小学数学Taking Pictures拍照片学习笔记

⼀、拍照⽚

1. 例题:家庭聚会拍照⽚图1

1）题⽬解析

问题描述: ⼀个8⼈家庭聚会，每5⼈拍⼀张照⽚，问能拍出多少张不同的照⽚组合。

解题思路:

有序排列计算: ⾸先计算有序排列的数量，即考虑5个⼈站位的顺序。第⼀个位置有8种选择，第⼆个位置有7种（不能与第⼀个重复），依此类推，总数为8 × 7 × 6 × 5 × 4。

⽆序组合调整: 由于实际拍照不关⼼顺序，需要除以相同5个⼈的排列⽅式数5!。5！代表5*4*3*2*1。

组合数公式: 最终答案为

(8 × 7 × 6 × 5 × 4)/5!= 56种不同的照⽚组合。

公式解释:

8选5表示法: 这个问题在数学中称为"8选5"，

8 5或8𝐶5。

阶乘形式: 也可以表示为

，因为8 - 5 = 3，这是组合数的标准表达式。

计算技巧:

约分简化: 计算时可以进⾏约分，如

（8 × 7 × 6）/(3 × 2 × 1)= 56，避免计算⼤阶乘。

实际意义: 56这个结果解释了为什么家庭拍照会花费很⻓时间 - 因为有太多不同的组合可能性。

概念延伸:

组合与排列区别: 组合不考虑顺序，排列考虑顺序。拍照属于组合问题。

⼀般公式: 从n个不同元素中取出k个的组合数为

𝑛!/𝑘!(𝑛 - 𝑘)!。