高三冲刺笔记-数列05-数列通项（三）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_高考数学冲刺笔记猫老师猫老师2026版高考数学冲刺笔记+猫老师2026年高考数学考点一遍过全套(完整版)

 
🌈
⾼三冲刺笔记-数列（五）
考点归纳：数列通项（三）待定系数法
⼀
.
待定系数法
:
> 常数
, 常数
1.
常数型
:
适⽤于QM
⼆
⼊Qntc
> egiàizant3
⽅法:
1
变形
7
Qmtx
⼆
⼊(a t X )
2
解x
> 全⼊x_x =
C
得
⽔前
( 不写出来
, 算出x 代⼊
1 )
3 构造
,
antxantxI.la哘为从G.tk 为⾸项
, ⼊为公仆的等从数列。
4
求解
>
antx.laix)
。⼊
" '
> aicatxi.MX
,
> egiantk2Gnt3.am
求Qn
,
解题模版:
解: 由题
Qrnt 3 = 2 ( a
-
1 3 )
"
(⽗2x_x : 3
> x : 3 )
"
… …
…
…
…
1
变形
i.AM ⽵
、
_
_
_
_
…
2
构造
Qntj
=2
i 化叶⾏为从G.+3=4 为⾸项
, 对公仆的等处数列
i a
-13 = 4 2"
⼆进
… …
3
求解
,
i G: 2
"'
- 3
2
、指数型
:
适⽤于antnnantqnln.lt , 为常数)
⽅法
1
同除qM.ch
qm
⼆!
n_n
t f
a+1
2
构造bn
⼆!
, bnqn
:
> bn-i.hn tā 1
塑= 1
>
{ 的为等差
当䟖
)
待定系数常数型,
> eg.am:2antiai-l.tn
解题模版
:
解: 由题
ai
aan
an
,
对
⼆
2mi
t Ì
=
2
n
t I
-
…
…
-
1
同除
⽗bn :
Gn
2
构造
…
… …
znibn-bnii.it bn 了为以b以为⾸项
, ⽂为公差的等差数列
ibniitcn-n.i-iiaibn.i-z.sn
=
n
. 2
""
题型训练：待定系数法-常数型
🌶
i次函数
"
了
,
⼀次型:
适⽤于Qmi :DQnt
kntb
⽅法
7
1
变形idntx.CM ) + y
= n (antxnty )
>
2 解
x.yiantxntxtymantMntManti-nantnxn-xntny-x.mg
Qri Mnt (ix) nt (⼋)yx
>
3 构造
:
arntxcntlltyantxnty-x.la
ntxnty } 为从9, ⼗州为⾸项, ⼊为公⼭的等从数列
o.iQntxntyi@txtyl.M
>
aica.txtyj-i-xn-y.seg.at
3h
+2m
, a ,
⼆个
求Qn
解题模版:
解:
⽗
antxcntljty-3cantxntyj.it
变形
化简
:
am
= 3
antzxnt2y-x.it
2⼼2
> {
⽕'
y = ,
⼀
、-.-
2 解
x.y2y-x-liantltlntlJ-3CGntnl.io
m t
(叶1 )
= 3
.
-.- -3
构造
a t n
i { ant n } 为以a.tl:5 为⾸坹
, 3 为公⽐的等从数列
,
iantn : 5
. 3" '
s
dn
=
5 了"
- n
.
解
,
由题anni-jantjtn-2kican-zni.AM
-2
Qn
- 2
= i
i {a
- 2 了
为
以a.-2=-1
为⾸项
, 为为公⽐的等处数列
" a
- 2 =
- 1
-
(
⼀)
" '
i
an =
2
- (i)
" '
📍
题型训练：待定系数法-指数型
🌶
题型训练：待定系数法-⼀次型
解
由题
am
-
1
: 2 (a
- 1 )
>
Unti
-1
Gn
-
1
: 2 -
i { a
- ⻔为从Gik 4 为⾸项
,
2 为公仆的等处数列
i
a n
-
1 : 4
-
2
" '
= 进
'
, aizitl
解:
由题:
ant.tl
=
3 ( a n +
1 )
,
chntlantl-3.it
a t I }
为从G.tk 3 为⾸坹
.
3为公⽐的等处数列
。
i.at 1 =
3
.
3 "
:
3
"
> a: 3
"
-1
解:
由题an
=
3an +3
""
同除了
㖄
,
an
3M
=
3 9n
3
M
+
1
=
97
3
n
+ 1
⽗bign.sbnti-b.in ifg } 为以
39
=
1
为⾸项
,
1 为公差的等差数列
。
Gn
…
3n
=
1 + (m )
X
1
=
⼏
7ain.pl
)
解:
由Xrnloxn
-3×5
""
,
加1
5
m
=
1 0 "
- 3
=
2 Xn
5 𠯢
5
n
3
X
令bn
⼆架
, brnzbn-3-bm-3-2lbn-37.br
5
: 4
> bm-3bn-3-2.ibn-3-lbi31.sn
= 2"
>
b n = 2"
+3
⼆架
i Xn =
5
"
ˋ ( 2
" ' t3)
. i ㄨ6
=
5
6
。( 2
5 + 3 )
= 5
6 × 3527X57
解
: 由题an-2n-2Qn.it 4
- 4⼏
⼆2IGm-z.cm ⻔
, 由Q
-2= o
得
Gnzn :2
.
即Qn: 双
,
7 Sn ⼆是1 2+ 双)
= n m-1 1 )
7
brni-ntl.in
为以2为⾸项
公差为1 的等差数列。