夜雨聆风
为精准把握2026年江西数学学考命题导向，深度落实新课标核心素养育人要求，章贡区初中数学张晓玲名师工作室组织全体工作室教师独立做题、深度研析真题，以考题为纽带打通“研、教、学、评”，主持人张晓玲校长给所有老师提出问题：想一想这份试卷给我们平时教学可以带来哪些思考，需要做哪些转变？如果我是命题人，这份试卷考察了哪些思维能力？如果我是学生，我应该如何学习数学？每位老师完成试卷后都写下了自己的思考和反思，以下是谢嫣红、卢毅、张桂华老师的做题感悟。
PART 01
谢嫣红老师
做完本套中考试题，我最大的感受就是日常教学应多引入贴近生活的真实问题，让学生学会用数学眼光观察、用数学思维分析、用数学方法解决，平时在教学过程中多挖掘与数学知识相关的素材，让学生真实地感受到数学真的可以解决很多生活中的难题，为此，我决定以后带每一届的九年级，我都要在我所带的班级举行一次“数学建模大赛”，让学生自己寻找身边的难题，自己建立数学模型运用函数等知识解决问题。
当然，在解法上感悟比较深的是11题和12题，两道题目连着，都体现了很强的转化思想，当我们把一些数学上的文字语言转化为图形几何语言时，问题会变得非常简单，这也正是数形结合思想的魅力，以下我来分析试卷第11题。
PART 02
卢毅老师
20. “以球之名，为城而战”，2025年江西省城市足球超级联赛于7月12日在南昌八一体育场拉开帷幕．赛事的成功举办极大激发了参赛球员和群众的城市归属感，推动了文旅等相关产业的发展．在常规赛阶段，分南北两个赛区，采取赛区内主客场双循环积分制（每两队之间进行两场比赛），北区共20场比赛，南区共30场比赛．赛制规定：每队胜一场得 分，平一场得 分，负一场得0分．以下是常规赛结束时积分及进/失球个数部分数据．
一、题目分析
1、题型定位：本题是一道典型的“统计与概率”与“方程与函数”综合题，具有浓郁的生活气息和地方特色（江西足球超级联赛）。它考察的知识点广泛，层次分明，由易到难。
2、核心知识点：
问题（1）：根据积分规则和数据建立二元一次方程组求解，代数式的代入求值。
问题（2）：数据的收集、整理与计算（平均数），可能涉及从折线图读取数据，特别要理解进球数等于失球数。
问题（3）：统计量的理解与应用（平均数、极差、众数），数据的分析与合情推理。
3、能力考察：
阅读理解能力：从较长的文字背景中提取赛制、积分规则等关键信息。数据处理能力：从表格和图表中获取有效数据。数学建模能力：将积分计算实际问题转化为方程组数学模型。计算能力：准确进行方程求解和平均数计算。逻辑分析与推理能力：判断统计分析结果的可信度。
4、难度梯度：
（1）问是基础，建立方程求解。
（2）问是中等，需要准确读图和计算。
（3）问是难点，需要对统计量有深刻理解并进行逆向思维。
5、创新性与地方特色：“江西城市足球超级联赛”的背景，将数学知识与本土体育文化结合，体现了数学的应用价值。
二、解题思路分析
（1）求 x, y, m 的值
目标：找到关于 x 和 y 的两个独立方程，解出 x 和 y；再根据南昌队的已知比赛情况和求得的 x, y 计算 m。
信息提取：
积分规则：胜x分，平y分，负0分。
九江队数据：4胜3平1负，积分15。
赣州队数据：6胜2平2负，积分20。
个人想法：第一问看清楚要求的东西就是赢一场平一场得几分，那你看到九江队是赢4场平3场，立马要意识到，他得的15分用余数的观点看，就是除以4得3余3，猜想赢一场得3分，平一场得1分，套进赣州的20分发现是对的就可以了，反正是填空题，不鼓励学生去解二元方程浪费时间，所以x=3，y=1。m指的是南昌队的得分，赢了3场得9分，平的场次不知道，阅读题意可以知道，南北分赛区双循环，还分主客场，也就是北区的南昌需要和另外4个队主客场各比一场，共8场，直接加九江队的场次也行，所以可知平了3场，一共12分。
（2）求两个赛区平均每场比赛进球个数。第二问要去算平均每场进球，看底下的折线图就行，注意一个守恒事实是，失球总数一定会等于进球总数，所以只用算一边就行，北区未知数在进球，所以算失球就行，7+4+7+10+15=43，43/20=2.15个，南区未知数在失球，16+17+8+8+15+11=75，75/30=2.5个，很多同学是通过猜测的方式把这道题勉强写完。意识不到失球总数一定会等于进球总数。
（3）判断甲乙两人分析的可信度
目标：根据给出的7个进球数（最大为7）以及甲乙的描述，判断其可能性。
第三问其实就是想问极端情况是否存在数组满足他们描述的条件，甲说极差为4，即最多进7球，最小进3球，七个球为：3、3、3、3、3、3、7，平均数就肯定是大于3了，所以不可信；乙说众数为2，那数据中最少需要两个2，平均数为4，总共28球，注意到最大为7球，那么1到7总共有7个不重复数字，多一个重复的球数，就会少一个数字，分类讨论：假设只有2个2球，2+2+3+4+5+6+7=29球，多了一个，但此时把任意一个换掉都不对，比如把7调成6，会导致众数不唯一，故该情况不成立;假设有3个2球，2+2+2+3+4+5+6=24球，要升4球出来，把3改成7即可，当然2、2、2、2、6、7、7这组数也符合条件，所以也行。
三、对教学的启示
（一）强化数学建模意识。本题第一问是典型的“根据实际问题建立方程模型”。教学中应引导学生从生活情境中抽象出数量关系，并用数学符号（代数式、方程）表示。培养学生“设、列、解、答”的完整解题步骤。当然还需要学生积累生活经验，如果会看赣超的学生，这道题可直接得出进一球得3分，平一球得1分，负一球得0分。
（二）重视统计图表的解读与应用：
折线统计图、表格是中考常见数据载体。要训练学生准确从图中读取数据（特别是坐标点的对应值），理解不同统计量的含义。问题（2）提醒我们，要有逆向思维，用失球数来计算得出得球数。
（三）深化对统计量的理解。问题（3）是本题的亮点和高区分度所在。它不仅考查学生对平均数、极差、众数等基本概念的记忆，更考查对这些统计量之间关系以及数据整体特征的理解。
（四）教学不能停留在计算层面，要引导学生思考。特别是教学中要引导学生学会思考的方式与角度，江西中考今年来看去套路化，去模型化，重思维模式。大家普遍认为“题目看着亲切，但做起来需要动脑筋”。这正契合了课标提出的“落实立德树人根本任务，发展学生核心素养”的要求。试卷不仅考查了知识的掌握程度，更考查了学生在真实情境中运用知识的能力，试卷在情境创新和思维深度上有了新的突破，体现了从“解题”向“解决问题”的转变。教学要让学生明白平均数反映了什么？极差是怎样计算的？众数是如何确定的？这些统计量与我们的实际生活有什么关系，能不能解决生活的实际问题，这些统计量之间是否存在制约关系？（如甲的案例中平均数和极差导致的矛盾），摒弃“机械刷题”，注重“理解本质”像第2小问，靠刷题是刷不到的。
（五）培养数据分析与合情推理能力。对于乙的结论，虽然不能唯一确定原始数据，但可以通过构造符合条件的例子来证明“有可能”。这种“存在性”证明或反驳，是重要的数学思想方法。鼓励学生对统计结论进行批判性思考，而不是盲目接受。
（六）加强阅读理解与信息筛选能力。试题背景较长，包含大量文字信息。教学中应加强学生快速阅读、准确提取关键数学信息（如“双循环”、“胜x平y负0”、“平均每场”）的能力训练。
（七）关注学科融合与地方特色。将数学与现实生活、地域文化相结合，能激发学生的学习兴趣。教师可以选取类似的生活素材作为例题或习题背景，体现数学的应用价值。
（八）回归“课本原题”，挖掘“变式拓展”。这说明，吃透课本、做好变式训练，依然是备考的王道。
PART 03
张桂华老师
做完这套江西省初中学业水平考试数学试题，我完整走完了从基础选择填空到压轴大题的解题全过程，既有扎实基础带来的解题顺畅感，也在攻克综合题型时体会到思维打磨的辛苦，也有固定思维下的错误❌对初中数学学习、中考命题思路有了一些自己的感受，具体感受分为这几个方面：
一、基础题型：立足课本，细节决定正确率，夯实根基是重中之重
试卷前6道选择题、7-12道填空题属于基础送分板块，覆盖轴对称图形识别、科学记数法、平行线性质、整式运算、统计图表分析、函数估算根、倒数、坐标平移、分式方程列式、几何角度计算、矩形动点最值、反比例函数与一次函数结合等核心基础知识点。
做这一部分时我发现，题目全部源自课本核心知识点的变式，没有偏、怪、难的陷阱设计，但极易因粗心丢分：比如第1题轴对称图形要仔细辨析图形折叠重合性，第2题科学记数法要数清1393700亿的位数换算10的指数，第4题整式运算要牢记同底数幂乘除、合并同类项的法则，第7题倒数容易和相反数概念混淆。
平时刷题总觉得基础题简单不屑于细致演算，这次做题时才意识到，中考里基础题占据近一半分值，想要稳稳拿住分数，必须养成逐字审题、规范演算的习惯，切记要圈画关键词，课本概念、公式、定理一定要吃透，不能模棱两可。
二、中档解答题：题型灵活多变，侧重知识融合与数学方法运用
13至20题属于中档解答题，涵盖实数混合运算、不等式求解、相似三角形计算、分式化简求值、网格无刻度直尺作图、圆与菱形综合、概率计算、反比例函数与平行四边形结合、实际应用题（足球联赛积分统计），是拉开基础生和中等生差距的关键板块。
做这些题时最大的感受是：不再是单一知识点的套用，而是多个知识模块融合考查。比如第14题平行线推出相似三角形，需要回忆相似的判定定理再列比例式计算；第15题分式化简既要掌握分式四则运算，还要结合分式有意义的条件筛选x的取值；第16题网格作图结合直角三角形、30°直角三角形性质、中位线定义，动手作图+几何计算双重考查，改掉了以往的画图题的两问画图的题型，学生有点不太相信；第20题结合二元一次方程组、平均数计算、数据分析判断，把方程知识融入生活体育场景。很多孩子在这道题上不太懂足球规则，导致不知道怎么算，还有最后一问不知道如何解释。提醒我们在以后教学过程中，关注时事热点，引导学生将数学应用到实际生活中，孩子们也就不会觉得数学高高在上。同时，题目非常看重数学思想的落地：概率题用到列举法/树状图的分类讨论思想，积分应用题用到方程建模思想，网格题用到数形结合思想。我在做题时，一开始没能快速把生活场景转化为数学模型，卡顿了一小会儿，深刻体会到平时不能死刷题，要学会提炼题型背后的数学思想，学会把实际问题抽象成数学式子、几何图形。
三、压轴大题：综合性强，考验解题逻辑与知识体系整合能力
21题几何手拉手旋转全等、22题解直角三角形实际测量，可惜这道题我错了，女儿也错了，同一个问题，一看到就知道369模型，结果高兴太早忘记确认算的是长边还是短直角边。哎，可惜，其实这个时候考试时间不多了，应该是有点着急了。23题新定义“伴随对称抛物线”压轴题，是整套试卷的难点，也是区分高分段考生的核心，一二问还是比较常见的。
1. 第21题手拉手模型（等腰三角形+旋转30°），第一问证明全等套用SAS判定还算顺利，第二问结合角度推导等腰直角三角形、利用勾股定理求边长，需要层层推导角度关系，链条很长，一步推导出错就全盘皆输；
2. 第22题镜面反射结合解直角三角形，嵌套多个直角三角形、角度换算、三角函数代入计算，还要结合参考近似值运算，计算量偏大，考验耐心和分步拆解复杂图形的能力；
3. 第23题全新定义“伴随对称抛物线”，先判断范例是否符合定义，再探究系数关系、找对称中心、结合正方形性质代数求值，属于现学现用题型，要求快速读懂新定义，结合二次函数顶点式、坐标运算、几何性质综合推导，解题时需要不断联想二次函数所有知识点，搭建完整知识网络，刚开始面对新定义无从下手，反复读题拆解定义条件后才找到突破口。
做完压轴题我明白，中考压轴题不是凭空刁难，而是考查知识整合能力、逻辑推理能力、自主学习能力，日常练习要刻意拆解复杂大题，把大题拆成一个个小基础问题，逐步突破，同时要积累常见几何模型（手拉手、解直角三角形模型）、函数解题套路。
四、整体反思与后续学习启发
整套试卷难易梯度设计十分合理，由浅入深层层递进，贴合中考“基础为主、能力立意”的命题原则，做完后我总结出自身的优缺点：
优点
基础题型掌握比较扎实，常规几何模型、代数运算能快速上手，基本解题思路清晰；
不足
1. 做题细心度不足，部分简单题存在凭直觉做题、忽略限制条件的问题；
2. 面对新定义题型、多知识点融合大题时，拆解问题速度慢，知识调用不够灵活；
3. 复杂计算（三角函数代入、多项式化简）容易计算失误，计算熟练度有待提升。
今后数学学习要做到三点：一是回归课本巩固基础，不放过任何细碎概念，保证基础题零失误；二是整理题型错题本，归纳几何模型、函数题型、应用题建模方法，总结解题套路；三是刻意练习压轴大题拆解思路，锻炼逻辑推导能力，同时日常刷题重视计算过程，杜绝计算粗心问题。
这套试卷也让我真切感受到，初中数学学习不是死记硬背公式刷题，而是理解本质、掌握方法、锤炼思维的过程，只有脚踏实地夯实基础、主动思考总结题型，才能从容应对中考各类题型，取得理想成绩。
END
