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第16 讲 实验：探究平抛运动的特点、
实验：探究向心力大小与半径角、速度、质量的关系
目
录
01 课标达标练.................................................................................................1
题型01 教材原型实验：探究平抛运动的特点...................................................1
题型02 教材原型实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系.............6
题型03 拓展创新实验：探究平抛运动的特点...................................................7
题型04 拓展创新实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系...........11
02 核心突破练..............................................................................................15
03 真题溯源练..............................................................................................19
01 教材原型实验：探究平抛运动的特点
1．（2025·天津河西·二模）用如图甲所示装置研究平抛运动。
(1)关于该实验，下列说法中哪些是正确的？___________（填写正确答案标号）
A．实验中应保持硬板竖直
B．建立坐标轴时应以槽口的端点作为坐标原点
C．用实心铁球完成实验比用空心木球完成实验效果好
D．绘制平抛运动轨迹时应该用直线连接小球经过的所有位置
(2)某位同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹。为了进一步探究平抛运动的特点，他建立了以抛出点
为原点的
坐标系，并在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标
。若坐标、
满足
关系___________，就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（填写正确答案标号）
A．
B．
C．
D．
(3)另一位同学在进行这个实验时，忘记了记录平抛的抛出点，并得到如图乙所示的平抛小球运动轨迹，则
图中的
。（填写“>”、“<”或“=”）
【答案】(1)AC
(2)C
(3)＞
【详解】（1）A．实验中应保持硬板竖直，保证小球与硬纸板不发生摩擦，不影响小球的运动，故A
正确；
B．建立坐标轴时，应以小球在槽口末端静止时的球心在硬纸板上的投影为坐标原点，故B 错误；
C．应该选用质量大、体积小的小球做实验，以减小空气阻力的影响，所以用实心铁球完成实验比用空
心木球完成实验效果好，故C 正确；
D．绘制平抛运动轨迹时应该用平滑的曲线连接小球经过的所有位置，故D 错误。
故选AC。
（2）根据平抛运动规律，水平方向有
竖直方向有
联立解得
故选C。
（3）小球在水平方向上做的是匀速直线运动，因为A 到B 和B 到C 的水平距离相等，所以小球从 A 到
B 的时间等于小球从B 到C 时间。小球在竖直方向上做匀变速直线运动，因为坐标原点不是小球的抛出
点，所以小球在竖直方向上的初速度不为零，因此
又有
可以看出
因此
2．（2025·云南昆明·一模）实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速
度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A．斜槽轨道末端应保持水平
B．应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C．每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D．实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c 所示，建立如图所示的
平面直角坐标系，y 轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c 三点的坐标分别为a（2L，
2L）、b（4L，3L）、c（8L，8L）。小球从a 点到b 点所用时间为，b 点到c 点所用时间为
，则
；在小球轨迹上取一个点d（图中未画出），使得小球从b 点到d 点和从d 点到c 点的运动时间相等，则d
点的纵坐标为 。
③若L=2.45 cm，当地重力加速度的大小为9.8m/s2，则小球做平抛运动的初速度大小为
m/s。
（计算结果保留2 位有效数字）
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O 点处有一点光源，O 点正前方d 处竖直放置一块毛玻
璃，将小球从O 点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机
记录小球在毛玻璃上的投影点P 的位置。可得到P 沿毛玻璃下降的高度h 随小球运动时间t 变化的关系如
图丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。（用k、d 和
g 表示）
【答案】(1) AC 2 5L 0.98
(2)
【详解】（1）①[1]A．为保证小球初速度水平，斜槽轨道末端应保持水平，故A 正确；
B．小球与轨道之间的摩擦对实验结果无影响，故B 错误；
C．为保证小球初速度相等，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C 正确；
D．挡板高度无需等间距下降，故D 错误；
故选AC。
②[2]由图可知
根据水平方向做匀速直线运动可知
则
[3] 根据水平方向做匀速直线运动可知相邻两点的水平距离相等，竖直方向满足
设d 点的纵坐标为
，则
解得
[4] 竖直方向有
水平方向有
解得
（2）根据平抛运动规律有
，
解得
则斜率为
解得
3．（2025·广西柳州·二模）利用如图1 所示的装置研究平抛运动的特点。实验前，先将一张白纸和复写纸
固定在装置的背板上。钢球落到的挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板N，通
过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。用平滑曲线把这些印迹连接起来，就得到钢球做平抛
运动的轨迹。
(1)实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是 ；
(2)如图2，以钢球放在斜槽末端时球心在白纸上的投影点O 为坐标原点，建立直角坐标系xOy，
、
为轨迹上的两点，钢球从O 到A、A 到B 的时间分别为
、
，则
（填“＞”、
“<”或“=”）；
(3)若已知重力加速度为g，则钢球做平抛运动的初速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】(1)确保钢球每次平抛的初速度相同
(2)=
(3)AC
【详解】（1）实验时每次必须由斜槽上的同一位置由静止释放钢球，目的是保证钢球每次平抛的初速
度相同；
（2）由于钢球水平方向做匀速直线运动，则
，
所以
（3）水平方向有
竖直方向有
，
所以
或
故选AC。
02 教材原型实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
4．（2025·福建·二模）小明同学用如图甲所示的向心力演示仪来探究向心力的大小与质量、角速度和半径
之间的关系，装置中长槽的A 、B处和短槽的
处分别到各自转轴中心距离之比为
，变速塔轮自上
而下有三种组合方式，每层中左右塔轮的半径之比不同。
(1)下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是___________
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．探究弹簧弹力与形变量的关系
D．验证机械能守恒定律
(2)小明同学将皮带套在第二层塔轮上，调整长槽、短槽共线，位置如图乙所示，缓慢转动手柄使短槽转动
一圈，此时长槽和短槽再次共线且位置如图丙所示，则第二层左右塔轮的半径之比为___________（填选
项标号）
A．
B．
C．
D．
(3)在探究向心力的大小与角速度关系之前，小明同学选择两个相同的小球，将装置调整为如图丁所示，请
指出其中的至少两处错误：
① ；
② 。
【答案】(1)B
(2)C
(3) 实验开始前，标尺没有调零 皮带没有套在同一层塔轮上
【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度
和半径r 之间的关系，采用的实验方法是控
制变量法。
A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A 错误；
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故B 正确；
CD．探究弹簧弹力与形变量的关系、验证机械能守恒定律没有用到控制变量法，故CD 错误。
故选B。
（2）皮带传动中，两塔轮的线速度相同，即
当短槽转一圈时，此时长槽转过的圈数为
题目要求短槽转一圈后，长槽与短槽再次共线，即长槽转过半圈。
因此
选项中满足整数比的为2：1。
故选C。
（3）[1][2]实验开始前，标尺没有调零；皮带没有套在同一层塔轮上。
03 拓展创新实验：探究平抛运动的特点
5．（2025·湖南邵阳·三模）利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利
用其来探究平抛运动的特点，设计原理图如图甲所示，物体A 从O 点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直
平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声-红外接收装置B。B
盒装有
、
两个超声-红外接收器（处于O 点正下方），并与计算机相连。
、
各自测出收到超声脉
冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体A 的距离，进而确定物体A 的位置，通过计算机可以
即时给出A 的坐标。试回答下列问题：
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A 应挑选（ ）
A．体积大的木球
B．体积小的钢球
C．体积小的木球
(2)如图甲所示，某实验小组让物体A 在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O 为坐标原
点建立坐标系，若还测出了O 点到
、
的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出（ ）
A．物体A 的初速度
B．物体A 的位置坐标
C．物体A 的运动时间
D．物体A 此时的速度方向
(3)以物体A 的初速度方向为轴方向，竖直向下的方向为
轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动
的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为25Hz。由图乙轨迹图线分析可知，物体A 平抛的初速度大小为
（结果保留2 位有效数字）；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是 。
【答案】(1)B
(2)BD
(3) 1.5/1.6/1.7 受空气阻力
【详解】（1）为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、
体积小，空气阻力相对重力可忽略，故选B。
（2）B．设A 点坐标为（x，y），由几何关系可得
，
由题意可知，
、
、
、
均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A 的位置坐标，B 正确；
AC．由平抛位移公式可得
，
由于重力加速度g 未知，故无法求得运动时间t 及初速度v0，AC 错误；
D．由速度偏角公式可得
由位移偏角公式可得
对比可得
故可确定物体A 此时的速度方向，D 正确。
故选BD。
（3）[1]数据的采集频率为25Hz，时间间隔为
水平方向为匀速直线运动，图中相邻两个时间间隔内的水平位移为
，则初速度
[2]该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体受空气阻力，竖直方向加速度小于
。
6．
（2025·江苏盐城·模拟预测）某同学利用图甲所示装置测量当地重力加速度，在斜槽轨道的
末端B 处安装一个光电门，调节激光束与球心等高，实验中，让小球从斜槽上某位置A 处无初速度释放，
用手机拍摄小球做平抛运动的视频，得到分帧照片如图乙所示（相邻两帧之间的时间间隔相等）。
(1)关于本实验，下列说法正确的是________。
A．斜槽轨道应尽量光滑
B．斜槽轨道末段需调校水平
C．实验时应先让小球抛出，再打开手机摄像功能
(2)该同学用游标卡尺测得小球的直径如图丙所示，则小球的直径d= cm。
(3)在图乙中选取三个连续的小球位置A、B、C，测得AB、BC 间实际水平距离均为x，AB、BC 间实际高
度差分别为h1、h2，另测得小球通过光电门的遮光时间为t，则小球从轨道末端抛出的速度v= ，
当地重力加速度g= （用所给物理量符号表示）。
(4)该同学在分帧照片中，以某位置为坐标原点，沿两个相互垂直的方向建立直角坐标系xOy，并测量出两
个位置的坐标值，如图丁所示，若y 轴与竖直方向存在一偏角，则该同学 （选填：“能”或“不
能”）正确求出重力加速度，理由是 。
【答案】(1)B
(2)1.450
(3)
(4) 能 可分别求出x 轴与y 轴分加速度，再利用运动的合成即可求出加速度g 值
【详解】（1）AB．本实验要保证小球在空中做平抛运动，故斜槽轨道末段需调校水平，斜槽轨道是否
光滑对实验无影响，故A 错误，B 正确；
C．实验时应先打开手机摄像功能，后让小球抛出，故C 错误。
故选B。
（2）游标卡尺的精度值为0.05mm，主尺读数为1.4cm，游标尺读数为10×0.05mm=0.50mm
则小球的直径d=1.4×10mm+0.50mm=14.50mm=1.450cm
（3）[1]根据光电门测速原理可得小球从轨道末端抛出的速度
[2]小球在水平方向做匀速运动，由测得AB、BC 间实际水平距离均为x，可知相邻两帧之间的时间间隔
小球在竖直方向做自由落体运动，由AB、BC 间实际高度差分别为h1、h2，可得
联立解得当地重力加速度
（4）[1][2]若y 轴与竖直方向存在一偏角，则小球沿x 轴与y 轴均做匀变速直线运动，可沿x 轴与y 轴，
分别根据
，
计算出重力加速度的沿x 轴与y 轴分量
、
，设y 轴与竖直方向的偏角为，则
、
均可用g 与
表示，联立可求出g，则该同学能正确求出重力加速度。
04 拓展创新实验：探究向心力大小与半径角速度质量的关系
7．
（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与
质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固
定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动
匀速旋转。
该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数
与小滑块转动角速度的平方
的关系图像分别
如图乙中、所示，则：
(1)测得挡光条的宽度为
，到竖直转轴的距离为
，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为
，则该过
程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为 （用所给物理量符号表示）；
(2)由
图像可知，在分别测量、两图像对应数据时，测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力
（选填“大于”、“等于”或“小于”）测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力；
(3)已知测量图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由
图像可知，测量图像对应数据时小
滑块到竖直转轴的距离为 m（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)
(2)小于
(3)0.14
【详解】（1）挡光条通过光电门时速度大小为
根据
可得该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为
（2）对小滑块由牛顿第二定律
化简可得
将图像中图线延长，纵截距
，则由图可知
故测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力小于测时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力。
（3）对小滑块由牛顿第二定律
化简可得
将
图像中坐标
、
代入联立解得
8．
（2025·广东广州·二模）某小组用图(a)装置探究“向心力大小与半径、周期的关系”。通过
紧固螺钉（图中未画出）可在竖直方向调整水平横梁位置，位移传感器、力传感器均固定在横梁上，两传
感器和光电门都与计算机相连；小球放在一端有挡光片的水平横槽上，细绳一端p 连接小球，另一端q 绕
过转向轮后连接力传感器，力传感器可测量细绳拉力，位移传感器可测量横梁与底座之间的距离。小球和
细绳所受摩擦力可忽略，细绳q 端与直流电机转轴在同一竖直线上．光电门未被挡光时输出低电压，被挡
光时输出高电压。实验步骤如下：
(1)如图(b)，用螺旋测微器测量小球直径d= mm，若测得直流电机转轴到小球之间绳长为L，则小
球做圆周运动的半径r= （用d，L 表示）。
(2)探究向心力大小与半径的关系：启动直流电机，横槽带动小球做匀速圆周运动，保持 不变，
记录力传感器读数F0，位移传感器读数H0，小球做圆周运动半径r0。降低横梁高度，当位移传感器读数为
H1时，小球做圆周运动半径r1= （用 r0，H0，H1表示），待电机转动稳定后再次记录力传感器
读数F1，重复多次实验得到多组数据，通过计算机拟合F-r 图，可得线性图像。
(3)探究向心力大小与周期的关系：保持小球圆周运动半径不变，调节直流电机转速，待电机转动稳定后，
计算机采集到光电门输出电压u 与时间t 的关系如图(c)，则小球圆周运动周期T= （选用 t0，
t1，t2表示）。记录力传感器读数F 和周期T，重复多次得到多组数据，通过计算机拟合 图（选
填下列选项字母代号），可得线性图像。
A．F-T B．F-T 2 C．
【答案】(1) 7.884
(2) 周期 r0+H0-H1
(3) t2- t0 C
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确度为0.01mm，读数为
[2]小球做圆周运动的半径
（2）[1]探究向心力大小与半径的关系，应控制变量周期相同。
[2]过程中连接小球的绳长不变，根据几何关系可得
整理得
（3）[1]
时刻进入光电门，
时刻再次进入，则
[2]由向心力公式
，应拟合
图像
故选C。
9．（2024·福建·二模）某同学借助如图甲所示的DIS 向心力实验器探究影响向心力大小的因素。电动机带
动旋臂绕竖直转轴转动，水平直杆一端固定在过竖直转轴上的传动装置上，竖直直杆（与竖直转轴在同一
竖直线上）连接传动装置和力传感器，力传感器可以记录水平直杆上的拉力在水平直杆上固定质量为m 的
砝码，在旋臂―端固定一圆柱状挡光条。当电机转动时，旋臂带动挡光条、砝码一起绕竖直转轴转动，挡
光条经过光电门时，光电门可以记录挡光条经过光电门的挡光时间。
(1)本实验中用到的物理方法是（ ）
A．微元法
B．控制变量法
C．类比法
D．等效替代法
(2)该同学测出挡光条的直径d、挡光条中心到竖直转轴的距离L，若挡光条经过光电门的挡光时间为∆t，
则砝码转动的角速度ω= （用题中物理量符号表示）；
(3)在实验中，保持砝码质量不变，测出砝码到竖直转轴的距离r，改变砝码转动的速度，记录对应的力传
感器示数F 及挡光条的挡光时间∆t，作出对应F-ω 图像；改变砝码到竖直转轴的距离r 重复上述步骤，在
同一坐标系中分别得到图乙中的①②③④⑤五条图线。对5 条图线进行分析研究可知图线
（填①②③④或⑤）对应的半径r 最大；
(4)对图线②的数据进行处理，获得了F-ω2图像，该图像是一条过原点的直线，由此可得实验结论：
。
【答案】(1)B
(2)
(3)①
(4)在误差允许范围内，当m、r 一定时，F 与ω2成正比
【详解】（1）本实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物
理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。
故选B。
（2）由题意得
解得
（3）根据
由F-ω 图像可知，当m，ω 相同时，r 大的对应的F 大，故而图线①对应的半径r 最大。
（4）根据控制变量法以及数据处理可得结论：在误差允许范围内，当m、r 一定时，F 与ω2成正比。
1．
（2025·贵州毕节·三模）某学习小组设计了一个探究平抛运动特点的实验装置，在平抛点O
的正前方放一粘有米尺的竖直毛玻璃。将小球从O 点正对毛玻璃水平抛出，用光源照射小球，毛玻璃上会
出现小球的投影。在毛玻璃正右边，用频闪相机记录小球在毛玻璃上影子的位置。如图甲，在O 点左侧用
与初速度平行的光照射，得到如图乙的照片；如图丙，将一个点光源放在O 点照射，重新实验，得到如图
丁的照片。已知频闪相机的闪光周期为
，O 点到玻璃的距离
，两次实验小球抛出时的初速度
相等。根据上述实验完成下列问题：
(1)由图乙的数据得，小球的加速度大小为
，表明小球在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线
运动。（结果保留三位有效数字）
(2)由图丁可知，丙中小球在屏上的影子做 运动（选填“匀速直线”或“匀加速直线”），影子的速
度大小为 m/s。
(3)小球平抛的初速度大小为 m/s。（结果保留三位有效数字）
【答案】(1)9.69/9.70/9.71
(2) 匀速直线运动 1.00/1.0/1
(3)9.69/9.70/9.71
【详解】（1）若用平行光照射，则球在毛玻璃上的投影即为小球竖直方向上的位移，由
可得
（2）[1]设小球在毛玻璃上的投影NB=Y
则经过时间t 后小球运动的水平位移为
竖直位移为
由相似三角形得
则有
所以丙中小球在屏上的影子做匀速直线运动。
[2]影子的速度为
（3）由上分析可知
解得
2．
（2025·吉林·三模）某同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲，他将手机放在蔬
菜沥水器中侧壁竖直的蔬菜篮底部，紧靠侧壁边缘竖直放置，从慢到快转动手柄，可以使手机随蔬菜篮转
动，手机和蔬菜篮始终相对静止，利用手机自带的Phyphox 软件可以记录手机与蔬菜篮侧壁间压力
和角
速度
的数值。
(1)保持手机到竖直转轴的距离r 不变，更换不同质量的手机（均可看作质点），重复上述操作，利用电脑
拟合出两次的
图像，由图像乙可知，直线 （填“1”或“2”）对应的手机质量更大；
(2)保持手机质量不变，使用半径不同的蔬菜篮重复上述步骤，测出手机到竖直转轴的距离r，作出对应的
F-ω 图像，在同一坐标系中分别得到图丙中的五条图线。对5 条图线进行分析研究可知图线 （填①、
②、③、④、⑤）对应的半径r 最大；
(3)图丙中图线不过坐标原点的原因是 。
A．手机到竖直转轴的距离r 的测量值偏小
B．手机和蔬菜篮底部间存在摩擦力
C．手机和蔬菜篮侧壁间存在摩擦力
【答案】(1)1
(2)①
(3)B
【详解】（1）对手机，根据牛顿第二定律有
故
图像斜率为
因为r 不变，故斜率大的质量大，所以直线1 的手机质量更大。
（2）根据
由F-ω 图像可知，当m，ω 相同时，r 大的对应的F 大，故而图线①对应的半径r 最大。
（3）图丙可知，当
增大到一定程度时，手机与蔬菜篮侧壁间才有压力作用，该原因是手机和蔬菜篮
底部间存在摩擦力。
故选B。
3．
（2025·黑龙江·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphox 软件采集
数据并绘制向心加速度a 与角速度ω 的关系图像，探究a 与ω 的关系。
（1）实验时，把智能手机A 用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生
相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphox 软件，放开手机，如图甲所示；
（2）智能手机A 在水平面内旋转，Phyphox 软件记录下多组a 与ω 的数据。如图乙所示，a-ω 图像为曲线，
以
为横坐标，发现
图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a 与
ω 的关系是 ；
（3）换成智能手机B 重复上述实验，得到如图丙所示的
图像，该图像过原点，可得智能手机B 的加
速度计离手机转轴的距离为 cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的
位置可能不同；
（4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是 。
A．智能手机B 的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B 的加速度计离手机转轴更远
【答案】 a 与
成正比 7.5 B
【详解】（2）[1]a 与
的图像是一条过原点的直线，所以a 与
成正比；
（3）[2]根据
可得
在图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r=7.5cm；
（4）[3]根据
a 与
的图像的斜率
可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直
线斜率较大，代表B 手机加速度计离手机转轴更远。
故选B。
1．（2025·北京·高考真题）利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1 所示。
(1)按照图1 安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________（填各实验步骤前的字母）。
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2 所示，
为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4 个点未画
出），可以判断纸带的 （填“左端”或“右端”）与小车相连。
(3)图2 中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B 点时小车的速度
。
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3 所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M 点，另一端穿
过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4 所示。相邻计数点间的时间间隔为
，
圆盘半径
。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为
；打点计时器打B 点时
圆盘上M 点的向心加速度大小为
。（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)CBA
(2)左端
(3)
(4) 0.81
【详解】（1）实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点
计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA；
（2）小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2 中纸带左端间距小，右
端间距大，说明纸带左端与小车相连。
（3）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B 点为A、C 的中间时
刻，AC 间位移为x2，时间间隔为2T；则
（4）[1]根据逐差法可知
[2]B 点是AC 的中间时刻点，则有
此时向心加速度
2．（2024·海南·高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为
俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O 的竖直轴匀速转动，转动时
小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)用秒表测圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π 取3.14）
(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多
次测量后，得到平均值恰好与d 相等。
(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F = （用D、m、ω、d 表示），其大小为 N（保留2 位有效
数字）
【答案】(1)1
(2)16.2
(3)
6.1 × 10－3
【详解】（1）圆盘转动10 周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的周期为
根据角速度与周期的关系有
（2）根据游标卡尺的读数规则有1.6cm＋2 × 0.1mm = 16.2mm
（3）[1]小圆柱体做圆周运动的半径为
则小圆柱体所需向心力表达式
[2]带入数据有F = 6.1 × 10－3N
