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第21 讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
1.知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.
2.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.
3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
考点一 磁感应强度和电场强度的比较
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N 极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N 极
的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．磁感应强度B 与电场强度E 的比较
对应名称
比较项目
磁感应强度B
电场强度E
物理意义
描述磁场的力的性质的物理量
描述电场的力的性质的物理量
定义式
B＝，通电导线与B 垂直
E＝
大小决定
由磁场决定，与检验电流无关
由电场决定，与检验电荷无关
方向
矢量
磁感线的切线方向，小磁针N
极受力方向
矢量
电场线的切线方向，放入该点
的正电荷受力方向
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁
感应强度的矢量和
合场强等于各个电场的电场强
度的矢量和
考点二 安培定则的应用和磁场的叠加
1．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，
且距导线越远处磁
场越弱
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N
极和S 极，且离圆环中
心越远，磁场越弱
安培
定则
立体图
横截面图
2.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分
解．
考点三 导体运动趋势的五种判定方法
1．通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的判定步骤：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场
分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方
向．
2．应用左手定则判定安培力方向时应注意：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一
定
考点四 导体的平衡与加速
解通电导体在磁场中的平衡与运动问题，关键是受力分析．步骤如下：
（1）受力分析前，实现“由三维变二维”的转化．
（2）用左手定则判断出安培力的方向，并在图中标出安培力．
具体分析如下：
①画出支撑面的平面图形．
②画出导体的平面图．
③标出平面图中的磁感线方向．
④标出导体中的电流方向．
（3）对导体进行受力分析，画出其他各力．
（4）列平衡方程或牛顿第二定律方程．
解题思路：
（1）选定研究对象．
（2）受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力
分析图，安培力的方向F 安⊥B、F 安⊥I.如图所示：
[例题1] 在水平光滑绝缘桌面上，放置一个半径为R 的超导导线环，其中通过的电流为
I。穿过导线环垂直桌面向下有一个匀强磁场，导线环全部位于磁场中，磁感应强度为B，则
导线环各截面间的张力为（ ）。
A．BIR
B．0.5 BIR
C．0
D．πBIR
[例题2] 我国特高压输电技术全球领先，如图甲所示为特高压输电线路，其中每组输电线
都由6 根相互平行的水平长直导线组成，使用六分裂间隔棒固定，使每组导线的横截面呈正六
边形，中心为O，截面图如图乙所示。每根导线通有大小相等、方向相同的电流，已知单独一
根通电导线在O 点产生的磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（ ）
A．穿过截面abcdef 的磁通量不为零
B．导线b 受到的安培力方向竖直向下
C．a、b、c 三根导线在O 点产生的磁感应强度大小为2B
D．a、b、c 三根导线在O 点产生的磁感应强度方向竖直向下
[例题3] 如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行
金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。
将质量m=0.5kg 的金属棒AB 置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数µ=0.5。现将两
导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，
sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最
小值为（ ）
A．4 ❑√5
5
T
B．2❑√5
3
T
C．1T
D．2T
[例题4] 如图所示，在平面直角坐标系中，正三角形的三个顶点上放置着三根垂直于坐标
平面的无限长直导线P、Q、R，导线中的电流大小相等，P 和R 中的电流方向向里，Q 中的电
流方向向外。已知无限长直导线在某点形成的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比，R
在O 点产生的磁感应强度大小为B0。下列说法正确的是（ ）
A．P 受到的安培力的方向竖直向上
B．R 受到的安培力的方向水平向右
C．O 点磁感应强度大小为❑√13 B0
D．P、R 在Q 点产生的磁感应强度方向竖直向下
[例题5] 如图所示，用轻绳将两根通电直导线悬挂在天花板上的O 点。系统平衡时，左右
两侧轻绳偏离竖直方向的夹角分别为α、β。已知两通电导线的质量相等，导线A 的电流方向
垂直纸面向里，导线B 的电流大于导线A 的电流，过O 点的竖直线与AB 连线相交于O1点，
OA>OB，下列说法正确的是（ ）
A．导线B 对导线A 的磁场力大于导线A 对导线B 的磁场力
B．导线B 的电流方向垂直纸面向里
C．O1点为线段AB 的中点
D．左侧轻绳的拉力小于右侧轻绳的拉力
[例题6] 如图所示，弯曲金属棒ACDE 固定在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，金属棒
所在平面与磁场垂直，AC 段为半径为r 的四分之一圆弧，CDE 段为半径为r 的半圆弧，A、
C、D、E 为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为
（ ）
A．2BIr
B．❑√2BIr
C．3
2 πBIr
D．1
2 πBIr
[例题7] 如图甲所示，两根长为L夹角为60°的光滑导轨M、N 一端固定在地面上，另一
端与电动势为E的电源连接，两根导轨形成倾角为30°的斜面，有匀强磁场垂直斜面。质量为
m足够长的导体棒P 平行于斜面底端放置，垂直斜面的视图如图乙所示，导体棒可静止在导轨
的任意位置。已知两导轨的电阻与长度成正比，总电阻均为R，与电源连接处靠得很近但彼此
绝缘，不计电路其余部分的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直斜面向上
B．导体棒静止在导轨的不同位置时，电流保持不变
C．导体棒静止在导轨的不同位置时，导轨对导体棒的作用力不同
D．匀强磁场的磁感应强度为B = mgR
EL
[例题8] 寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。
(1)如图1 所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小
球1 向左拉起一定高度h后由静止释放，小球3 被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬
间小球3 上升的最大高度。
(2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2 所示的模型。在水平光滑导轨上，固
定着1 个“载流线圈”，放置着两个质量均为m的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2 左侧挨着无磁
性的质量均为m的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰
好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1 仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；
通过碰撞将动能传给中间的弹头2。
弹头可视为半径为r，电流恒为I、方向如图2 中方框部分所示的细圆线圈，r远小于载流线圈半径。
所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道
足够长。
a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1 处产生轴向磁场Bx，径向磁场Br。试分析轴向磁场Bx、径
向磁场Br对弹头的安培力方向。
b.通过查阅资料得知：电流为i、面积为S的细圆线圈放入磁感应强度为B的外界匀强磁场中具有的
“势能”可表示为Ep=-iSBcosθ，其中θ为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的
夹角。
已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为B0。求弹头2 理论上能获得的速度上限v。
c.若该“电磁弹射”装置有n级载流线圈及圆柱，如图3 所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度
上限vm。
题型1 安培定则的应用
1.
如图所示，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中（图中未画出），两根长直导线P、
Q垂直于纸面平行放置，间距为d，分别通以大小相同、方向相反且垂直纸面的电流。在P、
Q连线的中垂线上有一点M，测得M点磁感应强度为零。M到PQ连线的距离为1
2 d，则（
）
A．匀强磁场B0的方向平行PQ连线向右
B．导线P在M点产生的磁感应强度大小为B0
C．若仅将导线Q中的电流反向，M点的磁感应强度大小为B0
D．若将P、Q中的电流均反向，M点的磁感应强度大小为2B0
2.
如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于xoy平面内，圆心为O；无限长
通电直导线a（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线b（电流方向未画
出）垂直平面从x轴上的P点沿虚线按逆时针方向移动，导线b与圆心的连线与x正半轴夹角为
θ ,θ从0 缓慢增大到π的过程中，O点处磁感应强度B的分量Bx和B y随θ的变化图像如图（b）
和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（ ）
A．导线a 的电流方向一定与导线b 相反
B．导线a 可能位于第四象限角平分线上
C．导线b移动过程中，O处磁感应强度先增大后减小
D．导线b移动过程中，O处磁感应强度最小值为0
3.
在图示的直角坐标系xOy 中，有三条相互平行的长直通电导线，分别位于
y = y0，y =0，y =- y0处，导线中电流I 1、I 2、I 3方向如图所示，大小分别为
I 0、I 0、2 I 0。已知通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小B =k I
r
（其中k 是常量、
I 是电流大小、r 是该点到导线的距离）。下列判断正确的是（ ）
A．y =- y0
处的磁感应强度大小为k I 0
2 y0
B．y = y0
处的磁感应强度大小为0
C．y=0 处导线受到的安培力方向沿y 轴负方向
D．y =- y0处导线受到的安培力方向沿y 轴
负方向
题型2 磁场叠加问题
4.
如图所示，A、C、D 是三个垂直于纸面的长直导线，O 为A、C 连线的中点，CD 垂
直CA 且CD=CO，现在A 中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O 点的磁感应强度
大小为B；再在D 中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O 点的磁感应强度大小也为
B，方向沿OC 方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I 和距离r 的关系为
B =k I
r （k 为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．D 中的电流方向垂直纸面向外，且I 2= ❑√2 I 1
B．D 中的电流方向垂直纸面向里，且I 2=2 I 1
C．若C 中再通入垂直纸面向外电流I1，O 点的磁感应强度大小为2B
D．若C 中再通入垂直纸面向外电流I1，O 点的磁感应强度大小为❑√2B
5.
如图所示，A 、B、C 、D是半径为r的圆周上等间距的四个点，O是圆心，在
B、C 、D三点各固定一通电直导线，电流大小均为I，方向均垂直纸面向里，已知每条直导
线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，通电直导线在O点产生磁场的磁感应强度与导线中的
电流成正比。下列说法正确的是（ ）
A．O点的磁感应强度方向由D指向C
B．O点的磁感应强度大小为❑√5 B0
C．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向里、大小为I的电流，则O点的磁感应
强度为0
D．若再在A点放置一根直导线，导线中通有垂直纸面向外、大小为2 I的电流，则O点的磁感
应强度大小为2B0
6.
如图所示，三根质量均为m 的通电直导线沿垂直纸面水平放置，导线甲放在水平桌面
上，乙、丙固定在甲的上方且连线水平，三根导线的截面连线刚好构成正三角形，现在三根导
线中通有大小相等的电流，甲、丙的电流方向向里，乙的电流方向向外，已知相邻两导线间的
作用力大小均为mg
2
，此时甲刚好静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为
g。则下列说法正确的是（ ）
A．甲对桌面的压力大小为3
2 mg
B．甲与水平桌面间的动摩擦因数为
❑√3
2
C．仅将丙中电流反向，甲所受的摩擦力变为0
D．仅撤走乙，甲在水平桌面上开始滑动
题型3 安培力的大小计算、安培力的方向判断
7.
如图所示，将半径为r 的铜导线半圆环AB 用两根不可伸长的绝缘绳a、b 悬挂于天花
板上，AB 置于垂直纸面向外的大小为B 的磁场中，现给导线通以自A 向B 大小为I 的电流，
则（ ）
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两绳拉力不变
C．安培力为πBIr
D．安培力为2BIr
8.
如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，
棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，下列说法正确的是（ ）
A．如果两悬线等长变短，θ角变小
B．当金属棒质量变大，θ角变大
C．当θ角变小时，绳子拉力不变
D．如果棒中的电流变大，θ角变大
9.
如图所示，正方形线框由ABCD的四条边和对角线AC组成，且是材质、粗细均完全
相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点A、C与直流
电源两端相接，已知导体棒AB受到的安培力大小为F，则正方形线框整体受到的安培力的大
小为（ ）
A．4 F
B．4 ❑√2 F
C．(2❑√2+2) F
D．(4 ❑√2+2) F
题型4 通电导线在磁场中的平衡问题
10. 如图所示，两倾角为θ的光滑平行导轨，质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，整个空
间存在与导体棒ab 垂直的匀强磁场，导体棒中通有由a 到b 且大小为I 的恒定电流，使导体棒
恰好保持静止，平行导轨间距为L，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场方向为竖直向上，则磁感应强度为B =
mg
ILtanθ
B．若磁场为垂直斜面方向，则磁场只能垂直斜面向下
C．磁感应强度最小值为mgtanθ
IL
D．若磁场方向为竖直向上，且导体棒与导轨间的动摩擦因数μ= ❑√3，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则θ最小为30
∘
11. 如图所示，宽为l 的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为l 的金属杆水平放置在
导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为I 时，金属杆恰好能静止。则磁感应强度（
）
A．最小值为mg tan α
Il
，方向竖直向上
B．最小值为mg tan α
Il
，方向竖直向下
C．最小值为mgsin α
Il
，方向垂直导轨平面向上
D．最小值为mgsin α
Il
，方向垂直导轨平面向下
12. 如图所示，通有恒定电流的导体棒P 通过两等长细线悬挂在竖直墙面上等高的A、B
两点。另一长导体棒Q 固定于AB 连线正下方且与AB 平行，其到AB 的距离与细线长相等，导
体棒Q 与电源（内阻为5Ω）、滑动变阻器（电阻最大值为15Ω）、开关构成电路，闭合开关
前滑片位于最左端，只考虑电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻。已知通电直导线产生磁场
的磁感应强度与通电导线的电流大小成正比、与到通电导线的距离成反比。开关闭合后，导体
棒P 静止于图示位置，细线与竖直方向夹角θ=60°。现将滑动变阻器的滑片向右缓慢滑至距变
阻器左端2
3
处时停止滑动，此时导体棒P 静止于某一位置，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒P、Q 中的电流方向相同
B．此时，细线与竖直方向的夹角为90°
C．此过程中，细线拉力大小不变
D．此过程中，电源的输出功率先增大后减小
题型5 通电导线在磁场中的加速问题
13. 电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹力进行加速，与用传统的火药
推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，
同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b 与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，
将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向
右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸
的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（ ）
A．导轨a的电势较高
B．弹丸在导轨上运动时的加速度不断减小
C．弹丸在导轨上的加速时间为m v
2
2 P
D．弹丸在导轨上的加速距离为m v
3
4 P
14. 电磁炮是利用电磁发射技术制成的新型武器，如图所示为电磁炮的原理结构示意图。
若某水平发射轨道长6m，宽1m，发射的炮弹质量为50g，炮弹被发射时从轨道左端由静止开
始加速。当电路中的电流恒为20A，轨道间匀强磁场B =3.0×10
4T时，不计空气及摩擦阻力。
下列说法正确的是（ ）
A．炮弹所处位置的磁场方向为竖直向上
B．炮弹的加速度大小为7.2×10
7 m/s
2
C．若将电路中的电流增加为原来的两倍，则炮弹的最大速度也变为原来的两倍
D．炮弹发射过程中安培力的最大功率为7.2×10
9 W
15. 电磁炮利用电磁系统中电磁场产生的安培力来对金属弹丸进行加速，与用传统的火药
推动的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。某电磁炮可简化为如图所示的模型，
同一水平面内的两根平行光滑导轨a、b与可控电源相连，导轨间存在竖直向上的匀强磁场，
将一质量为m、可视为质点的金属弹丸放在导轨上，弹丸在安培力的作用下由静止开始加速向
右运动，离开导轨时的速度大小为v，已知弹丸在导轨上加速的过程中，可控电源提供给弹丸
的功率恒为P，不计空气阻力及弹丸产生的焦耳热，下列说法正确的是（ ）
A．导轨a的电势较低
B．弹丸在导轨上运动时的加速度先减小后增大
C．弹丸在导轨上的加速时间为m v
2
2 P
D．弹丸在导轨上的加速距离为m v
3
4 P
