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参考目录：
第一章 实数集与函数
1 实数
一、实数及其性质
二、绝对值与不等式
2 数集·确界原理
一、区间与邻域
二、有界集·确界原理
3 函数概念
一、函数的定义
二、函数的表示法
三、函数的四则运算
四、复合函数
五、反函数
六、初等函数
4 具有某些特性的函数
一、有界函数
二、单调函数
三、奇函数和偶函数
四、周期函数
第二章 数列极限
1 数列极限概念
2 收敛数列的性质
3 数列极限存在的条件
第三章 函数极限
1 函数极限概念
一、ｘ趋于∞时函数的极限
二、ｘ趋于ｘ0时函数的极限
2 函数极限的性质
3 函数极限存在的条件
4 两个重要的极限
一、证明ｌｉｍｘ→0ｓｉｎ ｘｘ＝1
二、证明ｌｉｍｘ→∞1＋1ｘｘ＝ｅ
5 无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷小量阶的比较
三、无穷大量
四、曲线的渐近线
第四章 函数的连续性
1 连续性概念
一、函数在一点的连续性
二、间断点及其分类
三、区间上的连续函数
2 连续函数的性质
一、连续函数的局部性质
二、闭区间上连续函数的基本性质
三、反函数的连续性
四、一致连续性
3 初等函数的连续性
一、指数函数的连续性
二、初等函数的连续性
第五章 导数和微分
1 导数的概念
一、导数的定义
二、导函数
三、导数的几何意义
2 求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
三、复合函数的导数
四、基本求导法则与公式
3 参变量函数的导数
4 高阶导数
5 微分
一、微分的概念
二、微分的运算法则
三、高阶微分
四、微分在近似计算中的应用
第六章 微分中值定理及其应用
1 拉格朗日定理和函数的单调性
一、罗尔定理与拉格朗日定理
二、单调函数
2 柯西中值定理和不定式极限
一、柯西中值定理
二、不定式极限
3 泰勒公式
一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三、在近似计算上的应用
4 函数的极值与最大(小)值
一、极值判别
二、最大值与最小值
5 函数的凸性与拐点
6 函数图像的讨论
7 方程的近似解
第七章 实数的完备性
1 关于实数集完备性的基本定理
一、区间套定理
二、聚点定理与有限覆盖定理
三、实数完备性基本定理之间的等价性
2 上极限和下极限
第八章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
一、原函数与不定积分
二、基本积分表
2 换元积分法与分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
一、有理函数的不定积分
二、三角函数有理式的不定积分
三、某些无理根式的不定积分
第九章 定积分
1 定积分概念
一、问题提出
二、定积分的定义
2 牛顿—莱布尼茨公式
3 可积条件
一、可积的必要条件
二、可积的充要条件
三、可积函数类
4 定积分的性质
一、定积分的基本性质
二、积分中值定理
5 微积分学基本定理·定积分计算(续)
一、变限积分与原函数的存在性
二、换元积分法与分部积分法
三、泰勒公式的积分型余项
6 可积性理论补叙
一、上和与下和的性质
二、可积的充要条件
第十章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平行截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
一、平面曲线的弧长
二、曲率
4 旋转曲面的面积
一、微元法
二、旋转曲面的面积
5 定积分在物理中的某些应用
一、液体静压力
二、引力
三、功与平均功率
6 定积分的近似计算
一、梯形法
二、抛物线法
第十一章 反常积分
1 反常积分概念
一、问题提出
二、两类反常积分的定义
2 无穷积分的性质与敛散判别
一、无穷积分的性质
二、非负函数无穷积分的敛散判别法
三、一般无穷积分的敛散判别法
3 瑕积分的性质与敛散判别
第十二章 数项级数
第十三章 函数列与函数项级数
第十四章 幂级数
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