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⾼三冲刺笔记-函数（⼗）
考点归纳：对数函数图像与性质
⼀、对数函数
:
1
、定义
:
形如yfnbgilxo.cn 。且⽐1
) 的函数。
2
- 图像与性质
:
y
= 1脦
。< a < I
a> 1
y n
y
^
图像
。" ' "
,
。
(
1 . 0 )
,
X
x
定义域
⼼
值掝
R
性
定点
( 1 . 0 )
质
函数值
当- < |
> y > 。
当
o <x< 1
, yxo
变化规律
当
X 7 1
)
y < o
当
x > I
>
y 7 0
单调性
,
egtbgjtiy.bg?eg:bgiy=logjeg:logi
a> b > 1 > c > d n
<
州对ieg.bg?
>
结论: 在第⼀象限内, 底数越⼤,
越靠近X轴
,
越⼩越靠近y 来由。
🌶
📍
题型训练：对数函数定义域与值域
🌶
🌶
🌶
C.
解:
1
4
- X ""
,
xx
≤4 且奸3
x_x +6
>,
不
了解
ii)
x
- 2
>,
做⼩2
≥。
→X 3 3
"'
p
-0
2*2 # o
> x ≠-1 ,
加
1
,
X >
- 2
2X
-1 47 )
i i [ 3 ,
⼗的)
、i
( - 2 ,
-
1 ) U ( -
1
,
1 ) UCI.to )
,
⽤⼿们
不170
7 X >i
( 21
×
2 +4X ⼗570
7
XERiz.ME
R
i.pt 从⼗5 = M 2)
2+ 1
》
1.iyibgpnc-R.tl
nlx个4*
1 5 ) ≥lnl
⼆了
… 值拭为R
. i
值掝为Io.to)
解:
1
X
- 1 7 0
解:
- X
2
+8 > 。
s-zixlogi.ro
tx ≤2
的+8)
, bgj
⼆时
⼆时
-3
,
的。5
" 的!
"
》,
i 值越为
I-3.to?iyno.
徹或为Io.to)
1
1
( ⻔解由x2-2xt3icxiitz.EC ) , 汀
( 2 1 解:
由
9 - 3
×
E
(o .
9 )
得以bgisi3c-c.vn , ⼀⻔
" ⽕的!" eco.bg 291
,
📍
题型训练：利⽤对数函数图像性质判断参数
🌶
🌶
ˋ
B
解, 由
lgatlgb-o.lgabn-o.ch:1?a:j-flxl=d59lXkl-
单调性相同。
i 选13
Cs
、
解
: 由图a > 1
,
- 1 < b <o
i 排
A.B.ci
ialca.ci
即ǎ
< a'
<
1
ian.it
。
⼈
ic 正确
i
- 1
🌶
🌶
题型训练：对数函数恒过点问题
🌶
D
解
:
ylài
与ybgd 分别过
( o .
1)
( 1 . o )
⼜
iailiy.ci
↳
⽕的
、:D
B_D
解: 由图
⽕的⼼"
→
ioal
不i
当ㄨ= o
yo
部
1张ioioc-l.i.BR
ˊ
D
解
⽗不kli.tl
,
7 flx) :
1
- :
恒过
A ( ⼋) ,
为在
mxtny-2-I.im
tn : 2
.
7 mtn-kl.im (n_n) > 0
.
4m
n
- 1
> itri-cmtn-nlmtrij.it 在川
+
" '
m
t 4
71 5
-
1 2
m
'
m
= 9
詛仅当⽅只
⼆
咒
,
即⾮书
, 哺时取
" :
"
i. 最⼩值为9
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
(
解: ⽗x-b.nl?x=btl,7flbt11:Cii 恒过
cbti.cj.ib.tl:3
, {
b 2
{ c : 2
c = 2
i.be : 4
A
解!
⽗2X
-3
= 1
.
7 X = 2
.
y = 4 -
i . M ( 2
. 4)
,
D
解
: 亽* 1 2
1
7 X =2
.
f ( 2 )
= 4
- i ⼩⽩过(2 . 4 )
。
.is: 2
.
七⼆4.
SMM : 8
⼜"
M
.
n 为正数
。
.imn a
( M州)
2
4
=
1 6
。
i
C 错
,
⼜niticmni-z.mn = 64 -2mn
332
i B 错
。
iti-jcmtnjcitil-il2t-til.it
ㄨ( 2
-1 2 髃) 过
。
( 2
. 1)
为
解
:
⽗*1 =
1
7
X : 2 .
5
- 1
i A (2
. 1 )
-
1
.
A在
y-mxtn-II.ik2mtn-l.iamtn-2.mn:2
,2mn
≤为(i)
2
= Ì
嗮
解
: 由题f 1 3 ) :
1
,
即bgi-li.mn 3.fixtbgj
i. ⽅程化为
> fixitzflxi-8-o.it IX): 2 式fxn -4
即的⼈2
式
的⼈
⼀⽃
i.iq 或
x : j
2
解决题
1-
3
- 5
-1 2
:2
i 3- b = 1
ib : 2
4
.
解⽗⼩m
> X: 2
、
⽕不
- P ( 2 . 4)
。
之⽗⼩x)
= X
" 代⼊
P ( 2 . 4 )
729_
iat2.iflXKX2.iflz.FM
📍
题型训练：对数⽐⼤⼩
🌶
🌶
🌶
🌶
🌶
A
解,
a: 饭
了
, 䥽= 1
0<
b-bgj-bgj.bg?=lc=ljalogj=o..cabaaAt.y=logf
解州的
:
1对,
" :-|
- iy.bg ,
"
且
oxa.ba
i.it的,
bing.bgni.ibgi.bg
,
"
= 1
> bgj.iz.x.mg
A
解!
「: 0 < a <
balxurbgj-lilgaii-bgaby.bg
,
则胧-
< loyababtlioxy.li
- 1 < X <,
⼜" 这yi
, ⼜à > jsli.tbgiabgji-1.itawaxiy
A
解abgi
> 的3
3
= 1
b = (⾮
< 的
°
=
1
,
⼜出⽚
>,
c-logiabgji.ie
< b < a
B
解
: C-lneiii.abg.fi byii
293
"
《性29
了
, a < c
b 将,拦的5,
645
>
的5,5抸j.ib.ci
a <
c < b
D
20式
解: a (2双)
202 1
E
( o
.
1)
b : 2022
2双
> 1
C =
1对2022
⼈0
i.ca axb
📍
题型训练：对数单调性与不等式
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🌶
🌶
C.
解
: aibgfibgisl.C-bgo.li
的5
6
>
1
年
=
1外乐6
(
19个⼗19612
(G)
2
≈lttj
( 195个
<
2
yy.cl?ilg5j2=li.cxaa=bgf:bgy5az,b5=(zi6)5=87(j5ibzii
bsa><
A.
解: abgjo.bg,
3 =
1
且1ms
> lnei-iabxc-52-j.si
⼆时? <
bgi.ie
<a <b
↳
"
复合函数
解
敦斌为
c
- o.0 )
⽗U:-x
则yibgf.li :-X 在
( - 0 .
0)
tbgi 在
lo.tn?S-iy=logj
" "
在io ,
o)
>
"同增异成
D
解, 由⽔22ㄨ
- 23
7 0
3
X
<- 1 或
加23
. i 效域为{x 1 ×<
- 1 或加23 了,
⽗⼠= x
2
- 22 X
- 2 3
ˋ : ybgf
↳
,
且
七⼆ㄨ
2
- 22X
-23 在
(
⼀的,
-
1 )
↳
- iy.bg#2-22X-23
在
(
⼀的
,
-
1 )
1)
解
fiibgi.bg?=lltbg)).(2tbgi)=(logit)2-i-bgiti=o
时fnmin ⼆⼀年
🌶
🌶
🌶
D
解:
全U-ax.2.it/nU 在
co.to)
由fcxklncax
-2)
在从
⼗的⼼
则Kax -2 在( 1 、
⼗四
且
txzlax-o.iq
a> o
a
-2万,
ˋ i a >/ 2
B
解:
gnbgfho.to/bxfix1
与
我
关于
x 轴对称
,
则⼩⾮的⼿在以⼗四
, :
0⼈3.x
〈2xtl.io 〈X 4
D
解:
当ai 。
由flaisfc-aj.bg/ > bgf.az ,
当a。
由fcajsfc.cn
, bgin.bg,
⼼
,
- 1 2 asi.cn 1 或
- 1 < a <,
c.
解冰州g
( 1 州"
⼗242"
满⾜ftxifn.itix) 为偶函数
,
- ylgllxltl )
和
⽕义+2"
在lo.to) t.fm 在⼼⼗的⼼
… 抓)
< f 咧
<
>
1州⼈咧
i
x > 1 或怞
⼋州
,
i
,
12M
,
I
