高一数学·集合|开学前一个月预习+高考真题拆解

高一数学 · 集合

开学前一个月预习指南 · 含近年全国卷高考真题拆解与模拟训练

一、知识点精讲

集合是高中数学的语言基础，也是高一上学期的第一个章节。核心要掌握三件事：概念与表示、集合间关系、集合的运算。

1. 元素与集合：确定性、互异性、无序性。属于关系用 ∈，不属于用 ∉。

2. 集合间关系：包含 ⊆、真包含 ⊂、相等 =。空集 ∅ 是任何集合的子集。

3. 三大运算：交集 A∩B（公共元素）、并集 A∪B（全部元素）、补集 ∁_UA（全集 U 中不在 A 的部分）。牢记 ∁_U(A∪B)=∁_UA∩∁_UB（德摩根律）。

4. 充要条件：p⇒q 则 p 是 q 的充分条件；p⇔q 则互为充要。

【真题1】(2024·新高考Ⅰ卷·第1题)

已知集合 A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2}，则 A∩B=（　）

A. {0,1}　B. {−1,0,1}　C. {0,1,2}　D. {−1,0,1,2}

解析：集合 A 表示区间 (−1,2) 内的实数，B={0,1,2}。逐一判断：0∈A、1∈A、2∉A（2 不在开区间内），故 A∩B={0,1}。

答案：A

【真题2】(2023·新高考Ⅰ卷·第1题)

已知集合 M={−2,−1,0,1,2}，N={x∣x²−x−6≥0}，则 M∩N=（　）

A. {−2,−1,0,1}　B. {0,1,2}　C. {−2}　D. {2}

解析：先解 N：x²−x−6≥0 ⇒ (x−3)(x+2)≥0 ⇒ x≤−2 或 x≥3，即 N=(−∞,−2]∪[3,+∞)。在 M 中满足 x≤−2 的元素只有 −2，满足 x≥3 的没有，故 M∩N={−2}。

答案：C

【模拟1】已知集合 A={1,2,3}，B={x∣x²−4x+3≤0}，则 A∪B=（　）

A. {1,2,3}　B. {1,3}　C. {x∣1≤x≤3}　D. {1,2,3,4}

解答：解 B：x²−4x+3≤0 ⇒ (x−1)(x−3)≤0 ⇒ 1≤x≤3，即 B=[1,3]。A={1,2,3}，故 A∪B={1,2,3}（因为 2 已在区间内）。选 A。

答案：A

【模拟2】设全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={2,3,4}，求 ∁_U(A∩B)。

解答：A∩B={3}，故 ∁_U(A∩B)=U−{3}={1,2,4,5}。

答案：{1,2,4,5}

集合是高一开门第一关，建议开学前一个月就先把"描述法表示集合、交并补运算、韦恩图"吃透。每天 15 分钟做 5 道交集并集小题，开学直接领先。下个月我们将进入《函数的概念与性质》，记得关注本号更新。

本文真题均来自近年高考全国卷，解析为原创整理，仅供参考，不构成任何考试承诺。