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实验五 曲线运动
近三年真题考察分布
年份
试卷
分值
难度
2019
北京卷
18
分
★☆
☆
浙江卷
5 分
★☆
☆
实验讲解
实验讲解 平抛运动
一、实验原理
1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2.建立坐标系，如果轨迹上各点的y 坐标与x 坐标间的关系具有y=ax2的形式（a 是一个常
量），则轨迹是一条抛物线。
3.测出轨迹上某点的坐标x、y，据x=v0t、y= gt2得初速度v0=x·
。
二、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
三、实验步骤
1.安装调整
（1）将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面，轨道末端切线水平。
（2）用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的
运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示：
2.建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口（轨道末端）时球心所在木板上
的投影点O，O 点即为坐标原点，利用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y 轴，画出水
平向右的x 轴。
3.确定小球位置
（1）将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平
1
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抛运动的小球在某一x 值处的y 值。
（2）让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的
位置，并在坐标纸上记下该点。
（3）用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
4.描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球
平抛运动轨迹。
实验讲解 探究向心力的表达式
探究向心力大小的表达式
（1）实验仪器
向心力演示器
（2）实验思路
采用控制变量法
①在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径。
②在小球的质量和圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度。
③换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。
（3）数据处理：分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m 的图像。
（4）实验结论
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。
直击考点
考点一 描点法研究平抛运动
1．某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准
方格背景照相，拍摄到了如图所示的照片，已知每个小方格边长9.8cm，当地的重力加速
度为g=9.8m/s2。
2
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（1）若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平角直角坐标系的正方向，则
没有被拍摄到的小球（在图中没有方格的区域内）位置坐标为 [用图中格数表示坐标，
比如图中标记为2 的小球坐标为：（2，1）]；
（2）小球平抛的初速度大小为 m/s。
2．两个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动的特点”的实验：
（1）小明同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，使A 球沿水平方向弹出，
同时B 球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤击打的力度，即改变A 球被
弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明 。
（2）小松同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球
P、Q，其中轨道N 的末端与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节
电磁铁C、D 的高度使AC=BD，从而保证小铁球P、Q 在轨道末端射出的水平初速度v0相
等。现将小铁球P、Q 分别吸在电磁铁C、D 上，然后切断电源，使两小球同时以相同的初
速度v0分别从轨道M、N 的末端射出。实验可观察到的现象是 。
仅仅改变弧形轨道M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明
。
考点二 求解平抛运动某点的速度
3．在做研究平抛运动的实验中，为了确定小球在不同时刻通过的位置，实验装置如图甲所
示。实验操作的主要步骤如下：
①在一块平木板上钉上复写纸和白纸，然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口E 前，木板与
3
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槽口E 之间有一段距离，并保持板面与轨道末端的水平段垂直。
②使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小球撞到木板在白纸上留下痕迹A。
③将木板沿水平方向向右平移一段距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，小
球撞到木板在白纸上留下痕迹B。
④将木板再水平向右平移同样距离x，使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下，再在白
纸上得到痕迹C。若测得A、B 间距离为y1，B、C 间距离为y2，已知当地重力加速度为g。
(1)关于该实验，下列说法不正确的是( )
A．斜槽轨道必须尽可能光滑 B．斜槽轨道末端必须保持水平
C．每次释放小球的位置必须相同 D．每次小球均须由静止释放
(2)一位同学根据测量出的不同x 情况下的y1和y2，令Δy=y2-y1，并描绘出了如图乙所示的
Δy-x2图像。若已知图线的斜率为k，则小球平抛的初速度大小v0= 。
(3)若某次实验测得x=15.0 cm，y1=15.0 cm，y2=25.0 cm，g 取10 m/s2，则小球在打点迹B 前
瞬间速度的大小为 m/s，槽口E 与点迹A 间的高度差为 cm。
4．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学采用如图装置进行如下实验探究：
（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有 （多项）
A．斜槽轨道须选用光滑的
B．斜槽轨道末端须调整水平
C．每次小球必须从同一高度由静止释放
D．应将坐标纸上确定的点用折线依次连接
4
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（2）请在如图选择最合理抛出点位置 （填写“甲”、“乙”或“丙”）。
（3）在“探究平抛运动水平方向分运动的特点”的实验中，将白纸换成方格纸，每个小方
格边长
。实验记录了小球在运动中的4 个点迹，如图所示，则
（填“
”、“
”或“
”），该小球做平抛运动的初速度为
，
点的速度为
，
取
。（计算结果保留两位有效数字）
考点三 其他方法研究平抛运动
5．试根据平抛运动原理设计“ 测量弹射器弹丸出射初速度” 的实验方案，提供的实验器
材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺.
(1)画出实验示意图 ；
(2)在安装弹射器时应注意 ；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为 ；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
；
(5)计算公式为 ．
6．小李以一定的初速度将石子向斜上方抛出去，石子所做的运动是斜抛运动，他想：怎样
5
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才能将石子抛得更远呢？于是他找来小王一起做了如下探究：
他们用如图1 所示的装置来做实验，保持容器水平，让喷水嘴的位置和喷水方向不变（即
抛射角不变）做了三次实验：第一次让水的喷出速度较小，这时水喷出后落在容器的A 点；
第二次让水的喷出速度稍大，水喷出后落在容器的B 点；第三次让水的喷出速度最大，水
喷出后落在容器的C 点。
小李和小王经过分析后得出的结论是： ；
小王回忆起上体育课时的情景，想起了几个应用上述结论的例子，其中之一就是为了将铅
球推的更远，应尽可能 。然后控制开关让水喷出的速度不变，让水沿不同方向
喷出，如图2 所示，又做了几次实验，得到
喷嘴与水平方向的夹角
15°
30°
45°
60°
75°
落点到喷嘴的水平距离/cm
50.2
86.6
100.0
86.6
50.2
小李和小王对上述数据进行了归纳分析，得出的结论是： ；
小李和小王总结了一下上述探究过程，他们明确了斜抛物体在水平方向飞行距离与初速度
和抛射角的关系，他们感到这次探究成功得益于在探究过程中两次较好的运用了
法。
考点四 探究向心力的特点
7．探究向心力大小F 与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间关系的实验装置如图所示，转
动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两
个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板
提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露
出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C
处做圆周运动的轨迹半径之比为1 2 1
∶∶。
6
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（1）在这个实验中，利用了 （填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）
来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω 和半径r 之间的关系；
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量 （填“相同”
或“不同”）的小球，分别放在挡板C 与 （填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择
半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径
的2 倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1 2∶，则左、右两边塔
轮的半径之比为 ；
（4）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为1 1∶，逐
渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会 。（填“变大”、
“变小”、“不变”或“无法确定”）
8．如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视
图，图中A、B 槽分别与a、b 轮同轴固定，且a、b 轮半径相同。当a、b 两轮在皮带的带
动下匀速转动时，
（1）本实验采用的科学方法是 ；
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（2）两槽转动的角速度
（填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）现有两个质量相同的钢球，球1 放在A 槽的横臂挡板处，球2 放在B 槽的横臂挡板处，
它们到各自转轴的距离之比为2：1。则钢球1、2 的线速度之比为 ；当钢球1、2 各
自对应的标尺露出的格数之比为 时，向心力公式
得到验证。
9．如图所示是某同学探究做圆周运动的物体的向心力、轨道半径及线速度大小关系的实验
装置，带速度显示功能的遥控小车通过穿过桌面中央的小孔的细线连接力的传感器，不计
细线与小孔摩擦，力传感器可测量向心力
，遥控小车线速度大小可从遥控器上读出，
该同学保持小车质量和运动半径不变，来探究向心力
与线速度大小的关系：
（1）该同学采用的实验方法为 。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想化模型法
（2）改变线速度大小，多次测量，该同学测出了五组
、数据，如下表所示。
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.30
0.68
1.17
1.83
2.64
该同学对数据分析后，坐标纸上描出了五个点。
①作出
图线（在答题卡上指定位置完成）；
②若小车运动半径
，由作出的
的图线可得小车的质量
。（结
果保留2 位有效数字）
8
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参考答案：
1． （6，6） 1.96
【详解】（1）[1]根据平抛运动的特点，在水平方向上位移相等，所以相连计数点间的水
平距离相等，故水平方向的坐标为
x=3×2×9.8cm=58.8cm
在竖直方向上做自由落体运动，故在相等时间内走过的位移差为一定值，所以竖直方向的
坐标为
y=(1+2+3）×9.8cm=58.8cm
故用图中格数表示坐标，为（6，6）；
（2）[2]根据逐差法可得
得
在水平方向上做匀速直线运动，故
2． 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 P 球击中Q 球 做平抛
运动的物体在水平方向上做匀速直线运动
【详解】（1）[1]通过对照实验，A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动。若两小球同时落
地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。
（2）[2] 实验可观察到的现象是P 球击中Q 球。
[3] 让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同
的速度。小球P 做平抛运动，小球Q 做匀速直线运动，两小球水平位移相同总会相碰，说
明小球平抛运动水平方向是匀速直线运动。当同时改变两小球滚下的高度时，仍能相碰，
则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
3． A
2.5 5.0
【详解】(1) A．小球每次都从同一位置由静止开始滚下，小球每次受到的摩擦力相同，平
抛的初速度相同，斜槽轨道不必光滑，A 错误；
1
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B．为了使小球做平抛运动，斜槽轨道末端必须保持水平，B 正确；
CD．为了使小球做平抛运动的初速度不变，每次小球均须由静止释放，且释放小球的位置
必须相同，CD 正确。
故选A。
(2)[2]根据题意得
解得
根据图像得
解得
(3)[3] 根据题意得
解得
[4]槽口E 与点迹A 间的高度差为
解得
4． BC 乙 > 2.0 2.5
【详解】（1）[1]A．小球在运动中摩擦力每次都相同，故不需光滑，故A 错误；
B．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B 正确；
2
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C．若每次小球到达斜槽末端的速度一样大，就是同样的平抛运动，则必须从同一高度由
静止释放，故C 正确；
D．连线时应将坐标纸上尽可能多的点且平滑的线连接起来，不在线上的点分居线的两侧，
故D 错误。
故选BC；
（2）[2]小球抛出点的位置需要考虑小球的直径大小，所以选择图乙比较合理；
（3）[3]由于小球在水平方向做匀速直线运动，根据
x=v0t
可知
tAB＞tAC
[4]由图可知AC、CD 两段过程时间相同，设其时间为t，则有水平方向有
4L=v0t
竖直方向有
联立解得
[5]C 点在竖直方向是A 点和D 点的中间时刻点，由匀变速直线运动的推论可知，C 点的竖
直速度为
故C 点的合速度为
5． 如图;
保持弹射器水平 弹丸从弹出到落地水平位移为
3
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x，下落高度y 多次实验，求平均值 v0＝x
【详解】（1）实验示意图；
（2）本题小球被抛出后应做平抛运动才能测定小球的初速度，故小球飞出时的速度应为水
平，即弹射器末端应保持水平；
（3）设弹丸抛出点的高度为y，水平射程为x，弹丸做平抛运动x=v0t；y=
gt2，联立解得：
其计算公式为v0=x
，则要测量的物理量是：弹丸从弹出到落地水平位移为x，下落高
度y；
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：在不
改变高度y 的情况下，进行多次实验，测量水平射程x，得出水平射程x 的平均值，以减小
误差．
（5）计算公式为v0=x
.
6． 在抛射角一定时，当物体抛出的初速度越大物体抛出的距离越远 增大初速度
在初速度一定时，随着抛射角的增大，抛出距离先是越来越大，然后越来越小。当夹角为
45°时，抛出距离最大 控制变量法
【详解】[1]如图可知在抛射角一定时，初速度越大，飞行距离越远；
[2]可知为了将铅球推的更远，应尽可能增大初速度；
[3]如图，在抛射速度一定时，抛射角逐渐的增大，飞行距离增大，到45°时，飞行距离最
大，抛射角再次增大时，飞行距离反而减小；
[4]根据上面的分析得出飞行距离同时和抛射角、速度有关．并且研究方法是控制变量法。
4
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7． 控制变量法 相同 挡板B 相同 2 1
∶
不变
【详解】（1）[1]在此实验中，要分别探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω 和半径r
之间的关系，所以需要用到控制变量法。
（2）[2][3][4]探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需要控制小球的质量和运动的
角速度相同，所以应选择两个质量相同的小球和半径相同的两个塔轮，并将两个小球分别
放在挡板C 和挡板B 处来控制半径不同。
（3）[5]当两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半
径的2 倍，即
转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1 2∶，即
根据
可求得
由于左右两边塔轮用皮带转动，根据
可知，左、右两边塔轮的半径之比为
（4）[6]皮带所在塔轮的半径为1 1∶，两塔轮边缘的线速度大小相等，则可知钢球运动的角
速度相同，有
逐渐加大转速，三个钢球所受向心力的大小都会增大，比例保持不变，则左右标尺露出的
红色、白色等分标记之比保持不变。
8． 控制变量法 = 2：1 2：1
【详解】（1）[1]该实验控制两物体角速度一样，控制半径不同，来验证向心力公式，为
控制变量法。
（2）[2]a、b 轮用皮带连接，所以线速度相等。同时a、b 轮的半径相同
5
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故
（3）[3] A、B 槽的角速度相等，半径之比为2：1，线速度
所以球1、2 的线速度之比为2：1。
（3）[4]向心力
两球的质量，角速度都相等，所以向心力之比为2：1，故当钢球1、2 各自对应的标尺露
出的格数之比为2：1，向心力公式得到验证。
9． B 见详解
【详解】（1）[1] 实验中探究向心力
与线速度大小的关系，保持小车质量和运动半径
不变，采用的实验方法是控制变量法。
故选B。
（2）① [2]如图所示
[3]
②
根据
可知，
图线的斜率意义
解得小车的质量
6
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