时的速度方向沿AB 方向
B．过B 点时的速度方向沿水平方向
C．过A、C 两点时的速度方向相同
D．在圆形轨道上与过M 点时速度方向相同的点在AB 段上
【规律总结】在确定某点的速度方向时，要弄清两点：一是物体沿轨迹的运动方向，二是轨迹在该点的切
线方向。然后两方面结合确定该点的速度方向。
【模型演练2】（2023·全国·统考高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果
用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【易错分析】
力和运动轨迹关系的三点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。
(3)合力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动。
【模型演练3】（2023 上·山东潍坊·高一统考期中）如图所示为某一物块在恒力作用下运动的轨迹。物块
运动至
点时速度大小为
，一段时间后物块运动至
点，速度大小仍为
，且相对
点速度方向偏转了
，下列说法正确的是（ ）
2
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A．轨迹可能是一段圆弧
B．物块速度可能先增大后减小
C．物块速度大小可能为
D．在
点的加速度方向与速度方向的夹角小于
1．（2024 上·辽宁鞍山·高一统考期末）小车在水平地面上沿弯曲的轨道从左向右运动，速度一直减小。如
果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 上·上海徐汇·高一上海市第四中学校考期末）若空气阻力不可忽略，运动员在空中滑行时所受合
力的图示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 上·河北沧州·高一泊头市第一中学校考阶段练习）汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 方
向行驶，速度逐渐减小，则汽车在P 位置时受到的合力的方向可能是（ ）
3
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A．①
B．②
C．③
D．④
4．（2024 上·河北张家口·高一统考期末）弹力球从A 点斜向上射出，运动轨迹如图所示，弹力球速度v 与
所受合外力F 的关系可能正确的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．（2023 上·江苏泰州·高一校考阶段练习）一质点在恒力F 的作用下，从A 点沿如图所示的曲线运动到B
点，经过B 点时，力F 突然消失，则质点从B 点开始可能的运动轨迹是图中的虚线（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
6．（2023 上·河北唐山·高一迁西县第一中学校考阶段练习）一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向
N 行驶，速度逐渐减小，下图中分别画出了汽车转弯时加速度a 的四种方向，你认为正确的是（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
7．（2023 下·广东·高二统考学业考试）初速度为v0的质点分别在下列不同方向的合外力F 作用下，能做
直线运动的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2023 上·贵州·高一校联考阶段练习）草原上，一只野兔发现潜伏在周围的狼群后开始全速奔跑，某段
时间内它们依次经过水平面内A、B、C、D 四点，其运动轨迹为如图所示的虚线，此过程中野兔的速度大
小不变，在这四点中，野兔的速度与所受合力
的示意图可能正确的是（ ）
A．图中A 点
B．图中B 点
C．图中C 点
D．图中D 点
9.（2023 上·江苏淮安·高三校联考阶段练习）如图所示，一质点沿曲线从
点减速运动到
点，它在
点
时速度的方向和加速度
的方向可能正确的是（ ）
A．
B．
5
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C．
D．
10.（2023 上·青海西宁·高三校考阶段练习）若已知物体运动的初速度
的方向及它受到的恒定合外力
的
方向，图中
表示物体运动的轨迹，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（2023 上·贵州贵阳·高一清华中学校考阶段练习）如图，一质点在恒力作用下经过时间t 从a 点运动到b
点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°角，则（ ）
A．质点在曲线ab 间的运动是非匀变速曲线运动
B．质点在a 到b 运动的过程中，速度变化量方向发生改变
C．质点的加速度大小为
D．质点的加速度大小为
12．（2023·广东·高三专题练习）如图是物体做曲线运动的轨迹，A、B、C、D 是其中的四点，运动从
A→B→C→D，则下图画出这四个点的速度方向和受力方向，正确的是（ ）
6
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A．
B．
C．
D．
13．（2023 上·四川成都·高三校考期中）质点A 在光滑水平面上运动；它受另一质点B 的排斥力的作用。
已知质点A 的轨迹如图中实线所示。图中P、Q 为轨迹上的点，虚线是经过P、Q 两点并与轨迹相切的直
线，两虚线和轨迹将平面分为几个区域。试判断质点B 可能所在的区域是（ ）
A．④
B．③
C．②
D．①
14.（多选）（2023 上·全国·高一期末）如图，一质量为m 的质点在空间中除重力外，还受到一个恒力F
（未画出）的作用，其轨迹在竖直面（纸面）内如图所示，轨迹相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称。质
点从轨迹右侧某点出发，Q 和
是轨迹上的两个对称点，不计空气阻力。由此可知（ ）
A．
点的合外力方向斜向右上与速度方向垂直
B．质点在
点动能比它在P 点的大
7
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C．质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大
D．恒力F 的大小可能为
15．（多选）（2023 上·湖北·高一荆门市龙泉中学校联考阶段练习）如图所示为一个做匀变速曲线运动的
质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．在D 点的速度比在C 点的速度大
B．在A 点到B 点的过程中，合外力做正功
C．在A 点的加速度和在D 点的加速度相等
D．从A 到D 过程中，合外力先做负功，后做正功，总功之和为零
16．（多选）（2023 上·北京海淀·高三统考期中）如图所示的曲线
是某一质点的运动轨迹，
为曲
线上A 点处的切线。质点从
点运动到A 点所发生的位移为
，所用时间为。下列说法正确的是（ ）
A．
表示质点从
点运动到A 点过程的平均速度
B．质点从
点运动到A 点的过程，平均速度的方向由
点指向A 点
C．若
点越接近A 点，则
越接近质点在A 点时的瞬时速度
D．质点经过A 点时所受合力可能沿着
的方向
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